Фермаови бројеви

У математици, фермаови бројеви, представљају природне бројеве облика $2^{2n}+1$ или $2^n+1$, где је n ненегативан цео број. Под изразом Фермаови бројеви чешће се подразумева први облик $2^{2n}+1$.

Историја

Француски математичар Пјер Ферма поставио је хипотезу да су сви бројеви облика $2^{2^n}+1$ прости. То заиста важи за првих пет Фермаових бројева, 3, 5, 17, 257, 65537. Међутим, Леонард Ојлер је за n = 5 показао да је Фермаов број 4294967297 дељив са 641. Тачније, важи $2^{25}+1=4294967297=641*6700417$. Касније су пронађени и други контрапримери који показују неистинитост ове Фермаове хипотезе. Карл Фридрих Гаус је поставио теорему да правилан n-тоугао може да конструише помоћу лењира и шестара ако и само ако је $n=2^k*p_1*...*p_n$, где је k ненегативан цео број и $p_1,...,p_n$ Фермаови прости бројеви.

Референце

Шаблон:Клица-математика