Аркус тангенс

Шаблон:Функција Аркус тангенс је функција инверзна функцији тангенса на интервалу њеног домена (-π/2,π/2). Користи се за одређивање величине угла када је позната вредност његовог тангенса. Може се дефинисати следећом формулом:

$\mathrm{arctg}x={\tan }^{-1}x=\frac{i}{2}(\log (1-ix)-\log (ix+1))$

Формуле

Следе неке од формула које се везују за аркус тангенс:

$\mathrm{arctg}x=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arcctg}x$ (правило комплементних углова)

$\mathrm{arctg}(-x)=-\mathrm{arctg}x$ (непарност ф-је)

$\mathrm{arctg}\frac{1}{x}=\frac{\pi }{2}-\mathrm{arctg}x=\mathrm{arcctg}x,$ $x>0$

$\mathrm{arctg}\frac{1}{x}=-\frac{\pi }{2}-\mathrm{arctg}x=-\pi +\mathrm{arcctg}x,$ $x<0$

Преко формуле за половину угла се добија и:

$\mathrm{arctg}x=2\mathrm{arctg}\frac{x}{1+\sqrt{1+x^2}}$

Извод:

$\frac{d}{dx}\mathrm{arctg}x=\frac{1}{1+x^2}$

Представљање у форми интеграла:

$\mathrm{arctg}x={\int }_0^x\frac{1}{x^2+1}dx$

Представљање у форми бесконачне суме:

$\begin{array}{cc}\mathrm{arctg}x& =x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{x}^{2n+1}}{2n+1};|x|\le 1x\ne i,-i\end{array}$

Спољашње везе

• Функција -{arctg}- на -{wolfram.com}-