Кардиналност

Кардиналност неког скупа, у математици је мера „броја елемената тог скупа“. Постоје два приступа кардиналности: један који непосредно упоређује скупове бијекцијама, инјекцијама и сурјекцијама, и други која користи кардиналне бројеве.

Упоређивање скупова

За два скупа -{A}- и -{B}- кажемо да имају исту кардиналност ако постоји бијекција, тј. инјективна и сурјективна функција, са -{A}- на -{B}-. На пример, скуп позитивних парних бројева -{E}- = {2, 4, 6, ...} и скуп природних бројева -{N}- имају исту кардиналност, пошто је функција $f(n)=2n$ бијекција са -{N}- на -{E}-.

Каже се да је кардиналност скупа -{A}- већа од кардиналности скупа -{B}- (или кардиналност скупа -{B}- је мања или једнака кардиналности скупа -{A}-) ако постоји инјективна функција са -{B}- у -{A}-. Каже се да је кардиналност скупа -{A}- строго већа од кардиналности скупа -{B}- ако је кардиналност скупа -{A}- већа или једнака од кардиналности скупа -{B}-, али кардиналност скупова -{A}- и -{B}- је различита, тј. ако постоји инјективна функција са -{B}- у -{A}- али не постоји бијективна функција са -{A}- на -{B}-. На пример, кардиналност скуп реалних бројева -{R}- је строго већа од кардиналности скупа природних бојева -{N}-, пошто је инклузивно пресликавање -{i}- : -{N}- → -{R}- инјективно, али се може доказати да не постоји бијекција са -{N}- на -{R}-.