Интегрална једначина

У математици, интегрална једначина представља једначину у којој се непозната функција појављује под знаком интеграла. Теорија интегралних једначина је блиска са различитим областима математике, посебно са диференцијалним једначинама и теоријом оператора.

Пуно проблема у оквиру обичних и парцијалних диференцијалних једначина се може прековати у интегралне једначине.

Скоро и да не постоји област математичке физике и примењене математике у којој интегралне једначине не играју улогу.

Основно

Постоји више класификација интегралних једначина, од којих је најпознатија:

$f(x)=\underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=a(x)\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{b}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

Ове једначине су познате и као Фредхолмове једначине првог, другог, и трећег реда, где су f(x), a(x) i K(x,y) познате функције, φ(x) непозната функција, а λ је произвољни параметар.

Други начин класификације интегралних једначина је:

$f(x)=\underset{a}{\overset{x}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{x}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

$f(x)=a(x)\phi (x)-\lambda \underset{a}{\overset{x}{\int }}K(x,y)\phi (y)dy.$

Ово су општији случајеви интегралне једначине од Фредхолмових једначина, јер горња граница није више константа, познате као Волтерине једначине, првог, другог, и трећег реда.

За све ове једначине је заједничка особина то што су све линеарне.

Види још

• Диференцијална једначина

Литература

Шаблон:Литература-{

• Шаблон:Cite book.
• Andrei D. Polyanin and Alexander V. Manzhirov Handbook of Integral Equations. CRC Press, Boca Raton. Шаблон:Page.
• E. T. Whittaker and G. N. Watson. A Course of Modern Analysis Cambridge Mathematical Library.
• M. Krasnov, A. Kiselev, G. Makarenko, Problems and Exercises in Integral Equations, Mir Publishers, Moscow, 1971}-
• Шаблон:Cite book

Спољашње везе

• Интегралне једначине
• Индекс