Полупречник

Полупречник круга

У геометрији полупречник je дуж која спаја центар круга (лопте) са тачком на периферији. Уобичајена ознака је -{r}- (латинично мало слово р), што води порекло од латинске речи -{radius}-.

Полупречник је такође половина пречника круга.

$d\doteq 2r\Rightarrow r=\frac{d}{2}.$

Из полупречника се изводе и неке друге формуле за израчунавање: површине, обима, кружног исечка итд. Формула за добијање обима круга је: -{2r}-π

Полупречник круга обима Шаблон:Math је:

$r=\frac{O}{2\pi }=\frac{O}{\tau }.$

Формула за добијање површина круга је: Шаблон:Math

Ознака за пречник круга је мало латинично слово Шаблон:Math је, a за центар кружнице је Шаблон:Math.

Формула

За многе геометријске фигуре, полупречник се може изразити формулом преко осталих мера фигуре.

Кругови

Полупречник круга површине Шаблон:Math је

$r=\sqrt{\frac{A}{\pi }}.$

Полупречник круга кроз три неколинеарне тачке Шаблон:Math, Шаблон:Math и Шаблон:Math дат је са

$r=\frac{|\overrightarrow{O{P}_1}-\overrightarrow{O{P}_3}|}{2\sin \theta },$

где је Шаблон:Mvar угао Шаблон:Math. Ова формула користи синусну теорему. Ако су дате координате три тачке Шаблон:Math, Шаблон:Math, и Шаблон:Math, полупречник се може изразити са

$r=\frac{\sqrt{[(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2][(x_2-x_3{)}^2+(y_2-y_3{)}^2][(x_3-x_1{)}^2+(y_3-y_1{)}^2]}}{2|x_1{y}_2+x_2{y}_3+x_3{y}_1-x_1{y}_3-x_2{y}_1-x_3{y}_2|}.$