Изворни код странице Дуж

'''Дуж''' се може дефинисати као [[скуп]] [[тачка (геометрија)|тачака]] једне [[права (линија)|праве]] између две њене различите тачке заједно са тим тачкама. Такође може се и посматрати као пресек две [[полуправа|полуправе]], које припадају истој правој, који није полуправа.

У принципу, сама '''дуж''' је једнозначно одређена са:
* Две [[Тачка (геометрија)|тачке]], које представљају њене крајеве и називају се крајње тачке дужи.
* Једном тачком, и [[вектор]]ом са коефицијентом који одређују другу тачку дужи.

Дуж коју чине тачке -{A}- и -{B}- се обележава са <math>\overline{AB}</math> и идентична је дужи <math>\overline{BA}</math>.

== Пример ==
Рецимо да је дата дуж <math>\overline{AB}</math>. Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку -{A}- за референцу. Тада ће тачка -{B}- моћи бити изражена преко ње на следећи начин:

<math>B = A + 1 \cdot \overrightarrow{AB}</math>

Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку -{A}-, релација ће изгледати овако:

<math>A = A + 0 \cdot \overrightarrow{AB}</math>

Све тачке између -{A}- и -{B}-, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:

<math>\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \overrightarrow{AB}, \; \lambda \in [0, 1]</math>

Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:

<math>\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \frac{\overrightarrow{AB}}{ ||\overrightarrow{AB}||}, \; \lambda \in [0,||\overrightarrow{AB}||]</math>

Тиме је одређена и дуж.

== Дужина дужи ==
Дужина дужи је растојање између тачака -{A}- и -{B}-. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:

<math>d \left (\overline{AB} \right) = d \left (A,B \right) = d \left (B,A \right) = \sqrt{{\sum_{k=1}^n { \left (B_i - A_i \right )^2 }}}</math>

Конкретно у дводимензионом простору, где су <math>A = \left (A_x,A_y \right )</math> и <math>B = \left (B_x,B_y \right )</math>:

<math>d \left (\overline{AB} \right) = \sqrt{ \left (B_x - A_x \right )^2 + \left (B_y - A_y \right )^2 }</math>

Конкретно у тродимензионом простору, где су <math>A = \left (A_x,A_y,A_z \right )</math> и <math>B = \left (B_x,B_y,B_z \right )</math>:

<math>d \left (\overline{AB} \right) = \sqrt{ \left (B_x - A_x \right )^2 + \left (B_y - A_y \right )^2 + \left (B_z - A_z \right )^2 }</math>

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Line segment}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Елементарна геометрија]]