Изворни код странице Plankovo vreme

U [[квантна механика|kvantnoj mehanici]], '''Plankovo vreme''' ({{math|<var>t</var><sub>P</sub>}}) je [[jedinica vremena]] u sistemu [[Природне јединице|prirodnih jedinica]] poznatih kao [[Природне јединице|Plankove jedinice]]. Plankova vremenska jedinica je [[vreme]] potrebno za putovanje [[svetlost]]i na udaljenost od 1 [[Планкова дужина|Plankove dužine]] u [[vakuum]]u, što je vremenski interval od približno 5.39 × 10 <sup>−44</sup> s.<ref name="gsu_hbase">{{cite web | url = http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/astro/planck.html | title = Big Bang models back to Planck time | publisher = [[Georgia State University]] | date=19. 6. 2005}}</ref> Ova jedinica je nazvana po [[Макс Планк|Maksu Planku]], koji je prvi predložio njeno postojanje.

Plankovo vreme je definisano kao:<ref>[http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?plkt CODATA Value: Planck Time] – The [[Nacionalni institut za standarde i tehnologiju|NIST]] Reference on Constants, Units, and Uncertainty.</ref>
:<math>t_\mathrm{P} \equiv \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}</math>
gde je: {{math|<var>ħ</var>}} = {{frac|<var>h</var>|2<var>{{pi}}</var>}} [[Планкова константа|redukovana Plankova konstant]] (ponekad se {{mvar|h}} koristi umesto {{mvar|ħ}} u definiciji<ref name="gsu_hbase" />), {{mvar|G}} = [[gravitaciona konstanta]], и {{mvar|c}} = [[brzina svetlosti]] u [[vakuum]]u. Koristeći poznate vrednosti konstanti, približna ekvivalentna vrednost u smislu [[Међународни систем јединица|SI]] jedinice, [[sekund]]e, je <math> 1 \ t_\mathrm{P} \approx 5.391\,245(60) \times 10^{-44}\ \mathrm{s},</math> pri čemu cifre u zagradi označavaju [[standardna greška|standardnu grešku]] aproksimirane vrednosti.

== Uvod ==

Svakom sistemu merenja može se dodeliti međusobno nezavisni skup osnovnih veličina i pridruženih [[Base unit (measurement)|osnovnih jedinica]], iz kojih se mogu izvesti sve druge veličine i jedinice. U [[Међународни систем јединица|Međunarodnom sistemu jedinica]], na primer, [[SI base quantity|SI bazne veličine]] uključuju dužinu sa pripadajućom jedinicom [[метар|metra]]. U sistemu Plankovih jedinica može se odabrati sličan skup osnovnih veličina i pridruženih jedinica, u kojima se mogu izraziti druge veličine i koherentne jedinice.<ref name=":2" /><ref name="Gravitation">{{Cite book |last1=Misner |first1=Charles W. |title=Gravitation |title-link=Gravitation (book) |last2=Thorne |first2=Kip S. |last3=Wheeler |first3=John A. |date=1973 |isbn=0-7167-0334-3 |location=New York |oclc=585119 |author-link=Charles W. Misner |author-link2=Kip Thorne |author-link3=John Archibald Wheeler}}</ref>{{Rp|page=1215}} Plankova jedinica za dužinu postala je poznata kao Plankova dužina, a Plankova jedinica za vreme je poznata kao Plankovo vreme, ali ova nomenklatura nije ustanovljena da se obuhvata sve veličine.

Sve Plankove jedinice su izvedene iz dimenzionalnih univerzalnih fizičkih konstanti koje definišu sistem, a u konvenciji u kojoj su ove jedinice izostavljene (tj. tretiraju se kao da imaju bezdimenzionalnu vrednost 1), ove konstante se zatim eliminišu iz jednačina fizike u kojima se pojavljuju. Na primer, [[Универзални закон гравитације|Njutnov zakon univerzalne gravitacije]],

:<math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = \left( \frac{F_\text{P} l_\text{P}^2}{m_\text{P}^2} \right)\frac{m_1 m_2}{r^2},</math>

može se izraziti kao:

:<math>\frac{F}{F_\text{P}} = \frac{\left(\dfrac{m_1}{m_\text{P}}\right) \left(\dfrac{m_2}{m_\text{P}}\right)}{\left(\dfrac{r}{l_\text{P}}\right)^2}.</math>

Obe jednačine su [[dimensional analysis|dimenzionalno konzistentne]] i podjednako važe u ''bilo kom'' sistemu veličina, ali druga jednačina, sa odsustvom ''G'', odnosi se samo na [[dimensionless quantities|bezdimenzionalne veličine]] pošto je svaki odnos dve istodimenzionalne veličine bezdimenzionalna veličina. Ako se, stenografskom konvencijom, podrazumeva da je svaka fizička veličina odgovarajući odnos sa koherentnom Plankovom jedinicom (ili „izraženom u Plankovskim jedinicama“), gornji odnosi se mogu izraziti jednostavno simbolima fizičke veličine, bez skaliranja eksplicitno njihovom odgovarajućom jedinicom:

:<math>F' = \frac{m_1' m_2'}{r'^2}.</math>

Ova poslednja jednačina (bez ''G'') važi sa ''F''{{′}}, ''m''<sub>1</sub>′, ''m''<sub>2</sub>′, i ''r''{{′}} koji su bezdimenzionalne količine odnosa koje ''odgovaraju'' standardnim veličinama, napisane npr.  {{nowrap|''F''{{′}} ≘ ''F''}} or {{nowrap|1=''F''{{′}} = ''F''/''F''{{sub|P}}}}, ali ne kao direktna jednakost veličina. Ovo može izgledati kao „postavljanje konstanti ''c'', ''G'', itd. na 1” ako se korespondencija veličina smatra jednakošću. Iz tog razloga, Plankova ili druge prirodne jedinice treba pažljivo koristiti. Pozivajući se na „{{nowrap|1=''G'' = ''c'' {{=}} 1}}”, [[Paul S. Wesson|Pol S. Veson]] je napisao da „Matematički je to prihvatljiv trik koji štedi trud. Fizički predstavlja gubitak informacija i može dovesti do zabune.”<ref>{{cite journal |last1=Wesson |first1=P. S. |author-link=Paul S. Wesson |year=1980 |title=The application of dimensional analysis to cosmology |journal=[[Space Science Reviews]] |volume=27 |issue=2 |page=117 |bibcode=1980SSRv...27..109W |doi=10.1007/bf00212237 |s2cid=120784299}}</ref>

== Istorija ==

Koncept [[природне јединице|prirodnih jedinica]] uveden je 1874. godine, kada je [[George Johnstone Stoney|Džordž Džonston Stoni]], primetivši da je električni naboj kvantizovan, izveo jedinice dužine, vremena i mase, sada nazvane [[Stoney units|Stonijevim jedinicama]] u njegovu čast. Stoni je izabrao svoje jedinice tako da ''G'', ''c'' i [[количина елементарног наелектрисања|naelektrisanje elektrona]] ''e'' budu numerički jednaki 1.<ref>{{Cite journal |last=Barrow |first=J. D. |author-link=John D. Barrow |date=1983-03-01 |title=Natural Units Before Planck |url=https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983QJRAS..24...24B |journal=Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society |volume=24 |pages=24 |bibcode=1983QJRAS..24...24B |issn=0035-8738 |access-date=16 April 2022 |archive-date=20 January 2022 |archive-url=https://web.archive.org/web/20220120030835/https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1983QJRAS..24...24B |url-status=live }}</ref> Godine 1899, godinu dana pre pojave kvantne teorije, [[Макс Планк|Maks Plank]] je uveo ono što je kasnije postalo poznato kao Plankova konstanta.<ref name="planck-1899">{{cite journal |last=Planck |first=Max |author-link=Max Planck |year=1899 |title=Über irreversible Strahlungsvorgänge |journal=Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin |volume=5 |pages=440–480 |url=https://www.biodiversitylibrary.org/item/93034#page/498/mode/1up |language=de |access-date=23 May 2020 |archive-date=17 November 2020 |archive-url=https://web.archive.org/web/20201117200137/https://www.biodiversitylibrary.org/item/93034#page/498/mode/1up |url-status=live }} pp.&nbsp;478–80 contain the first appearance of the Planck base units, and of the [[Планкова константа|Planck constant]], which Planck denoted by ''b''. ''a'' and ''f'' in this paper correspond to the [[болцманова константа|''k'']] and [[gravitation constant|''G'']] in this article.</ref><ref name="TOM">{{cite conference
| last = Tomilin
| first = K. A.
| date = 1999
| title = Natural Systems of Units. To the Centenary Anniversary of the Planck System
| url = http://old.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf
| conference = Proceedings Of The XXII Workshop On High Energy Physics And Field Theory
| conference-url = https://inspirehep.net/literature/1766318
| pages = 287–296
| access-date = 31 December 2019
| archive-date = 12 December 2020
| archive-url = https://web.archive.org/web/20201212041222/http://old.ihst.ru/personal/tomilin/papers/tomil.pdf
| url-status = dead
}}</ref> Na kraju rada je predložio osnovne jedinice koje su kasnije nazvane u njegovu čast. Plankove jedinice su zasnovane na kvantu [[Action (physics)|akcije]], sada obično poznatom kao Plankova konstanta, koja se pojavila u [[Винова апроксимација|Vinovoj aproksimaciji]] za [[zračenje crnog tela]]. Plank je naglasio univerzalnost novog sistema jedinica, pišući:<ref name="planck-1899" />

{{blockquote|{{lang|de|... die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können.}}

... moguće je postaviti jedinice za dužinu, masu, vreme i temperaturu, koje su nezavisne od posebnih tela ili supstanci, nužno zadržavajući svoje značenje za sva vremena i za sve civilizacije, uključujući vanzemaljske i neljudske, koje mogu nazvati „prirodnim jedinicama mere“.}}

Plank je razmatrao samo jedinice zasnovane na univerzalnim konstantama <math>G</math>, <math>h</math>, <math>c</math>, i <math>k_{\rm B}</math> da bi došao do prirodnih jedinica za [[дужина|dužinu]], [[vreme]], [[маса|masu]] i [[температура|temperaturu]].<ref name="TOM" /> Njegove definicije se razlikuju od modernih za faktor <math>\sqrt{2 \pi}</math>, jer moderne definicije koriste <math>\hbar</math>, a ne <math>h</math>.<ref name="planck-1899" /><ref name="TOM" />

{| class="wikitable" style="margin:1em auto 1em auto; background:#fff;"
|+Tabеlа 1: Savremene vrednosti za Plankov prvobitni izbor veličina
|-
! Naziv
! Dimenzija
! Izraz
! Vreme ([[Међународни систем јединица|SI]] jedinice)
|- style="text-align:left;"
| Plankova dužina
| [[dužina]] (L)
| <math>l_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| {{physconst|lP}}
|-
| Plankova masa
| [[masa]] (M)
| <math>m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| {{physconst|mP}}
|-
| Plankovo vreme
| [[vreme]] (T)
| <math>t_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}}</math>
| {{physconst|tP}}
|-
| Plankova temperatura
| [[temperatura]] (Θ)
| <math>T_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_\text{B}^2}}</math>
| {{physconst|TP}}
|}

Za razliku od slučaja sa [[Међународни систем јединица|Međunarodnim sistemom jedinica]], ne postoji zvanični entitet koji uspostavlja definiciju Plankovog sistema jedinica. Neki autori definišu osnovne Plankove jedinice kao one za masu, dužinu i vreme, s obzirom da je dodatna jedinica za temperaturu suvišna.{{NoteTag|For example, both [[Френк Вилчек|Frank Wilczek]] and [[Barton Zwiebach]] do so,<ref name=":2">{{cite journal
| last = Wilczek
| first = Frank
| author-link = Frank Wilczek
| date = 2005
| title = On Absolute Units, I: Choices
| journal = [[Physics Today]]
| volume = 58
| issue = 10
| pages = 12–13
| doi = 10.1063/1.2138392
| publisher = [[American Institute of Physics]]
| bibcode = 2005PhT....58j..12W
}}</ref><ref name=":0">{{cite book |last=Zwiebach |first=Barton |title=A First Course in String Theory |url=https://archive.org/details/firstcourseinstr0000zwie |publisher=Cambridge University Press |year=2004 |isbn=978-0-521-83143-7 |oclc=58568857 |author-link=Barton Zwiebach}}</ref>{{Rp|page=54}} as does the textbook ''[[Gravitation (book)|Gravitation]]''.<ref name="Gravitation"/>{{rp|1215}}}} Druge tabele dodaju, pored jedinice za temperaturu, i jedinicu za električni naboj, tako da bilo [[Кулонов закон|Kulonova konstanta]] <math>k_e</math><ref>{{cite book
| last1 = Deza
| first1 = Michel Marie
| last2 = Deza
| first2 = Elena
| author2-link = Elena Deza
| date = 2016
| title = Encyclopedia of Distances
| url = https://books.google.com/books?id=q_7FBAAAQBAJ&pg=PA602
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]
| page = 602
| isbn = 978-3662528433
| access-date = 9 September 2020
| archive-date = 6 March 2021
| archive-url = https://web.archive.org/web/20210306212728/https://books.google.com/books?id=q_7FBAAAQBAJ&pg=PA602
| url-status = live
}}</ref><ref name="physics_hypertextbook">{{cite web
| url = https://physics.info/planck/#mechanics
| title = Blackbody Radiation
| last = Elert
| first = Glenn
| website = The Physics Hypertextbook
| access-date = 2021-02-22
| archive-date = 3 March 2021
| archive-url = https://web.archive.org/web/20210303061957/https://physics.info/planck/#mechanics
| url-status = live
}}</ref> ili [[dielektrična konstanta vakuuma|permitivnost vakuuma]] <math>\epsilon_0</math><ref name="PAV">{{cite book|last=Pavšic|first=Matej|title=The Landscape of Theoretical Physics: A Global View|volume=119|year=2001|publisher=Kluwer Academic|location=Dordrecht|isbn=978-0-7923-7006-2|pages=347–352|url=https://www.springer.com/gp/book/9781402003516#otherversion=9780792370062|series=Fundamental Theories of Physics|doi=10.1007/0-306-47136-1|arxiv=gr-qc/0610061|access-date=31 December 2019|archive-date=5 September 2021|archive-url=https://web.archive.org/web/20210905013239/https://www.springer.com/gp/book/9781402003516#otherversion=9780792370062|url-status=live}}</ref> normalizovana na 1. Dakle, u zavisnosti od autorovog izbora, ova jedinica naplate je data sa

:<math>q_\text{P} = \sqrt{4\pi\epsilon_0 \hbar c} \approx 1.875546 \times 10^{-18} \text{ C} \approx 11.7 \ e</math>

za <math> k_\text{e} = 1</math>, ili

:<math>q_\text{P} = \sqrt{\epsilon_0 \hbar c} \approx 5.290818 \times 10^{-19} \text{ C} \approx 3.3 \ e.</math>

za <math> \varepsilon_0 = 1</math>.{{NoteTag|Choosing to normalize the [[Кулонов закон|Coulomb constant]] <math>k_e</math> to 1 establishes an exact correspondence between [[кулонов закон|electric force]] and [[гравитација|gravity]]: the electric attraction between two opposite Planck charges will match exactly the gravitational attraction between two Planck masses at any given distance.}} Neke od ovih tabela takođe zamenjuju masu energijom.<ref>{{cite book
| last = Zeidler
| first = Eberhard
| date = 2006
| title = Quantum Field Theory I: Basics in Mathematics and Physics
| url = https://cds.cern.ch/record/988238/files/978-3-540-34764-4_BookBackMatter.pdf
| publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]]
| page = 953
| isbn = 978-3540347620
| access-date = 31 May 2020
| archive-date = 19 June 2020
| archive-url = https://web.archive.org/web/20200619210529/https://cds.cern.ch/record/988238/files/978-3-540-34764-4_BookBackMatter.pdf
| url-status = live
}}</ref>

== Fizički značaj ==

Plankovo vreme je jedinstvena kombinacija [[Гравитациона константа|gravitacione konstante]] {{mvar|G}}, [[Брзина светлости|specijalno-relativističke konstante]] {{mvar|c}}, i [[Планкова константа|kvantne konstante]] {{mvar|ħ}}, kojom je proizvedena konstanta sa dimenzijom [[vreme]]na. Pošto Plankovo vreme proističe iz dimenzione analize, koja ignoriše konstantne faktore, nema razloga da se veruje da tačno jedna jedinica Planckovog vremena ima neki poseban fizički značaj. Naprotiv, Plankovo vreme predstavlja grubu vremensku skalu na kojoj je verovatno da će kvantni gravitacioni efekti postati značajni. To esencijalno znači da, iako manje jedinice vremena mogu postojati, one su toliko male da je njihov uticaj na naše postojanje zanemarljiv. Priroda tih efekata, kao i tačna vremenska skala na kojoj će se pojaviti, bi trebalo da budu izvedeni iz teorije [[Quantum gravity|kvantne gravitacije]].

[[Recipročna vrednost]] Plankovog vremena, koja je [[Природне јединице|Plankova frekvencija]], može se interpretirati kao gornja granica frekvencije [[talas]]a. Ovo sledi iz tumačenja [[Планкова дужина|Plankove dužine]] kao minimalne dužine, a time i donje granice na talasnoj dužini.

Svi naučni eksperimenti i ljudska iskustva se dešavaju tokom vremenskih skala koje su mnogo redova veličine duže od Plankovog vremena,<ref>{{cite serial |title=[[How the Universe Works#Season 3|How The Universe Works 3]]|episode=First Second of the Big Bang |network=Discovery Science |year=2014}}</ref> čineći događaje koji se dešavaju na Plankovoj skali nedetektivim putem trenutnih naučnih saznanja. Prema podacima iz novembra 2016. godine, najmanja neizvesnost vremenskog intervala u direktnim merenjima je reda 850 [[Секунд|zeptosekundi]] (8,50 × 10<sup>−19</sup> sekundi).<ref>{{cite web|url=http://www.sciencealert.com/scientists-measure-the-smallest-fragment-of-time-ever-witness-an-electron-escaping-an-atom|title=Scientists have measured the smallest fragment of time ever|last=|first=|date=12. 5. 2010|website=|publisher=|accessdate=19. 4. 2012}}</ref>

== Vidi još ==
{{div col|colwidth=30em}}
* [[Atosekund]]
* [[Hronon]]
* [[Orders of magnitude (time)|Redovi veličine (vreme)]]
* [[Plankova energija]]
* [[Prirodne jedinice]]
* [[Kvantni časovnik]]
{{div col end}}

== Napomene ==
{{NoteFoot}}

== Reference ==
{{Reflist}}

== Literatura ==
{{Литература|colwidth=30em}}
* {{cite book |title=The Constants of Nature; From Alpha to Omega – The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe |url=https://archive.org/details/constantsofnatur0000barr |last=Barrow |first=John D. |author-link=John D. Barrow |year=2002 |publisher=Pantheon Books |location=New York |isbn=978-0-375-42221-8 }} Easier.
* {{cite book |title=The Anthropic Cosmological Principle |last1=Barrow |first1=John D. |author1-link=John D. Barrow |last2=Tipler, |first2 = Frank J. |year=1986 |publisher=Claredon Press |location=Oxford |isbn = 978-0-19-851949-2 |title-link=Anthropic Principle#The Anthropic Cosmological Principle |author2-link=Frank J. Tipler }} Harder.
* {{cite book |title=The Road to Reality |last=Penrose |first=Roger |author-link=Roger Penrose |year=2005 |publisher=Alfred A. Knopf |location=New York |isbn=978-0-679-45443-4 |section = Section 31.1 |nopp=true |title-link=The Road to Reality }}
* {{cite journal |last=Planck |first=Max |author-link=Max Planck |year=1899 |title=Über irreversible Strahlungsvorgänge |journal=Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin |volume=5 |pages=440–480 |url=http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz%2F1899-1&seite%3Aint=454 |language=de |access-date=28. 06. 2019 |archive-date=03. 04. 2009 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090403115109/http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz%2F1899-1&seite%3Aint=454 |url-status= }} pp.&nbsp;478–80 contain the first appearance of the Planck base units other than the [[Planck charge]], and of [[Планкова константа|Planck's constant]], which Planck denoted by ''b''. ''a'' and ''f'' in this paper correspond to ''[[Boltzmann's constant|k]]'' and ''[[gravitation constant|G]]'' in this entry.
* {{cite journal |last=Tomilin |first=K. A. |title=Natural Systems of Units: To the Centenary Anniversary of the Planck System |pages=287–296 |year=1999 |url = http://dbserv.ihep.su/~pubs/tconf99/ps/tomil.pdf  |series=Proceedings Of The XXII Workshop On High Energy Physics And Field Theory |url-status=dead |archive-url = https://web.archive.org/web/20060617063055/http://dbserv.ihep.su/~pubs/tconf99/ps/tomil.pdf |archive-date=17. 6. 2006 }}
{{Литература крај}}

== Spoljašnje veze ==
{{Commons category-lat|Planck time}}
{{Литература|30em}}
* -{[http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec20.html "Planck Era" and "Planck Time"] {{Wayback|url=http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec20.html |date=20181128045313 }} (up to 10<sup>−43</sup> seconds after [[велики прасак|birth]] of [[Свемир|Universe]]) ([[University of Oregon]]).}-
* -{[http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html Value of the fundamental constants], including the Planck base units, as reported by the [[Nacionalni institut za standarde i tehnologiju|National Institute of Standards and Technology]] (NIST).}-
* -{Sections C-E of [http://www.planck.com/ collection of resources] bear on Planck units. As of 2011, those pages had been removed from the planck.org web site. Use the [https://web.archive.org/web/*/http://www.planck.com/ Wayback Machine] to access pre-2011 versions of the website. Good discussion of why 8{{pi}}''G'' should be normalized to 1 when doing [[општа теорија релативности|general relativity]] and [[quantum gravity]]. Many links.}-
* -{[http://www.scientificblogging.com/hammock_physicist/grand_arena The universe and the parameters that describe it in Planck units] Pulls together various physics concepts into one unifying picture.}-
* -{[http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec20.html "Planck Era" and "Planck Time"] {{Wayback|url=http://abyss.uoregon.edu/~js/cosmo/lectures/lec20.html |date=20181128045313 }} (up to 10<sup>−43</sup> seconds after [[велики прасак|birth]] of [[Свемир|Universe]]) ([[University of Oregon]]).}-
* -{[http://einsteinsintuition.com/what-is-qst/constants-of-nature/ Constants of nature: Quantum Space Theory] offers a different set of Planck units and defines 31 physical constants in terms of them.}-
{{Литература крај}}

{{Authority control-lat}}

[[Категорија:Физичке константе]]
[[Категорија:Јединице за време]]