Вектор јачине поларизације

У електромагнетизму, вектор јачине поларизације или густина поларизације, или једноставно вектор поларизације је векторско поље које изражава густину сталних или индукованих електричних диполних момената у диелектричном материјалу. Вектор поларизације -{P}- је дефинисан као диполни моменат по јединици запремине. СИ јединица је кулон по квадратном метру.

Густина поларизације у Максвеловим једначинама

Понашање електричног поља ($𝐄$, $𝐃$), магнетског поља ($𝐁$, $𝐇$), густине наелектрисања ($\rho$), и густине струје ($𝐉$) је описано Максвеловим једначинама. Улога густине поларизације $𝐏$ је описана даље.

Зависност између -{E}-, -{D}- и -{P}-

Густина поларизације $𝐏$ дефинише поље диелектричног помераја $𝐃$ као:

$𝐃={ϵ}_0𝐄+𝐏$

Зависност између $𝐏$ и $𝐄$ постоји у многим материјалима.

Везана наелектрисања

Електрична поларизација у вези је са прерасподелом везаних електрона у материјалу, што ствара додатну густину наелектрисања познату и као густина везаних наелектрисања ${\rho }_v$:

${\rho }_v=-\mathrm{\nabla }\cdot 𝐏$

тако да је укупна густина наелектрисања која се рачуна у Максвеловим једначинама дата са:

$\rho ={\rho }_s+{\rho }_v$

где је ${\rho }_s$ густина слободних наелектрисања.

На површини поларизованог материјала, везана наелектрисања се јављају као површинска густина наелектрисања:

${\sigma }_v=𝐏\cdot {\widehat{𝐧}}_{\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{n}}$

где је ${\widehat{𝐧}}_{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}$ јединични вектор усмерен споља, нормално на површину. Ако је -{P}- униформно унутар материјала, ово површинско налектрисање је уједно и једино наелектрисање у материјалу.

Када се густина поларизације мења у времену, тада временски зависна густина везаних наелектрисања ствара густину струје од:

${𝐉}_v=\frac{\partial 𝐏}{\partial t}$

тако да укупна густина струје која се рачуна у Максвеловим једначинама износи:

$𝐉={𝐉}_{𝐬}+\mathrm{\nabla }\times 𝐌+\frac{\partial 𝐏}{\partial t}$

где је ${𝐉}_{𝐬}$ густина струје слободних наелектрисања, а други члан настаје услед промене магнетског поља (када постоји).

Веза између -{P}- и -{E}- у разним материјалима

У хомогеном линеарном и изотропном диелектричном материјалу, поларизација је поравната и сразмерна електричном пољу -{E}-. У анизотропаном материјалу, поларизација и електрично поље не морају обавезно да буду у истом правцу. Тада, i^th компонента поларизације је повезана са j^th компонентом електричног поља према:

$P_i=\sum _j{ϵ}_0{\chi }_{ij}{E}_j,$

где је ε₀ пермитивност вакуума, а χ је тензор електричне сусцептибилности материјала.

Као и у већем делу електромагнетизма, ова релација се бави само макроскопским манифестацијама поља и густине дипола, тако да се добија континуална апроксимација диелектричног материјала у електричном пољу, тако да су занемарене појаве на атомском нивоу.

У општем случају, сусцептибилност је функција фреквенције ω примењеног поља. Када је поље општа функција времена -{t}-, поларизација је конволуција континуалне Фуријеове трансформације χ(ω) са функцијом поља -{E}-(-{t}-).

Ако поларизација -{P}- није линеарно сразмерна пољу -{E}-, материјал се тада назива нелинеарним. Тада се, ради добре апроксимације (за слаба поља, уз претпоставку да нема сталних дипола), -{P}- даје као Тејлоров ред од -{E}-, чији су коефицијенти нелинеарне сусцептибилности:

$P_i/{ϵ}_0=\sum _j{\chi }_{ij}^{(1)}{E}_j+\sum _k{\chi }_{ijk}^{(2)}{E}_j{E}_k+\sum _{k\ell }{\chi }_{ijk\ell }^{(3)}{E}_j{E}_k{E}_{\ell }+\cdots$

где је ${\chi }^{(1)}$ линеарна сусцептибилност, ${\chi }^{(2)}$ даје Покелсов ефекат, а ${\chi }^{(3)}$ даје Керов ефекат.

Види још

• Електрично поље
• Електрична сусцептабилност
• Електрична индукција
• Електрети

Референце

1. Др Јован Сурутка; Основи електротехнике, Први део, Електростатика; Друго издање; Научна књига, Београд; 1979.