Изворни код странице Фарадејев закон електромагнетске индукције

{{Електромагнетизам}}

[[Image:Induction experiment.png|thumb|upright=1.3|Фарадејев експеримент који показује индукцију између намотаја жице: Течна батерија ''(десно)'' даје струју која протиче кроз малу завојницу (-{''A''}-), стварајући магнетно поље. Када су завојнице непомичне, не индукује се струја. Али када се мала завојница помери унутар или ван велике завојнице (-{''B''}-), магнетни ток кроз велику завојницу се мења, изазивајући струју коју детектује галванометар (-{''G''}-).<ref>{{cite book|last=Poyser|first=Arthur William|url=https://archive.org/details/bub_gb_JzBAAAAAYAAJ|title=Magnetism and Electricity: A manual for students in advanced classes|date=1892|publisher=Longmans, Green, & Co.|location=London and New York|at=Fig. 248|access-date=2009-08-06|pages= 245}}</ref>]]

'''Фарадејев закон електромагнетске индукције''' (скраћено, ''Фарадејев закон'') је основни закон [[electromagnetism|електромагнетизма]] који предвиђа како ће [[магнетно поље]] ступити у интеракцију са [[Електрична кола|електричним колом]] да би произвело [[electromotive force|електромоторну силу]] (ЕМС) - феномен познат као [[електромагнетна индукција]]. То је основни принцип рада [[трансформатор]]а, [[Завојница|индуктора]] и многих врста [[electricity|електромотора]], [[Електрични генератор|генератора]] и [[соленоид]]а.<ref name="Sadiku386">{{cite book|last=Sadiku|first=M. N. O.|title=Elements of Electromagnetics|year=2007|page=386|publisher=Oxford University Press|edition=4th|location=New York & Oxford|url=https://books.google.com/books?id=w2ITHQAACAAJ|isbn=978-0-19-530048-2}}</ref><ref>{{cite web|date=1999-07-22|title=Applications of electromagnetic induction|url=http://physics.bu.edu/~duffy/py106/Electricgenerators.html|publisher=[[Boston University]]}}</ref>

Фарадејев закон електромагнетске индукције даје однос промене [[Магнетски флукс|магнетског флукса]] кроз површину <math> S </math> ограниченом контуром <math> C </math> и [[Електрично поље|електричног поља]] дуж те контуре:

:<math> \oint_C E \cdot d l = - \frac{ d }{ d t } \int_S B \cdot d S </math>

где је <math> E </math> електрично поље, <math> d l </math> је [[инфинитезималан|инфинитезимални]] елемент контуре <math> C </math> и <math> B </math> је [[густина магнетског флукса]]. Смер контуре <math> C </math> и <math> d S </math> одређују се [[правило десне руке|правилом десне руке]].

Еквивалентно, диференцијални облик Фарадејевог закона је:

:<math> \nabla \times E = - \frac{ \partial B }{ \partial t } </math>

што је једна од [[Максвелове једначине|Максвелових једначина]].

У случају [[завојница|калема]] где проводници сачињавају <math> N </math> навојака, израз постаје:

:<math> V = - N \frac{ d \Phi }{ d t } </math>

где је <math> V </math> индукована [[електромоторна сила]] а <math> \frac{ d \Phi }{ d t } </math> је брзина промене у времену магнетног флукса <math> \Phi </math>. Смер електромоторне силе (негативан знак у изразу) је први пут дата [[Ленцов закон|Ленцовим законом]]. ''Фарадејев закон'', заједно са осталим законима [[електромагнетизам|електромагнетизма]], је касније уграђен у [[Максвелове једначине]]. Фарадејев закон је заснован на [[Мајкл Фарадеј]]евим експериментима [[1831]].

== Историја ==
[[File:Faraday emf experiment.svg|thumb|upright=1.3|Дијаграм Фарадејевог апарата са гвозденим прстеном. Променљиви магнетни флукс леве завојнице изазива струју у десној завојници.<ref name="Giancoli">{{cite book|last=Giancoli|first=Douglas C.|title=Physics: Principles with Applications|url=https://archive.org/details/physicsprinciple00gian|url-access=registration|year=1998|pages=[https://archive.org/details/physicsprinciple00gian/page/623 623–624]|edition=5th}}</ref>]]

Електромагнетну индукцију независно су открили [[Мајкл Фарадеј]] 1831. и [[Џозеф Хенри]] 1832.<ref>{{cite web|title=A Brief History of Electromagnetism|url=http://web.hep.uiuc.edu/home/serrede/P435/Lecture_Notes/A_Brief_History_of_Electromagnetism.pdf}}</ref> Фарадеј је први објавио резултате својих експеримената.<ref>{{cite book|last=Ulaby|first=Fawwaz|title=Fundamentals of applied electromagnetics|edition=5th|year=2007|url=https://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/0132413264/ref=ord_cart_shr?%5Fencoding=UTF8&m=ATVPDKIKX0DER&v=glance|publisher=Pearson:Prentice Hall|isbn=978-0-13-241326-8|page=255}}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.nasonline.org/member-directory/deceased-members/20001467.html |title=Joseph Henry |access-date=2016-12-30 |work=Member Directory, National Academy of Sciences}}</ref> У првој Фарадејевој експерименталној демонстрацији електромагнетне индукције (29. августа 1831),<ref name="FaradayDay1999">{{cite book|last1=Faraday|first1=Michael|last2=Day|first2=P.|title=The philosopher's tree: a selection of Michael Faraday's writings|url=https://books.google.com/books?id=ur6iKVmzYhcC&pg=PA71|access-date=28 August 2011|date=1999-02-01|publisher=CRC Press|isbn=978-0-7503-0570-9|page=71}}</ref> он је омотао две жице око супротних страна гвозденог прстена ([[торус]]) (распоред сличан савременом [[Toroidal inductors and transformers|тороидном трансформатору]]). На основу своје процене недавно откривених својстава електромагнета, очекивао је да ће, када струја почне да тече у једној жици, нека врста таласа проћи кроз прстен и изазвати неки електрични ефекат на супротној страни. Он је повезао једну жицу са [[galvanometer|галванометром]] и посматрао док је другу жицу повезивао са батеријом. Он је уочио пролазну струју (коју је назвао „талас електричне енергије”) када је спојио жицу на батерију, а другу када ју је искључио.<ref name="Williams">{{cite book |title=Michael Faraday|url=https://archive.org/details/michaelfaradaybi00will|url-access=registration|first=L. Pearce|last=Williams|year=1965|publisher=New York, Basic Books}}{{full citation needed|date=September 2018}}</ref>{{rp|182–183}} Ова индукција је настала услед промене у [[magnetic flux|магнетном флуксу]] до чега је дошло када је батерија прикључена и искључена.<ref name="Giancoli"/> У року од два месеца, Фарадеј је открио неколико других манифестација електромагнетне индукције. На пример, уочио је пролазне струје када је брзо увукао и извукао штапни магнет у жичану завојницу, и генерисао је сталну ([[direct current|једносмерну]]) струју ротирајући бакарни диск у близини магнета са клизним електричним проводником („Фарадејев диск").<ref name="Williams"/>{{rp|191–195}}
[[File:Faraday disk generator.jpg|thumb|Фарадејев диск, први [[electric generator|електрични генератор]], тип [[homopolar generator|хомополарног генератора]].|left]]

[[Мајкл Фарадеј]] је објаснио електромагнетну индукцију користећи концепт који је назвао [[lines of force|линије силе]]. Међутим, тадашњи научници су увелико одбацивали његове теоријске идеје, углавном зато што нису биле математички формулисане.<ref name="Williams"/>{{rp|510}} Изузетак је био [[Џејмс Клерк Максвел]], који је 1861–62 користио Фарадејеве идеје као основу своје квантитативне електромагнетне теорије.<ref name="Williams"/>{{rp|510}}<ref>{{cite book|last=Clerk Maxwell |first=James |date=1904 |title=A Treatise on Electricity and Magnetism |volume=2 |edition=3rd |publisher=Oxford University Press |pages=178–179, 189}}</ref><ref name="IEEUK">{{cite web|url=http://www.theiet.org/resources/library/archives/biographies/faraday.cfm |title=Archives Biographies: Michael Faraday |publisher=The Institution of Engineering and Technology}}</ref> У Максвеловим радовима временски променљиви аспект електромагнетне индукције изражен је као [[диференцијална једначина]] коју је [[Оливер Хевисајд]] назвао Фарадејевим законом, иако се разликује од оригиналне верзије Фарадејевог закона, и не описује покретну електромагнетну силу. Хевисајдова верзија (погледајте [[#Максвел–Фарадејова једначина|Максвел–Фарадејову једначину испод]]) је облик који је данас препознат у групи једначина познатих као [[Maxwell's equations|Максвелове једначине]].

[[Lenz's law|Ленцов закон]], који је формулисао [[Хајнрих Ленц|Емил Ленц]] 1834. године,<ref>{{cite journal|last=Lenz |first=Emil |date=1834 |url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151161/f499.image.r=lenz.langEN |title=Ueber<!--[sic]--> die Bestimmung der Richtung der durch elektodynamische Vertheilung erregten galvanischen Ströme |journal=Annalen der Physik und Chemie |volume=107 |issue=31 |pages=483–494|bibcode=1834AnP...107..483L |doi=10.1002/andp.18341073103 }}<br>A partial translation of the paper is available in {{cite book|last=Magie |first=W. M. |date=1963 |title=A Source Book in Physics |publisher=Harvard Press |location=Cambridge, MA |pages=511–513}}</ref> описује „флукс кроз коло” и даје смер индуковане електромагнетне силе и струје настале услед електромагнетне индукције (разрађено у доњим примерима).
{{clear}}

== Фарадејов закон ==
[[File:Electromagnetic_induction_-_solenoid_to_loop_-_animation.gif|thumb|Наизменична електрична струја протиче кроз соленоид са леве стране, стварајући променљиво магнетно поље. Ово поље узрокује, електромагнетском индукцијом, електричну струју која тече у жичаној петљи са десне стране.]]

Најраширенија верзија Фарадаиевог закона наводи:{{Quotation|Електромоторна сила око затворене путање једнака је негативној временској брзини промене [[magnetic flux|магнетног флукса]] који је омеђен стазом.<ref name="Jordan & Balmain (1968)">{{cite book| last1=Jordan|first1= Edward |last2=Balmain|first2=Keith G.| title = Electromagnetic Waves and Radiating Systems | url=https://archive.org/details/electromagneticw00jord_157| edition = 2nd| page = [https://archive.org/details/electromagneticw00jord_157/page/n113 100]| publisher = Prentice-Hall| date = 1968|quote=Faraday's Law, which states that the electromotive force around a closed path is equal to the negative of the time rate of change of magnetic flux enclosed by the path.}}</ref><ref name="Hayt (1989)">{{cite book| last = Hayt| first = William| title = Engineering Electromagnetics| edition = 5th| page = [https://archive.org/details/engineeringelect5thhayt/page/312 312]| isbn = 0-07-027406-1| publisher = McGraw-Hill| date = 1989| quote = The magnetic flux is that flux which passes through any and every surface whose perimeter is the closed path.| url = https://archive.org/details/engineeringelect5thhayt/page/312}}</ref>}}

=== Математички исказ ===
[[Image:Surface integral illustration.svg|right|thumb|Дефиниција површинског интеграла ослања се на цепање површине {{math|Σ}} на мале површинске елементе. Сваки елемент је повезан са вектором {{math|d'''A'''}} величине једнаке површини елемента и са правцем нормалним на елемент и усмереним „према споља” (у односу на оријентацију површине).]]
За петљу жице у [[magnetic field|магнетном пољу]], [[магнетни флукс]] {{math|Φ<sub>''B''</sub>}} је дефинисан за било коју [[Surface (mathematics)|површину]] {{math|Σ}} чија је [[Boundary (topology)|граница]] дата петљом. Пошто је могуће да се жичана петља креће, за површину се пише {{math|Σ(''t'')}}. Магнетски ток је [[површински интеграл]]:

:<math> \Phi_B = \iint\limits_{\Sigma(t)} \mathbf{B}(t) \cdot \mathrm{d} \mathbf{A}\, , </math>

где је {{math|d'''A'''}} елемент покретне површине {{math|Σ(''t'')}}, {{math|'''B'''}} је магнетно поље, а {{math|'''B'''·d'''A'''}} је [[скаларни производ вектора]] који представља елемент флукса кроз {{math|d'''A'''}}. Визуелно гледано, магнетни флукс кроз жичану петљу сразмеран је броју [[Линије поља|линија магнетног поља]] које пролазе кроз петљу.

Када се флукс промени - због промене {{math|'''B'''}}, или због померања или деформације жичане петље, или оба - Фарадејев закон индукције наводи да жичана петља добија [[electromotive force|ЕМС]], дефинисану као енергију доступну из јединичног набоја који је једном путовао око жичане петље.<ref name="Feynman">{{Cite web|last=Feynman|first=Richard P.|title=The Feynman Lectures on Physics Vol. II|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_toc.html|access-date=2020-11-07|website=www.feynmanlectures.caltech.edu}}</ref>{{Rp|ch17}}<ref name="Griffiths2">{{cite book|last=Griffiths|first=David J.|title=Introduction to Electrodynamics|url=https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0/page/301|edition=3rd|pages=[https://archive.org/details/introductiontoel00grif_0/page/301 301–303]|publisher=Prentice Hall|year=1999|location=Upper Saddle River, NJ|isbn=0-13-805326-X}}</ref><ref>{{cite book |last1=Tipler |last2=Mosca |title=Physics for Scientists and Engineers|year=2004|page=795|isbn=9780716708100|url=https://books.google.com/books?id=R2Nuh3Ux1AwC&pg=PA795}}</ref> (Неки извори наводе дефиницију другачије. Овај израз је изабран ради компатибилности са једначинама специјалне релативности.) Еквивалентно, то је напон који би се мерио пресецањем жица за стварање [[Електрична кола|отвореног кола]], и причвршћеног [[Волтметар|волтметра]] на електроде.

Фарадејев закон наводи да је ЕМС такође одређена [[time derivative|брзином промене]] магнетног флукса:
:<math>\mathcal{E} = -\frac{\mathrm{d}\Phi_B}{\mathrm{d}t}, </math>
где је <math>\mathcal{E}</math> [[електромоторна сила]] (ЕМС) а {{math|Φ<sub>''B''</sub>}} је [[магнетски флукс]].

Смер електромоторне силе дат је [[Lenz's law|Ленцовим законом]].

Законе индукције електричних струја у математичком облику установио је [[Франц Ернст Нојман]] 1845.<ref>{{cite journal|first=Franz Ernst|last=Neumann |title=Allgemeine Gesetze der inducirten elektrischen Ströme|journal=Annalen der Physik|volume=143|number=1|pages=31–44|year=1846|doi=10.1002/andp.18461430103|url=https://isidore.co/misc/Physics%20papers%20and%20books/Zotero/storage/3UM3CRQ2/18461430103_ftp.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20200312012028/https://isidore.co/misc/Physics%20papers%20and%20books/Zotero/storage/3UM3CRQ2/18461430103_ftp.pdf |archive-date=12 March 2020 |bibcode=1846AnP...143...31N}}</ref>

== Види још ==

* [[Електромагнетска индукција|Индукција]]
* [[Електромагнетизам]]
* [[Магнетно поље|Магнетско поље]]
* [[Електрично поље]]
* [[Густина магнетског флукса]]
* [[Максвелове једначине]]
* [[Мајкл Фарадеј]]
* [[Амперов закон]]

== Референце ==
{{Reflist|30em}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book|url=https://archive.org/details/atreatiseonelec04maxwgoog |quote=a treatise on electricity and magnetism. |last= Clerk Maxwell |first=James |author-link=James Clerk Maxwell |date=1881 |title=A treatise on electricity and magnetism, Vol. II |at=ch.&nbsp;III, sec.&nbsp;530, p.&nbsp;178|location=Oxford|publisher=Clarendon Press|isbn=0-486-60637-6}}
* {{Cite book| ref=harv| author=Einstein, A. | author-link=Albert Einstein | title=Relativity: The Special and General Theory | location=New York | publisher=Crown | year=1916 | isbn=0-517-02961-8 | url=https://archive.org/details/relativityspecia00eins_0 }}
* {{Cite book| ref=harv| last1 = Feynman| first1 = Richard P. |author-link = Richard Feynman |first2 = Robert B. |last2 = Leighton |author2-link = Robert B. Leighton |first3 = Matthew |last3 = Sands |author3-link = Matthew Sands |title = [[The Feynman Lectures on Physics]] |volume = Vol 2 |year = 2006 |isbn = 0-8053-9045-6
|pages= 13–6 Chapter 13}} (The relativity of magnetic and electric fields)
* {{cite book |last1=Misner|first1=Charles|author2=Thorne, Kip S. |author3=Wheeler, John Archibald | title=Gravitation |url=https://archive.org/details/gravitation0000misn| location=San Francisco | publisher=W. H. Freeman | year=1973 | isbn=0-7167-0344-0}}
* {{cite book |author1=Landau, L. D.  |author2=Lifshitz, E. M. | title=Classical Theory of Fields |url=https://archive.org/details/classicaltheoryo0000land_k6k2  | location=Oxford | publisher=Pergamon | year=1975 | isbn=0-08-018176-7|edition=Fourth Revised English }}
* {{cite book |last=Jackson|first=John D.|title=Classical Electrodynamics (3rd ed.)|publisher=Wiley|year=1998|isbn=0-471-30932-X}}
* {{cite book |author=C Møller |title=The Theory of Relativity |publisher=Oxford University Press |location=Oxford UK |isbn=0-19-560539-X |year=1976 |oclc=220221617|edition=Second}}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Faraday's law of induction}}
* [https://nationalmaglab.org/education/magnet-academy/watch-play/interactive/electromagnetic-induction A simple interactive tutorial on electromagnetic induction] (click and drag magnet back and forth) [[National High Magnetic Field Laboratory]]
* [https://web.archive.org/web/20080530092914/http://www.physics.smu.edu/~vega/em1304/lectures/lect13/lect13_f03.ppt Roberto Vega. ''Induction: Faraday's law and Lenz's law'' – Highly animated lecture, with sound effects], [https://web.archive.org/web/20081228092644/http://www.physics.smu.edu/vega/em1304/p1304.html Electricity and Magnetism course page]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/emcon.html Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University]
* [https://web.archive.org/web/20120617020014/http://usna.edu/Users/physics/tank/Public/FaradaysLaw.pdf Tankersley and Mosca: ''Introducing Faraday's law'']
* [http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Induction.htm A free simulation on motional EMF]

{{нормативна контрола}}

{{СОРТИРАЊЕ:Фарадејев закон електромагнетске индукције}}
[[Категорија:Електротехника]]
[[Категорија:Електромагнетна индукција]]