Динамика бицикала и мотоцикала

Компјутерски генерисан, поједностављен модел бицикла и возача који демонстрира неконтролисано скретање удесно.

Анимација компјутерски генерисаног, поједностављеног модела бицикла и пасивног возача који демонстрира неконтролисано, али стабилно врлудање (енгл. weave).

Бицикли нагнути у кривини.

Динамика бицикала и мотоцикала (Шаблон:Јез-енгл) је наука о кретању бицикала и мотоцикала и њихових компоненти, услед сила које делују на њих. Динамика система више тела (енгл. multibody dynamics) спада у грану физике познату као класична механика. Кретања бицикла која су предмет интересовања укључују одржавање равнотеже (балансирање), управљање, кочење, убрзање, активацију система ослањања и вибрације. Проучавање ових кретања почело је крајем 19. века и траје до данас.

Бицикли и мотоцикли су возила са једним трагом и стога њихова кретања имају многе заједничке основне атрибуте. Због тога се суштински разликују од других возила на точковима, као што су дицикли, трицикли и квадрицикли, и тежа су за проучавање од њих. Као и код моноцикала, бициклима недостаје латерална стабилност када мирују, и у већини околности могу остати усправни само када се крећу унапред. Експерименти и математичка анализа су показали да бицикл остаје усправан када се њиме управља тако да његов центар масе остане изнад точкова, односно у линији са резултантом силе теже и центрифугалне силе. Ово управљање обично обезбеђује возач или, у одређеним околностима, сам бицикл. Неколико фактора, укључујући геометрију, расподелу масе и жироскопски ефекат, доприносе у различитим мерама овој самостабилности, али дугогодишње хипотезе и тврдње да је било који појединачни ефекат — попут жироскопског или трага (удаљености између осе управљања и тачке контакта предње гуме са тлом) — искључиво одговоран за стабилизујућу силу, одбачене су као нетачне.

Иако одржавање усправног положаја може бити примарни циљ почетника, бицикл се мора нагнути да би одржао равнотежу у скретању: што је већа брзина или мањи полупречник скретања, потребан је већи нагиб. Ово балансира момент ваљања (енгл. roll torque) око додирних површина точкова који ствара центрифугална сила услед скретања, са моментом који ствара сила теже. Ово нагињање се обично производи тренутним скретањем у супротном смеру, што се назива контрауправљање. За разлику од других возила на точковима, примарна команда управљања код бицикала је обртни момент управљача, а не позиција.

Иако су лонгитудинално стабилни када мирују, бицикли често имају довољно висок центар масе и довољно кратко међуосовинско растојање да би се приликом снажног убрзања или успоравања један точак одвојио од тла (појава позната као вожња на задњем или предњем точку). Приликом кочења, у зависности од локације комбинованог центра масе бицикла и возача у односу на тачку у којој предњи точак додирује тло, и уколико се предња кочница примени довољно јако, може доћи до два исхода: клизања предњег точка, што може или не мора довести до пада; или превртања бицикла и возача преко предњег точка. Слична ситуација је могућа и приликом убрзања, али у односу на задњи точак.

Историја

Дресина

Историја проучавања динамике бицикала је готово стара колико и сам бицикл. Она укључује доприносе познатих научника као што су Ранкин, Апел и Френсис Џон Велш Випл. Почетком 19. века, Карл фон Драјс, коме се приписује изум возила на два точка које је различито називано лауфмашина, велоципед, дресина и денди хорс, показао је да возач може одржавати равнотежу на његовом уређају управљајући предњим точком. Године 1869, Ранкин је објавио чланак у часопису The Engineer понављајући Драјсову тврдњу да се равнотежа одржава скретањем у правцу нагиба. Године 1897, Француска академија наука поставила је разумевање динамике бицикала као циљ свог такмичења за награду Пурнерон (Prix Fourneyron). Тако су, до краја 19. века, Карло Бурле, Емануел Карвало и Френсис Випл показали помоћу динамике крутог тела да неки сигурносни бицикли заиста могу сами одржавати равнотежу ако се крећу одговарајућом брзином. Бурле је освојио награду Пурнерон, а Випл је освојио Смитову награду на Универзитету у Кембриџу. Није сасвим јасно коме треба приписати заслуге за нагињање осе управљања у односу на вертикалу, што помаже да ово буде могуће.

Године 1970, Дејвид Е. Х. Џонс објавио је чланак у часопису Physics Today у коме је показао да жироскопски ефекти нису неопходни да би особа одржала равнотежу на бициклу. Од 1971. године, када је идентификовао и именовао модове врлудања, климања и превртања, Робин Шарп редовно пише о понашању мотоцикала и бицикала. Док је био на Империјал колеџу у Лондону, радио је са Дејвидом Лајмбиром и Симосом Евангелуом. Почетком 1970-их, Корнел Аеронаутичка Лабораторија (CAL, касније Calspan Corporation у Бафалу) била је спонзорисана од стране компаније Schwinn Bicycle и других како би проучавала и симулирала динамику бицикала и мотоцикала. Делови овог рада сада су пуштени у јавност, а скенирани примерци преко 30 детаљних извештаја постављени су на сајту за динамику бицикала ТУ Делфт. Од 1990-их, Виторе Косалтер и сарадници истражују динамику мотоцикала на Универзитету у Падови. Њихово истраживање, како експериментално тако и нумеричко, обухватало је врлудање, климање, вибрације кочења (chatter), симулаторе, моделовање возила, моделовање гума, управљање, и маневрисање за минимално време круга.

Године 2007, Мејард и сарадници објавили су канонске линеаризоване једначине кретања у часопису Proceedings of the Royal Society A, заједно са верификацијом кроз две различите методе. Ове једначине претпостављају да се гуме котрљају без проклизавања, односно да иду тамо где су усмерене, и да је возач чврсто везан за задњи оквир бицикла. Године 2011, Којман и сарадници су објавили чланак у часопису Science показујући да ни жироскопски ефекти ни ефекти затура услед трага нису неопходни да би бицикл сам одржавао равнотежу. Дизајнирали су бицикл са две масе и клизаљкама за који једначине кретања предвиђају да је самостабилан чак и са негативним трагом (предњи точак додирује тло испред осе управљања) и са контраротирајућим точковима који поништавају све жироскопске ефекте. Затим су конструисали физички модел како би потврдили то предвиђање. Ово би могло захтевати преиспитивање неких од детаља наведених у наставку о геометрији управљања или стабилности. Динамика бицикала проглашена је за 26. најважнију причу у 2011. години по избору часописа Discover. Године 2013, компанија Eddy Merckx Cycles добила је преко 150.000 евра заједно са Универзитетом у Генту за истраживање стабилности бицикала.

Спољашње силе на бициклу и возачу нагнутим у кривини: тежина зеленом, отпор плавом, вертикална реакција тла црвеном, нето пропулзивни отпор и отпор котрљања жутом, трење као реакција на скретање наранџастом и нето обртни моменти на предњем точку љубичастом бојом.

Опруга између предње виљушке и задњег оквира

Силе

Ако се бицикл и возач посматрају као јединствен систем, силе које делују на тај систем и његове компоненте могу се грубо поделити у две групе: унутрашње и спољашње. Спољашње силе настају услед гравитације, инерције, контакта са тлом и контакта са атмосфером. Унутрашње силе узрокује возач и интеракција између компоненти.

Спољашње силе

Као и код свих маса, сила теже привлачи возача и све компоненте бицикла према земљи. На свакој додирној површини гуме постоје силе реакције тла са хоризонталним и вертикалним компонентама. Вертикалне компоненте углавном супротстављају силу теже, али варирају и приликом кочења и убрзања. За детаље, погледајте одељак о лонгитудиналној стабилности у наставку. Хоризонталне компоненте, услед трења између точкова и тла (укључујући отпор котрљања), настају као реакција на пропулзивне силе, силе кочења и силе скретања. Аеродинамичке силе услед атмосфере су углавном у облику отпора, али могу бити и од бочних ветрова. При нормалним брзинама вожње бицикла на равном тлу, аеродинамички отпор је највећа сила која се супротставља кретању унапред.Шаблон:Rp При већим брзинама, аеродинамички отпор постаје убедљиво највећа сила која се супротставља кретању.

Силе скретања се генеришу током маневара за одржавање равнотеже поред пуког мењања правца кретања. Оне се могу протумачити као центрифугалне силе у убрзавајућем референтном систему бицикла и возача; или једноставно као инерција у стационарном, инерцијалном референтном систему, где уопште нису силе. Жироскопске силе које делују на ротирајуће делове као што су точкови, мотор, пренос итд., такође су последица инерције тих ротирајућих делова. Оне су детаљније објашњене у одељку о жироскопским ефектима у наставку.

Унутрашње силе

Унутрашње силе, оне између компоненти система бицикла и возача, углавном су узроковане возачем или трењем. Поред педалирања, возач може применити обртне моменте између управљачког механизма (предња виљушка, управљач, предњи точак итд.) и задњег оквира, као и између возача и задњег оквира. Трење постоји између било којих делова који се крећу један уз други: у погонском склопу, између управљачког механизма и задњег оквира итд. Поред кочница, које стварају трење између ротирајућих точкова и неротирајућих делова оквира, многи бицикли имају предње и задње системе ослањања. Неки мотоцикли и бицикли имају амортизер управљача (steering damper) за расипање нежељене кинетичке енергије, а неки бицикли имају опругу која повезује предњу виљушку са оквиром како би пружила прогресивни момент који тежи да управља бициклом право напред. Код бицикала са задњим ослањањем, повратна спрега између погонског склопа и ослањања је проблем који дизајнери покушавају да реше различитим конфигурацијама полуга и амортизера.

Кретања

Кретања бицикла се грубо могу поделити на она ван централне равни симетрије (латерална) и она у централној равни симетрије (лонгитудинална или вертикална). Латерална кретања укључују одржавање равнотеже, нагињање, управљање и скретање. Кретања у централној равни симетрије укључују кретање унапред, наравно, али и стопије, вожњу на задњем точку (wheelie), понирање при кочењу и већину активација ослањања. Кретања у ове две групе су линеарно раздвојена, односно не интерагују међусобно до првог реда апроксимације. Неконтролисани бицикл је латерално нестабилан када мирује и може бити латерално самостабилан када се креће под одговарајућим условима или када га контролише возач. Насупрот томе, бицикл је лонгитудинално стабилан када мирује и може постати лонгитудинално нестабилан приликом довољно јаког убрзања или успоравања.

Латерална динамика

Од та два, латерална динамика се показала као сложенија, захтевајући тродимензионалну динамичку анализу система више тела са најмање две генералисане координате. За обухватање главних кретања потребне су најмање две спрегнуте диференцијалне једначине другог реда. Тачна решења нису могућа, те се уместо њих морају користити нумеричке методе. Конкурентне теорије о томе како бицикли одржавају равнотежу још увек се могу наћи у штампи и на интернету. С друге стране, као што је приказано у каснијим одељцима, велики део лонгитудиналне динамичке анализе може се остварити једноставно помоћу планарне кинетике и само једне координате.

Равнотежа

Одржавање равнотеже бицикла држањем точкова испод центра масе.

Када се расправља о равнотежи бицикла, неопходно је пажљиво разликовати „стабилност”, „самостабилност” и „управљивост”. Недавна истраживања сугеришу да је „стабилност бицикала под контролом возача заиста повезана са њиховом самостабилношћу”.

Бицикл остаје усправан када се њиме управља тако да силе реакције тла тачно балансирају све остале унутрашње и спољашње силе које на њега делују, као што су гравитациона приликом нагињања, инерцијална или центрифугална у кривини, жироскопска током управљања и аеродинамичка приликом бочног ветра. Управљање може вршити возач или, под одређеним околностима, сам бицикл. Ова самостабилност се генерише комбинацијом неколико ефеката који зависе од геометрије, расподеле масе и брзине кретања бицикла. Гуме, ослањање, амортизација управљача и флексибилност оквира такође могу утицати на њу, посебно код мотоцикала.

Чак и када стоји готово непомично, возач може балансирати бицикл по истом принципу. Приликом извођења трек стенда (track stand), возач може задржати линију између две контактне тачке испод комбинованог центра масе управљајући предњим точком у једну или другу страну, а затим се лагано крећући напред и назад како би по потреби померао контактну површину предњег точка са стране на страну. Кретање унапред може се генерисати једноставним педалирањем. Кретање уназад се може генерисати на исти начин на бициклу са фиксним преносом. У супротном, возач може искористити погодан нагиб тротоара или забацити горњи део тела уназад док су кочнице тренутно активиране.

Ако је управљач бицикла блокиран, постаје готово немогуће одржавати равнотежу током вожње. С друге стране, ако се жироскопски ефекат ротирајућих точкова бицикла поништи додавањем контраротирајућих точкова, и даље је лако одржавати равнотежу током вожње. Још један начин на који се бицикл може балансирати, са или без блокираног управљача, јесте применом одговарајућих обртних момената између бицикла и возача, слично начину на који гимнастичар може да се заљуља нагоре из висећег положаја на двовисинском разбоју, особа може почети да се љуља на љуљашци из мировања померањем ногу, или се двоструко обрнуто клатно може контролисати помоћу актуатора само у лакту.

Брзина кретања унапред

Возач примењује обртни момент на управљач како би окренуо предњи точак и тако контролисао нагиб и одржавао равнотежу. При великим брзинама, мали углови управљања брзо померају контактне тачке са тлом латерално; при малим брзинама, потребни су већи углови управљања да би се постигли исти резултати за исто време. Због тога је обично лакше одржавати равнотежу при великим брзинама. Пошто се самостабилност обично јавља при брзинама изнад одређеног прага, већа брзина повећава шансе да бицикл доприноси сопственој стабилности.

Центар масе

Што је центар масе комбинованог бицикла и возача више померен унапред (ближе предњем точку), предњи точак мора мање да се помера латерално да би се одржала равнотежа. Обрнуто, што је центар масе више померен уназад (ближе задњем точку), потребно је више латералног померања предњег точка или кретања бицикла унапред да би се повратила равнотежа. Ово може бити приметно код лежећих бицикала са дугим међуосовинским растојањем, чопера и бицикала дизајнираних за вожњу на задњем точку. То такође може представљати изазов за туринг мотоцикле који носе тежак терет опреме преко или чак иза задњег точка. Маса изнад задњег точка може се лакше контролисати ако је постављена ниже од масе изнад предњег точка.

Бицикл је такође пример обрнутог клатна. Баш као што се држаљом метле лакше балансира на руци него оловком, високим бициклом (са високим центром масе) може бити лакше балансирати током вожње него ниским, јер ће брзина нагињања високог бицикла (брзина којом се његов угао нагиба повећава када почне да пада) бити спорија. Међутим, возач може имати супротан утисак о бициклу када он мирује. Тежак бицикл са високим тежиштем може захтевати више напора да се одржи усправно, на пример приликом заустављања у саобраћају, него бицикл који је исто толико висок али са нижим центром масе. Ово је пример вертикалне полуге друге класе. Мала сила на крају полуге, седиште или управљач на врху бицикла, лакше помера велику масу ако је маса ближа ослонцу, где гуме додирују тло. То је разлог зашто се циклотуристима саветује да терет носе ниско на бициклу, а бисаге висе са обе стране предњих и задњих носача пртљага.

Траг

Угао управљачке осе бицикла, офсет виљушке и траг

Фактор који утиче на то колико ће лако или тешко бити возити бицикл је траг (енгл. trail), удаљеност за коју тачка контакта предњег точка са тлом заостаје за тачком пресека осе управљања са тлом. Оса управљања је оса око које се ротира цео управљачки механизам (виљушка, управљач, предњи точак итд.). Код традиционалних дизајна бицикала, са осом управљања нагнутом уназад у односу на вертикалу, позитиван траг тежи да усмери предњи точак у правцу нагиба, независно од брзине кретања. Ово се може симулирати гурањем стационарног бицикла у једну страну. Предњи точак ће се обично такође окренути на ту страну. При нагибу, гравитација обезбеђује ову силу. Динамика бицикла у покрету је, међутим, сложенија, и други фактори могу допринети овом ефекту или га умањити.

Траг је функција угла главе оквира (head angle), офсета виљушке (угла виљушке) и величине точка. Њихов однос се може описати следећом формулом:

$\text{Trail}=\frac{(R_w\cos (A_h)-O_f)}{\sin (A_h)}$

где је $R_w$ полупречник точка, $A_h$ је угао главе оквира мерен у смеру казаљке на сату од хоризонтале, а $O_f$ је офсет виљушке. Траг се може повећати повећањем величине точка, смањењем угла главе оквира или смањењем офсета виљушке.

Што више трага има традиционални бицикл, то се осећа стабилније, иако превише трага може учинити бицикл тешким за управљање. Бицикли са негативним трагом (где се контактна површина налази испред места где оса управљања пресеца тло), иако се могу возити, пријављено је да се осећају веома нестабилно. Обично друмски тркачки бицикли имају више трага од туринг бицикала, али мање од брдских бицикала. Брдски бицикли су дизајнирани са мање вертикалним угловима главе оквира од друмских бицикала како би имали већи траг, а тиме и побољшану стабилност на спустовима. Туринг бицикли се праве са малим трагом како би омогућили возачу контролу над бициклом оптерећеним пртљагом. Као последица тога, неоптерећен туринг бицикл може се осећати нестабилно. Код бицикала, офсет виљушке, често кривина на краковима виљушке испред осе управљања, користи се за смањење трага. Бицикли са негативним трагом постоје, попут модела Python Lowracer, и могу се возити, а показано је и да експериментални бицикл са негативним трагом може бити самостабилан.

Код мотоцикала, појам rake (угао нагиба виљушке) односи се на угао главе оквира, док се офсет креиран троструком стезаљком користи за смањење трага.

Мала анкета коју су спровели Вит и Вилсон открила је следеће:

• туринг бицикли имају угао главе оквира између 72° и 73° и траг између 43 mm и 60 mm
• друмски тркачки бицикли имају угао главе оквира између 73° и 74° и траг између 28 mm и 45 mm
• бицикли за велодром (писту) имају угао главе оквира од 75° и траг између 23,5 mm и 37 mm.

Међутим, ови распони нису строго утврђена правила. На пример, компанија LeMond Racing Cycles нуди моделе са виљушкама које имају 45 mm офсета и точковима исте величине:

• модел Tete de Course из 2006, дизајниран за друмске трке, са углом главе оквира који варира од Шаблон:Frac° до 74°, у зависности од величине оквира, и стога са трагом који варира од 51,5 mm до 69 mm.
• модел Filmore из 2007, дизајниран за велодром, са углом главе оквира који варира од Шаблон:Frac° до 74°, у зависности од величине оквира, и стога са трагом који варира од 51,5 mm до 61 mm.

Количина трага коју одређени бицикл има може варирати током времена из неколико разлога. На бициклима са предњим ослањањем, посебно са телескопским виљушкама, компресија предњег ослањања, на пример услед снажног кочења, може повећати угао осе управљања и смањити траг. Траг такође варира са углом нагиба и углом управљања, обично опадајући са максимума када је бицикл усправан и усмерен право напред. Траг може пасти на нулу при довољно великим угловима нагиба и управљања, што може променити осећај стабилности бицикла. Коначно, чак и профил предње гуме може утицати на то како траг варира када се бицикл нагиње и када се њиме управља.

Мера слична трагу, која се назива механички траг, нормални траг или прави траг, је вертикална удаљеност од осе управљања до центроида контактне површине предњег точка.

Међуосовинско растојање

Фактор који утиче на смерну стабилност бицикла је међуосовинско растојање, хоризонтална удаљеност између тачака контакта предњег и задњег точка са тлом. За дати померај предњег точка, услед неког поремећаја, угао резултујуће путање у односу на оригиналну обрнуто је пропорционалан међуосовинском растојању. Такође, полупречник кривине за дати угао управљања и угао нагиба пропорционалан је међуосовинском растојању. Коначно, међуосовинско растојање се повећава када се бицикл нагне и усмери. У екстремном случају, када је угао нагиба 90°, а бицикл је усмерен у правцу тог нагиба, међуосовинско растојање се повећава за полупречник предњег и задњег точка.

Расподела масе управљачког механизма

Још један фактор који такође може допринети самостабилности традиционалног дизајна бицикала је расподела масе у управљачком механизму, који укључује предњи точак, виљушку и управљач. Ако се центар масе управљачког механизма налази испред осе управљања, онда ће сила теже такође узроковати скретање предњег точка у правцу нагиба. То се може видети нагињањем стационарног бицикла у једну страну. Предњи точак ће се обично такође окренути на ту страну независно од било какве интеракције са тлом. Додатни параметри, као што су уздужни положај (fore-to-aft) центра масе и висина центра масе, такође доприносе динамичком понашању бицикла.

Жироскопски ефекти

Жироскопски ефекат на предњем точку бицикла. Примена обртног момента (зелено) око осе нагињања доводи до реактивног момента (плаво) око осе управљања.

Улога жироскопског ефекта код већине дизајна бицикала је да помогне у усмеравању предњег точка у правцу нагиба. Овај феномен се назива прецесија, а брзина којом објекат прецесира обрнуто је пропорционална његовој брзини ротације. Што се предњи точак спорије окреће, то ће брже прецесирати када се бицикл нагне, и обрнуто. Задњи точак је спречен да прецесира трењем гума о тло, па наставља да се нагиње као да уопште не ротира. Према томе, жироскопске силе не пружају никакав отпор превртању.

При малим брзинама кретања, прецесија предњег точка је превише брза, што доприноси склоности неконтролисаног бицикла ка преуправљању (oversteer), почетку нагињања на супротну страну и евентуалном осциловању и паду. При великим брзинама кретања, прецесија је обично превише спора, што доприноси склоности неконтролисаног бицикла ка подуправљању (understeer) и евентуалном паду без икада достизања усправног положаја. Ова нестабилност је веома спора, реда величине секунди, и већини возача је лако да јој се супротставе. Тако се брз бицикл може осећати стабилним иако заправо није самостабилан и пао би да није под контролом.

Још један допринос жироскопских ефеката је момент ваљања који генерише предњи точак током контрауправљања. На пример, скретање улево изазива момент удесно. Овај момент је мали у поређењу са моментом који ствара предњи точак приликом изласка из трага, али почиње чим возач примени обртни момент на управљач, па може бити од користи у мотоциклистичким тркама. За више детаља погледајте одељак контрауправљање у наставку и чланак контрауправљање.

Самостабилност

Између два нестабилна режима поменута у претходном одељку, а под утицајем свих горе описаних фактора који доприносе равнотежи (траг, расподела масе, жироскопски ефекти итд.), може постојати опсег брзина кретања за дати дизајнирани бицикл при којима ови ефекти усмеравају неконтролисани бицикл у усправан положај. Доказано је да ни жироскопски ефекти ни позитиван траг нису сами по себи довољни или неопходни за самостабилност, иако свакако могу побољшати контролу при вожњи без руку.

Међутим, чак и без самостабилности, бицикл се може возити управљањем тако да остане изнад својих точкова. Имајте на уму да ефекти поменути изнад, који би се комбиновали како би произвели самостабилност, могу бити надјачани додатним факторима као што су трење у лежајевима главе оквира (headset) и крути каблови команди. Овај видео приказује бицикл без возача који показује самостабилност.

Лонгитудинално убрзање

Показало се да лонгитудинално убрзање има велики и сложен утицај на латералну динамику. У једној студији, позитивно убрзање елиминише самостабилност, док негативно убрзање (успоравање) мења брзине при којима се јавља самостабилност.

Скретање

Мотоциклиста на Гран прију нагнут у кривини.

Силе, како физичке тако и инерцијалне, које делују на нагнути бицикл у ротирајућем референтном систему кривине, где је N нормална сила, F_f је трење, m је маса, r је полупречник кривине, v је брзина кретања унапред, а g је убрзање силе теже.

Графикон угла нагиба бицикла у односу на брзину кретања унапред, под претпоставком неограниченог трења између гума и тла.

Бициклиста који вози без руку на управљачу.

Да би бицикл скренуо, односно променио правац свог кретања унапред, предњи точак се мора усмерити приближно у жељеном правцу, као код било ког возила којим се управља предњим точковима. Трење између точкова и тла затим генерише центрипетално убрзање неопходно за скретање са путање право напред као комбинацију силе при скретању (cornering force) и потиска нагиба (camber thrust). Полупречник кривине усправног (ненагнутог) бицикла може се грубо апроксимирати, за мале углове управљања, следећом формулом:

$r=\frac{w}{\delta \cos \left(\varphi \right)}$

где је $r$ приближни полупречник, $w$ је међуосовинско растојање, $\delta$ је угао управљања, а $\varphi$ је угао затура осе управљања.

Нагињање

Међутим, за разлику од других возила на точковима, бицикли се такође морају нагнути током скретања како би уравнотежили релевантне силе: гравитационе, инерцијалне, силе трења и реакције тла. Угао нагиба, θ, може се лако израчунати користећи законе кружног кретања:

$\theta =\arctan \left(\frac{v^2}{gr}\right)$

где је v брзина кретања унапред, r полупречник кривине, а g убрзање силе теже. Ово важи у идеализованом случају. Благо повећање угла нагиба може бити потребно на мотоциклима да би се компензовала ширина модерних гума при истој брзини и истом полупречнику кривине.

Може се видети, међутим, да овај једноставан дводимензионални модел, који је у суштини обрнуто клатно на ротирајућој платформи, предвиђа да је стабилно скретање заправо нестабилно. Ако се бицикл помери благо надоле од свог равнотежног угла нагиба, момент гравитације се повећава, момент центрифугалне силе се смањује и померај се појачава. Да би се обухватила самостабилност примећена код правих бицикала, неопходан је софистициранији модел који омогућава точку да скреће, прилагођава путању и супротставља се моменту гравитације.

На пример, бицикл у кривини полупречника 10 m при брзини од 10 m/s (36 km/h) мора бити под углом од 45,6°. Возач се може нагнути у односу на бицикл како би задржао торзо или сам бицикл више или мање усправно, ако то жели. Угао који је битан је онај између хоризонталне равни и равни дефинисане контактима гума и локацијом центра масе бицикла и возача.

Ово нагињање бицикла смањује стварни полупречник кривине пропорционално косинусу угла нагиба. Резултујући полупречник се може грубо апроксимирати (унутар 2% тачне вредности) следећом формулом:

$r=\frac{w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\varphi \right)}$

где је $r$ приближни полупречник, $w$ међуосовинско растојање, $\theta$ угао нагиба, $\delta$ угао управљања, а $\varphi$ угао затура осе управљања. Како се бицикл нагиње, контактне површине гума се померају даље у страну изазивајући хабање. Делови на ивицама гуме мотоцикла који остају неистрошени услед нагињања у кривинама понекад се у жаргону називају „chicken strips” (траке кукавица).

Коначна ширина гума мења стварни угао нагиба задњег оквира у односу на идеални угао нагиба описан горе. Стварни угао нагиба између оквира и вертикале мора се повећавати са ширином гуме и смањивати са висином центра масе. Бицикли са дебелим гумама и ниским центром масе морају се нагнути више од бицикала са ужим гумама или вишим центром масе како би савладали исту кривину истом брзином.

Повећање угла нагиба услед дебљине гуме од 2t може се израчунати као

$\arcsin \left(t\frac{\sin (\varphi )}{h-t}\right)$

где је φ идеални угао нагиба, а h је висина центра масе. На пример, мотоцикл са задњом гумом широком 12 инча имаће t = 6 инча. Ако се комбиновани центар масе бицикла и возача налази на висини од 26 инча, онда се нагиб од 25° мора повећати за 7,28°: повећање од скоро 30%. Ако су гуме широке само 6 инча, онда је повећање угла нагиба само 3,16°, тек нешто мање од половине.

Пар сила које стварају гравитација и силе реакције тла неопходан је да би бицикл уопште могао да скрене. На специјално направљеном бициклу са стабилизаторима на опруге који тачно поништавају овај спрег сила, тако да бицикл и возач могу заузети било који угао нагиба приликом кретања по правој линији, возачи сматрају да је немогуће скренути. Чим точкови одступе од праве путање, бицикл и возач почињу да се нагињу у супротном смеру, а једини начин да се исправе је да се поново врате на праву путању.

Контрауправљање

Да би се започело скретање и потребан нагиб у правцу тог скретања, бицикл се мора тренутно усмерити у супротном смеру. Ово се често назива контрауправљањем. Пошто се предњи точак сада налази под коначним углом у односу на правац кретања, на контактној површини гуме ствара се латерална сила. Ова сила ствара обртни момент око лонгитудиналне осе бицикла (осе ваљања), а овај момент узрокује да се бицикл нагне од почетно усмереног правца и према правцу жељеног скретања. Тамо где нема спољног утицаја, попут повољног бочног ветра који би створио силу потребну за нагињање бицикла, контрауправљање је неопходно за покретање брзог скретања.

Иако су почетни момент управљања и угао управљања супротни од жељеног смера скретања, то можда неће бити случај да би се одржало стабилно скретање. Задржани угао управљања обично је у истом смеру као и скретање, али може остати супротан смеру скретања, посебно при великим брзинама. Задржани момент управљања потребан да се одржи тај угао управљања обично је супротан смеру скретања. Стварна магнитуда и оријентација и задржаног угла управљања и задржаног момента управљања одређеног бицикла у одређеној кривини зависе од брзине кретања, геометрије бицикла, својстава гума и дистрибуције комбиноване масе бицикла и возача. Једном када се уђе у кривину, полупречник се може променити само уз одговарајућу промену угла нагиба, а то се може постићи додатним контрауправљањем изван кривине како би се повећао нагиб и смањио полупречник, а затим у кривину како би се смањио нагиб и повећао полупречник. За излазак из кривине, бицикл мора поново да изврши контрауправљање, тренутно скрећући више у кривину како би смањио полупречник, повећавајући тако инерцијалне силе, и тиме смањујући угао нагиба.

Стабилно скретање

Једном када се успостави скретање, обртни момент који се мора применити на управљачки механизам како би се одржао константан полупречник при константној брзини зависи од брзине, геометрије и расподеле масе бицикла. При брзинама нижим од брзине превртања (capsize), описане у наставку у одељку о сопственим вредностима и такође познате као брзина инверзије, самостабилност бицикла ће узроковати да он тежи скретању у кривину, исправљајући се и излазећи из кривине, осим ако се не примени момент у супротном смеру од кривине. При брзинама вишим од брзине превртања, нестабилност превртања ће узроковати да бицикл тежи скретању изван кривине, повећавајући нагиб, осим ако се не примени момент у правцу кривине. При брзини превртања није потребан никакав улазни момент управљања да би се одржало стабилно скретање.

Угао управљања

Неколико ефеката утиче на угао управљања — угао под којим се предњи склоп ротира око осе управљања — неопходан за одржавање стабилног скретања. Неки од њих су јединствени за возила са једним трагом, док друге доживљавају и аутомобили. Неки од њих могу бити поменути на другим местима у овом чланку, а овде су поновљени, мада не нужно по редоследу важности, како би се нашли на једном месту.

Прво, стварни кинематички угао управљања, односно угао пројектован на раван пута под којим је предњи склоп ротиран, представља функцију угла управљања и угла осе управљања:

$\mathrm{\Delta }=\delta \cos \left(\varphi \right)$

где је $\mathrm{\Delta }$ кинематички угао управљања, $\delta$ је угао управљања, а $\varphi$ је угао затура осе управљања.

Друго, нагиб бицикла смањује стварни полупречник кривине пропорционално косинусу угла нагиба. Резултујући полупречник може бити грубо апроксимиран (на мање од 2% од тачне вредности) формулом:

$r=\frac{w\cos \left(\theta \right)}{\delta \cos \left(\varphi \right)}$

где је $r$ приближни полупречник, $w$ међуосовинско растојање, $\theta$ угао нагиба, $\delta$ угао управљања, а $\varphi$ угао затура осе управљања.

Треће, будући да предње и задње гуме могу имати различите углове клизања због расподеле тежине, карактеристика гума итд., бицикли могу искусити подуправљање (understeer) или преуправљање (oversteer). Приликом подуправљања, угао управљања мора бити већи, а приликом преуправљања мањи него што би био да су углови клизања једнаки како би се задржао дати полупречник кривине. Неки аутори чак користе термин контрауправљање да би означили потребу код неких бицикала под одређеним условима да скрећу у супротном правцу од кривине (негативан угао управљања) како би задржали контролу услед значајног проклизавања задњег точка.

Четврто, потисак нагиба доприноси центрипеталној сили потребној да се бицикл скрене са праве путање, заједно са силом при скретању услед угла клизања, и може бити њен највећи чинилац. Потисак нагиба доприноси способности бицикла да савлада кривину истог полупречника као и аутомобил, али уз мањи угао управљања. Када се бициклом управља и нагиње у истом правцу, угао нагиба (camber) предње гуме већи је од угла нагиба задње, и стога може генерисати већи потисак нагиба, под условом да је све остало једнако.

Вожња без руку

Иако се контрауправљање обично покреће применом обртног момента директно на управљач, на лакшим возилима као што су бицикли, оно се може постићи и променом тежишта возача. Ако се возач нагне удесно у односу на бицикл, бицикл се нагиње улево како би очувао угаони момент, а комбиновани центар масе остаје приближно у истој вертикалној равни. Овај нагиб бицикла улево, који неки аутори називају контранагибом, узроковаће да бицикл скрене улево и започне скретање удесно, баш као да је возач извршио контрауправљање улево применом обртног момента директно на управљач. Ова техника може бити отежана додатним факторима као што су трење у лежајевима главе оквира и крути каблови команди.

Комбиновани центар масе се ипак благо помера улево када се возач нагне удесно у односу на бицикл, а бицикл одговори нагињањем улево. Ова акција би у простору довела до тога да се точкови помере удесно, али је то спречено трењем између гума и тла, што заправо гура комбиновани центар масе улево. Међутим, то је веома мали ефекат, што доказује и тешкоћа коју већина људи има при одржавању равнотеже на бициклу искључиво овом методом.

Жироскопски ефекти

Као што је горе поменуто у одељку о равнотежи, један од ефеката окретања предњег точка је момент ваљања узрокован жироскопском прецесијом. Величина овог момента је пропорционална моменту инерције предњег точка, његовој брзини окретања (кретања унапред), брзини којом возач окреће предњи точак применом обртног момента на управљач, као и косинусу угла између осе управљања и вертикале.

За пример мотоцикла који се креће брзином од 22 m/s и чији предњи точак има момент инерције од 0,6 kg·m², скретање предњег точка за један степен у пола секунде генерише момент ваљања од 3,5 N·m. У поређењу с тим, латерална сила на предњој гуми, како она излази из осе испод мотоцикла, достиже максимум од 50 N. Делујући на висину центра масе од 0,6 m, ова сила генерише момент ваљања од 30 N·m.

Иако момент жироскопских сила износи само 12% од овога, он може играти значајну улогу јер почиње да делује чим возач примени обртни момент, уместо да се спорије повећава док точак излази из трага путање. То може бити посебно корисно у мотоциклистичким тркама.

Управљање на два точка

Због теоретских предности, као што је мањи полупречник скретања при малим брзинама, било је покушаја да се конструишу мотоцикли са управљањем на оба точка. Извештава се да један функционални прототип, чији је аутор Ијан Драјсдејл из Аустралије, „ради веома добро”. Проблеми у дизајну укључују одлуку да ли да се омогући активна контрола задњег точка или да се он пусти да се слободно њише. У случају активне контроле, алгоритам управљања мора да одлучи између скретања у истом или супротном смеру од предњег точка, када то урадити и за колико. Једна имплементација управљања на два точка, бицикл назван Sideways bike, омогућава возачу да директно контролише управљање оба точка. Друга варијанта, Swing Bike, имала је другу осу управљања испред седишта како би и она могла бити контролисана преко управљача.

Милтон В. Рејмонд конструисао је дугачак и низак бицикл са управљањем на два точка, назван "X-2", са различитим управљачким механизмима за независну контролу оба точка. Покрети управљања укључивали су „баланс”, при којем се оба точка крећу заједно како би управљали контактима гума испод центра масе; и „прави круг” (true circle), при којем се точкови управљају подједнако у супротним смеровима, чиме се управља бициклом без значајније промене латералне позиције контакта гума у односу на центар масе. Модел X-2 могао је да се креће и „попут крабе” са точковима паралелним, али не у линији са оквиром, на пример са предњим точком близу централне линије коловоза, а задњим точком близу ивичњака. „Баланс” управљање је омогућавало лако одржавање равнотеже упркос дугачком међуосовинском растојању и ниском центру масе, али није откривена конфигурација за самобалансирање („без руку”). Прави круг је, као што се и очекивало, био готово немогућ за одржавање равнотеже, јер управљање не коригује несагласје између контактне површине гума и центра масе. Вожња у стилу крабе под угловима тестираним до око 45° није показала тенденцију пада, чак ни приликом кочења.Шаблон:Чињеница Модел X-2 помиње се успут у књизи Вита и Вилсона Bicycling Science у другом издању.

Управљање на задњем точку

Због теоретских предности, посебно због поједностављеног механизма погона на предњим точковима, било је покушаја да се конструише бицикл са управљањем на задњем точку који се може возити. Компанија Bendix Corporation направила је бицикл са управљањем на задњем точку, а америчко Министарство саобраћаја наручило је израду мотоцикла са управљањем на задњем точку: оба су се показала немогућим за вожњу. Компанија Rainbow Trainers, Inc. из Алтона, Илиноис, понудила је награду од 5.000 америчких долара првој особи која „може успешно да вози бицикл са управљањем на задњем точку под називом Rear Steered Bicycle I”. Један документовани пример особе која успешно вози бицикл са управљањем на задњем точку је Л. Х. Лајтерман на Технолошком институту у Масачусетсу (МИТ), на специјално дизајнираном лежећем бициклу. Проблем је у томе што скретање улево, које се постиже окретањем задњег точка удесно, првобитно помера центар масе удесно, и обрнуто. Ово компликује задатак компензовања нагиба изазваних окружењем. Испитивање сопствених вредности за бицикле са уобичајеним геометријама и распоредом масе показује да су они инхерентно нестабилни када се крећу уназад, како би имали управљање на задњем точку. То не значи да их није могуће возити, већ да је напор потребан за њихову контролу знатно већи. Ипак, објављени су и други, наменски направљени дизајни, који не пате од овог проблема.

Централно управљање

Флевобајк са централним управљањем.

Између крајности бицикала са класичним управљањем на предњем точку и оних искључиво са управљањем на задњем точку налази се класа бицикала са тачком ослонца (pivot point) негде између ова два, што се назива централно управљање, а слично је зглобном управљању. Рана имплементација овог концепта био је Phantom бицикл из раних 1870-их година, који је промовисан као безбеднија алтернатива бициклу са великим предњим точком (Penny-farthing). Овај дизајн омогућава једноставан погон на предњем точку, а тренутне имплементације делују прилично стабилно, чак и толико да се могу возити без руку, што илуструју бројне фотографије. Ови дизајни, попут модела Python Lowracer (који је лежећи бицикл), обично имају веома благе углове главе оквира (40° до 65°) и позитиван или чак негативан траг. Градитељ бицикла са негативним трагом наводи да управљање бициклом са путање право напред приморава седиште (и самим тим возача) да се благо подигне, што поништава дестабилизујући ефекат негативног трага.

Обрнуто управљање

Конструисани су бицикли, у сврху истраживања и демонстрације, са обрнутим управљањем тако да окретање управљача улево изазива скретање предњег точка удесно, и обрнуто. Могуће је возити такав бицикл, али возачима искусним са нормалним бициклима врло је тешко да то науче, ако уопште могу да успеју.

Ефекат кормила

Ефекат кормила је израз који се користи да опише како управљач који се протеже далеко иза осе управљања (главне цеви оквира) делује попут кормила на броду, у смислу да се управљач мора померити удесно како би се предњи точак окренуо улево, и обрнуто. Ова ситуација се често налази код крузер бицикала, неких лежећих бицикала и неких мотоцикала. Може бити проблематично када ограничава способност управљања због сметњи у простору или ограничења у досегу руку возача.

Гуме

Гуме имају велики утицај на управљање бициклом, посебно код мотоцикала, али и код бицикала. Гуме утичу на динамику бицикла на два различита начина: преко коначног полупречника круне (crown radius) и преко генерисања силе. Показало се да повећање полупречника круне предње гуме смањује величину или у потпуности елиминише самостабилност. Повећање полупречника круне задње гуме има супротан ефекат, али у мањој мери.

Гуме генеришу латералне силе неопходне за управљање и балансирање путем комбинације силе скретања и потиска нагиба. Утврђено је да су притисци у гумама такође важне променљиве у понашању мотоцикла при великим брзинама. Будући да предња и задња гума могу имати различите углове клизања због расподеле тежине, својстава гума итд., бицикли могу искусити подуправљање (understeer) или преуправљање (oversteer). Од ова два, подуправљање, при којем предњи точак проклизава више од задњег, далеко је опасније јер је управљање предњим точком кључно за одржавање равнотеже. Зато што праве гуме имају коначну контактну површину са површином пута која може генерисати момент отпора (scrub torque), а када су у кривини, могу доживети одређено бочно проклизавање док се котрљају, оне могу генерисати обртне моменте око осе која је нормална на раван контактне површине.

Контактна површина бициклистичке гуме током скретања удесно.

Један од обртних момената који генерише гума, назван момент самопоравнавања (self aligning torque), узрокован је асиметријама у бочном проклизавању дуж контактне површине. Резултујућа сила овог бочног проклизавања јавља се иза геометријског центра контактне површине, на удаљености описаној као пнеуматски траг, и тако ствара обртни момент на гуми. Будући да је правац бочног проклизавања усмерен ка спољној страни кривине, сила на гуми је усмерена ка центру кривине. Према томе, овај момент тежи да окрене предњи точак у правцу бочног проклизавања, односно даље од правца кривине, и стога тежи да повећа полупречник скретања.

Други обртни момент је резултат коначне ширине контактне површине и нагиба гуме у кривини. Део контактне површине према спољној страни кривине заправо се креће уназад, у односу на главчину точка, брже од остатка контактне површине због свог већег полупречника од главчине. По истој логици, унутрашњи део се креће уназад спорије. Тако спољни и унутрашњи делови контактне површине клизају по тротоару у супротним правцима, генеришући обртни момент који тежи да окрене предњи точак у правцу кривине, па стога тежи да смањи полупречник скретања.

Комбинација ова два супротна обртна момента ствара резултујући момент скретања (yaw) на предњем точку, а његов правац је функција угла бочног проклизавања гуме, угла између стварне путање гуме и правца у којем је усмерена, као и угла нагиба гуме (угла под којим је гума нагнута у односу на вертикалу). Резултат овог обртног момента често је сузбијање брзине инверзије коју предвиђају модели са крутим точком описани горе у одељку о стабилном скретању.

Хајсајд

Хајсајд (енгл. highsider) је тип кретања бицикла који настаје када задњи точак добије тракцију док није окренут у правцу кретања, обично након бочног проклизавања у кривини. Ово се може догодити услед снажног кочења, убрзања, променљиве површине пута или активирања система ослањања, посебно због интеракције са погонским склопом. Може имати облик једног проклизавања и потом превртања, или серије насилних осцилација.

Маневарске способности и управљање

Способност маневрисања и управљање бициклом је тешко квантификовати из неколико разлога. Геометрија бицикла, посебно угао осе управљања, чини кинематичку анализу компликованом. Под многим условима, бицикли су инхерентно нестабилни и увек морају бити под контролом возача. Коначно, вештина возача има велики утицај на перформансе бицикла у било ком маневру. Дизајн бицикала обично представља компромис између способности маневрисања и стабилности.

Команде возача

Графикони који приказују одговор угла нагињања и управљања иначе неконтролисаног бицикла, који се креће брзином у свом стабилном опсегу (6 m/s), на момент управљања који почиње као импулс, а затим остаје константан. Момент удесно изазива почетно скретање удесно, нагињање улево и на крају стабилно скретање, нагињање и окретање улево.

Примарна команда коју возач може да изврши је примена обртног момента директно на управљачки механизам преко управљача. Због сопствене динамике бицикла, услед геометрије управљања и жироскопских ефеката, директна позициона контрола над углом управљања показала се као проблематична.

Секундарна команда коју возач може да изведе је нагињање горњег дела тела у односу на бицикл. Као што је раније поменуто, ефикасност нагињања возача је обрнуто пропорционална маси бицикла. Код тешких бицикала (попут мотоцикала), нагиб возача углавном мења захтеве за удаљеност од тла у кривини (clearance), побољшава преглед пута и мења динамику система бицикла на пасиван начин при врло ниским фреквенцијама. У мотоциклистичким тркама, нагињање торза, померање тела и избацивање колена ка унутрашњости кривине у односу на мотоцикл може такође изазвати аеродинамички момент скретања који олакшава улазак и пролазак кроз кривину.

Разлике у односу на аутомобиле

Потреба да се бицикл држи усправно како би се избегле повреде возача и оштећење возила ограничава врсту тестова маневарских способности који се обично спроводе. На пример, док часописи за љубитеље аутомобила често изводе и цитирају резултате теста на клизавој подлози (skidpad), мотоциклистичке публикације то не раде. Потреба да се возач „припреми” за кривину, односно да нагне бицикл под одговарајућим углом, значи да возач мора да гледа даље унапред него што је потребно за типичан аутомобил при истој брзини, а та потреба се повећава непропорционално више од брзине.

Системи оцењивања

Осмишљено је неколико система за оцењивање управљања бициклима, посебно мотоциклима.

• Индекс ваљања (roll index) је однос између обртног момента управљања и угла ваљања или нагињања.
• Индекс убрзања (acceleration index) је однос између обртног момента управљања и латералног или центрипеталног убрзања.
• Однос управљања (steering ratio) је однос између теоретског полупречника скретања заснованог на идеалном понашању гума и стварног полупречника скретања. Вредности мање од један, где је бочно проклизавање предњег точка веће од задњег, описују се као подуправљање (understeer); вредности једнаке један као неутрално управљање; а веће од један као преуправљање (oversteer). Вредности мање од нуле, у којима предњи точак мора бити окренут супротно од правца кривине због много већег бочног проклизавања задњег точка у односу на предњи, описане су као контрауправљање. Возачи углавном преферирају неутрално или благо преуправљање. Возачи аутомобила обично преферирају подуправљање.
• Кохов индекс (Koch index) је однос између вршног обртног момента управљања и производа вршне брзине нагињања и брзине кретања унапред. Велики туринг мотоцикли углавном имају висок Кохов индекс, спортски мотоцикли имају средњи, док скутери имају низак Кохов индекс. Лакше је маневрисати лаким скутерима него тешким мотоциклима.

Теорија латералног кретања

Иако се његове једначине кретања могу линеаризовати, бицикл је нелинеарни систем. Променљива (или променљиве) за коју се решава једначина не може се написати као линеарна сума независних компоненти, тј. његово понашање се не може изразити као збир понашања његових дескриптора. Генерално, нелинеарни системи су тешки за решавање и много мање разумљиви од линеарних система. У идеализованом случају, у ком се трење и било какво савијање занемарују, бицикл је конзервативни систем. Међутим, амортизација се и даље може демонстрирати: под одговарајућим околностима, осцилације с једне на другу страну ће се временом смањивати. Енергија додата бочним ударом бициклу који се креће право и усправно (демонстрирајући самостабилност) претвара се у повећану брзину кретања унапред, не губи се, како осцилације одумиру.

Бицикл је нехолономни систем јер његов исход зависи од путање. Да би се знала његова тачна конфигурација, посебно локација, неопходно је знати не само конфигурацију његових делова, већ и њихову историју: како су се кретали током времена. Ово компликује математичку анализу. Коначно, језиком теорије управљања, бицикл показује понашање ван минималне фазе. Он скреће у супротном правцу од оног у ком је првобитно усмерен, као што је описано изнад у одељку о контрауправљању.

Степени слободе

Графикони угла управљања и угла нагиба бицикла у односу на полупречник кривине

Број степени слободе бицикла зависи од специфичног модела који се користи. Најједноставнији модел који бележи кључне динамичке карактеристике, назван „Виплов модел” (Whipple model) по Френсису Виплу који је први развио једначине за њега, има четири крута тела са точковима оштрим као нож који се котрљају без проклизавања по равној глаткој површини и има 7 степени слободе (променљивих конфигурације потребних да би се у потпуности описала локација и оријентација сва 4 тела):

1. x координата контактне тачке задњег точка
2. y координата контактне тачке задњег точка
3. угао оријентације задњег оквира (скретање око вертикалне осе - yaw)
4. угао ротације задњег точка
5. угао ротације предњег точка
6. угао нагиба задњег оквира (ротација око уздужне осе - roll)
7. угао управљања између задњег оквира и предњег краја

Једначине кретања

Једначине кретања идеализованог бицикла, који се састоји од:

• крутог оквира,
• круте виљушке,
• два крута точка оштра као нож,
• који су сви повезани лежајевима без трења и котрљају се без трења или проклизавања по глаткој хоризонталној површини, и
• раде на или близу усправне и праволинијске нестабилне равнотеже,

могу бити представљене једном линеаризованом обичном диференцијалном једначином четвртог реда, или двема спрегнутим диференцијалним једначинама другог реда, једначином нагиба:

$M_{\theta \theta }\ddot{{\theta }_r}+K_{\theta \theta }{\theta }_r+M_{\theta \psi }\ddot{\psi }+C_{\theta \psi }\dot{\psi }+K_{\theta \psi }\psi =M_{\theta }$

и једначином управљања:

$M_{\psi \psi }\ddot{\psi }+C_{\psi \psi }\dot{\psi }+K_{\psi \psi }\psi +M_{\psi \theta }\ddot{{\theta }_r}+C_{\psi \theta }\dot{{\theta }_r}+K_{\psi \theta }{\theta }_r=M_{\psi }\text{,}$

где су:

• ${\theta }_r$ угао нагиба задњег склопа,
• $\psi$ угао управљања предњег склопа у односу на задњи склоп и
• $M_{\theta }$ и $M_{\psi }$ моменти примењени на задњи склоп и осу управљања, респективно. За анализу неконтролисаног бицикла, оба се узимају као нула.

Ове једначине се могу представити у матричном облику као:

$M\ddot{𝐪}+C\dot{𝐪}+K𝐪=𝐟$

где су:

• $M$ симетрична матрица масе која садржи чланове који укључују само масу и геометрију бицикла,
• $C$ матрица пригушења, иако идеализовани бицикл нема дисипацију енергије, која садржи чланове који укључују брзину кретања унапред $v$ и асиметрична је,
• $K$ матрица крутости која садржи чланове који укључују гравитациону константу $g$ и $v^2$ и симетрична је по $g$, а асиметрична по $v^2$,
• $𝐪$ вектор угла нагиба и угла управљања, и
• $𝐟$ вектор спољашњих сила (момената поменутих изнад).

У овом идеализованом и линеаризованом моделу постоји много геометријских параметара (међуосовинско растојање, угао главе оквира, маса сваког тела, полупречник точка итд.), али само четири значајне променљиве: угао нагиба, брзина нагињања, угао управљања и брзина управљања. Ове једначине су потврђене поређењем са више нумеричких модела који су изведени потпуно независно.

Једначине показују да је бицикл попут обрнутог клатна чија се латерална позиција ослонца контролише терминима који представљају убрзање нагиба, брзину нагиба и померај нагиба као повратну спрегу обртног момента управљања. Члан убрзања нагиба обично има погрешан предзнак за самостабилизацију и може се очекивати да буде важан углавном у погледу осцилација климања (wobble). Члан повратне спреге брзине нагиба има исправан предзнак, жироскопске је природе јер је пропорционалан брзини, и доминира му допринос предњег точка. Члан помераја нагиба је најважнији и углавном је контролисан трагом, углом виљушке (rake) и офсетом центра масе предњег оквира од осе управљања. Сви чланови укључују сложене комбинације параметара дизајна бицикла, а понекад и брзину. Ограничења овог референтног модела бицикла су узета у обзир, а укључена су проширења у третирању гума, оквира и возача, као и њихове импликације. Дискутовано је и о оптималним командама возача за стабилизацију и контролу праћења путање.

Сопствене вредности

Сопствене вредности приказане у односу на брзину кретања унапред за типичан градски бицикл поједностављен тако да има точкове оштре као нож који се котрљају без клизања.

Из линеаризованих једначина могуће је израчунати сопствене вредности, по једну за сваку од четири променљиве стања (угао нагиба, брзина нагињања, угао управљања и брзина управљања), како би се анализирали нормални модови и самостабилност одређеног дизајна бицикла. На графикону десно, сопствене вредности једног одређеног бицикла израчунате су за брзине кретања унапред од 0 до 10 m/s. Када су реални делови свих сопствених вредности (приказани тамно плавом бојом) негативни, бицикл је самостабилан. Када су имагинарни делови било које сопствене вредности (приказани светло плавом бојом) различити од нуле, бицикл показује осцилације. Сопствене вредности су тачкасто симетричне у односу на координатни почетак, па ниједан дизајн бицикла са самостабилним регионом при кретању унапред неће бити самостабилан када се креће уназад истом брзином.

На графикону десно могу се идентификовати три брзине кретања унапред при којима се кретање бицикла квалитативно мења:

1. Брзина кретања унапред при којој почињу осцилације, на око 1 m/s у овом примеру, понекад се назива брзином двоструког корена због постојања поновљеног корена карактеристичног полинома (две од четири сопствене вредности имају потпуно исту вредност). Испод ове брзине, бицикл једноставно пада као што то чини обрнуто клатно.
2. Брзина кретања унапред при којој се осцилације не повећавају, где сопствене вредности мода врлудања прелазе из позитивних у негативне у Хопфовој бифуркацији на око 5,3 m/s у овом примеру, назива се брзина врлудања (weave speed). Испод ове брзине, осцилације се повећавају све док неконтролисани бицикл не падне. Изнад ове брзине, осцилације временом замиру.
3. Брзина кретања унапред при којој се неосцилаторно нагињање повећава, где сопствене вредности мода превртања прелазе из негативних у позитивне у рачвастој бифуркацији на око 8 m/s у овом примеру, назива се брзина превртања (capsize speed). Изнад ове брзине, овај неосцилујући нагиб временом доводи до пада неконтролисаног бицикла.

Између ове последње две брзине, уколико обе постоје, налази се опсег брзина кретања унапред при којима је конкретан дизајн бицикла самостабилан. У случају бицикла чије су сопствене вредности овде приказане, опсег самостабилности је 5,3–8,0 m/s. Четврта сопствена вредност, која је обично стабилна (врло негативна), представља понашање предњег точка који тежи да се окрене према правцу у ком се бицикл креће. Имајте на уму да овај идеализовани модел не показује нестабилности климања или шимија и задњег климања описане у наставку. Оне се могу видети у моделима који укључују интеракцију гума са тлом или друге степене слободе.

Експериментисање са стварним бициклима до сада је потврдило мод врлудања предвиђен сопственим вредностима. Откривено је да проклизавање гума и флексибилност оквира нису важни за латералну динамику бицикла у опсегу брзина до 6 m/s.

Модови

Графикони који приказују (слева надесно, одозго надоле) нестабилност врлудања, самостабилност, маргиналну самостабилност и нестабилност превртања у идеализованом линеаризованом моделу неконтролисаног градског бицикла.

Бицикли, као сложени механизми, имају различите модове (начине кретања): основне начине на које се могу кретати. Ови модови могу бити стабилни или нестабилни, у зависности од параметара бицикла и његове брзине. У овом контексту, „стабилан” значи да ће неконтролисани бицикл наставити да се котрља унапред без пада све док се одржава брзина. Обрнуто, „нестабилан” значи да ће неконтролисани бицикл на крају пасти, чак и ако се одржава брзина. Модови се могу разликовати по брзини при којој мењају стабилност и релативним фазама нагињања и управљања док бицикл пролази кроз тај мод. Свако кретање бицикла састоји се од комбинације различитих удела могућих модова, а постоје три главна мода која бицикл може искусити: превртање (capsize), врлудање (weave) и климање (wobble). Мање познат мод је задње климање, које је обично стабилно.

Превртање (capsize)

Превртање (capsize) представља падање без осцилација. Током превртања, неконтролисани предњи точак обично скреће у правцу нагиба, али никада довољно да заустави повећање нагиба, све док се не достигне веома велики угао нагиба, након чега се управљач може окренути у супротном правцу. Превртање се може дешавати врло споро ако се бицикл креће брзо унапред. Зато што је нестабилност превртања тако спора (у трајању од неколико секунди), возачу је лако да је контролише, па је заправо и користи да иницира нагиб потребан за скретање. Код већине бицикала, у зависности од геометрије и расподеле масе, превртање је стабилно при малим брзинама и постаје мање стабилно како се брзина повећава све док више није стабилно. Међутим, код многих бицикала интеракција гума са асфалтом је довољна да спречи да превртање постане нестабилно при великим брзинама.

Врлудање (weave)

Врлудање (weave) је спора (0–4 Hz) осцилација између нагињања улево и управљања удесно, и обрнуто. Цео бицикл је погођен значајним променама угла управљања, угла нагиба (ваљање) и угла курса (скретање). Управљање је ван фазе за 180° у односу на курс и 90° ван фазе у односу на нагињање. Овај видео клип приказује врлудање.

Код већине бицикала, у зависности од геометрије и расподеле масе, врлудање је нестабилно при малим брзинама, и постаје мање изражено како се брзина повећава све док више није нестабилно. Иако амплитуда може опадати, фреквенција се заправо повећава са брзином.

Климање (wobble) или шими (shimmy)

Сопствене вредности приказане у односу на брзину кретања унапред за мотоцикл моделован са флексибилношћу оквира и реалним карактеристикама гума. Могу се видети додатни модови, као што је климање (wobble), које постаје нестабилно при 43,7 m/s.

Исте сопствене вредности као на слици изнад, али приказане на дијаграму места корена. Видљиво је неколико додатних осцилујућих модова.

Климање, шими (shimmy), tank-slapper, климање при брзини и климање смрти су речи и фразе које се користе да опишу брзу (4–10 Hz) осцилацију углавном само предњег краја (предњег точка, виљушке и управљача). Укључено је и бочно скретање (yawing) задњег оквира које може допринети климању када је превише флексибилан. Ова нестабилност се јавља углавном при великим брзинама и слична је оној коју доживљавају точкови на колицима за куповину, стајном трапу авиона и предњим точковима аутомобила. Иако се климање или шими лако може отклонити прилагођавањем брзине, положаја или хвата на управљачу, може бити фатално ако се остави неконтролисано.

Климање или шими почиње када нека иначе мања неправилност, попут асиметрије виљушке, убрза точак у једну страну. Сила враћања се примењује у фази са напретком неправилности, па се точак окреће на другу страну где се процес понавља. Ако у управљању нема довољно амортизације (пригушења), осцилација ће се повећавати све док не дође до отказа система. Фреквенција осцилација се може променити променом брзине кретања унапред, чинећи бицикл крућим или лакшим, или повећањем крутости управљања, чији је возач главна компонента.

Задње климање

Термин задње климање (rear wobble) се користи да опише мод осцилације у ком су угао нагиба (ваљање) и угао курса (скретање) готово у фази и оба су 180° ван фазе у односу на угао управљања. Брзина ове осцилације је умерена са максимумом од око 6,5 Hz. Задње климање је снажно пригушено и брзо опада како се брзина бицикла повећава.

Критеријуми дизајна

Утицај који параметри дизајна бицикла имају на ове модове може се истражити испитивањем сопствених вредности линеаризованих једначина кретања. За више детаља о једначинама кретања и сопственим вредностима погледајте одељак о једначинама кретања изнад. Неки општи закључци који су изведени описани су овде.

Латерална и торзиона крутост задњег оквира и осовине точка значајно утичу на пригушивање мода климања. Утврђено је да дуго међуосовинско растојање и траг, као и благ угао главе оквира, повећавају пригушење мода врлудања. Латерално извијање се може спречити постављањем торзионе осе предње виљушке што је ниже могуће.

Склоност ка врлудању у кривинама се појачава услед смањеног пригушења задњег система ослањања. Крутост при скретању, крутост нагиба (camber stiffness) и дужина релаксације задње гуме дају највећи допринос пригушивању врлудања. Исти параметри предње гуме имају мањи утицај. Оптерећење задњег краја такође појачава склоност ка врлудању у кривинама. Међутим, задњи склопови са одговарајућом крутошћу и пригушењем успешно су сузбијали осцилације врлудања и климања.

Једна студија је теоријски показала да, док је бицикл нагнут у кривини, неравнине на путу могу побудити мод врлудања при великој брзини или мод климања при малој брзини, ако се било која од њихових фреквенција поклапа са брзином возила и другим параметрима. Побуда мода климања се може ублажити ефикасним амортизером управљача, а побуда мода врлудања је гора за лакше возаче него за теже.

Вожња на покретним тракама и ваљцима

Вожња на покретној траци (тренажеру) је теоријски идентична вожњи по непокретном асфалту (са изузетком кретања ваздуха), што је и физичко тестирање потврдило. Покретне траке су развијене посебно за бициклистички тренинг у затвореном простору. Вожња на ваљцима (rollers) је још увек предмет истраживања.

Остале хипотезе

Иако бицикли и мотоцикли могу изгледати као једноставни механизми са само четири главна покретна дела (оквир, виљушка и два точка), ови делови су распоређени на начин који их чини компликованим за анализу. Мада је уочљива чињеница да се бицикли могу возити чак и када се жироскопски ефекти њихових точкова пониште, хипотеза да жироскопски ефекти точкова одржавају бицикл усправним и даље је често присутна у штампи и на интернету.

Примери у штампи:

• "Angular momentum and motorcycle counter-steering: A discussion and demonstration", A. J. Cox, Am. J. Phys. 66, 1018–1021 ~1998
• "The motorcycle as a gyroscope", J. Higbie, Am. J. Phys. 42, 701–702
• Шаблон:Citation, W. T. Griffith, McGraw–Hill, New York,
• The Way Things Work., Macaulay, Houghton-Mifflin, New York, NY, 1989

Лонгитудинална динамика

Бициклиста изводи вожњу на задњем точку (wheelie).

Бицикли могу бити изложени разним лонгитудиналним силама и кретањима. На већини бицикала, када се предњи точак окрене на једну или другу страну, цео задњи оквир се благо нагне напред (pitch), у зависности од угла осе управљања и количине трага. На бициклима са системом ослањања (било предњим, задњим или оба), термин трим се користи за опис геометријске конфигурације бицикла, посебно као одговор на силе кочења, убрзања, скретања, погонског склопа и аеродинамичког отпора.

Оптерећење које сносе два точка варира не само са локацијом центра масе — која зависи од броја путника, количине пртљага и њиховог распореда — већ и са убрзањем и успоравањем. Овај феномен је познат као пренос оптерећења или пренос тежине, у зависности од аутора, и пружа изазове и могућности како возачима тако и дизајнерима. На пример, мотоциклистички тркачи могу га искористити да повећају трење доступно предњој гуми приликом скретања, а покушаји да се смањи компресија предњег ослањања током снажног кочења изнедрили су неколико дизајна виљушки за мотоцикле.

Може се сматрати да нето аеродинамичке силе отпора делују у једној тачки, која се назива центар притиска. При великим брзинама, ово ствара нето обртни момент око задњег погонског точка и резултира нето преносом оптерећења са предњег на задњи точак. Такође, у зависности од облика бицикла и облика евентуалног оклопа (fairing) који је уграђен, може постојати аеродинамички узгон који додатно повећава или смањује оптерећење на предњем точку.

Стабилност

Иако је лонгитудинално стабилан када мирује, бицикл може постати лонгитудинално нестабилан под довољним убрзањем или успоравањем, а Ојлеров други закон се може користити за анализу генерисаних сила реакције тла. На пример, нормалне (вертикалне) силе реакције тла на точковима за бицикл са међуосовинским растојањем $L$, центром масе на висини $h$ и на удаљености $b$ испред главчине задњег точка, и, ради једноставности, са блокирана оба точка, могу се изразити као:

$N_r=mg(\frac{L-b}{L}-\mu \frac{h}{L})$ за задњи точак и $N_f=mg(\frac{b}{L}+\mu \frac{h}{L})$ за предњи точак.

Силе трења (хоризонталне силе) су једноставно:

$F_r=\mu N_r$ за задњи точак и $F_f=\mu N_f$ за предњи точак,

где је $\mu$ коефицијент трења, $m$ укупна маса бицикла и возача, а $g$ убрзање силе теже. Дакле, ако је

$\mu \ge \frac{L-b}{h},$

што се дешава ако је центар масе било где изнад или испред линије која се протеже уназад од контактне површине предњег точка и нагнута је под углом

$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{1}{\mu }\right)$

изнад хоризонтале, тада ће нормална сила на задњем точку бити нула (након чега једначина више не важи), а бицикл ће почети да се преврће напред преко предњег точка.

С друге стране, ако се центар масе налази иза или испод ове линије, као на већини тандем бицикала или лежећих бицикала са дугим међуосовинским растојањем, као и код аутомобила, мања је вероватноћа да предњи точак може генерисати довољну силу кочења да преврне бицикл. То значи да могу успорити готово до границе приањања гума за пут, што може достићи 0,8 g ако је коефицијент трења 0,8, што је за 40% више од усправног бицикла чак и под најбољим условима. Аутор књиге Bicycling Science, Дејвид Гордон Вилсон, истиче да ово доводи возаче усправних бицикала у посебан ризик од изазивања судара од позади ако возе преблизу аутомобилима.

Слично томе, снажни мотоцикли могу генерисати довољан обртни момент на задњем точку да подигну предњи точак са тла у маневру званом вожња на задњем точку (wheelie). Линија слична оној описаној изнад за анализу перформанси кочења може се повући уназад од контактне површине задњег точка како би се предвидело да ли је вожња на задњем точку могућа узимајући у обзир доступно трење, локацију центра масе и довољну снагу. То се може десити и на бициклима, иако је на располагању много мање снаге, ако је центар масе довољно померен уназад или нагоре, или ако се возач забаци уназад приликом примене силе на педале.

Наравно, угао терена може утицати на све горе наведене прорачуне. Ако све остало остане исто, ризик од превртања преко предњег краја је смањен приликом вожње узбрдо, а повећан приликом вожње низбрдо. Могућност извођења вожње на задњем точку се повећава приликом вожње узбрдо, и то је главни фактор на такмичењима у мотоциклистичком пењању уз брдо.

Кочење у зависности од услова на тлу

Када нема кочења, на бициклу је маса m обично приближно изнад средње главе (bottom bracket).

Током кочења, возач у покрету тежи да промени брзину комбиноване масе m (возач плус бицикл). Ово је негативно убрзање a у правцу кретања. Према формули F = ma, убрзање a изазива инерцијалну силу F напред на маси m. Кочење a се врши од почетне брзине u до коначне брзине v, у току временског периода t. Једначина u - v = at имплицира да што је веће убрзање (успоравање), то је краће време потребно за промену брзине. Зауставни пут s је такође најкраћи када је убрзање a на највећој могућој вредности компатибилној са условима на путу: једначина s = ut + 1/2 at² чини s малим када је a велико, а t мало.

Колику силу кочења применити на сваки точак зависи како од услова на тлу, тако и од баланса тежине на точковима у сваком тренутку. Укупна сила кочења не може бити већа од силе теже која делује на возача и бицикл помножене са коефицијентом трења μ између гуме и тла (mgμ ≥ Ff + Fr). Клизање се јавља ако је однос Ff/Nf или Fr/Nr већи од μ, с тим да клизање задњег точка има мање негативан утицај на латералну стабилност.

Приликом кочења, инерцијална сила ma у правцу кретања, пошто није колинеарна са силом трења f, тежи да ротира масу m око тачке f. Ова тенденција ротације, односно момент превртања, супротставља се моменту који ствара сила теже mg.

При благом кочењу, Nr је и даље значајно, па Fr може допринети кочењу. Nr се смањује како се ma повећава.

Анализа момената око тачке контакта предњег точка са тлом у једном тренутку показује:

• Када нема кочења, маса m се обично налази изнад средње главе оквира (bottom bracket), на око 2/3 пута уназад између предњег и задњег точка, па је нормална сила на задњем точку Nr већа од силе на предњем точку Nf.
• При константном благом кочењу — било због тога што није потребно нагло заустављање или због лоших услова на тлу који спречавају снажно кочење — велики део тежине и даље почива на задњем точку, што значи да је Nr и даље велико и сила трења на задњем точку Fr може допринети успоравању a.
• Како се успоравање a повећава, Nr и Fr се смањују јер се момент mah повећава са a. При максималном константном a, моменти у смеру казаљке на сату и супротно од њега су једнаки, у ком тренутку је Nr = 0. Свако додатно повећање Ff иницира превртање на предњи точак (стопи).

При максималном кочењу, Nr=0.

Остали фактори:

• На низбрдици је много лакше преврнути се преко предњег точка јер нагиб помера линију деловања силе mg ближе тачки контакта f. Да би се ова тенденција смањила, возач може да се одупре о педале уназад како би задржао масу m што даље уназад.
• Када се кочење појачава, центар масе m може се померити напред у односу на предњи точак (како се возач помера напред у односу на бицикл), а ако бицикл има предње ослањање, предња виљушка се сабија под оптерећењем, мењајући геометрију бицикла. Све ово додатно оптерећује предњи точак.
• На крају маневра кочења, када се возач потпуно заустави, систем ослањања се декомпресује и гура возача уназад.

Вредности за коефицијент трења μ знатно варирају у зависности од бројних фактора:

• Материјала од ког је направљено тло или површина пута.
• Да ли је тло мокро или суво.
• Температуре гуме и тла.
• Глаткости или храпавости тла.
• Чврстоће или растреситости тла.
• Брзине возила (трење се смањује при брзинама изнад 50 km/h).
• Да ли је трење котрљајуће или клизајуће, при чему је трење клизања најмање 10% ниже од вршног трења котрљања.

Кочење

Мотоциклиста изводи стопи.

Већина силе кочења код стандардних усправних бицикала долази од предњег точка. Као што горња анализа показује, уколико су саме кочнице довољно снажне, лако је изазвати клизање задњег точка, док предњи точак често може генерисати довољно силе заустављања да пребаци возача и бицикл преко предњег точка. Овај маневар се назива стопи ако се задњи точак само подигне, а бицикл се не преврне, или endo (скраћено од end-over-end) ако се бицикл преврне. На дугачким или ниским бициклима, међутим, као што су мотоцикли крузери и лежећи бицикли, предња гума ће уместо превртања проклизати, што може довести до губитка равнотеже. Под претпоставком да не дође до губитка равнотеже, могуће је израчунати оптималне перформансе кочења у зависности од геометрије бицикла, положаја центра гравитације бицикла и возача, као и максималног коефицијента трења.

У случају бицикла са предњим системом ослањања, посебно са телескопским цевима виљушке, повећање силе усмерене надоле на предњи точак током кочења може изазвати компресију ослањања и спуштање предњег краја. Ова појава је позната као понирање при кочењу (brake diving). Техника вожње која користи предност повећања вертикалне силе на предњи точак током кочења назива се кочење у кривини (trail braking).

Кочење предњим точком

Фактори који ограничавају максимално успоравање приликом кочења предњим точком су:

• максимална, гранична вредност статичког трења између гуме и тла, која се често креће између 0,5 и 0,8 за гуму на сувом асфалту,
• кинетичко трење између кочионих плочица и обруча или диска, и
• пропињање или превртање (бицикла и возача) преко предњег точка.

За усправан бицикл на сувом асфалту са одличним кочницама, пропињање ће вероватно бити ограничавајући фактор. Комбиновани центар масе типичног усправног бицикла и возача налазиће се отприлике 60 cm уназад од тачке контакта предњег точка и 120 cm изнад тла, омогућавајући максимално успоравање од 0,5 g (5 m/s²). Међутим, ако возач правилно модулира кочнице, пропињање се може избећи. Ако возач помери своју тежину уназад и надоле, могућа су чак и већа успоравања.

Кочење задњим точком

Задња кочница усправног бицикла у најбољем случају може произвести успоравање од око 0,25 g (≈ 2,5 m/s²), због смањења нормалне силе на задњем точку као што је претходно описано. Сви бицикли који имају само задњу кочницу подлежу овом ограничењу: на пример, бицикли само са контракочницом и бицикли са фиксним преносом без других кочионих механизама. Међутим, постоје ситуације које оправдавају употребу задње кочнице:

• Клизаве или неравне површине пута. При кочењу предњим точком, нижи коефицијент трења може проузроковати проклизавање предњег точка, што често резултира губитком равнотеже.
• Пробушена предња гума. Кочење точка са пробушеном гумом може довести до спадања гуме са обруча, што значајно смањује трење и, у случају предњег точка, доводи до губитка равнотеже.
• Намерно изазивање клизања задњег точка ради стварања преуправљања (oversteer) како би се постигао мањи полупречник скретања у уским кривинама.
• Отказивање предње кочнице.
• Лежећи бицикли. Лежећим бициклима са дугим међуосовинским растојањем потребна је добра задња кочница јер је центар гравитације близу задњег точка.

Техника кочења

Мишљења стручњака варирају од „користите обе ручице подједнако у почетку” до „најбржи начин да зауставите било који бицикл са нормалним међуосовинским растојањем је да примените предњу кочницу толико јако да се задњи точак тек почне одвајати од тла”, у зависности од услова на путу, нивоа вештине возача и жељеног процента максималног могућег успоравања.

Систем SureStop користи клизни механизам који омогућава да се предње кочнице активирају трењем које на пакне задње кочнице врши ротација задњег точка. Дизајниран је тако да оптимизује трење кочења у складу са условима на путу како би се умањио ризик од превртања преко управљача.

Систем ослањања

Задње ослањање брдског бицикла

Бицикли могу имати само предње, само задње, пуно ослањање или бити без ослањања, који примарно делују у централној равни симетрије; иако се одређена пажња поклања и латералној флексибилности. Циљеви система ослањања бицикла су смањење вибрација које доживљава возач, одржавање контакта точкова са тлом, смањење губитка момента при преласку преко препрека, ублажавање ударних сила изазваних скоковима или падовима и одржавање трима возила. Примарни параметри система ослањања су крутост, пригушење (damping), огибљена и неогибљена маса, као и карактеристике гума.

Вибрације

Проучавање вибрација на бициклима укључује њихове узроке, као што су баланс мотора, баланс точкова, површина тла и аеродинамика; њихов пренос и апсорпцију; као и њихове ефекте на бицикл, возача и безбедност. Важан фактор у свакој анализи вибрација је поређење природних фреквенција система са могућим погонским фреквенцијама извора вибрација. Блиско поклапање доводи до механичке резонанције која може резултирати великим амплитудама. Изазов у пригушивању вибрација је стварање попустљивости (комплијансе) у одређеним правцима (вертикално) без жртвовања крутости оквира потребне за пренос снаге и управљање (торзионо). Још један проблем са вибрацијама за бицикл је могућност квара или пуцања услед замора материјала. Ефекти вибрација на возаче укључују нелагодност, губитак ефикасности, синдром вибрација шаке и руке (Hand-Arm Vibration Syndrome), секундарни облик Рејноове болести и вибрације целог тела. Инструменти који вибрирају могу бити нетачни или тешки за очитавање.

Код бицикала

Примарни узрок вибрација код правилно функционалног бицикла је површина преко које се котрља. Поред пнеуматских гума и традиционалних система ослањања бицикла, развијене су разне технике за пригушивање вибрација пре него што стигну до возача. То укључује материјале попут угљеничних влакана (carbon fiber), било у целом оквиру или само у кључним компонентама као што су предња виљушка, цев седишта или управљач; облике цеви, попут закривљених цеви задњег троугла (seat stays); гел ручке управљача и седишта, те специјалне уметке, попут технологије Zertz компаније Specialized, и Buzzkills компаније Bontrager.

Код мотоцикала

Осим површине пута, вибрације код мотоцикла могу бити узроковане мотором и точковима ако нису добро избалансирани. Произвођачи користе различите технологије за смањење или пригушивање ових вибрација, као што су балансне осовине мотора, гумени носачи мотора и тегови за балансирање гума. Проблеми које вибрације изазивају довели су и до развоја индустрије заменских делова и система дизајнираних за њихово смањење. Додаци укључују тегове за управљач, изоловане ослонце за ноге и противтегове радилице мотора. При великим брзинама, мотоцикли и њихови возачи такође могу доживети аеродинамичко подрхтавање (flutter) или турбулентне ударе ваздуха (buffeting). Ово се може ублажити променом протока ваздуха преко кључних делова, као што је ветробранско стакло.

Експериментисање

Разни експерименти потврђују или оповргавају различите хипотезе о динамици бицикала.

• Дејвид Е. Х. Џонс конструисао је неколико бицикала у потрази за конфигурацијом која се не може возити.
• Ричард Клајн је направио неколико бицикала како би потврдио Џонсове налазе.
• Ричард Клајн је такође направио бицикл са мерним механизмом (Torque Wrench Bike) и „ракетирани бицикл” (Rocket Bike) да би истражио обртне моменте приликом управљања и њихове ефекте.
• Кит Коуд је направио мотоцикл са фиксним управљачем како би истражио ефекте кретања и позиције возача на управљање.
• Шваб и Којман су извршили мерења помоћу бицикла опремљеног мерним инструментима.
• Хабард и Мур су извршили мерења помоћу бицикла опремљеног мерним инструментима.

Види још

• Геометрија бицикла и мотоцикла
• Виљушка бицикла
• Перформансе бицикла
• Бициклистичка гума
• Лоусајд (Lowsider)
• Виљушка мотоцикла
• Проблем паралелног паркирања
• Мотоцикли и мотоциклизам

Литература

• 'An Introduction to Bicycle Geometry and Handling', Karl Anderson
• 'What keeps the bicycle upright?' аутор: Џобст Брант
• 'Report on Stability of the Dahon Bicycle' аутор: Џон Форестер

Спољашње везе

Видео снимци:

• Видео бицикла без возача који демонстрира самостабилност
• Зашто бицикли не падају: Аренд Шваб на TEDx Делфт 2012
• Видео климања (Wobble) (AVI)
• Видео врлудања (Weave) (AVI)
• Пад услед климања (Flash)
• Видео у емисији Science Friday

Истраживачки центри:

• Динамика бицикала на Универзитету у Делфту
• Механика бицикала на Универзитету Корнел
• Наука о бициклима на Универзитету Илиноиса
• Динамика мотоцикала на Универзитету у Падови
• Истраживачка група за контролу и снагу на Империјал колеџу
• Динамика, управљање и контрола бицикала на Универзитету Калифорније у Дејвису
• Истраживачка лабораторија за инжењеринг бицикала и мотоцикала на Универзитету Висконсина у Милвокију

Конференције:

• Динамика возила са једним трагом на DSCC 2012: две сесије на ASME конференцији о динамичким системима и контроли у Форт Лодердејлу, Флорида, САД, 17–19. октобар 2012.
• Динамика бицикала и мотоцикала 2013: Симпозијум о динамици и контроли возила са једним трагом, Универзитет Нихон, 11–13. новембар 2013.
• Конференција о динамици бицикала и мотоцикала: Збирна страница