Аркус косинус

Шаблон:Функција Аркус косинус је функција инверзна косинусној функцији на интервалу [0,π] њеног домена. Користи се за одређивање величине угла у овом опсегу када је позната вредност његовог косинуса.

Формуле

Следе неке од формула које се везују за аркус косинус:

$\arccos -x=\frac{\pi }{2}-\arcsin x$ (правило комплементарних углова)

$\arccos -x=\pi -\arccos x$

$\arccos x=\arcsin \sqrt{1-x^2},$ ако $0\le x\le 1$

$\arccos \frac{1}{x}=arcsecx$

Преко формуле за половину угла се добија и:

$\arccos x=2arctg\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+x},$ ако $-1<x\le +1$

Извод:

$\frac{d}{dx}\arccos x=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}};|x|<1$

Представљање у форми интеграла:

$\arccos x={\int }_x^1\frac{1}{\sqrt{1-z^2}}dz,|x|\le 1$

Представљање у форми бесконачне суме:

$\begin{array}{cc}\arccos z& =\frac{\pi }{2}-\arcsin z\\ & =\frac{\pi }{2}-(z+\left(\frac{1}{2}\right)\frac{z^3}{3}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)\frac{z^5}{5}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)\frac{z^7}{7}+\cdots )\\ & =\frac{\pi }{2}-\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\left(\frac{(2n)!}{2^{2n}(n!{)}^2}\right)\frac{z^{2n+1}}{(2n+1)};|z|\le 1\end{array}$

Спољашње везе

• Функција аркус косинус на -{wolfram.com}-