Изворни код странице Генерализована средина

У математици, '''генерализована средина''' (или средња моћ или Хелдерова средина од Ота Хелдера) су породица функција за агрегирање скупова бројева. Ово укључује као посебне случајеве Питагорине средине (аритметичке, геометријске и хармонијске средине).

== Дефиниција ==
Ако је р реалан број различит од нуле, и <math>x_1, \dots, x_n</math> су позитивни реални бројеви, онда је генерализована средина или средња снага са експонентом р ових позитивних реалних бројева:<ref name="dC2016">{{cite journal|last=de Carvalho|first=Miguel|year=2016|title=Mean, what do you Mean?|url=https://zenodo.org/record/895400|journal=[[The American Statistician]]|volume=70|issue=3|pages=764‒776|doi=10.1080/00031305.2016.1148632|hdl-access=free|hdl=20.500.11820/fd7a8991-69a4-4fe5-876f-abcd2957a88c}}</ref><ref name="Bullen1">P. S. Bullen: ''Handbook of Means and Their Inequalities''. Dordrecht, Netherlands: Kluwer, 2003, pp. 175-177</ref><math display="block">M_p(x_1,\dots,x_n) = \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i^p \right)^{{1}/{p}} .</math>За {{math|1=''p'' = 0}} постављамо га једнаким геометријској средини (која је граница средње вредности са експонентима који се приближавају нули, као што је доказано у наставку):<math display="block">M_0(x_1, \dots, x_n) = \left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{1/n} .</math>Штавише, за низ позитивних тежина ''{{mvar|w<sub>i</sub>}}'' дефинишемо пондерисану средњу снагу као:<math display="block">M_p(x_1,\dots,x_n) = \left(\frac{\sum_{i=1}^n w_i x_i^p}{\sum_{i=1}^n w_i} \right)^{{1}/{p}}</math>а када је {{math|1=''p'' = 0}}, једнака је пондерисаној геометријској средини:<math display="block">M_0(x_1,\dots,x_n) = \left(\prod_{i=1}^n x_i^{w_i}\right)^{1 / \sum_{i=1}^n w_i} .</math>Непондерисана средства одговарају постављању свих {{math|1=''w<sub>i</sub>'' = 1/n}}.

== Референце ==
{{reflist|30em}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Статистика]]