Портал:Математика/Изабрани чланак децембар

Графички приказ првих 15.000 парцијалних сума реда 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ...

У математици, 1 − 2 + 3 − 4 + · · · је бесконачан ред који обухвата узастопне природне бројеве са наизменичним знацима. Сума првих $m$ чланова реда може да се напише као:

$1-2+3-4+\cdots +m(-1{)}^{m-1}=\sum _{n=1}^{m}n(-1{)}^{n-1}.$

Овај бесконачни низ дивергира, што значи да редослед његових парцијалних сума Шаблон:Nowrap, не тежи ка крајњим границама. Међутим, средином 18. века, Леонард Ојлер је написао следеће, што је касније окарактерисао као парадоксално:

$1-2+3-4+\cdots =\frac{1}{4}.$

Математичка метода која би објаснила ову једначину, развијена је много касније. Почев од 1890. године, Ернесто Чезаро, Емил Борел и други математичари испитивали су постојеће методе за одређивање суме дивергентних редова — укључујући и нова тумачења Ојлерових покушаја. Коришћењем многих од ових метода за израчунавање суме реда Шаблон:Nowrap довело је до коначног резултата који је износио ¹⁄₄.

Даље ...