Једнакокраки троугао

Једнакокраки троугао је троугао код кога су две странице једнаке. Те две једнаке странице се обележавају са $b$ (малим латиничним словом б) и називају се краци једнакокраког троугла. Страница над којом се налазе краци назива се основица и обележава са $a$ (малим латинични словом а). Теме C наспрам основице назива се врхом једнакокраког троугла.

Датотека:Jednakokraki.svg

Краци и основица

Особине

• Два угла у овом троуглу су једнака — то су углови који леже на основици
• Висина троугла једнака је медијани
• Висина се поклапа са бисектрисом и медијаном

Формуле једнакокраког троугла

Странице троугла се могу израчунати следећим формулама:

• $a=2R\sin \alpha$
• $b=2R\sin \beta$
• $b=2a\cos \alpha$
• $a=\frac{b}{2\cos \alpha }$
• $b=a\sqrt{2(1-\cos \beta )}$

Обим једнакокраког троугла једнак је:

• $O=2b+a$ (збир дужина свих страница)
• $O=2R(2\sin \alpha +\sin \beta )$

Висина повучена на основицу $a$ је дели на два једнака дела. Исто не важи за $b$. Формуле за одређивање ове две висине су:

$h_a=\sqrt[]{b^2-\frac{a^2}{4}}$

$h_b=\frac{2P}{b}=\frac{a{h}_a}{b}$

Површина се израчунава помоћу следеће формуле:

$P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}$

$P=\frac{1}{2}{b}^2\sin \beta =\frac{1}{2}ab\sin \alpha$

$P=\frac{1}{2}a\sqrt{(b+\frac{1}{2}a)(b-\frac{1}{2}a)}$ (Херонова формула)

Углови се израчунавају на следећи начин:

• $\alpha =\frac{\pi -\beta }{2}$
• $\beta =\pi -2\alpha$
• $\alpha =\arcsin \frac{a}{2R},\beta =\arcsin \frac{b}{2R}$