Изворни код странице Стерадијан

{{Infobox Unit
| name      = Стерадијан
| image     = [[File:Solid_Angle,_1_Steradian.svg|150px]]
| caption   = Графички приказ једног стерадијана.<br> Сфера има полупречник {{math|''r''}}, и у овом случају површина {{math|''A''}} означене [[spherical cap|сферне капе]] је {{math|''r''{{sup|2}}}}. Пуни угао {{math|Ω}} једнак је {{math|[{{nowrap|''A''/''r''{{sup|2}}] sr}}}} што је {{math|{{nowrap|1 sr}}}} у овом примеру. Цела сфера има просторни угао од {{math|4''π''&nbsp;sr}}.
| standard  = [[Изведене јединице СИ система|СИ изведена јединица]]
| quantity  = [[Solid angle|Просторни угао]]
| symbol    = sr
| units1       = СИ основне јединице
| inunits1     = 1 m²/m²
}}
[[Датотека:Steradian.svg|мини|250px|Графички приказ стерадијана]]

'''Стерадијан''' (''ste'' од [[грчки језик|грчког]] ''stereos'', просторан; симбол: sr) је СИ изведена јединица за [[просторни угао]] и тро[[димензија|димензионални]] еквивалент [[радијан]]а. Стерадијан се дефинише као "просторни угао код центра [[сфера|кугле]] [[полупречник]]а ''r'' затворен делом површине кугле са површином ''r''<sup>2</sup>." Пошто је површина ове сфере 4π''r''<sup>2</sup>, онда дефиниција имплицира да кугла има 4π стерадијана. Стерадијан се такође може назвати '''квадрираним радијаном'''.<ref>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=xhZRA1K57wIC&q=steradian%20%22square%20radian%22&pg=PA51|title=Antenna Theory and Design|isbn=978-0-470-57664-9|last1=Stutzman|first1=Warren L|last2=Thiele|first2=Gary A|date=2012-05-22}}</ref><ref>{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=zLKQXGFUMPkC&q=steradian%20%22square%20radian%22&pg=PA11|title=Spherical Astronomy|isbn=978-0-323-14912-9|last1=Woolard|first1=Edgar|date=2012-12-02}}</ref><ref>{{SIbrochure8th}}</ref>

Стерадијан је такође једнак сферној површини [[многоугао|полигона]] који има додатак угла од једног радијана, до 1/4[[пи|&pi;]] целе кугле, или до (180/π)<sup>2</sup> односно 3282,80635 [[степен (угао)|квадратних степени]]. Стерадијан је првобитно био [[Изведене јединице СИ система#Допунске јединице|СИ допунска јединица]], али је ова категорија укинута из [[Међународни систем јединица|СИ]] система [[1995]]. године.<ref>{{cite web|url=http://physics.nist.gov/Pubs/SP811/sec06.html|title=Special Publication 811|first=Curt|last=Suplee|date=2 July 2009}}</ref>

Стерадијан, као и радијан,<ref>{{cite web |title=Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995) |url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/20/8/ |access-date=2014-09-23 |publisher=[[Bureau International des Poids et Mesures]] |archive-date=2018-12-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20181225010949/https://www.bipm.org/en/CGPM/db/20/8/%20 |url-status=dead }}</ref> је [[Dimensionless quantity|бездимензионална]] јединица,<ref>{{cite web|url=http://www.iso.org/sites/JCGM/VIM/JCGM_200e_FILES/MAIN_JCGM_200e/01_e.html#L_1_8|title='''1.8''' (1.6) '''quantity of dimension one''' dimensionless quantity|work=International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM)|publisher=[[Међународна организација за стандардизацију|ISO]]|year=2008|access-date=2011-03-22}}</ref><ref name="SI Brochure">{{Cite web|url=https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/|title=SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition|publisher=International Bureau of Weights and Measures (BIPM)|isbn=978-92-822-2272-0}}</ref><ref>{{Cite journal|last1=Mohr|first1=Peter J.|last2=Phillips|first2=William D.|date=2015-06-01|title=Dimensionless units in the SI|url=https://www.nist.gov/publications/dimensionless-units-si|journal=Metrologia|language=en|volume=52}}</ref> количник напрамне површине и квадрата њене удаљености од центра. Бројилац и именилац овог односа имају квадратну дужину димензије (тј. {{nowrap|1=L{{sup|2}}/L{{sup|2}} = 1}}, без димензија). Корисно је, међутим, разликовати бездимензионалне величине различите природе, те се симбол „sr“ користи за означавање просторног угла. На пример, [[radiant intensity|интензитет зрачења]] се може мерити у ватима по стерадијану (W⋅sr<sup>−1</sup>). Стерадијан је раније био [[изведене јединице СИ система|допунска јединица СИ]], али је ова категорија укинута 1995. и стерадијан се сада сматра [[изведене јединице СИ система|јединицом изведеном из СИ]].<ref>{{cite web | title = Resolution 8 of the CGPM at its 20th Meeting (1995) | url = http://www.bipm.org/en/CGPM/db/20/8/ | access-date = 2014-09-23 | publisher = [[Bureau International des Poids et Mesures]]}}</ref>

[[Датотека:BlankMap-World6 steradian.svg|thumb|250px|Просторни угао земаља и других ентитета у односу на Земљу.]]

== Дефиниција ==

Стерадијан се може дефинисати као просторни угао који је у центру јединичне сфере [[subtended angle|састављен]] [[unit sphere|јединичном сфером]] на њеној површини. За општу сферу [[полупречник]]а {{math|''r''}}, било који део њене површине са површином {{math|{{nowrap|1=''A'' = ''r''<sup>2</sup>}}}} обухвата један стерадијан у њеном центру.<ref>"Steradian", ''McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms'', fifth edition, Sybil P. Parker, editor in chief. McGraw-Hill, (1997) {{ISBN|0-07-052433-5}}.</ref>

Просторни угао је повезан са површином коју сече из сфере:
::<math>\Omega = \frac{A}{r^2}\ \text{sr} \, = \frac{2\pi h}{r}\ \text{sr}</math>
где
::{{math|Ω}} је просторни угао
::{{math|''A''}} је [[surface area|површина]] [[spherical cap|сферне капе]], <math>2\pi rh</math>,
::{{math|''r''}} је полупречник сфере, и
::sr је јединица, стерадијан.

Пошто је површина {{math|''A''}} сфере {{math|4''πr''<sup>2</sup>}}, дефиниција имплицира да сфера тежи {{math|4''π''}} стерадијана (≈ 12,56637&nbsp;sr) у свом центру, или да стерадијан тежи 1/4π (≈ 0,07958) сфере. По истом аргументу, максимални просторни угао који се може подвести у било којој тачки је {{math|4''π''&nbsp;sr}}.

== Друга својства ==
[[File:Steradian cone and cap.svg|thumb|right|250px|Пресек конуса (1) и сферне капе (2) који обухватају просторни угао од једног стерадиана унутар сфере.]]

Ако је {{math|1=''A'' = ''r''<sup>2</sup>}}, то одговара површини [[spherical cap|сферне капе]] ({{math|1=''A'' = 2''πrh''}}) (где {{math|''h''}} представља „висину“ капе) и важи однос {{math|1={{sfrac|''h''|''r''}} = {{sfrac|1|2''π''}}}}. Према томе, у овом случају, један стерадијан одговара равном (тј. радијанском) углу попречног пресека једноставног конуса који пружа раван угао {{math|2''θ''}}, при чему је {{math|''θ''}} дат као:

:<math>
\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0.572 \,\text{ rad,} \text{ or } 32.77^\circ.
\end{align}
</math>

Овај угао одговара углу равног отвора бленде од {{math|2''θ''}} ≈&nbsp;1,144&nbsp;rad или 65,54°.

Стерадијан је такође једнак сферној површини [[многоугао|полигона]] чији је [[сферна тригонометрија|угаони вишак]] 1 радијан, до {{math|{{sfrac|1|4''π''}}}} целе [[сфера (филм)|сфере]] или до {{math|{{resize|150%|(}}{{sfrac|180°|''π''}}{{resize|150%|)}}{{su|p=2}}}} ≈ 3282,80635 [[square degree|квадратних степени]].

Пуни угао конуса чији попречни пресек пружа угао {{math|2''θ''}} је:
:<math>\Omega = 2\pi\left(1 - \cos\theta\right)\,\text{sr} = 4\pi\sin^2(\theta/2)\,\text{sr}</math>.

== СИ умношци ==

Милистерадијани (msr) и микростерадијани (μsr) се повремено користе за описивање снопова [[светлост]]и и [[particle beam|честица]].<ref>{{cite book|author=Stephen M. Shafroth, James Christopher Austin, |title=Accelerator-based Atomic Physics: Techniques and Applications |url=https://archive.org/details/isbn_9781563964848 |year=1997|isbn=1563964848|pages=[https://archive.org/details/isbn_9781563964848/page/333 333]}}</ref><ref>R. Bracewell, Govind Swarup, "The Stanford microwave spectroheliograph antenna, a microsteradian pencil beam interferometer" ''IRE Transactions on Antennas and Propagation'' '''9''':1:22-30 (1961)</ref> Други умношци се ретко користе.

== Референце ==
{{Reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{GreenBook3rd}}
* {{GreenBook2nd}}
* {{cite book|author=I. Mills|author2=Tomislav Cvitas, Klaus Homann, Nikola Kallay, IUPAC|title=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry|edition= 2nd|date=June 1993|publisher= Blackwell Science Inc |page=72}}
* {{cite book |title=Trigonometry |volume=Part I: Plane Trigonometry |author-first1=Arthur Graham |author-last1=Hall |author-first2=Fred Goodrich |author-last2=Frink |date=January 1909 |location=Ann Arbor, Michigan, USA |chapter=Chapter VII. The General Angle [55] Signs and Limitations in Value. Exercise XV. |publisher=[[Henry Holt and Company]] / Norwood Press / J. S. Cushing Co. - Berwick & Smith Co., Norwood, Massachusetts, USA |publication-place=New York, USA |page=73 |url=https://archive.org/stream/planetrigonometr00hallrich#page/n88/mode/1up |access-date=2017-08-12 }}
* {{citation |title=The International System of Units (SI) |author=International Bureau of Weights and Measures |author-link=New SI |date=20 May 2019|edition=9th |isbn=978-92-822-2272-0 |url=https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdf#page=37|archive-url=https://web.archive.org/web/20210508153809/https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdf |archive-date=8 May 2021|url-status=live}}
* {{cite journal |last1=Brinsmade |first1=J. B. |title=Plane and Solid Angles. Their Pedagogic Value When Introduced Explicitly |url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-physics_1936-12_4_4/page/175 |journal=American Journal of Physics |date=December 1936 |volume=4 |issue=4 |pages=175–179 |doi=10.1119/1.1999110|bibcode=1936AmJPh...4..175B }}
* {{cite journal |last1=Romain |first1=Jacques E. |title=Angle as a fourth fundamental quantity |journal=Journal of Research of the National Bureau of Standards, Section B |date=July 1962 |volume=66B |issue=3 |pages=97 |doi=10.6028/jres.066B.012|doi-access=free}}
* {{cite journal |last1=Eder |first1=W E |title=A Viewpoint on the Quantity "Plane Angle" |journal=Metrologia |date=January 1982 |volume=18 |issue=1 |pages=1–12 |doi=10.1088/0026-1394/18/1/002|bibcode=1982Metro..18....1E }}
* {{cite journal |last1=Torrens |first1=A B |title=On Angles and Angular Quantities |url=https://archive.org/details/sim_metrologia_1986-01_22_1/page/n2 |journal=Metrologia |date=1 January 1986 |volume=22 |issue=1 |pages=1–7 |doi=10.1088/0026-1394/22/1/002|bibcode=1986Metro..22....1T }}
* {{cite journal |last1=Brownstein |first1=K. R. |title=Angles—Let's treat them squarely |journal=American Journal of Physics |date=July 1997 |volume=65 |issue=7 |pages=605–614 |doi=10.1119/1.18616|bibcode=1997AmJPh..65..605B }}
* {{cite journal |last1=Lévy-Leblond |first1=Jean-Marc |title=Dimensional angles and universal constants |journal=American Journal of Physics |date=September 1998 |volume=66 |issue=9 |pages=814–815 |doi=10.1119/1.18964 |bibcode=1998AmJPh..66..814L |url=https://www.researchgate.net/publication/253371022}}
* {{cite journal |last1=Foster |first1=Marcus P |title=The next 50 years of the SI: a review of the opportunities for the e-Science age |journal=Metrologia |date=1 December 2010 |volume=47 |issue=6 |pages=R41–R51 |doi=10.1088/0026-1394/47/6/R01 |url=https://publications.csiro.au/rpr/download?pid=csiro:EP11794&dsid=DS4}}
* {{cite journal |last1=Mohr |first1=Peter J |last2=Phillips |first2=William D |title=Dimensionless units in the SI |journal=Metrologia |date=1 February 2015 |volume=52 |issue=1 |pages=40–47 |doi=10.1088/0026-1394/52/1/40|arxiv=1409.2794 |bibcode=2015Metro..52...40M |doi-access=free}}
* {{cite journal |last1=Quincey |first1=Paul |title=The range of options for handling plane angle and solid angle within a system of units |journal=Metrologia |date=1 April 2016 |volume=53 |issue=2 |pages=840–845 |doi=10.1088/0026-1394/53/2/840|bibcode=2016Metro..53..840Q }}
* {{cite journal |last1=Mills |first1=Ian |title=On the units radian and cycle for the quantity plane angle |journal=Metrologia |date=1 June 2016 |volume=53 |issue=3 |pages=991–997 |doi=10.1088/0026-1394/53/3/991|bibcode=2016Metro..53..991M }}
* {{cite journal |last1=Quincey |first1=Paul |title=Angles in the SI: a detailed proposal for solving the problem |journal=Metrologia |date=1 October 2021 |volume=58 |issue=5 |pages=053002 |doi=10.1088/1681-7575/ac023f |arxiv=2108.05704 |bibcode=2021Metro..58e3002Q |s2cid=236547235 }}
* {{cite journal |last1=Leonard |first1=B P |title=Proposal for the dimensionally consistent treatment of angle and solid angle by the International System of Units (SI) |journal=Metrologia |date=1 October 2021 |volume=58 |issue=5 |pages=052001 |doi=10.1088/1681-7575/abe0fc|bibcode=2021Metro..58e2001L |s2cid=234036217 }}
* {{cite journal |last1=Mohr |first1=Peter J |last2=Shirley |first2=Eric L |last3=Phillips |first3=William D |last4=Trott |first4=Michael |title=On the dimension of angles and their units |journal=Metrologia |date=23 June 2022 |doi=10.1088/1681-7575/ac7bc2|doi-access=free|arxiv=2203.12392}}
* {{cite journal | last=Buckingham | first=E. | author-link=Edgar Buckingham | year=1914 | title=On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations | journal=[[Physical Review]] | volume=4 | issue=4 | pages=345–376 | doi=10.1103/PhysRev.4.345|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.31210014450082&view=1up&seq=905 |bibcode = 1914PhRv....4..345B | hdl=10338.dmlcz/101743 | hdl-access=free}}
* {{cite journal |title=SI units need reform to avoid confusion |journal=Nature |date=August 2017 |volume=548 |issue=7666 |pages=135 |doi=10.1038/548135b |pmid=28796224 |bibcode=2017Natur.548R.135. |s2cid=4444368 |url=https://www.nature.com/articles/548135b |language=en |issn=1476-4687}}
* {{cite journal |last1=Wendl |first1=Michael C.|author-link=Michael Christopher Wendl|title=Don't tamper with SI-unit consistency |journal=Nature |date=September 2017 |volume=549 |issue=7671 |pages=160 |doi=10.1038/549160d | pmid=28905893 | s2cid=52806576 |url=https://www.nature.com/articles/549160d |language=en |issn=1476-4687}}
* {{cite web|url=http://www.bipm.fr/utils/common/pdf/CCU15.pdf |title=BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting |date=17–18 April 2003 |access-date=2010-01-22 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061130201238/http://www.bipm.fr/utils/common/pdf/CCU15.pdf |archive-date=2006-11-30 }}
* {{cite web|url=http://www.bipm.fr/utils/common/pdf/CCU16.pdf |title=BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting |access-date=2010-01-22 |url-status=dead |archive-url=https://web.archive.org/web/20061130200835/http://www.bipm.fr/utils/common/pdf/CCU16.pdf |archive-date=2006-11-30 }}
* {{cite journal |author=Dybkaer, René |title=An ontology on property for physical, chemical, and biological systems |journal=APMIS Suppl. |issue=117 |pages=1–210 |year=2004 |pmid=15588029 |url=http://www.iupac.org/publications/ci/2005/2703/bw1_dybkaer.html}}
* {{cite book | last=Rothstein | first=S. | title=Semantics for Counting and Measuring | publisher=Cambridge University Press | series=Key Topics in Semantics and Pragmatics | year=2017 | isbn=978-1-107-00127-5 | url=https://books.google.com/books?id=yV5UDgAAQBAJ&pg=PA206 | access-date=2021-11-30 | page=206}}
* {{cite book | last1=Berch | first1=D.B. | last2=Geary | first2=D.C. | last3=Koepke | first3=K.M. | title=Development of Mathematical Cognition: Neural Substrates and Genetic Influences | publisher=Elsevier Science | series=ISSN | year=2015 | isbn=978-0-12-801909-2 | url=https://books.google.com/books?id=XS9OBQAAQBAJ&pg=PR13 | access-date=2021-11-30 | page=13}}
* {{ citation | last1 = Protter | first1 = Murray H. | last2 = Morrey | first2 = Charles B., Jr. | title = College Calculus with Analytic Geometry | edition = 2nd | location = Reading | publisher = [[Addison-Wesley]] | year = 1970 | page = APP-4 | lccn = 76087042 }}
* {{cite journal| first1=Rolf | last1=Lustig |title=Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration |journal=  Molecular Physics|year=1986 |volume=59 | number=2 | pages=195–207 |bibcode=1986MolPh..59..195L |doi= 10.1080/00268978600102011}}
* {{cite journal | first1=K. D. | last1=Gibson |first2=Harold A. |last2=Scheraga |title=Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula |year=1987 | journal= The Journal of Physical Chemistry|volume=91 | number =15 | pages =4121–4122 | doi=10.1021/j100299a035}}
* {{cite journal | first1=K. D. | last1=Gibson |first2=Harold A. | last2=Scheraga |title=Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii |year=1987 | journal=  Molecular Physics|volume=62 | number=5 | pages=1247–1265 | bibcode=1987MolPh..62.1247G |doi=10.1080/00268978700102951}}
* {{ cite journal | first1=Michel | last1=Petitjean |title=On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects | url=https://archive.org/details/sim_journal-of-computational-chemistry_1994-05_15_5/page/507 |journal= Journal of Computational Chemistry|year=1994 | volume=15 | number=5 | pages=507–523 | doi=10.1002/jcc.540150504}}
* {{cite journal | first1=J. A. | last1=Grant |first2=B. T. | last2=Pickup |title=A Gaussian description of molecular shape |journal= The Journal of Physical Chemistry|year=1995 | volume=99 | number= 11 |doi=10.1021/j100011a016 |pages=3503–3510}}
* {{cite journal | first1= Jan | last1=Busa | first2=Jozef | last2=Dzurina |first3=Edik | last3=Hayryan | first4=Shura | last4=Hayryan |title=ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations |journal=  Computer Physics Communications|bibcode=2005CoPhC.165...59B |year=2005 | volume=165 | issue=1 | pages=59–96 | doi=10.1016/j.cpc.2004.08.002}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Steradian}}
* {{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Radian|url=https://mathworld.wolfram.com/Radian.html|access-date=2020-08-31|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}

{{СИ јединице}}
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:СИ изведене јединице]]
[[Категорија:Јединице за угао]]
[[Категорија:Природне јединице]]