ББП формула

Бејли–Борвајн–Плауфова формула (ББП формула) je спигот алгоритам за израчунавање н -те бинарне цифре броја пи (симбол: Шаблон:Pi) коришћењем хексадецималне аритметике (аритметике са основом 16). Формула може директно израчунати вредност било које дате цифре броја Шаблон:Pi без израчунавање претходних цифара. ББП је сумациона формула коју је 1995. године открио Сајмон Плауф. Формула је добила назив по именима аутора чланка у коме је објављена, Дејвид Бејли, Питер Борвајн, и Сајмон Плауф. Пре тог рада, објављена је од стране Плауфа на његовом личном сајту. Формула је

$\pi =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\left[\frac{1}{16^k}(\frac{4}{8k+1}-\frac{2}{8k+4}-\frac{1}{8k+5}-\frac{1}{8k+6})\right]$.

Откриће ове формуле је представљало изненађење.Вековима се претпостављало да не постоји начин да се израчуна н-та цифра броја Шаблон:Пи без израчунавања претходних n − 1 цифара.

Од овог открића, пронађене су многе формуле за друге ирационалне константе у општем облику

$\alpha =\sum _{k=0}^{\mathrm{\infty }}\left[\frac{1}{b^k}\frac{p(k)}{q(k)}\right]$

где је α константа, а p и q су полиноми са целим коефицијентима и b ≥ 2 је цео број базе.

Формуле овог облика су познате као ББП-тип формуле. Одређене комбинације специфичних p, q, и b дају као резултат добро познате константе, али не постоји довољно општи алгоритам за проналажење одговарајућих комбинација; познате формуле су откривене емпиријски.

Спољашње везе

• -{Richard J. Lipton, "Making An Algorithm An Algorithm — BBP", weblog post, July 14, 2010.}-
• -{Richard J. Lipton, "Cook’s Class Contains Pi", weblog post, March 15, 2009.}-
• Шаблон:Cite web
• -{David H. Bailey, "BBP Code Directory", web page with links to Bailey's code implementing the BBP algorithm, September 8, 2006.}-