Деветнаестоугао

Деветнаестоугао је геометријски лик, многоугао са деветнаест темена и деветнаест страница.

Правилни деветнаестоугао

Правилни деветнаестоугао је деветнаестоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног деветнаестоугла има приближно 161° (степен), а збир свих унутрашњих углова било ког деветнаестоугла износи 3060°.

Ако му је основна страница дужине $a$ , површина правилног деветнаестоугла се одређује формулом

P = \frac{19}{4} a^{2} c t g \frac{π}{19} \approx 28.4652 a^{2}

.

Површина деветнаестоугла се може израчунати и помоћу формула

$P = \frac{19}{2} R^{2} \sin \frac{2 π}{19} = 19 r^{2} t g \frac{π}{19}$

где је са $R$ означен полупречник описаног круга, а са $r$ полупречник уписаног круга.

Обим правилног деветнаестоугла коме је страница дужине $a$ је једнак $19 a$ .

Конструкција

Правилни деветнаестоугао се не може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Гаус је 1796. доказао да је правилан n-тоугао могуће конструисати уз помоћ лењира и шестара само када је $n$ прост број облика $2^{p} + 1$ , где је $p = 2^{k}$ , за $k = 0, 1, 2, . . .$ . Како је број 19 прост број који није таквог облика, тачна конструкција правилног деветнаестоугла није могућа.^[1]