Изворни код странице Veliki brojevi

'''Veliki brojevi''' su [[broj]]evi znatno veći od onih koji se obično koriste u svakodnevnom životu (na primjer u jednostavnom brojanju ili u novčanim transakcijama), a često se pojavljuju u poljima kao što su [[mathematics|matematika]], [[physical cosmology|kozmologija]], [[cryptography|kriptografija]] i [[statistical mechanics|statistička mehanika]]. Oni su obično veliki pozitivni [[integer|celi brojevi]], ili općenito, veliki pozitivni [[real number|realni brojevi]], ali mogu biti i drugi brojevi u drugim kontekstima. ''Gugologija'' je proučavanje nomenklature i svojstava velikih brojeva.<ref>[http://www.mediafire.com/file/45j4oovzgleux3r/One_Million_Things_-_A_Visual_Encyclopedia.pdf/file One Million Things: A Visual Encyclopedia]</ref><ref>[https://books.google.com/books?id=Y87bDgAAQBAJ&pg=PA220 «The study of large numbers is called googology»]</ref>

== U svakodnevnom svetu ==

[[Scientific notation|Naučna notacija]] je stvorena da obradi širok spektar vrednosti koje se javljaju u naučnim studijama. 1,0 × 10<sup>9</sup>, na primer, znači jednu [[1000000000 (number)|milijardu]], ili 1 praćeno sa devet nula: 1 000 000 000. [[Multiplicative inverse|Recipročno]], 1,010<sup>−9</sup>, znači jedna milijarditina, ili 0,000 000 001. Pisanje 10<sup>9</sup> umesto devet nula pošteđuje čitaoca truda i opasnosti od brojanja dugačkog niza nula da bi videli koliki je broj. Pored naučne (osvnove 10) notacije, sledeći primeri uključuju (kratku skalu) sistematsku nomenklaturu velikih brojeva.

Primeri velikih brojeva koji opisuju svakodnevne predmete iz stvarnog sveta uključuju:
* Broj [[Cell (biology)|ćelija]] u ljudskom telu (procenjen na 3,72 × 10<sup>13</sup>)), ili 37,2 triliona<ref>{{Cite journal|last1=Bianconi|first1=Eva|last2=Piovesan|first2=Allison|last3=Facchin|first3=Federica|last4=Beraudi|first4=Alina|last5=Casadei|first5=Raffaella|last6=Frabetti|first6=Flavia|last7=Vitale|first7=Lorenza|last8=Pelleri|first8=Maria Chiara|last9=Tassani|first9=Simone|date= 2013|title=An estimation of the number of cells in the human body|journal=Annals of Human Biology|volume=40|issue=6|pages=463–471|doi=10.3109/03014460.2013.807878|issn=1464-5033|pmid=23829164|hdl=11585/152451 |s2cid=16247166|doi-access=free}}</ref>
* Broj [[Бит (рачунарство)|bit]]ova na [[hard disk|hard disku]] računara (prema podacima iz 2024. godine, obično oko 10<sup>13</sup>, 1–2&nbsp;[[Terabyte|TB]]), ili 10 triliona
* Broj [[neuron]]skih veza u ljudskom mozgu (procenjuje se na 10<sup>14</sup>), ili 100 triliona
* [[Avogadro constant|Avogadrova konstanta]] je broj „elementarnih entiteta“ (obično atoma ili molekula) u jednom [[Mole (unit)|molu]]; broj atoma u 12 grama [[carbon-12|ugljenika-12]] – približno {{val|6,022|e=23}}, ili 602,2 sekstiliona.
* Ukupan broj [[base pair|baznih parova]] [[DNK]] baza unutar celokupne [[Biomass (ecology)|biomase]] na Zemlji, kao moguća aproksimacija globalnog [[biodiversity|biodiverziteta]], procenjen je na (5,3 ± 3,6) × 10<sup>37</sup>, odnosno 53±36 undeciliona<ref>{{cite journal | vauthors = Landenmark HK, Forgan DH, Cockell CS | title = An Estimate of the Total DNA in the Biosphere | journal = PLOS Biology | volume = 13 | issue = 6 | pages = e1002168 | date = 2015 | pmid = 26066900 | pmc = 4466264 | doi = 10.1371/journal.pbio.1002168 | doi-access = free }}</ref><ref name="NYT-20150718-rn">{{cite news |last=Nuwer |first=Rachel | author-link=Rachel Nuwer |date=18 July 2015 |title=Counting All the DNA on Earth |url=https://www.nytimes.com/2015/07/21/science/counting-all-the-dna-on-earth.html |work=The New York Times |location=New York |issn=0362-4331 |access-date=2015-07-18}}</ref>
* Masa Zemlje se sastoji od oko 4 × 10<sup>51</sup>, ili 4 seksdeciliona, [[nucleon|nukleona]]
* Procenjeni broj [[atom]]a u [[observable universe|vidljivom univerzumu]] (10<sup>80</sup>), ili 100 kvinvigintiliona
* Donja granica složenosti stabla igre u šahu, takođe poznata kao „[[Shannon number|Šenonov broj]]“ (procenjena na oko 10<sup>120</sup>), ili 1 novemtrigintilion<ref>{{cite journal | author = Shannon, Claude | title = XXII. Programming a Computer for Playing Chess | journal = Philosophical Magazine | series = Series 7 | volume = 41 | issue = 314 | date = March 1950 | url = http://archive.computerhistory.org/projects/chess/related_materials/text/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon.062303002.pdf | author-link = Claude Shannon | access-date = 2019-01-25 | archive-url = https://web.archive.org/web/20100706211229/http://archive.computerhistory.org/projects/chess/related_materials/text/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon/2-0%20and%202-1.Programming_a_computer_for_playing_chess.shannon.062303002.pdf | archive-date = 2010-07-06 | url-status = dead }}</ref>
** Treba imato na umu da je ovo vrednost Šenonovog broja za standardni šah. Ona ima još veće vrednosti za varijante šaha sa većom tablom kao što su [[Grant Acedrex|Grant Ejsedreks]], [[Tai Shogi|Taj Šogi]] i [[Taikyoku Shogi|Tajkjoku Šogi]].

== Astronomski ==

Drugi veliki brojevi, u pogledu dužine i vremena, nalaze se u [[astronomy|astronomiji]] i [[cosmology|kosmologiji]]. Na primer, trenutni [[Big Bang model|model Velikog praska]] sugeriše da je univerzum star 13,8 milijardi godina (4,355 × 10<sup>17</sup> sekundi) i da je [[observable universe|vidljivi univerzum]] prečnika 93 milijarde [[light years|svetlosnih godina]] (8,8 × 10<sup>26</sup> metara) i da sadrži oko 5 × 10<sup>22</sup> zvezda organizovanih u oko 125 milijardi (1,25 × 10<sup>11</sup>) galaksija, prema zapažanjima svemirskog teleskopa Habl. Prema gruboj proceni, postoji oko 10<sup>80</sup> atoma u [[observable universe|vidljivom univerzumu]].<ref>[http://www.universetoday.com/36302/atoms-in-the-universe/#gsc.tab=0 Atoms in the Universe]. Universe Today. 30-07-2009. Retrieved 02-03-13.</ref>

Prema [[Don Page (physicist)|Donu Pejdžu]], fizičaru sa Univerziteta Alberta, Kanada, najduže konačno vreme koje je bilo koji fizičar do sada eksplicitno izračunao je
::::<math>10^{10^{10^{10^{10^{1.1}}}}} \mbox{ godina}</math>

što odgovara skali procenjenog [[Poincaré recurrence theorem|Poenkareovog vremena ponavljanja]] za kvantno stanje hipotetičke kutije koja sadrži crnu rupu sa procenjenom masom čitavog univerzuma, vidljivom ili ne, uz pretpostavku određenog [[inflation (cosmology)|inflatornog]] modela sa [[inflaton|inflatonom]] čija je masa 10<sup>−6</sup> [[Planck mass|Plankove mase]].<ref name=page95>Information Loss in Black Holes and/or Conscious Beings?, Don N. Page, ''Heat Kernel Techniques and Quantum Gravity'' (1995), S. A. Fulling (ed), p. 461. Discourses in Mathematics and its Applications, No. 4, Texas A&M University Department of Mathematics. {{arxiv|hep-th/9411193}}. {{isbn|0-9630728-3-8}}.</ref><ref>[http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/GetAGoogol.html How to Get A Googolplex]</ref> Ovo vreme pretpostavlja statistički model koji podleže Poenkareovom ponavljanju. Znatno pojednostavljen način razmišljanja o ovom vremenu je u modelu gde se istorija univerzuma [[Loschmidt's paradox|ponavlja]] proizvoljno mnogo puta zbog [[Ergodic hypothesis|svojstava statističke mehanike]]; ovo je vremenska skala kada će prvi put ponovo biti donekle sličan (za razuman izbor „sličnog“) svom trenutnom stanju.

[[Комбинаторна математика|Kombinatorni]] procesi brzo stvaraju još veće brojeve. [[factorial|Faktorijalska]] funkcija, koja definiše broj [[permutation|permutacija]] na skupu fiksnih objekata, raste veoma brzo sa brojem objekata. [[Stirling's formula|Stirlingova formula]] daje precizan asimptotski izraz za ovu brzinu rasta.

Kombinatorni procesi generišu veoma velike brojeve u statističkoj mehanici. Ovi brojevi su toliko veliki da se obično pozivaju samo na njihove [[logarithm|logaritme]].

[[Gödel number|Gedelovi brojevi]] i slični brojevi koji se koriste za predstavljanje nizova bitova u [[algorithmic information theory|algoritamskoj teoriji informacija]] su veoma veliki, čak i za matematičke iskaze razumne dužine. Međutim, neki [[pathological (mathematics)|patološki]] brojevi su čak i veći od Gedelovih brojeva tipičnih matematičkih tvrdnji.

Logičar [[Harvey Friedman|Harvi Fridman]] je sproveo istraživanja na veoma velikim brojevima, kao što su [[Kruskal's tree theorem|Kraskalova teorema stabla]] i [[Robertson–Seymour theorem|Robertson-Sejmurova teorema]].

=== „Milijarde i milijarde” ===

Da bi pomogao gledaocima ''[[Cosmos: A Personal Voyage|Kosmosa]]'' da razlikuju „milione” i „milijarde”, astronom [[Carl Sagan|Karl Sagan]] je naglašavao razliku. Sagan, međutim, nikada nije rekao „milijarde i milijarde“. Javno povezivanje fraze i Sagana došlo je iz šoa ''[[The Tonight Show|Tonight Show]]''. Parodirajući Saganov efekat, [[Johnny Carson|Džoni Karson]] je šalio rekavši „milijarde i milijarde“.<ref>[http://www.csicop.org/si/show/carl_sagan_takes_questions Carl Sagan takes questions more from his 'Wonder and Skepticism' CSICOP 1994 keynote, Skeptical Inquirer] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20161221054208/http://www.csicop.org/si/show/carl_sagan_takes_questions |date=December 21, 2016 }}</ref> Fraza je, međutim, sada postala duhovit fiktivni broj - [[Indefinite and fictitious numbers#Sagan's number|Sagan]].''Cf.'', [[Carl Sagan#Sagan units|Saganova jedinica]].

== Reference ==
{{Reflist|}}

{{Authority control-lat}}

[[Категорија:Велики бројеви| ]]
[[Категорија:Математичка нотација]]