Мерсенови прости бројеви

Мерсенови прости бројеви су прости бројеви облика $2^n-1$.

Није познато да ли ових бројева има коначно или бесконачно много. Дана 12. октобра 2024. пронађен је, за сада највећи, 52. по реду Мерсенов прост број који за $n=136.279.841$, који има 41.024.320 цифара. Назив су добили по математичару Марину Мерсену.

О Мерсеновим простим бројевима

Познато је да $2^n-1$ може бити прост само ако је то и $n$. Наиме, ако је $n$ сложен, тад се могу пронаћи природни бројеви $a$ и $b$, већи од један, за које важи $n=ab$. Међутим тада је $2^n-1$ дјељив са $2^a-1$ па је тај број сложен.

Примери

$2^2-1=3$

$2^3-1=7$

$2^5-1=31$

$2^7-1=127$ ...

Спољашње везе

• www.mersenne.org
• Откривен највећи прост број („Политика”, 4. фебруар 2018)