Изворни код странице Обим

'''Обим''' представља [[дужина]] затворене линије. Уколико ова линија ограничава неки геометријски објекат, онда је њен обим и обим тог тела. По правилу, обим се обележава великим латиничним словом ''-{O}-''.

== Обим неких дводимензионих фигура ==
=== Круг ===
Обим [[круг]]а се може израчунати помоћу његовог [[пречник]]а коришћењем формуле:
:<math>O = \pi \cdot d \,</math>

Или, замјеном пречника полупречником:
:<math>O = 2 \cdot \pi \cdot r \,</math>

где је ''-{r}-'' [[полупречник]] (радијус), а ''-{d}-'' пречник круга, и &pi; (грчко слово [[пи]]) је константа приближно једнака 3,1415926.

Дакле, [[однос обима и пречника круга]] је &pi;.

=== Елипса ===
Обим [[елипса|елипсе]] се рачуна коришћењем коначних редова. Добру апроксимацију је дао индијски математичар [[Сриниваса Рамануџан|Шринваса Рамануџан]]:

:<math>O \approx \pi (3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)})</math>

где су ''-{a}-'' и ''-{b}-'' полуосе осовине. На основу њих се може израчунати [[ексцентрицитет]] елипсе:
:<math>b = a \sqrt{1-e^2}</math>

Што значи да обим може приближно бити изражен као:
:<math>O \approx \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{(3+ \sqrt{1-e^2})(1+3 \sqrt{1-e^2})}) =</math>
:<math>= \pi a (3(1+\sqrt{1-e^2}) - \sqrt{3(2-e^2)+10 \sqrt{1-e^2}})</math>

== Спољашње везе ==
* [http://www.numericana.com/answer/ellipse.htm#elliptic -{Numericana}- - Обим елипсе] {{en}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Елементарна геометрија]]