Вандермондов идентитет

У комбинаторици, Вандермондов идентитет, који је добио име по математичару Александру-Теофилу Вандермонду, је тврђење да важи једнакост

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{r})=\sum _{k=0}^r(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{r-k}).$

Доказ

Идентитет се лако доказује коришћењем алгебарске једнакости

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!},$

Ако претпоставимо да у одељењу има n дечака и m девојчица, на колико начина је могуће изабрати r ученика? Одговор је, наравно, израз са леве стране једнакости

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{r}).$

Са десне стране налази се збир свих могућих избора од r ученика таквих да је међу њима k дечака и r − k девојчица, при чему је k број између 0 и r.