Изворни код странице Пресек (теорија скупова)

{{друго значење3|Пресек}}
У [[математика|математици]], '''пресек''' ({{ијек|пресјек}}; означен са ∩) два скупа -{A}- и -{B}- је [[скуп]] који садржи све елементе скупа -{A}- који такође припадају скупу -{B}- (или, еквивалентно, сви елементи скупа -{B}- који такође припадају скупу -{A}-), и ниједан други елемент<ref>А. Перовић, А. Јовановић, Б. Величковић: [http://poincare.matf.bg.ac.rs/~aljosha/Teorija-Skupova.pdf Теорија скупова] {{Wayback|url=http://poincare.matf.bg.ac.rs/~aljosha/Teorija-Skupova.pdf |date=20151117030846 }}, [[Математички факултет Универзитета у Београду|Математички факултет]], [[Београд]].</ref>.

[[Датотека:Venn0001.svg|десно|мини|Пресек два скупа]]

[[Датотека:Venn 0000 0001.svg|десно|мини|Пресек три скупа]]

== Формална дефиниција ==

Формална дефиниција пресека два скупа -{A}- и -{B}- је скуп:

<math> A \cap B = \{ x: x \in A \,\land\, x \in B\} </math>

тј. ''x'' ∈-{A}-∩-{B}- [[ако и само ако]]
# ''x'' ∈ -{A}- и
# ''x'' ∈ -{B}-.

На пример:
* Пресек скупа {1, 2, 3} са скупом {2, 3, 4} је скуп {2, 3}.
* Број 9 није пресек скупа [[Прости бројеви|простих бројева]] {2, 3, 5, 7, 11, ...} и скупа [[Непарни бројеви|непарних бројева]] {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}.<ref>{{cite web|author= |url=http://www.basic-mathematics.com/intersection-of-sets.html |title=Пресек скупова |date= |website= |publisher= |access-date = 17. 11. 2015}}</ref>

Уопште, може се рачунати ''пресек'' неколико скупова одједном. На пример, пресек скупова -{A}-, -{B}-, -{C}-, и -{D}-, је -{A ∩ B ∩ C ∩ D = A ∩ (B ∩ (C ∩ D))}-. Пресек скупова је [[Асоцијативност|асоцијативна]] операција па важи идентитет -{A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C}-.

Унутар универзума -{U}- може се дефинисати [[комплемент]] -{A<sup>c</sup>}- скупа -{A}- као скуп свих елемената -{U}- који нису у -{A}-. Сада се пресек скупова -{A}- и -{B}- може записати као комплемент уније њихових комплемената, што следи из [[Де Морганови закони|Де Морганових закона]]:

-{A ∩ B = (A<sup>c</sup> ∪ B<sup>c</sup>)<sup>c</sup>}-.

== Види још ==
*[[Унија (теорија скупова)]]
*[[Подскуп]]

== Референце ==
{{reflist}}

== Спољашње везе ==
*[http://mathworld.wolfram.com/Intersection.html Weisstein, Eric W. "Intersection." From MathWorld-]
{{Commonscat|Intersection (set theory)}}

{{клица-математика}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Теорија скупова]]