Изворни код странице Магнетски флукс

{{Електромагнетизам|Magnetostatics}}
'''Магнетни флукс''' или '''магнетни ток''' (магнетни флукс или магнетни ток), који се представља грчким словом -{Φ}- (фи), је физичка величина која описује магнетно поље у околини покретног наелектрисања. Уколико магнетно поље замишљамо помоћу магнетних линија сила које се шире у простору, тада је флукс број линија која пролази кроз неку затворену контуру.

[[Међународни систем јединица|СИ]] јединица за магнетни флукс је -{Wb}- (вебер), или -{V}- -{s}- (волт секунда) преко основних јединица, док је јединица која описује [[густина магнетског флукса|индукцију магнетног поља]] -{Wb}-/-{m²}- или -{T}- (тесла).

Магнетни флукс кроз елемент нормалан у односу на смер магнетне индукције (или магнетног поља) је производ вредности магнетне индукције и елементарне површине. Уопште, магнетни флукс је дефинисан [[скаларни производ вектора|скаларним производом]] вектора магнетне индукције и вектора елементарне површине. Гаусов закон магнетизма, један од четири [[Максвелове једначине]], говори да је магнетни флукс кроз затворену контуру једнак нули. Овај закон је последица тога што се [[магнетни дипол]] не може раставити на елементарне полове, северни и јужни пол.

== Опис ==

{{multiple image
   | align = right
   | direction = vertical
   | image1    = Surface integral illustration.svg
   | caption1  = Магнетни флукс кроз површину – када је магнетно поље променљиво – ослања се на цепање површине на мале површинске елементе, преко којих се магнетно поље може сматрати локално константним. Укупан флукс је тада формални збир ових површинских елемената (погледајте [[Површински интеграл|интеграцију површине]]).
   | width1     = 250
   | image2    = Surface normal.png
   | caption2  = Свака тачка на површини је повезана са правцем, који се назива [[Normal (geometry)|нормала површине]]; магнетни флукс кроз тачку је тада компонента магнетног поља дуж овог правца.
   | width2     = 250
  }}

Магнетна интеракција је описана у терминима [[vector field|векторског поља]], где је свака тачка у простору повезана са вектором који одређује коју ће силу искусити покретно наелектрисање у тој тачки (погледајте [[Lorentz force|Лоренцова сила]]).<ref>{{Cite book |author= Purcell, Edward |author2= Morin, David|title=Electricity and Magnetism|edition=3rd|publisher=Cambridge University Press|location= New York|year= 2013|isbn=978-1-107-01402-2|page=278}}</ref> Пошто је векторско поље у почетку прилично тешко визуализовати, у елементарној физици се ово поље може визуелизовати са [[Линије поља|линијама поља]]. Магнетни флукс кроз неку површину, на овој поједностављеној слици, пропорционалан је броју линија поља које пролазе кроз ту површину (у неким контекстима, флукс се може дефинисати као тачан број линија поља које пролазе кроз ту површину; иако технички погрешно, ова разлика није битна). Магнетни флукс је ''нето'' број линија поља које пролазе кроз ту површину; то јест, број који пролази у једном правцу минус број који пролази у другом смеру (погледајте испод за одлучивање у ком правцу линије поља носе позитиван предзнак, а у ком негативан предзнак).<ref>{{Cite book|author= Browne, Michael|title=Physics for Engineering and Science|edition=2nd|publisher=McGraw-Hill/Schaum|year= 2008|isbn=978-0-07-161399-6|page=235}}</ref>

Магнетни флукс се дефинише као [[интеграл]] магнетне индукције кроз неку површину:

:<math>\Phi_m = \int \!\!\! \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf S\,</math>

где је
:<math>\Phi_m \ </math> магнетни флукс
:'''-{B}-''' је магнетна индукција
:'''-{S}-''' је површина.

Гаусов закон магнетизма казује да

:<math>\nabla \cdot \mathbf{B}=0.\,</math>

[[Запремински интеграл|Интеграл по запремини]] ове једначине, заједно са [[теорема дивергенције|теоремом дивергенције]], даје следећи резултат:

:<math>\int \!\!\! \int \!\!\! \int_V \nabla \cdot \mathbf{B} \, d\tau = \oint \!\!\! \oint_{\partial V} \mathbf{B} \cdot d\mathbf{S}=0. </math>

Другим речима, магнетни флукс кроз било коју затворену контуру мора бити једнак нули, јер се магнет не може поделити на северни и јужни пол.

Насупрот томе, [[Гаусов закон|Гаусов закон за електрично поље]], још једна од Максвелових једначина, је:

:<math>\nabla \cdot \mathbf{E} = {\rho \over \epsilon_0},</math>

где је
:'''-{E}-''' јачина [[електрично поље|електричног поља]],
:<math> \rho </math> је густина слободних наелектрисања (не укључује наелектрисања везана за материјал),
:<math> \epsilon_0 </math> је [[диелектрична константа|пермитивност]] [[вакуум]]а.

Ова једначина наговештава постојање електричних монопола, позитивног и негативног наелектрисања.

Смер вектора магнетног поља <math>\mathbf{B}</math> је по дефиницији од јужног ка северном полу унутар магнета, док ван магнета линије силе иду од северног пола ка јужном полу.

Промена магнетног флукса кроз навојак проводника ће индуковати [[електромоторна сила|електромоторну силу]], а тиме и [[електрична струја|електричну струју]] кроз навојак (ако је струјно коло затворено). Ова једначина је дата [[Фарадејев закон електромагнетске индукције|Фарадејевим законом електромагнетне индукције]]:

<math>\mathcal{E} = \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = -{d\Phi_m \over dt}.</math>

На овоме се заснива принцип рада [[електрични генератор|електричног генератора]].

{{Clear}}

== Магнетни флукс кроз затворену површину ==

[[File:SurfacesWithAndWithoutBoundary.svg|right|thumb|250px|Неки примери [[Површ|затворених површи]] (лево) и [[open surface|отворених површи]] (десно). Лево: површина сфере, површина [[торус]]а, површина коцке. Десно: [[Круг|површина диска]], квадратна површина, површина хемисфере. (Површина је плава, граница је црвена.)]]
{{Main|Гаусов закон магнетизма}}

[[Gauss's law for magnetism|Гаусов закон магнетизма]], која је једна од четири [[Maxwell's equations|Максвелове једначине]], наводи да је укупни магнетни флукс кроз [[closed surface|затворену површину]] једнак нули. („Затворена површина” је површина која у потпуности обухвата запремине без отвора.) Овај закон је последица емпиријског запажања да [[magnetic monopole|магнетни монополи]] никада нису пронађени.

Другим речима, Гаусов закон за магнетизам је изјава:

:{{oiint
| preintegral = <math>\Phi_B=\,\!</math>
| intsubscpt = <math>\scriptstyle S</math>
| integrand = <math>\mathbf{B} \cdot d\mathbf S = 0</math>}}

за било коју [[closed surface|затворену површину]] -{''S''}-.

== Магнетни ток кроз отворену површину ==
[[File:Vector field on a surface.svg|right|thumb|250px|За отворену површину Σ, [[electromotive force|електромоторна сила]] дуж границе површине, ∂Σ, комбинација је кретања границе, са брзином -{'''v'''}-, кроз магнетно поље -{'''B'''}- (илустровано генеричким пољем -{'''F'''}- на дијаграму) и индукованог електричног поља узрокованог променљивим магнетним пољем.]]

Док је магнетни флукс кроз [[closed surface|затворену површину]] увек нула, магнетни флукс кроз [[open surface|отворену површину]] не мора бити нула и важна је величина у електромагнетизму.

Приликом одређивања укупног магнетног флукса кроз површину треба дефинисати само границу површине, стварни облик површине је ирелевантан и интеграл на било којој површини која дели исту границу биће једнак. Ово је директна последица тога што је флукс затворене површине нула.

== Промена магнетног флукса ==
{{Main|Faraday's law of induction}}
[[File:Spulenflaeche.jpg|thumb|лево|250px|Подручје дефинисано електричним калемом са три завоја.]]

На пример, промена магнетног флукса који пролази кроз петљу проводљиве жице ће изазвати [[Електромоторна сила|електромоторну силу]], а самим тим и електричну струју, у петљи. Однос је дат [[Faraday's law of induction|Фарадејевим законом]]:

:<math>\mathcal{E} = \oint_{\partial \Sigma}\left(  \mathbf{E} +\mathbf{ v \times B}\right) \cdot d\boldsymbol{\ell} = -{d\Phi_B \over dt},</math>

где је 
:<math>\mathcal{E}</math> је електромоторна сила ([[electromotive force|ЕМС]]),
:-{Φ<sub>''B''</sub>}- је магнетни флукс кроз отворену површину Σ,
:∂Σ је граница отворене површине Σ; површина, уопштено гледано, може бити у покрету и деформисана, а то је генерално функција времена. Дуж ове границе индукује се електромоторна сила.
:-{d'''ℓ'''}- је [[infinitesimal|инфинитезимални]] векторски елемент контуре ∂Σ,
:-{'''v'''}- је брзина границе ∂Σ,
:-{'''E'''}- је [[electric field|електрично поље]],
:-{'''B'''}- је [[magnetic field|магнетно поље]].

Две једначине за ЕМФ су, прво, рад по јединичном наелектрисању извршен против [[Lorentz force|Лоренцове силе]] у померању пробног наелектрисања око (могуће покретне) границе површине ∂Σ и, друго, као промена магнетног флукса кроз отворену површину Σ. Ова једначина је принцип по ком делују [[electrical generator|електрични генератори]].

== Поређење са електричним флуксом ==
{{Main|Електрични флукс|Гаусов закон}}

Насупрот томе, [[Gauss's law|Гаусов закон]] за електрична поља, још једна од [[Maxwell's equations|Максвелових једначина]], је

:{{oiint
| preintegral = <math>\Phi_E =\,\!</math>
| intsubscpt = <math>\scriptstyle S</math>
| integrand = <math>\mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = \frac{Q}{\varepsilon_0}\,\!</math>}}

где је
:-{'''E'''}- је [[electric field|електрично поље,]],
:-{''S''}- је [[closed surface|затворена површина]],
:''Q'' је укупно [[electric charge|електрично наелектрисање]] унутар површине -{''S''}-,
:''ε''<sub>0</sub> је [[Dielektrična konstanta vakuuma|електрична константна]] (универзална константа, такође звана „[[permittivity|пермитивност]] слободног простора”).

[[electric flux|Флукс од '''E''']] кроз затворену површину ''није'' увек нула; ово указује на присуство „електричних монопола”, односно слободних позитивних или негативних [[electric charge|наелектрисања]].

== Квант магнетног флукса == 

{|  class="wikitable" style="float: right;"
! colspan=2 | -{CODATA}- вредности
! Јединице
|-
| {{math|Φ}}<sub>0</sub> || {{physconst|Phi0|unit=no}} || [[Weber (unit)|Wb]] 
|-
| {{math|''K''}}<sub>J</sub> || {{physconst|KJ|unit=no}} || [[Hertz|Hz]]/[[volt|V]]
|-
| {{math|''K''}}<sub>J-90</sub> || {{physconst|KJ90|unit=no}} || [[Hertz|Hz]]/[[volt|V]]
|}

Магнетни флукс, представљен симболом {{math|'''Φ'''}}, обухваћен неком контуром или петљом је дефинисан као магнетно поље {{math|'''B'''}} помножено са површином петље {{math|'''S'''}}, тј. {{math|1='''Φ''' = '''B''' ⋅ '''S'''}}. {{math|'''B'''}} и {{math|'''S'''}} могу бити произвољни, што значи да {{math|'''Φ'''}} може бити исто тако. Међутим, ако се ради о супрапроводној петљи или отвору у масивном [[суперпроводник]]у, магнетни флукс који пролази кроз такав отвор/петљу је заправо квантизован. ''Квант (суперпроводног) магнетног флукса'' {{math|1=Φ<sub>0</sub> = ''h''/(2''e'')}} ≈ {{physconst|Phi0|ref=no}}{{physconst|Phi0|ref=only}} је комбинација основних физичких константи: [[Planck constant|Планкове константе]] {{math|''h''}} и [[Количина елементарног наелектрисања|наелектрисања електрона]] {{math|''e''}}. Његова вредност је, дакле, иста за сваки [[суперпроводник]]. Феномен квантизације флукса су експериментално открили БС Дивер и ВМ Фербанк<ref name="Deaver:1961:FluxQuantum" />, и независно, Р. Дал и М. Нибауер,<ref name="Deaver:1961:FluxQuantum" /> 1961. Квантизација магнетног флукса је уско повезана са [[Little–Parks effect|Литл–Парксовим ефектом]],<ref>{{Cite journal|last=Parks|first=R. D.|date=1964-12-11|title=Quantized Magnetic Flux in Superconductors: Experiments confirm Fritz London's early concept that superconductivity is a macroscopic quantum phenomenon|url=https://science.sciencemag.org/content/146/3650/1429|journal=Science|language=en|volume=146|issue=3650|pages=1429–1435|doi=10.1126/science.146.3650.1429|issn=0036-8075|pmid=17753357|s2cid=30913579}}</ref> али га је раније предвидео [[Fritz London|Фриц Лондон]] 1948. користећи [[Phenomenology (particle physics)|феноменолошки модел]].[<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=VNxEAAAAIAAJ|title=Superfluids: Macroscopic theory of superconductivity|last=London|first=Fritz|date=1950|publisher=John Wiley & Sons|pages=152 (footnote)|language=en}}</ref><ref name=":0" />

Инверзна вредност кванта флукса, {{math|1/Φ<sub>0</sub>}}, назива се ''Џозефсонова константа'' и означава се {{math|''K''}}<sub>J</sub>. То је константа пропорционалности [[Josephson effect|Џозефсоновог ефекта]], која повезује [[Електрични напон|потенцијалну разлику]] преко Џозефсоновог споја са [[фреквенција|фреквенцијом]] зрачења. {{anchor|KJ-1990}}Џозефсонов ефекат се веома широко користи за обезбеђивање стандарда за високо прецизна мерења потенцијалне разлике, која су (од 1990. до 2019) била повезана са фиксном, [[conventional electrical unit|конвенционалном вредношћу]] Џозефсонове константе, означене са {{math|''K''}}<sub>J-90</sub>. Са [[2019 redefinition of SI base units|редефинисањем основних јединица -{SI}- из 2019.]] године, Џозефсонова константа има тачну вредност {{math|''K''}}<sub>J</sub> = {{val|483597.84841698|end=...|u=GHz⋅V{{sup|−1}}}},<ref>{{cite web|url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-mep/MeP-a-2018.pdf|title=''Mise en pratique'' for the definition of the ampere and other electric units in the SI|publisher=[[BIPM]]|access-date=08. 11. 2021|archive-date=08. 03. 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210308034514/https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-mep/MeP-a-2018.pdf|url-status=dead}}</ref> која замењује конвенционалну вредност {{math|''K''}}<sub>J-90</sub>.

Следеће физичке једначине користе -{SI}- јединице. У -{CGS}- јединицама би се појавио фактор {{math|''c''}}.

Суперпроводна својства у свакој тачки [[супрапроводник]]а су описана ''комплексном'' квантно механичком таласном функцијом{{math|Ψ('''r''',''t'')}} — параметром реда суперпроводника. Како се свака комплексна функција {{math|Ψ}} може написати као {{math|1=Ψ = Ψ<sub>0</sub>''e''<sup>i''θ''</sup>}}, где је {{math|Ψ<sub>0</sub>}} амплитуда, а {{math|''θ''}} фаза. Промена фазе {{math|''θ''}} за {{math|2π''n''}} неће променити {{math|Ψ}} и, сходно томе, неће се променити ниједно физичко својство. Међутим, у суперпроводнику нетривијалне топологије, нпр. суперпроводника са отвором или суперпроводљивом петљом/цилиндром, фаза {{math|''θ''}} може континуирано да се мења од неке вредности {{math|''θ''<sub>0</sub>}} до вредности {{math|''θ''<sub>0</sub> + 2π''n''}} како се обилази отвор/петља и долази до исте почетне тачке. Ако је то тако, онда постоји {{math|''n''}} кванта магнетног флукса заробљених у отвору/петљи,<ref name=":0">{{Cite web|url=https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html |title=The Feynman Lectures on Physics Vol. III Ch. 21: The Schrödinger Equation in a Classical Context: A Seminar on Superconductivity, Section 21-7: Flux quantization|website=www.feynmanlectures.caltech.edu|access-date=2020-01-21}} </ref> као што је приказано испод.

По [[minimal coupling|минималном спрези]], [[probability current|вероватноћа струја]] [[Куперови парови|бакрених парова]] у суперпроводнику је:

:<math>\mathbf J = \frac{1}{2m}\left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right]\,\! .</math>

Овде је таласна функција [[Ginzburg–Landau theory|параметар реда Гинзбург–Ландау]]:

:<math>\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}.</math>

Укључујући у израз вероватноће струје, добија се:

:<math>\mathbf{J}=\frac{\hbar}{m}(\nabla{\theta}-\frac{q}{\hbar}\mathbf{A})\rho.</math>

Док је унутар тела суперпроводника, густина струје -{'''J'''}- је нула; дакле:

:<math>\nabla{\theta}=\frac{q}{\hbar}\mathbf{A}.</math>

Интегрисање око отвора/петље коришћењем [[Stokes' theorem|Стоксове теореме]]<ref>{{Cite book|last=Stewart|first=James|title=Calculus - Early Transcendentals|url=https://archive.org/details/calculusearlytra0000stew|publisher=Brooks/Cole Cengage Learning|year=2012|isbn=978-0-538-49790-9|edition=7th|pages=[https://archive.org/details/calculusearlytra0000stew/page/1122 1122]}}</ref><ref name="iwahori">[[Nagayoshi Iwahori]], et al.:"Bi-Bun-Seki-Bun-Gaku" [[:ja:裳華房|Sho-Ka-Bou]](jp) 1983/12 {{ISBN|978-4-7853-1039-4}}
[http://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1039-4.htm](Written in Japanese)</ref><ref name="fujimno">Atsuo Fujimoto;"Vector-Kai-Seki Gendai su-gaku rekucha zu. C(1)"
Bai-Fu-Kan (jp)(1979/01) {{ISBN|978-4563004415}} [{{Google books |plainurl=yes |id=nXhDywAACAAJ }}] (Written in Japanese)</ref> и <math>\nabla \times \mathbf{A} = B</math> даје:

:<math>\Phi_B=\oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l}=\frac{\hbar}{q}\oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}.</math>

Сада, пошто се ред параметра мора вратити на исту вредност када се интеграл врати у исту тачку, добија се:<ref> R. Shankar, "Principles of Quantum Mechanics", eq. 21.1.44 </ref>

:<math>\Phi_B=\frac{\hbar}{q}2c\pi=c\frac{h}{2e}.</math>

== Види још ==
* [[Густина магнетског флукса|Густина магнетног флукса]]
* [[Магнетно поље]]
* [[Максвелове једначине]]
* [[Гаусов закон|Гаусови закони]]

== Референце ==
{{Reflist|refs =
<ref name="Deaver:1961:FluxQuantum">{{cite journal |last1=Deaver|first1=Bascom|last2=Fairbank |first2 = William |title = Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders |url=https://archive.org/details/sim_physical-review-letters_1961-07-15_7_2/page/n1|journal=Physical Review Letters |date=July 1961 |volume=7 |issue=2 |pages=43–46 |doi = 10.1103/PhysRevLett.7.43 |bibcode = 1961PhRvL...7...43D }}</ref> 
}}

== Литература ==
{{Литература|}}
* {{Cite book| ref = harv | last = Griffiths | first = David J. |title=Introduction to Electrodynamics|edition=3rd|location=|publisher=Prentice Hall|year=1998|isbn=978-0-13-805326-0|pages=}}
* {{Cite book| ref = harv | last = Jackson | first = John D. |title=Classical Electrodynamics|publisher=Wiley|edition=3rd|year=1998|isbn=978-0-471-30932-1|pages=}}
* {{Cite book| ref = harv | last = Tipler | first = Paul |title=Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics| url = https://archive.org/details/physicsforscient0002tipl |publisher=W. H. Freeman|edition=5th|year=2004|isbn=978-0-7167-0810-0|pages=}}
* L. O. Chua, [http://www.cpmt.org/scv/meetings/chua.pdf"Memristor – The Missing Circuit Element"], IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT_18, no. 5, pp.&nbsp;507–519, 1971.
* {{cite journal |last1=Doll |first1=R.|last2=Näbauer |first2 = M. |title = Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring |url=https://archive.org/details/sim_physical-review-letters_1961-07-15_7_2/page/n9 |journal=Physical Review Letters |date=July 1961 |volume=7 |issue=2 |pages=51–52 |doi = 10.1103/PhysRevLett.7.51 |bibcode = 1961PhRvL...7...51D }}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Magnetic flux}}
* {{cite patent| inventor =Vicci|country=US|number=6720855|title=Magnetic-flux conduits|gdate=2003|ref=none}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/MagneticFluxThroughALoopOfWire/ Magnetic Flux through a Loop of Wire] by Ernest Lee, [[Wolfram Demonstrations Project]].
* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-magneticflux.htm Conversion Magnetic flux Φ in nWb per meter track width to flux level in dB – Tape Operating Levels and Tape Alignment Levels]

{{Нормативна контрола}}
{{портал бар|Физика}}

[[Категорија:Магнетизам]]
[[Категорија:Физичке величине]]