Изворни код странице Бесконачни аритметички редови

У математици, '''бесконачан аритметички ред''' је [[Ред (математика)|бесконачан ред]] чији термини су у [[аритметичка прогресија|аритметичкој прогресији]]. Примери су <span class="nowrap"> [[1 + 1 + 1 + 1 + ...|1 + 1 + 1 + 1 + · · ·]] </span><span class="nowrap"></span> и <span class="nowrap"> [[1 + 2 + 3 + 4 + ⋯|1 + 2 + 3 + 4 + · · ·]] </span><span class="nowrap"></span>. Општи облик за бесконачни аритметички низ је
: <math>\sum_{n=0}^\infty(an+b).</math>
Ако је ''a'' = ''b'' = [[0 (број)|0]], онда је зир реда једнак 0. Ако је ''a'' или ''b'' различито од нуле док је друго нула, онда ред [[дивергентни редови|дивергира]] и нема збир у уобичајеном смислу те речи.

== Зета регуларизација ==
[[Зета-регулисање сума]] аритметичког низа десног облика је вредност  повезане [[Хурвицова зета функција|Хурвицове зета функције]],
: <math>\sum_{n=0}^\infty(n+\beta) = \zeta_H (-1; \beta).</math>
Иако зета регуларизација сумира 1 + 1 + 1 + 1 + · · · до ζ<sub>R</sub>(0) = −<sup>1</sup>⁄<sub>2</sub> и {{Nowrap|1 + 2 + 3 + 4 + · · ·}} до ζ<sub>R</sub>(−1) = −<sup>1</sup>⁄<sub>12</sub>, где је ζ [[Риманова зета-функција|Риманова зета функција]], горњи облик ''није'' једнак
: <math>-\frac{1}{12} - \frac{\beta}{2}.</math>

== Види још ==
* [[1 − 2 + 3 − 4 + ⋯|1 − 2 + 3 − 4 + · · ·]]

== Литература ==
* {{cite journal|title= Casimir energy for a piecewise uniform string|journal= Physical Review D|date= 1990|volume=41|issue=4|pages=1185–1192|doi=10.1103/PhysRevD.41.1185|last1= Brevik|first1= I.|last2= Nielsen|first2= H. B.|pmid= 10012451|bibcode= 1990PhRvD..41.1185B}}
* {{cite journal|title= Zeta-function regularization is uniquely defined and well|journal= Journal of Physics A: Mathematical and General|date= 1994|volume=27|issue=9|pages=L299–L304|doi=10.1088/0305-4470/27/9/010|last1= Elizalde|first1= E.|arxiv= hep-th/9308028|bibcode= 1994JPhA...27L.299E|s2cid= 17702347}}
* {{cite journal|title= Generalized Riemann ζ-function regularization and Casimir energy for a piecewise uniform string|journal= Physical Review D|date= 1991|volume=44|issue=2|pages=560–562|doi=10.1103/PhysRevD.44.560|last1= Li|first1= Xinzhou|last2= Shi|first2= Xin|last3= Zhang|first3= Jianzu|pmid= 10013911}}

{{Редови (математика)}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Аритметика]]