Карданова формула

У алгебри, Карданова формула служи за одређивање решења опште кубне једначине облика:

$a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0,$

где су -{a}-, -{b}-, -{c}- и -{d}- реални бројеви, и -{a}- ≠ 0 (пошто се када је -{a}- = 0, једначина своди на квадратну). Ако се једначина подели са -{a}-, и новодобијени коефицијенти означе на следећи начин:

$x^3+a_1{x}^2+a_{2}x+a_3=0,$

онда се увођењем смене

$x=y-\frac{1}{3}{a}_1,$

полазна једначина своди на непотпуну кубну једначину облика

$y^3=py+q,$

чија су решења дата Кардановом формулом:

$y=\sqrt[3]{\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}-\frac{p^3}{27}}}-\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^2}{4}-\frac{p^3}{27}}}.$

Литература

• Шаблон:Cite book

Спољашње везе

• Карданова формула на сајту -{wolfram.com}-