Dvoelektronski atom

U atomskoj fizici, dvoelektronski atom ili jon sličan helijumu je kvantno mehanički sistem koji se sastoji od jednog jezgra sa naelektrisanjem od Ze i samo dva elektrona. Ovo je prvi slučaj sistema sa više elektrona gde Paulijev princip isključenja igra centralnu ulogu. To je primer problema sa tri tela.

Z=1:	H−	vodonični anjon
Z=2:	He	atom helijuma
Z=3:	Li+	litijumski jon
Z=4:	Be2+	berilijumski jon
Z=5:	B3+	borni jon

Šrodingerova jednačina

Šredingerova jednačina za bilo koji sistem sa dva elektrona, kao što je neutralni atom helijuma (He, Z = 2), negativni jon vodonika (H⁻, Z = 1), ili pozitivni litijumski jon (Li⁺, Z = 3) je: Za rigoroznije matematičko izvođenje Šredingerove jednačine pogledajte takođe.

$$E\psi =-{\hslash }^2[\frac{1}{2\mu }(\underset{1}{\overset{2}{\mathrm{\nabla }}}+\underset{2}{\overset{2}{\mathrm{\nabla }}})+\frac{1}{M}{\mathrm{\nabla }}_1\cdot {\mathrm{\nabla }}_2]\psi +\frac{e^2}{4\pi {\epsilon }_0}[\frac{1}{r_{12}}-Z(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2})]\psi$$

gde je r₁ položaj jednog elektrona (r₁ = |r₁| je njegova magnituda), r₂ je položaj drugog elektrona (r₂ = |r₂| je magnituda), r₁₂ = |r₁₂| je veličina razmaka između njih data sa

$$|{𝐫}_{12}|=|{𝐫}_2-{𝐫}_1|$$

μ je redukovana masa elektrona u odnosu na dva tela do jezgra mase M $$\mu =\frac{m_{e}M}{m_e+M}$$

i Z je atomski broj za element (ne kvantni broj).

Unakrsni član dva Laplasijana

$$\frac{1}{M}{\mathrm{\nabla }}_1\cdot {\mathrm{\nabla }}_2$$

je poznat kao polarizacioni član mase, koji nastaje usled kretanja atomskih jezgara. Talasna funkcija je funkcija položaja dva elektrona:

$$\psi =\psi ({𝐫}_1,{𝐫}_2)$$

Za ovu jednačinu ne postoji rešenje zatvorenog oblika.

Spektar

Optički spektar dvoelektronskog atoma ima dva sistema linija. Para sistem pojedinačnih linija i orto sistem tripleta (blisko raspoređena grupa od tri linije). Nivoi energije u atomu za pojedinačne linije su označeni sa ¹S₀ ¹P₁ ¹D₂ ¹F₃ itd, a za triplete, neki nivoi energije su podeljeni: ³S₁ ³P₂ ³P₁ ³P₀ ³D₃ ³D₂ ³D₁ ³F₄ ³F₃ ³F₂. Zemnoalkalni elementi i živa takođe imaju spektre sa sličnim karakteristikama, zbog dva spoljašnja valentna elektrona.