Шварцшилдов полупречник

Шварцшилдов полупречник или Шварцшилдов радијус је удаљеност од средишта црне рупе на којој се налази хоризонт догађаја. Појам користе физичари, астрономи, посебно у вези теорије гравитације и опште теорије релативитета. Име је добио по немачком астрофизичару Карлу Шварцшиллду, који је 1917. године пронашао решење Ајнштајнових једначина за статичну сферносиметричну расподелу масе. Нумерички је приближно Шварцшилдов полупречник црне рупе масе М:

$R_g\approx 3km\times M/M_{Sunce}$

Ово значи да је за Сунце 3 -{km}-, а за Земљу 9 -{mm}-. У Случају ротирајуће црне рупе формула је мало различита. Ни једна честица ни светлост не могу побећи изнутра напоље. Шварцшилдов полупречник за црну рупу која се налази у нашем галактичком центру је 7,8 милиона -{km}-.

Шварцшилдов полупречник лопте хомогене густине једнаке критичној густини је једнака полупречнику видљиве васионе.

Формула Шварцшилдовог полупречника

Шврцшилдов полупречник је сразмеран маси, са константом прорпорционалности која укључује гравитациону константу и брзину светлости. Сама формула се добија када се брзина светлости постави као брзина бежања из црне рупе, и добије

$r_s=\frac{2Gm}{c^2}$

где је

$r_s$ Шварцшилдов полупречник

$G$ гравитациона константа, тј. 6.67 × 10^-11 N -{m}-² / kg²;

m маса свемирског објекта, звезде, галаксије; и

c² је квадрат брзине светлости, што је (299,792,458 -{m/s}-)² = 8.98755 × 10¹⁶ -{m}-²/s².

Константа сразмере, $2G/c^2$, је приближно 1.48 × 10^-27 m / kg.

Ово значи да се једначина, коначно, може написати као

$r_s=m\times 1.48\times 10^{-27}$

где је $r_s$ у метрима и $m$ у килограмима.

Приметимо да, мада је резултат исправан, једино општа теорија релативитета даје потпуно исправан резултат. Потпуна је случајност што се применом класичне, Њутновске физике добија исти резултат.

Историја

Године 1916, Карл Шварцшилд је добио тачно решење Ајнштајнових једначина поља за гравитационо поље изван неротирајућег, сферно симетричног тела са масом $M$ (погледајте Шварцшилдова метрика). Решење је садржало термине облика $1-r_s/r$ and $\frac{1}{1-r_s/r}$, који постају сингуларни при $r=0$ и $r=r_s$ респективно. Величина $r_s$ је постала познат као Шварцшилдов радијус. О физичком значају ових сингуларности расправљало се деценијама. Утврђено је да је $r=r_s$ координатна сингуларност, што значи да је артефакт одређеног система координата који су коришћени; док је онај код $r=0$ просторно-временска сингуларност и не може се уклонити. Шварцшилдов полупречник је ипак физички релевантна величина, као што је наведено изнад и испод.

Овај израз је претходно израчунат, користећи Њутнову механику, као полупречник сферно симетричног тела при коме је излазна брзина једнака брзини светлости. Идентификовали су га у 18. веку Џон Мичел и Пјер-Симон Лаплас.

Parameters

Шварцшилдов полупречник објекта је пропорционалан његовој маси. Сходно томе, Сунце има Шварцшилдов радијус од приближно Шаблон:Convert, док је Земљин само око Шаблон:Convert, а Месечев око Шаблон:Convert. Маса видљивог свемира има Шварцшилдов полупречник од приближно 13,7 милијарди светлосних година.

Објекат	Маса $M$	Шварцшилдов полупречник $\frac{2GM}{c^2}$	Стварни полупречник $r$	Шварцшилдов густина $\frac{3c^6}{32\pi G^3{M}^2}$ или $\frac{3c^2}{8\pi G{r}^2}$
Видљиви свемир	8,8Шаблон:E kg	1,3Шаблон:E m (13,7 милијарда ly)	4,4Шаблон:E m (46,5 милијарда ly)	9,5Шаблон:E kg/m³
Млечни пут	1,6Шаблон:E kg	2,4Шаблон:E m (0,25 ly)	5Шаблон:E m (52,9 хиљада ly)	0,000029 kg/m³
TON 618 (највећа позната црна рупа)	1,3Шаблон:E kg	1,9Шаблон:E m (~1300 AU)		0,0045 kg/m³
SMBH у NGC 4889	4,2Шаблон:E kg	6,2Шаблон:E m (~410 AU)		0,042 kg/m³
SMBH у Messier 87	1,3Шаблон:E kg	1,9Шаблон:E m (~130 AU)		0,44 kg/m³
SMBH у галаксији Андромеда	3,4Шаблон:E kg	5,0Шаблон:E m (3,3 AU)		640 kg/m³
Sagittarius A* (SMBH у Млечном путу)	8,262Шаблон:E kg	1,227Шаблон:E m (0,08 AU)		1,0678Шаблон:E kg/m³
SMBH у NGC 4395	7,1568 × Шаблон:E kg	1,062Шаблон:Em (1,53 R☀️)		1,4230Шаблон:E kg/m³
Потенцијална црна рупа средње величине у HCN-0.009-0.044	6,3616 × Шаблон:E kg	9,44Шаблон:E m (14,8 R🜨)		1,8011Шаблон:E kg/m³
Резултирајућа средња црна рупа од GW190521 спајања	2,823Шаблон:E kg	4,189Шаблон:E m (0,066 R🜨)		9,125Шаблон:E kg/m³
Сунце	1,99Шаблон:E kg	2,95Шаблон:E m	7,0Шаблон:E m	1,84Шаблон:E kg/m³
Јупитер	1,90Шаблон:E kg	2,82 m	7,0Шаблон:E m	2,02Шаблон:E kg/m³
Земља	5,97Шаблон:E kg	8,87Шаблон:E m	6,37Шаблон:E m	2,04Шаблон:E kg/m³
Месец	7,35Шаблон:E kg	1,09Шаблон:E m	1,74Шаблон:E m	1,35Шаблон:E kg/m³
Сатурн	5,683Шаблон:E kg	8,42Шаблон:E m	6,03Шаблон:E m	2,27Шаблон:E kg/m³
Уран	8,681Шаблон:E kg	1,29Шаблон:E m	2,56Шаблон:E m	9,68Шаблон:E kg/m³
Нептун	1,024Шаблон:E kg	1,52Шаблон:E m	2,47Шаблон:E m	6,97Шаблон:E kg/m³
Меркур	3,285Шаблон:E kg	4,87Шаблон:E m	2,44Шаблон:E m	6,79Шаблон:E kg/m³
Венера	4,867Шаблон:E kg	7,21Шаблон:E m	6,05Шаблон:E m	3,10Шаблон:E kg/m³
Марс	6,39Шаблон:E kg	9,47Шаблон:E m	3,39Шаблон:E m	1,80Шаблон:E kg/m³
Човек	70 kg	1,04Шаблон:E m	~5Шаблон:E m	1,49Шаблон:E kg/m³
Планкова маса	2,18Шаблон:E kg	3,23Шаблон:E m	(две Планкове дужине)	1,54Шаблон:E kg/m³

Види још

• Црна рупа
• Хоризонт догађаја

Литература

• Шаблон:Cite journal

• Text of the original paper, in Wikisource
• Translation: Шаблон:Cite arXiv
• A commentary on the paper, giving a simpler derivation: Шаблон:Cite arXiv

• Шаблон:Cite journal

• Text of the original paper, in Wikisource
• Translation: Шаблон:Cite arXiv

• Шаблон:Cite journal
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite book
• Шаблон:Cite journal

Шаблон:Литература крај

Додатна литература

• Шаблон:Cite journal

Спољашње везе

• Шаблон:Springer
• Caltech Tutorial on Relativity — A simple introduction to Einstein's Field Equations.
• The Meaning of Einstein's Equation — An explanation of Einstein's field equation, its derivation, and some of its consequences
• Video Lecture on Einstein's Field Equations by MIT Physics Professor Edmund Bertschinger. Physics Today November 2015, History of the Development of the Field Equations