Изворни код странице Образац за полупречник описаног круга троугла

Образац за полупречник описаног [[круг|круга]] троугла налази однос дужине страница [[троугао|троугла]] са дужином око њега описаног круга. Овај однос математичким путем се записује као:

<math>R=\frac{abc}{4P}</math><br/>

, где су <i>а</i>, <i>b</i>, <i>c</i> дужине страница троугла, <i>P</i> његова [[површина]], а <i>R</i> полупречник описаног круга око тог троугла. Ако се примени [[Херонова формула|Херонов образац за површину троугла]] на горе споменуту формулу, и добија се:


<math>R=\frac{abc}{4\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}},</math><br/>
<math>S=\frac{a+b+c}{2}</math><br/>
, па смо овиме успешно изразили дужину полупречника описаног круга преко дужина страница њему одговарајућег троугла.

==Доказ преко синусне теореме==
[[Слика:Driehoek-sinusregel.png|275px|right|мини]]
[[Синусна теорема]] налаже да је:<br/>
<math>\frac{a}{sin(\alpha)}=2R</math><br/>
, ако претпоставимо тачност обрасца имамо:

<math>\frac{1}{sin(\alpha)}=\frac{bc}{2P}    </math>  tj.:<br/>
<math>P=\frac{c b sin(\alpha)}{2}</math><br/>
, а с обзиром да је <math>h = bsin(\alpha)</math>, где је <i>h</i> висина која одговара страници <i>c</i>, Па је онда:<br/>
<math>P=\frac{c b sin(\alpha)}{2}=\frac{c h}{2}</math><br/>, и долазимо до основне формуле за површину троугла из које следи да је наша претпоставка са почетка доказа тачна.
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Геометрија троугла]]