Изворни код странице Огистен Луј Коши

{{Научник
| име = Огистен Луј Коши
| слика = Augustin-Louis Cauchy 1901.jpg
| опис_слике = Огистен Луј Коши
| пуно_име = 
| датум_рођења = {{Датум рођења|1789|8|21}}
| место_рођења = [[Париз]]
| држава_рођења = [[Краљевина Француска|Француска]]
| датум_смрти = {{Датум смрти|1857|5|23|1789|8|21}}
| место_смрти = [[Со (О де Сен)|Со]]
| држава_смрти = [[Друго француско царство|Француска]]
| школа = [[École des Ponts ParisTech]], [[Лицеј Анри IV]], [[Политехничка школа]]
| поље = [[математика]]
| институција = 
| академија = 
| студенти = 
| познат_по = 
| награде  = 
| напомене = 
}}

'''Огистен Луј Коши''' ({{јез-фр|Augustin Louis Cauchy}}; [[Париз]], [[21. август]] [[1789]] — [[Со (О де Сен)|Со]], [[23. мај]] [[1857]]) истакнути француски математичар, професор универзитета у [[Париз]]у, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве.<ref name="EB1911">{{EB1911|inline=y|wstitle=Cauchy, Augustin Louis|volume=5|pages=555–556}}</ref> Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и [[парцијална једначина|парцијалних једначина]], теорија полиедара, теоријска и небеска [[механика]], математичка [[физика]] и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности.{{sfn|Freudenthal|2008}} Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: ''Курс анализе'', ''Примена анализе у [[геометрија|геометрији]]''.

Дубоки математичар, Коши је имао велики утицај на своје савременике и наследнике;{{sfn|Chisholm|1911}} [[Hans Freudenthal|Ханс Фројдентал]] је изјавио: „Више концепата и теорема је именовано за Кошија него за било ког другог математичара (само у [[Elasticity (physics)|еластичности]] постоји шеснаест концепата и теорема названих по Кошију).”{{sfn|Freudenthal|2008}} Коши је био плодан писац; написао је око осам стотина истраживачких чланака и пет комплетних уџбеника о разним темама из области математике и [[mathematical physics|математичке физике]].

== Кошијев критеријум конвергенције ==

'''Кошијев општи критеријум конвергенције''': за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда <math>a_{n+1}+a_{n+2}+...+a_{n+p}</math> постаје произвољно мали ако су <math>n</math> и <math>p</math> довољно велики.

== Кошијева интегрална формула ==

Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:

:<math>
 \oint_C f(z)dz = 0,
</math>

где је ''f''(''z'') функција на затвореној области ''C'' у комплексној равни.

== Кошијев проблем ==

'''Кошијев проблем''' је проблем налажења оног решења [[диференцијална једначина|диференцијалне једначине]] које одговара задатим почетним условима.

== Ресидум функције комплексне промењиве ==
[[Датотека:Cauchy - Leçons sur le calcul différentiel, 1829 - 576181 F.jpg|thumb|''Leçons sur le calcul différentiel'', 1829]]

Године 1826. Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција ''f''(''z'') може развити у околини сингуларне тачке ''a'' као

:<math>
f(z) = \phi(z) + \frac{B_1}{z-a} + \frac{B_2}{(z-a)^2} + \cdots + \frac{B_n}{(z-a)^n},\quad
B_i, z,a \in \mathbb{C},
</math>

где је φ(''z'') аналитичка функција, онда функција ''f'' има пол реда ''n'' у тачки ''a''. Ако је ''n'' = 1, онда је то пол првог реда, ако је ''n'' = 2 онда је то пол другог реда итд.

Коефицијент ''B''<sub>1</sub> се зове по Кошију ресидум функције ''f'' у ''a''. Ако ''f'' није регуларно у ''a'', онда је ресидум функције ''f'' 0 у тачки ''a''. У случају пола првог реда, ресидум функције ''f''(''z'') је једнак :

:<math>
\underset{z=a}{\mathrm{Res}} f(z) = \lim_{z \rightarrow a} (z-a) f(z),
</math>

где је ''B''<sub>1</sub> замењено модерном нотацијом за ресидум.

== Основна Кошијева итегрална формула ==

Године 1831. Коши је објавио формулу познату као [[Основна Кошијева интегрална формула]],
:<math>
f(a) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(z)}{z-a} dz,
</math>
где је ''f''(''z'') аналитичка функција у области ''C'' и где је ''a'' комплексан број који се налази негде у наведеној области.

== Кошијев теорем о остацима (ресидуму) ==

Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,
:<math>
 \frac{1}{2\pi i} \oint_C f(z) dz = \sum_{k=1}^n \underset{z=a_k}{\mathrm{Res}} f(z),
</math>
где је сума ресидума по свим половима ''n'' функције ''f''(''z'') на области ''C'' једнака интегралу по затвореној области ''С'' помноженим са :<math> \frac{1}{2\pi i} </math>. 

Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.

== Радови ==

Коши је био веома продуктиван, по броју радова је други после [[Leonhard Euler|Леонхарда Ојлера]]. Био је потребан скоро читав век да се сви његови списи сакупе у 27 великих томова:
* {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070724003603/http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_CAUCHY_1_2|date=July 24, 2007|title=Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 volumes)}}(Paris : Gauthier-Villars et fils, 1882–1974)
* {{cite book|url=https://archive.org/details/oeuvresdaugusti01caucrich |title=Œuvres complètes d'Augustin Cauchy|publisher= Académie des sciences (France)|via= Ministère de l'éducation nationale|date=1882–1938}}

Његов највећи допринос математичкој науци је обухваћен ригорозним методама које је увео; они су углавном оличени у његова три велика трактата:
* {{cite book|id={{Internet Archive|id=coursdanalysede00caucgoog|name=online}}|title=Cours d'analyse de l'École royale polytechnique|date=1821|display-authors=0|first= Augustin Louis |last= Cauchy|location=Paris|title-link=Cours d'Analyse|chapter=Analyse Algébrique|chapter-url=https://books.google.com/books?id=UrT0KsbDmDwC&pg=PA11|publisher=L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la [[Bibliothèque du Roi]]}}
* [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k62404287 ''Le Calcul infinitésimal''] (1823)
* ''Leçons sur les applications de calcul infinitésimal''; ''La géométrie'' (1826–1828){{sfn|Chisholm|1911}}
Његова друга дела укључују:
*{{cite book|title=Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires|language=fr|trans-title=A Memorandum on definite integrals taken between imaginary limits|first= Augustin Louis |last= Cauchy|date=1825 |location =submitted to the Académie des Sciences on February 28|url=https://archive.org/details/mmoiresurlesin00cauc/page/n4|display-authors=0|publisher=Paris, De Bure frères}}
*{{cite book|title=Exercices de mathematiques|first=Augustin Louis |last= Cauchy|date=1826 |location=Paris|url=https://archive.org/details/bub_gb_BmOo00FGCuAC/page/n3|display-authors=0}}
*{{cite book|title=Exercices de mathematiques|first=Augustin Louis |last=Cauchy|date=1827|location=Paris|volume= Seconde Année|url=https://archive.org/details/bub_gb_o6hCzbAYX7cC/page/n3|display-authors=0}}
*{{cite book|last=Cauchy|first=Augustin Louis Baron |title=Leçons sur le calcul différentiel|url=https://archive.org/details/BRIE000598_TO0324_PNI-2034_000000|year=1829|publisher=De Bure frères|location=Paris|display-authors=0}}
*{{cite book|last=Cauchy|first=Augustin-Louis |title=Sur la mecanique celeste et sur un nouveau calcul qui s'applique a un grand nombre de questions diverses etc|language=fr|trans-title=On Celestial Mechanics and on a new calculation which is applicable to a large number of diverse questions |url=https://books.google.com/books?id=iSVVAAAAcAAJ&pg=PA3|year=1831|display-authors=0|location=presented to the Academy of Sciences of Turin, October 11}}
* ''[https://archive.org/details/exercicedanaly01caucrich Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 1)]''
* ''[https://archive.org/details/exercicedanaly02caucrich Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 2)]''
* ''[https://archive.org/details/exercicedanaly03caucrich Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 3)]''
* ''[https://archive.org/details/117770570_004 Exercices d'analyse et de physique mathematique (Volume 4)]'' (Paris: Bachelier, 1840–1847)
* ''[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b8626657t Analyse algèbrique]'' (Imprimerie Royale, 1821)
* ''[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k78986c Nouveaux exercices de mathématiques]'' (Paris : Gauthier-Villars, 1895)
* ''Courses of mechanics'' (for the École Polytechnique)
* ''Higher algebra'' (for the {{Interlanguage link multi|Faculté des sciences de Paris|fr}})
* ''Mathematical physics'' (for the Collège de France).
* ''[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k90188b/f34 Mémoire sur l'emploi des equations symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finis]''  CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449–458 (1843) credited as originating the [[operational calculus]].

== Референце ==
{{Reflist|}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{citation|last=Barany|first=Michael|title=Stuck in the Middle: Cauchy's Intermediate Value Theorem and the History of Analytic Rigor|journal=Notices of the American Mathematical Society|volume=60|number=10|pages=1334–1338|year=2013|doi=10.1090/noti1049}}
* {{citation|last=Barany|first=Michael|title=God, king, and geometry: revisiting the introduction to Cauchy's ''Cours d'analyse''|journal=Historia Mathematica|volume=38|year=2011|doi=10.1016/j.hm.2010.12.001 }}
* {{cite book | author1-first=Robert E. | author1-last=Bradley | author2-first=Charles Edward | author2-last=Sandifer | editor1-first=J. Z. | editor1-last=Buchwald | others=<!-- [[Augustin-Louis Cauchy|-->Cauchy, Augustin-Louis<!-- ]] --> | title=Cauchy’s Cours d’analyse: An Annotated Translation | work=Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences | orig-year=2009 | date=2010-01-14 | publisher=[[Springer Science+Business Media, LLC]] | id=1441905499, 978-1-4419-0549-9 | isbn=978-1-4419-0548-2 | doi=10.1007/978-1-4419-0549-9 | lccn=2009932254 |pages=10, 285 | url=https://books.google.com/books?id=M0or-HGe7D0C
| access-date=2015-11-09}}
* Boyer, C.: The concepts of the calculus. Hafner Publishing Company, 1949.
* {{cite book | author-first=Augustin-Louis | author-last=Cauchy <!-- | author-link=Augustin-Louis Cauchy -->| title=Cours d'Analyse de l'Ecole royale polytechnique | title-link=Cours d'Analyse | language=French | volume=1 | chapter=Analyse Algébrique | date=1821 | publisher=L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la [[Bibliothèque du Roi]]}}[https://books.google.com/books?id=UrT0KsbDmDwC&pg=PA11&lpg=PA11<!-- access-date=2015-11-07-->] (reissued by [[Cambridge University Press]], 2009; {{isbn|978-1-108-00208-0}})
* Cauchy, Augustin-Louis, ''Oeuvres completes''; Gauthier-Villars, 1882 (reissued by [[Cambridge University Press]], 2009; {{isbn|978-1-108-00317-9}})
* {{Cite encyclopedia
| first = Hans
| last = Freudenthal
| title = Cauchy, Augustin-Louis.
| url = http://www.encyclopedia.com/topic/Augustin-Louis_Cauchy.aspx#1
| publisher = Scribner & American Council of Learned Societies
| isbn = 978-0-684-10114-9
| editor-last = Gillispie
| editor-first = Charles
| encyclopedia = [[Dictionary of Scientific Biography]]
| location = New York
| year = 2008
| ref = harv
}}
* {{Citation|authorlink=Detlef Laugwitz|last=Laugwitz|first=D.|year=1989|title=Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820|journal=Arch. Hist. Exact Sci.|volume=39|issue=3|pages=195–245|doi=10.1007/BF00329867}}.
* {{citation|last=Gilain|first=C.|title=Cauchy et le Course d'Analyse de l'École Polytechnique|journal=Bulletin de la Société des amis de la Bibliothèque de l'École polytechnique|volume=5|pages=3–145|year=1989}}
* {{cite book |first=Judith V. |last=Grabiner |title=The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus |url=https://archive.org/details/originsofcauchys00judi |location=Cambridge |publisher=MIT Press |year=1981 |isbn=0-387-90527-8 }}
* {{cite journal |doi=10.3406/rhs.1973.3315|title=Cauchy et Bolzano |year=1973 |last1=Benis-Sinaceur |first1=Hourya |journal=Revue d'Histoire des Sciences |volume=26 |issue=2 |pages=97–112 |url=https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01119625/file/1973_RHS_vol26_n2_p97_CauchyBolzano.pdf |archive-url=https://ghostarchive.org/archive/20221009/https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01119625/file/1973_RHS_vol26_n2_p97_CauchyBolzano.pdf |archive-date=2022-10-09 |url-status=live }}
* {{cite book|author-link= Themistocles M. Rassias|first= Th. M.|last= Rassias|url= http://www.worldscibooks.com/mathematics/0659.html|title= Topics in Mathematical Analysis, A Volume Dedicated to the Memory of A. L. Cauchy|publisher= World Scientific Co.|location= Singapore, New Jersey, London|date= 1989|access-date= 2011-01-27|archive-url= https://web.archive.org/web/20120325032416/http://www.worldscibooks.com/mathematics/0659.html|archive-date= 2012-03-25|url-status= dead}}
* {{cite journal |url=https://www.jstor.org/stable/41133794|jstor=41133794 |title=Cauchy's Conception of Rigour in Analysis |last1=Smithies |first1=F. |journal=Archive for History of Exact Sciences |year=1986 |volume=36 |issue=1 |pages=41–61 |doi=10.1007/BF00357440 |s2cid=120781880 }}
* {{Cite NIE|wstitle=Cauchy, Augustin Louis|year=1905 |short=x}}
* {{Cite book  | last = Belhoste  | first = Bruno  | translator= Frank Ragland   | title = Augustin-Louis Cauchy: A Biography  | url = https://archive.org/details/augustinlouiscau0000belh_f3c8  | place = Ann Arbor, Michigan  | publisher = Springer   | year = 1991  | page = [https://archive.org/details/augustinlouiscau0000belh_f3c8/page/134 134]  | isbn = 3-540-97220-X}} 
* {{cite book|title=Men of Mathematics|first=E. T.|last= Bell|author-link=Eric Temple Bell|publisher=Simon and Schuster|year=1986|isbn= 9780671628185|url=https://books.google.com/books?id=BLFL3coT5i4C&pg=PA273}}
* {{cite journal | last1 = Borovik | first1 = Alexandre | author1-link = Alexandre Borovik | last2 = Katz | first2 = Mikhail G. | author2-link = Mikhail Katz| arxiv = 1108.2885 | doi = 10.1007/s10699-011-9235-x  | issue = 3 | journal = [[Foundations of Science]] | pages = 245–276 | title = Who gave you the Cauchy--Weierstrass tale? The dual history of rigorous calculus | volume = 17 | year = 2012| s2cid = 119320059 }}
* {{cite book | author1-first=Robert E. | author1-last=Bradley | author2-first=Charles Edward | author2-last=Sandifer | editor1-first=J. Z. | editor1-last=Buchwald | others=<!-- [[Augustin-Louis Cauchy|-->Cauchy, Augustin-Louis<!-- ]] --> | title=Cauchy's Cours d'analyse: An Annotated Translation | series=Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences |  date=2010 | publisher=Springer  |  isbn=978-1-4419-0548-2 | doi=10.1007/978-1-4419-0549-9 | lccn=2009932254 |pages=10, 285 | url=https://books.google.com/books?id=M0or-HGe7D0C}}
* {{cite CE1913|first=Henry Matthias |last=Brock|wstitle=Augustin-Louis Cauchy|volume=3}}
* {{Cite book|title=Math and mathematicians : the history of math discoveries around the world|last1=Bruno|first1=Leonard C.|date=2003|orig-year=1999|publisher=U X L|last2=Baker|first2=Lawrence W.|isbn=0787638137|location=Detroit, Mich.|oclc=41497065|url-access=registration|url=https://archive.org/details/mathmathematicia00brun}}
* {{cite EB1911|wstitle=Cauchy, Augustin Louis|volume=5|pages=555–556}}
* {{Cite encyclopedia| first = Hans| last = Freudenthal| title = Cauchy, Augustin-Louis| url = http://www.encyclopedia.com/topic/Augustin-Louis_Cauchy.aspx#1| publisher = Scribner |via= American Council of Learned Societies| isbn = 978-0-684-10114-9| editor-last = Gillispie| editor-first = Charles| encyclopedia = [[Dictionary of Scientific Biography]]| location = New York| year = 2008}}
* {{cite book|last=Kline|first=Morris |title=Mathematics: The Loss of Certainty|url=https://books.google.com/books?id=RNwnUL33epsC|year=1982|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-503085-3}}
* {{cite book|last=Valson|first=Claude-Alphonse |title=La vie et les travaux du baron Cauchy: membre de l'académie des sciences|url=https://books.google.com/books?id=vQ7tw0rVKPsC|year=1868|publisher=Gauthier-Villars|language=fr|trans-title=The Life and Works of Baron Cauchy: Member of the Academy of Scinces}}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Портал бар|Биографија}}
{{commonscat|Augustin Louis Cauchy}}
* {{MacTutor Biography|id=Cauchy}}
* [https://web.archive.org/web/20090813155539/http://www.viser.edu.rs/im/htm/Radionica/Matematicari/Kosi.htm Семинарски рад: „Огистен Луј Коши“.] {{ср}}
* [https://web.archive.org/web/20050617084840/http://planetmath.org/encyclopedia/CauchyCriterionForConvergence.html Cauchy criterion for convergence]
* [https://archive.org/details/oeuvresdaugusti01caucrich ''Œuvres complètes d'Augustin Cauchy''] Académie des sciences (France). Ministère de l'éducation nationale.
* [http://portail.mathdoc.fr/cgi-bin/oetoc?id=OE_CAUCHY_1_1 Augustin-Louis Cauchy – Œuvres complètes] (in 2 series) Gallica-Math
* {{MathGenealogy |id=55177}}
* [http://math.berkeley.edu/~robin/Cauchy/ Augustin-Louis Cauchy – Cauchy's Life] by [[Robin Hartshorne]]
* [[Themistocles M. Rassias|Th. M. Rassias]], [https://web.archive.org/web/20120325032416/http://www.worldscibooks.com/mathematics/0659.html Topics in Mathematical Analysis, A Volume Dedicated to the Memory of A. L. Cauchy''], World Scientific Co., Singapore, New Jersey, London, 1989.
* {{Cite NIE|wstitle=Cauchy, Augustin Louis|year=1905 |short=x}}

{{Нормативна контрола}}

{{СОРТИРАЊЕ:Коши, Огистен Луј}}

[[Категорија:Рођени 1789.]]
[[Категорија:Умрли 1857.]]
[[Категорија:Француски математичари]]
[[Категорија:Парижани]]
[[Категорија:Чланови Краљевског друштва]]
[[Категорија:Чланови Краљевске шведске академије наука]]