Аронова спрега

Аронова спрега је начин везивања мерних уређања за мерење електричне снаге. Спрегом се електрична снага и електрична енергија у трофазном систему може мерити при симетричним и асиметричним оптерећењем. Име је добила по немачком физичару Херману Арону, који га је израчунао 1880-их. Може се користити само у трофазаним системима.

Мерење активне снаге у трофазном систему са неутралним проводником са три ватметра.

График струје и напона у уравнотеженом троуглу напона

Следећи опис претпоставља да су електрични напон и струја синусоидални, и (код мерења реактивне снаге) да напонски троугао није изобличен. Због поједностављења електричне шеме нису приказани напонски трансформатори и струјни трансформатори, потребни при мерењу високих напона и великих струја.

У колу од три проводника, укупна активна снага $P$ се директно мери са два ватметра уместо уобичајених три. Укупна снага $P$ је средња вредност тренутне вредностима $p$, која се на колу на приказаном на слици рачуна по формули

$p=u_{1\mathrm{N}}{i}_1+u_{2\mathrm{N}}{i}_2+u_{3\mathrm{N}}{i}_3$

Ако нема неутралног проводника (или при симетричном оптерећењу), по Првом Кирхофовом закону

$i_1+i_2+i_3=0$, односно $i_1+i_3=-i_2$

Сменом у прву једначину добија се

$p=u_{1\mathrm{N}}{i}_1+u_{2\mathrm{N}}(-i_1-i_3)+u_{3\mathrm{N}}{i}_3$

$p=(u_{1\mathrm{N}}-u_{2\mathrm{N}})i_1+(u_{3\mathrm{N}}-u_{2\mathrm{N}})i_3$

$p=u_{12}{i}_1+u_{32}{i}_3$

односно за средњу вредност активне снаге

$P=\bar{p}=\overline{u_{12}{i}_1}+\overline{u_{32}{i}_3}$

Са графика напона и струја види се да струја $I_1$ за напоном $U_{12}$ заостаје $({\phi }_3+\frac{\pi }{6})$, док струја $I_3$ касни за напоном за $U_{12}$, па се средња вредност активне снаге може изразити преко ефективних вредности и углова фазног помака

$P=U_{12}{I}_1\cos ({\phi }_1+\frac{\pi }{6})+U_{32}{I}_3\cos ({\phi }_3-\frac{\pi }{6})=P_1+P_2$

Први ватметар ће да показује снагу

$P_1=U_{12}{I}_1\cos ({\phi }_1+\frac{\pi }{6})$

док ће други ватметар да показује снагу

$P_2=U_{32}{I}_3\cos ({\phi }_3-\frac{\pi }{6})$

Аронова спрега; горе за мерење активне снаге, доле за мерење реактивне снаге.

Да би се измерила реактивна снага $Q$, у случају индуктивних оптерећења, потребни су напони који заостају за онима код мерења активне снаге за 90°. У ту сврху, неутрални потенцијал звездишта мора бити обезбеђен отпорником који је једнако велик као и отпори напонских кола ватметра или електричног бројила. Напони су $\frac{1}{\sqrt{3}}$ пута мањи него код мерења активне снаге. Ово мора бити кориговано напонским трансформаторима са одговарајућим вишим секундарним напоном или прорачуном.

$Q=\sqrt{3}\cdot (\overline{u_{\mathrm{N}3}{i}_1}+\overline{u_{1\mathrm{N}}{i}_3})$,

$Q=\sqrt{3}\cdot [U_{\mathrm{N}3}{I}_1\cos (\frac{\pi }{3}-{\phi }_1)+U_{1\mathrm{N}}{I}_3\cos (\frac{2}{3}\pi -{\phi }_3)]$

Треба обратити пажњу на објашњења у чланцима о активној снази и реактивној снази мерних уређаја и сигнално исправних кола . Нарочито у случају Ароновог кола, морају се очекивати непредвидиви резултати појединачних измерених вредности.