Хипоциклоида

Хипоциклоида

Хипоциклоида (од Шаблон:Јез-грч -под, испод и Шаблон:Јез-грч-круг ) је крива, коју исцртава тачка на ободу круга, који се без клизања котрља по унутрашњој страни другога непокретнога круга, чији центар је у исходишту.

Својства

Ако мањи круг има полумер r, а већи круг диамер R = kr онда је параметарска једначина хипоциклоиде дата са:

$x(\theta )=(R-r)\cos \theta +r\cos \left(\frac{R-r}{r}\theta \right)$

$y(\theta )=(R-r)\sin \theta -r\sin \left(\frac{R-r}{r}\theta \right),$

или са:

$x(\theta )=r(k-1)\cos \theta +r\cos ((k-1)\theta )$

$y(\theta )=r(k-1)\sin \theta -r\sin ((k-1)\theta ).$

• Ако је $k$ целобројан онда је хипоциклоида затворена и има $k$ шиљака. За $k=2$ добија се права, а кругови се називају Карданови кругови према Ђироламу Кардану, који их је први изучавао.
• У случају да је $k$ рационалан број једнак p/q тада хипоциклоида има p шиљака.
• У случају да је $k$ ирационалан број крива се никада не затвара, па се добија бесконачан број шиљака.

Примери

• Примери хипоциклоида
• 
  k=3 - делтоида
• 
  k=4 - астроида
• 
  k=5
• 
  k=6
• 
  k=2.1
• 
  k=3.8
• 
  k=5.5
• 
  k=7.2

• Хипоциклоида представља специјални случај хипотрахоиде.
• Делтоида је хипоциклоида са три шиљка
• Астроида је хипоциклоида са четири шиљка

Види још

• Циклоида
• Епициклоида

Литература

• Хипоциклоида