Хомоморфизам

Хомоморфизам (од Шаблон:Јез-грч - исти, Шаблон:Јез-грч - облик, форма) у математици представља пресликавање између две алгебарске структуре истог типа, које чува њихову форму.

Особине

Нека су $(M,\cdot )$ и $(K,\times )$ две алгебарске структуре истог типа (група, поље, моноид итд.). Ако је пресликавање $f:M\to K$ хомоморфизам а $a,b\in M$ важиће:

$f(a\cdot b)=f(a)\times f(b)$

Врсте хомоморфизама

• Изоморфизам је бијективни хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.

• Епиморфизам је сурјективни хомоморфизам.

• Мономорфизам је инјективни хомоморфизам.

• Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове ендоморфизам.

• Ендоморфизам који је и изоморфизам се зове аутоморфизам.

У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.

Односи између различитих врста хомоморфизама.
H = скуп хомоморфизама, -{M}- = скуп мономорфизама,
P = скуп епиморфизама, -{S}- = скуп изоморфизама,
N = скуп ендоморфизама, -{A}- = скуп аутоморфизама.
Приметити да: -{M ∩ P = S, S ∩ N = A}-, док класе
-{M ∩ N \ A}- и -{P ∩ N \ A}- могу бити непразне једино у случају бесконачних група.

Литература

• Шаблон:Cite book

Види још

• Хомеоморфизам