Papos-Guldinova pravila

Torus je primer geometrijskog tela nastalog rotacijom kruga

Papos-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Paposova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacionih površina i zapremina pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primenu.

Prvo Papos-Guldinovo pravilo

Površine nastale rotacijom obimne linije rotirajuće oblasti oko ose koja leži u istoj ravni, a ne preseca rotirajuću oblast, računa se kao proizvod dužine rotirajuće linije i obima kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće težište linije pri toj rotaciji.

Primer računanja površine torusa:

$A=(2\pi r)(2\pi R)=4{\pi }^{2}Rr.$

Pri čemu je -{r}- poluprečnik male kružnice koja rotira (u „prozirnom“ delu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok -{R}- označava poluprečnik kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Papos-Guldinovo pravilo

Zapremina tela nastalog rotacijom ravne površine oko ose koja leži u istoj ravni, a ne preseca površinu, računa se kao proizvod površine ravni i opsega kružnice (ili dužine kružnog luka) po kojoj se kreće težište ravni pri toj rotaciji.

Primer računanja zapremine torusa:

$V=(\pi r^2)(2\pi R)=2{\pi }^{2}R{r}^2.$

Spoljašnje veze

• Papos-Guldinova pravila
• Primeri primene Papos-Guldinovih pravila Шаблон:Wayback
• Papos-Guldinova pravila
• Različita tela na koja su primenjiva Papos-Guldinova pravila