Аркус синус

Шаблон:Функција Аркус синус је функција инверзна синусној функцији на њеном ограниченом интервалу [-π/2,π/2]. Користи се за одређивање величине угла у овом опсегу, када је позната вредност његовог синуса.

Формуле

Следе неке од формула које се везују за аркус синус:

$\arcsin -x=\frac{\pi }{2}-\arccos x$ (правило комплементарних углова)

$\arcsin -x=-\arcsin x$ (непарност ф-је)

$\arcsin \frac{1}{x}=arccosecx$

Преко формуле за половину угла се добија и:

$\arcsin x=2arctg\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}$

Извод:

$\frac{d}{dx}\arcsin x=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}};|x|<1$

Представљање у форми интеграла:

$\arcsin x=\underset{0}{\overset{x}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}dz,|x|\le 1$

Представљање у форми бесконачне суме:

$\begin{array}{cc}\arcsin z& =z+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{z^3}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{z^5}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{z^7}{7}+\cdots \\ & =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)};|z|\le 1\end{array}$

Спољашње везе

• Функција аркус синус на -{wolfram.com}-