Изворни код странице Gibsova slobodna energija

{{Termodinamika-lat}}
U [[Termodinamika|termodinamici]], '''Gibsova slobodna energija''' ([[Међународна унија за чисту и примењену хемију|IUPAC]] preporučeno ime: '''Gibsova energija''' ili '''Gibsova funkcija'''; takođe poznata kao '''slobodna entalpija'''<ref>{{Cite book|last=Greiner | first=Walter | last2=Neise | first2=Ludwig | last3=Stöcker | first3=Horst | title=Thermodynamics and statistical mechanics|publisher=Springer-Verlag |year=1995 | page=101 }}</ref> da bi se razlikovala od [[Helmholcova slobodna energija|Helmholcove slobodne energije]]) [[termodinamički potencijal|termodinamički]] je potencijal koji predstavlja meru „korisnosti“ ili procesom inicirani [[Rad (termodinamika)|rad]] koji se može dobiti iz [[termodinamički sistem|termodinamičkog sistema]] na konstantnoj temperaturi i pritisku ([[Изотермски процес|izotermski]], [[Изобарски процес|izobarni]] proces). Poput [[mehanika|mehanike]], gde se [[potencijalna energija]] definiše kao kapacitet vršenja rada, različiti potencijali imaju različita značenja. Gibsova slobodna energija je ''maksimalna'' količina neekspanzionog rada koji se može dobiti iz [[zatvoreni sistem|zatvorenog sistema]]; taj maksimum se može ostvariti jedino u kompletno [[reverzibilni proces (termodinamika)|reverzibilnom procesu]]. Kad se sistem menja iz dobro definisanog inicijalnog stanja do dobro definisanog finalnog stanja, Gibsova slobodna energija -{Δ''G''}- je jednaka radu razmenjenom između sistema i njegovog okruženja, minus rad sila [[Pritisak|pritiska]], tokom reverzibilne transformacije sistema iz nekog inicijalnog stanja do nekog finalnog stanja.<ref name="Perrot" >{{Cite book|last=Perrot| first = Pierre | title = A to Z of Thermodynamics | publisher = Oxford University Press |year=1998 |isbn=978-0-19-856552-9|pages=}}</ref>

Gibsova energija (koja se označava sa -{∆G}-) je takođe hemijski potencijal koji dostiže minimum kad je sistem u ekvilibrijumu na konstantnom pritisku i temperaturi. Njegov derivat po reakcionoj koordinati sistema izčezava u ravnotetžnoj tački. Stoga je ona podesan kriterijum spontanosti za procese sa konstantnim pritiskom i temperaturom. Gibsovu slobodnu energiju, koja se originalno nazivala ''dostupnom energijom'', je razvio tokom 1870-tih američki matematičar [[Džosaja Vilard Gibs]]. Gibs je [[1873]]. opisao „dostupnu energiju“ kao „najveću količinu mehaničkog rada koja se može dobiti iz date količine pojedine supstance sa datim početnim stanjem, bez povećanja njene totalne [[Zapremina (termodinamika)|zapremine]] ili dozvoljavanja [[toplota|toploti]] da pređe na ili sa spoljašnjih tela, izuzev tako da su na kraju procesi na njihovom početnom stanju”.<ref>J.W. Gibbs, “A Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces,” ''Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences'' 2, Dec. 1873. pp. 382–404 (quotation on pp. 400).</ref>

== Pregled ==
[[Датотека:Diamond.jpg|мини|left|Reakcija -{C<sub>(s)</sub><sup>dijamant</sup>⇒C<sub>(s)</sub><sup>grafit</sup>}- ima negativnu promenu Gibsove slobodne energije i stoga je termodinamički povoljna na 25°C i 1 -{atm}-. Međutim, iako je povoljna, ona je toliko spora da se ne može uočiti. Termodinamička povoljnost reakcije ne određuje njenu brzinu.]]

Reakcioni sistemi pri [[Нормални услови|normalnim uslovima]] generalno teže da dostignu stanje minimalne slodne energije. Usled ove opšte prirodne tendencije negativna promena Gibsove slobodne energije (-{Δ''G''}-) je kvantitativna mera povoljnosti potencijalne reakcije. Drugim rečima spontane reakcije oslobađaju energiju. Oslobođena energija je jednaka maksimalnoj količini rada koji se može izvesti kao posledica hemijske reakcije. Nasuprot tome, pozitivna -{Δ''G''}- vrednost ukazuje da je neophodno dodati energiju u obliku rada reakcinom sistemu da bi se odvila reakcija.

Na jednačinu se može gledati sa perspektive sistema, kao i njegovog okruženja (univerzuma). Za potrebe proračuna, podrazumeva se da je data reakcija jedina reakcija koja se odvija u univerzumu. Stoga je entropija koju sistem oslobođa ili apsorbuje, zapravo entropija koju okruženje respektivno mora da apsorbuje ili oslobodi. Reakcija je dozvoljena jedino ako je totalna promena entropije svemira jednaka nuli (stanje [[Toplotna ravnoteža|toplotne ravnoteže]]) ili pozitivna. Na unos toplote u „endotermnu“ hemijsku reakciju (e.g. eliminaciju [[cikloheksanol]]a do [[cikloheksen]]a) se može gledati kao sprezanje nasledno nepovoljne reakcije (eliminacije) sa povoljnom (sagorevanjem uglja ili nekim drugim toplotnim izvorom), tako da je totalna promena entropije svemira veća ili jednaka nuli, te je Gibsova slobodna energija spregnute reakcije negativna.

U tradicionalnoj upotrebi, termin „slobodna“ u kontekstu Gibsove slobodne energije sistema pri konstantnom pritisku i temperaturi označeva energiju koja je „dostupna u obliku korisnog rada“.<ref name="Perrot" />{{sfn|Reiss|1965|pp=48}} Taj termini ima slično značenje kod [[Helmholcova slobodna energija|Helmholcove slobodne energije]], za sisteme na konstantnoj zapremini i temperaturi). Međutim, sve veći broj knjiga i članaka u naučnim žurnalima ne sadrži termin „slobodna“, već se -{G}- jednostavno kao „Gibsovom energijom“. To je ishod jednog [[Међународна унија за чисту и примењену хемију|IUPAC]] sastanka iz 1988. na kome je formulisana preporuka da se koristi jedistvena terminologija u međunarodnoj naučnoj zajednici, bez prideva „slobodan“.<ref>{{cite journal|title=Glossary of Atmospheric Chemistry Terms (Recommendations 1990) |url=http://www.iupac.org/publications/pac/1990/pdf/6211x2167.pdf|journal=Pure and Applied Chemistry |volume=62|year=1990 |last=International Union of Pure and Applied Chemistry, Commission on Atmospheric Chemistry|accessdate=28. 12. 2006.|doi=10.1351/pac199062112167|first=J. G.|issue=11|pages=2167-2219}}</ref><ref>{{Cite book|last=International Union of Pure and Applied Chemistry Commission on Physicochemical Symbols Terminology and Units |title=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (2nd Edition)|publisher=Blackwell Scientific Publications|location=Oxford |year=1993 |url=http://www.iupac.org/publications/books/gbook/green_book_2ed.pdf |isbn=978-0-632-03583-0|accessdate=28. 12. 2006.|pages=48}}</ref><ref>{{cite journal|title=Glossary of Terms in Quantities and Units in Clinical Chemistry (IUPAC-IFCC Recommendations 1996) |url=http://www.iupac.org/publications/pac/1996/pdf/6804x0957.pdf|journal = Pure and Applied Chemistry |volume=68 |year=1996 |last=International Union of Pure and Applied Chemistry, Commission on Quantities and Units in Clinical Chemistry |others = International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine, Committee on Quantities and Units|accessdate=28. 12. 2006.|doi=10.1351/pac199668040957|first=H. P.|issue=4|pages=957-1000}}</ref> Taj standard, međutim, nije univerzalno prihvaćen.

== Istorija ==
{{See also|Termodinamička slobodna energija#Istorija|l1=Termodinamička slobodna energija}}

Količina nazvana „slobodna energija“ je naprednija i tačnija zamena za zastareli termin ''afinitet'', koji su hemičari koristili u ranijim godinama fizičke hemije da opišu silu koja je izazvala [[chemical reaction|hemijske reakcije]].

Godine 1873, [[Džosaja Vilard Gibs]] je objavio ''Metodu geometrijskog predstavljanja termodinamičkih svojstava supstanci pomoću površina'', u kojoj je skicirao principe svoje nove jednačine koja je bila u stanju da predvidi ili proceni tendencije različitih prirodnih procesa koji se javljaju kada se tela ili sistemi dovode u kontakt. Proučavajući interakcije homogenih supstanci u kontaktu, odnosno tela sastavljenih od dela čvrste materije, delom tečnosti i delom pare, i korišćenjem trodimenzionalnog grafikona [[Volume (thermodynamics)|zapremine]]-[[entropy|entropije]]-[[internal energy|unutrašnje energije]], Gibs je uspeo da odredi tri stanja ravnoteže, tj. „nužno stabilan“, „neutralan“ i „nestabilan“, i da li će doći do promena ili ne. Dalje, Gibs je izjavio:<ref name=Gibbs1873>{{cite journal |last1=Gibbs |first1=Josiah Willard |author-link1=Josiah Willard Gibbs |title=A Method of Geometrical Representation of the Thermodynamic Properties of Substances by Means of Surfaces |journal=Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences |date=December 1873 |volume=2 |pages=382–404 |url= https://www3.nd.edu/~powers/ame.20231/gibbs1873b.pdf}}</ref>

{{quote|1=Ako želimo da izrazimo u jednoj jednačini neophodan i dovoljan uslov [[thermodynamic equilibrium|termodinamičke ravnoteže]] za supstancu kada je okružena sredinom konstantnog [[pressure|pritiska]] ''p'' i [[temperature|temperature]] ''T'', ova jednačina se može napisati:

{{block indent|{{nowrap|1=''δ''(''ε'' − ''Tη'' + ''pν'') = 0}}}}

kada se ''δ'' odnosi na varijaciju koju izazivaju bilo koje varijacije u [[thermodynamic state|stanju]] delova tela, i (kada su različiti delovi tela u različitim stanjima) na proporciju u kojoj je telo podeljeno između različitih stanja. Uslov stabilne ravnoteže je da vrednost izraza u zagradi bude minimalna.}}

U ovom opisu, kako ga koristi Gibs, ''ε'' se odnosi na [[internal energy|unutrašnju energiju]] tela, ''η'' se odnosi na [[entropy|entropiju]] tela, a ''ν'' je [[Volume (thermodynamics)|zapremina]] tela...

Nakon toga, 1882. godine, nemački naučnik [[Hermann von Helmholtz|Herman fon Helmholc]] je okarakterisao afinitet kao najveću količinu rada koji se može postići kada se reakcija izvodi na reverzibilan način, na primer, električni rad u reverzibilnoj ćeliji. Maksimalni rad se stoga smatra smanjenjem slobodne ili raspoložive energije sistema (''Gibsova slobodna energija'' ''G'' na ''T'' = konstanta, ''P'' = konstantna ili ''Helmholcova slobodna energija'' ''F'' pri ''T'' = konstanta, ''V'' = konstantna), dok predata toplota je obično mera smanjenja ukupne energije sistema ([[internal energy|unutrašnja energija]]). Dakle, ''G'' ili ''F'' je količina energije „slobodne” za rad pod datim uslovima.

Do ove tačke, opšti pogled je bio takav da: „sve hemijske reakcije dovode sistem u stanje ravnoteže u kojem afiniteti reakcija nestaju“. Tokom narednih 60 godina, termin afinitet je zamenjen terminom slobodna energija. Prema istoričaru hemije Henriju Lesteru, uticajni udžbenik ''Termodinamika i slobodna energija hemijskih supstanci'' iz 1923. autora [[Gilbert N. Lewis|Gilberta N. Luisa]] i [[Merle Randall|Merla Randala]] doveo je do zamene termina „afinitet“ terminom „slobodna energija“ u velikom delu engleskog govornog sveta.<ref name="Leicester1971">{{cite book|author=Henry Marshall Leicester|title=The Historical Background of Chemistry|url=https://archive.org/details/historicalbackgr0000leic|year=1971|publisher=Courier Corporation|isbn=978-0-486-61053-5}}</ref>{{rp|206}}

== Definicije ==
[[Датотека:Wykres Gibbsa.svg|275п|мини|right|[[Vilard Gibs|Gibsov]] dijagram ''dostupne energije'' (slobodne energije), koji pokazuje ravan normalnu na osu -{''v''}- ([[Zapremina (termodinamika)|zapremina]]) i prolazi kroz tačku A, koja predstavlja inicijalno stanje tela. MN je sekcija površine [[Disipacija|disipirane energije]]. Q''ε'' i Q''η'' su sekcije ravni ''η'' = 0 i ''ε'' = 0, i stoga su paralelne sa osama ''ε'' ([[unutrašnja energija]]) i ''η'' ([[entropija]]), respektivno. -{AD}- i -{AE}- su energija i entropija tela u njegovom inicijalnom stanju, AB i AC njegova ''dostupna energija'' (Gibsova slobodna energija) i njegov ''kapacitet za entropiju''.]]
Gibsova slobodna energija se definiše kao:
:<math>G(p,T) = U + pV - TS</math>
ili:
:<math>G(p,T) = H - TS</math>
gde je: 
* -{''U''}- - [[unutrašnja energija]] ([[Међународни систем јединица|SI]] jedinica: [[džul]])
* -{''p''}- - [[pritisak]] (SI jedinica: [[Паскал (јединица)|paskal]])
* -{''V''}- - [[Zapremina (termodinamika)|zapemina]] (SI jedinica: -{m}-<sup>3</sup>)
* -{''T''}- - [[temperatura]] (SI jedinica: [[kelvin]])
* -{''S''}- - [[entropija]] (SI jedinica: džul po kelvinu)
* -{''H''}- - [[entalpija]] (SI jedinica: džul)

Izraz za infinitezimalnu reverzibilnu promenu Gibsove slobodne energije kao funkcija njegovih prirodnih promenljivih -{p}- i -{T}-, za [[Termodinamički sistem|otvoreni sistem]], pod uticajem spoljašnjih sila (na primer električne ili magnetne) -{''X<sub>i</sub>''}-, koje uzrokuju promenu spoljašnjih parametera sistema -{''a<sub>i</sub>''}- za količinu -{d''a<sub>i</sub>''}-, se može izvesti na sledeći način iz Prvog zakona za reverzibilne procese:
:<math>T\mathrm{d}S= \mathrm{d}U + p\mathrm{d}V-\sum_{i=1}^k \mu_i \,\mathrm{d}N_i + \sum_{i=1}^n X_i \,\mathrm{d}a_i + \cdots</math>
:<math>\mathrm{d}(TS) - S\mathrm{d}T= \mathrm{d}U + \mathrm{d}(pV) - V\mathrm{d}p-\sum_{i=1}^k \mu_i \,\mathrm{d}N_i + \sum_{i=1}^n X_i \,\mathrm{d}a_i + \cdots</math>
:<math>\mathrm{d}(U-TS+pV)=V\mathrm{d}p-S\mathrm{d}T+\sum_{i=1}^k \mu_i \,\mathrm{d}N_i - \sum_{i=1}^n X_i \,\mathrm{d}a_i + \cdots</math>
:<math>\mathrm{d}G =V\mathrm{d}p-S\mathrm{d}T+\sum_{i=1}^k \mu_i \,\mathrm{d}N_i - \sum_{i=1}^n X_i \,\mathrm{d}a_i + \cdots</math>

gde je:
* -{''μ''<sub>''i''</sub>}- - [[hemijski potencijal]] -{''i''}--te [[Hemijska vrsta|hemijske komponente]]. (SI jedinica: džul po čestici<ref>[http://goldbook.iupac.org/C01032.html Chemical Potential] - IUPAC Gold Book</ref> ili džul po molu<ref name="Perrot" />)
* -{''N''<sub>''i''</sub>}- - [[broj čestica]] (ili broj molova) -{''i''}--te hemijske komponente.

Ovo je jedna forma '''Gibsove fundamentalne jednačine'''.<ref>{{Cite book|last=Müller | first = Ingo | title = A History of Thermodynamics – the Doctrine of Energy and Entropy | publisher = Springer |year=2007 |isbn=978-3-540-46226-2|pages=}}</ref> U infinitezimalnom izrazu, član koji sadrži hemijski potencijal objašnjava promene u Gibsovoj slobodnoj energiji koja je rezultat priliva ili odliva čestica. Drugim rečima, ona je primenljiva na [[Open system (systems theory)|otvoreni]] ili [[Closed system|zatvoreni]], hemijski reakcioni sistem, gde se -{''N<sub>i</sub>''}- menja. Za zatvoreni, nereakcini sistem, ovaj član se može izostaviti.

Proizvoljan broj dodatnih članova može da bude dodat, u zavisnosti od specifičnog sistema koji se razmatra. Osim [[mechanical work|mehaničkog rada]], sistem može da izvršava i brojne druge tipove rada. Na primer, u infinitezimalnom izrazu, kontraktilna radna energija asocirana sa termodinamičkim sistemom koji je kontraktilno vlakno koje se skraćuje za iznos -{−d''l''}- pod dejstvom sile -{''f''}-, rezultirao bi uvođenjem člana -{''f'' d''l''}-. Ako promenljivu veličinu -{−d''e''}- sistem stiče na električnom potentcijalu Ψ, električni rad vezan za to je -{−Ψ d''e''}-, što se može uključiti u infinitezimalni izraz. Drugi članovi rada se mogu dodati u zavisnosti od zahteva sistema.<ref>{{Cite book|last=Katchalsky | first = A.  |last2=Curran|first2=Peter F.| title = Nonequilibrium Thermodynamics in Biophysics | publisher = [[Harvard University Press]] |year=1965 | id = CCN 65-22045}}</ref>

Svaka količina u gornjim jednačinama može se podeliti sa količinom supstance, merenom u [[Mole (unit)|molovima]], da bi se formirala ''molarna Gibsova slobodna energija''. Gibsova slobodna energija je jedna od najvažnijih termodinamičkih funkcija za karakterizaciju sistema. To je faktor u određivanju ishoda kao što su [[voltage|napon]] [[electrochemical cell|elektrohemijske ćelije]], i [[equilibrium constant|konstanta ravnoteže]] za [[reversible reaction|reverzibilnu reakciju]]. U izotermnim, izobaričnim sistemima, Gibsova slobodna energija se može smatrati „dinamičkom“ količinom, po tome što je reprezentativna mera konkurentskih efekata entalpijskih i entropijskih pokretačkih sila uključenih u termodinamički proces.

Temperaturna zavisnost Gibsove energije za [[ideal gas|idealni gas]] data je [[Gibbs–Helmholtz equation|Gibs-Helmholcovom jednačinom]], a njena zavisnost od pritiska je data sa<ref>{{cite book |last1=Atkins |first1=Peter |last2=de Paula |first2=Julio |title=Atkins' Physical Chemistry |url=https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat |date=2006 |publisher=W. H. Freeman |isbn=0-7167-8759-8 |page=[https://archive.org/details/atkinsphysicalch00pwat/page/n144 109] |edition=8th}}</ref>
<math display="block">\frac{G}{N} = \frac{G^\circ}{N} + kT\ln \frac{p}{p^\circ}.</math>

ili što je pogodnije kao njen [[chemical potential|hemijski potencijal]]: 
<math display="block">\frac{G}{N} = \mu = \mu^\circ + kT\ln \frac{p}{p^\circ}.</math>

U neidealnim sistemima, [[fugacity|fugacitnost]] dolazi do izražaja.

== Izvođenje ==

[[total differential|Totalni diferencijal]] Gibsove slobodne energije u odnosu na [[Thermodynamic potential#Natural variables|prirodne promenljive]] može se izvesti pomoću [[Legendre transformation|Ležandrovih transformacija]] [[internal energy|unutrašnje energije]].
:<math>\mathrm{d}U = T\,\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d} N_i.</math>

Definicija ''G'' odozgo je
:<math>G = U + p V - T S</math>.

Uzimajući totalni diferencijal, imamo
:<math>\mathrm{d}G = \mathrm{d}U + p\,\mathrm{d}V + V\,\mathrm{d}p - T\,\mathrm{d}S - S\,\mathrm{d}T.</math>

Zamena d''U'' rezultatom iz prvog zakona daje<ref name="Salzman2001"/>
:<math>\begin{align}
\mathrm{d}G &= T\,\mathrm{d}S - p\,\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d}N_i + p \,\mathrm{d}V + V\,\mathrm{d}p - T\,\mathrm{d}S - S\,\mathrm{d}T\\
&= V\,\mathrm{d}p - S\,\mathrm{d}T + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d} N_i.
\end{align}</math>

Prirodne promenljive ''G'' su tada ''p'', ''T'', i {''N''<sub>''i''</sub>}.

=== Homogeni sistemi ===

Imajući u vidu da su ''S'', ''V'', i ''N''<sub>''i''</sub> [[Intensive and extensive properties|ekstenzivne varijable]], [[Thermodynamic potentials#Euler relations|Ojlerova relacija]] omogućava laku integraciju d''U'':<ref name="Salzman2001">{{cite web |url=http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/opensys/opensys.html |title=Open Systems |access-date=2007-10-11 |last=Salzman |first=William R. |date=2001-08-21 |work=Chemical Thermodynamics |publisher=[[University of Arizona]]  |archive-url=https://web.archive.org/web/20070707224025/http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/opensys/opensys.html |archive-date=2007-07-07}}</ref>
:<math>U = T S - p V + \sum_i \mu_i N_i.</math>

Neke od prirodnih varijabli ''G'' su intenzivne, te d''G'' možda neće biti integrisano koristeći Ojlerove relacije kao što je slučaj sa unutrašnjom energijom. Međutim, jednostavna zamena gornjeg integrisanog rezultata za ''U'' u definiciju ''G'' daje standardni izraz za ''G'':<ref name="Salzman2001"/>
:<math>\begin{align}
G &= U + p V - TS\\
  &= \left(T S - p V + \sum_i \mu_i N_i \right) + p V - T S\\
  &= \sum_i \mu_i N_i.
\end{align}</math>

Ovaj rezultat pokazuje da je hemijski potencijal supstance ''<math>i</math>'' njena (parcijalna) mol(ekul)ar Gibsova slobodna energija. To se primenjuje na homogene, makroskopske sisteme, ali ne na sve termodinamičke sisteme.<ref>{{Cite journal | doi = 10.1063/1.1740312| last = Brachman | first = M. K.| title = Fermi Level, Chemical Potential, and Gibbs Free Energy | url = https://archive.org/details/sim_journal-of-chemical-physics_1954-06_22_6/page/n192| journal = The Journal of Chemical Physics | volume = 22 | issue = 6 | page = 1152| year = 1954 |bibcode = 1954JChPh..22.1152B }}</ref>

== Gibsova slobodna energija reakcija ==

Sistem koji se razmatra održava se na konstantnoj temperaturi i pritisku, i zatvoren je (materija ne može da uđe ili izađe). Gibsova energija bilo kog sistema je {{tmath|1=G=U+pV-TS}} i beskonačno mala promena ''G'', pri konstantnoj temperaturi i pritisku, daje

:<math>dG=dU+pdV-TdS</math>.

Po [[first law of thermodynamics|prvom zakonu termodinamike]], promena unutrašnje energije ''U'' je data sa

:<math>dU=\delta Q+\delta W</math>

gde je {{math|''δQ''}} energija dodata kao toplota, a {{math|''δW''}} energija dodata kao rad. Rad obavljen na sistemu može se napisati kao {{math|''δW'' {{=}} −''pdV'' + ''δW<sub>x</sub>''}}, gde je {{math|−''pdV''}} mehanički rad kompresije/ekspanzije koji vrši na sistemu ili ga vrši sistem, a {{math|''δW<sub>x</sub>''}} su svi drugi oblici rada, koji mogu uključivati električni, magnetni, itd. Zatim

:<math>dU=\delta Q-pdV+\delta W_x</math>

a infinitezimalna promena ''G'' je

:<math>dG=\delta Q-TdS+\delta W_x</math>.

[[second law of thermodynamics|Drugi zakon termodinamike]] navodi da za zatvoreni sistem na konstantnoj temperaturi (u toplotnom kupatilu), {{nowrap|<math>TdS \ge \delta Q</math>,}} i tako sledi da

:<math>dG \le \delta W_x</math>

Pod pretpostavkom da se vrši samo mehanički rad, ovo se pojednostavljuje do

:<math>dG \le 0</math>

To znači da će za takav sistem kada nije u ravnoteži Gibsova energija uvek opadati, a u ravnoteži će infinitezimalna promena ''dG'' biti nula. Konkretno, ovo će biti tačno ako sistem doživljava bilo koji broj unutrašnjih hemijskih reakcija na svom putu do ravnoteže.

=== U elektrohemijskoj termodinamici ===

Kada se električni naboj ''dQ''<sub>ele</sub> prenese između elektroda elektrohemijske ćelije koja generiše [[Electromotive force|emf]] <math>\mathcal{E}</math>, u izrazu za promenu Gibsove energije pojavljuje se električni radni termin:

<math display="block">dG = -SdT + Vdp + \mathcal{E} dQ_{ele} , </math>

gde je ''S'' [[entropija]], ''V'' je zapremina sistema, ''p'' je njegov pritisak i ''T'' je njegova [[absolute temperature|apsolutna temperatura]].

Kombinacija (<math>\mathcal{E}</math>, ''Q<sub>ele</sub>'') je primer [[conjugate variables (thermodynamics)|konjugovanog para promenljivih]]. Pri konstantnom pritisku gornja jednačina proizvodi [[Maxwell relation|Maksvelovu relaciju]] koja povezuje promenu napona otvorenih ćelija sa temperaturom ''T'' (merljiva veličina) sa promenom entropije ''S'' kada se naelektrisanje prenosi [[isothermally|izotermno]] i [[isobarically|izobarično]]. Ovo poslednje je usko povezano sa reakcionom [[entropy|entropijom]] elektrohemijske reakcije koja bateriji daje snagu. Ova Maksvelova relacija je:<ref>H. S. Harned, B. B. Owen, The Physical Chemistry of Electrolytic Solutions, third edition, Reinhold Publishing Corporation, N.Y.,1958, p. 2-6</ref>

:<math>\left(\frac{\partial \mathcal{E}}{\partial T}\right)_{Q_{ele},p} = -\left( \frac{\partial S}{\partial Q_{ele}} \right)_{T,p}</math>

Ako mol jona pređe u rastvor (na primer, u Danielovoj ćeliji, kao što je objašnjeno u nastavku), naelektrisanje kroz spoljašnje kolo je

:<math> \Delta Q_{ele} = -n_0 F_0 \, , </math>

gde je ''n''<sub>0</sub> broj elektrona/jona, a ''F''<sub>0</sub> [[Faraday constant|Faradejeva konstanta]], a znak minus označava pražnjenje ćelije. Pod pretpostavkom konstantnog pritiska i zapremine, termodinamička svojstva ćelije su striktno povezana sa ponašanjem njene emf tako što

:<math>\Delta H = -n_0 F_0 \left( \mathcal{E} - T \frac {d\mathcal{E}}{dT}\right) , </math>

gde je Δ''H'' [[standard enthalpy of reaction|entalpija reakcije]]. Količine sa desne strane su sve direktno merljive.

== Korisni identiteti za izvođenje Nernstove jednačine ==

Tokom reverzibilne elektrohemijske reakcije na konstantnoj temperaturi i pritisku, važe sledeće jednačine koje uključuju Gibsovu slobodnu energiju:

*<math>\Delta_\text{r} G = \Delta_\text{r} G^\circ + R T \ln Q_\text{r}</math> (vidi [[chemical equilibrium|hemijsku ravnotežu]]),
*<math>\Delta_\text{r} G^\circ = -R T \ln K_\text{eq}</math> (za sistem u hemijskoj ravnoteži),
*<math>\Delta_\text{r} G = w_\text{elec,rev} = -nF\mathcal{E}</math> (za reverzibilni elektrohemijski proces na konstantnoj temperaturi i pritisku),
*<math>\Delta_\text{r} G^\circ = -nF\mathcal{E}^\circ</math> (definicija <math>\mathcal{E}^\circ</math>),
a preuređenje daje
<math display="block">\begin{align}
  nF\mathcal{E}^\circ &= RT \ln K_\text{eq}, \\
        nF\mathcal{E} &= nF\mathcal{E}^\circ - R T \ln Q_\text{r}, \\
          \mathcal{E} &= \mathcal{E}^\circ - \frac{R T}{n F} \ln Q_\text{r},
\end{align}</math>

koji povezuje ćelijski potencijal koji je rezultat reakcije sa konstantom ravnoteže i [[reaction quotient|reakcionim količnikom]] za tu reakciju ([[Nernst equation|Nernstova jednačina]]),

gde je
* {{math|Δ<sub>r</sub>''G''}}, Gibsova promena slobodne energije po molu reakcije,
* {{math|Δ<sub>r</sub>''G°''}}, Gibbsova promena slobodne energije po molu reakcije za nepomešane reaktante i proizvode pri standardnim uslovima (tj. 298{{nbsp}}K, 100{{nbsp}}kPa, 1{{nbsp}}M svakog reaktanata i proizvoda),
* {{math|''R''}}, [[gas constant|gasna konstanta]],
* {{math|''T''}}, apsolutna [[temperatura]],
* {{math|ln}}, [[natural logarithm|prirodni logaritam]],
* {{math|''Q''<sub>r</sub>}}, [[reaction quotient|reakcioni količnik]] (bez jedinica),
* {{math|''K''<sub>eq</sub>}}, [[equilibrium constant|konstanta ravnoteže]] (bez jedinica),
* {{math|''w''<sub>elec,rev</sub>}}, [[Work (electrical)|električni rad]] u reverzibilnom procesu (konvencija hemijskog znaka),
* {{math|''n''}}, broj [[Mole (unit)|molova]] [[elektron]]a prenesenih u reakciji,
* {{math|''F'' {{=}} ''N''{{sub|A}}''e'' ≈ 96485{{nbsp}}C/mol}}, [[Faraday constant|Faradejova konstanta]] (naelektrisanje po [[Mole (unit)|molu]] elektrona),
* <math>\mathcal{E}</math>, [[Electrode potential|potencijal ćelije]],
* <math>\mathcal{E}^\circ</math>, [[Standard electrode potential|standardni ćelijski potencijal]].

Štaviše, važi i sledeće
<math display="block">\begin{align}
              K_\text{eq} &= e^{-\frac{\Delta_\text{r} G^\circ}{RT}}, \\
  \Delta_\text{r} G^\circ &= -RT\left(\ln K_\text{eq}\right) = -2.303\,RT\left(\log_{10} K_\text{eq}\right),
\end{align}</math>

koje povezuje konstantu ravnoteže sa Gibsovom slobodnom energijom. To implicira da je u ravnoteži
<math display="block">Q_\text{r} = K_\text{eq}</math> i <math display="block">\Delta_\text{r} G = 0.</math>

== Standardna Gibsova energija promene formiranja ==

{| class="wikitable sortable floatright" style="text-align:right"
|+ Tabela odabranih supstanci<ref>CRC Handbook of Chemistry and Physics, 2009, pp. 5-4–5-42, 90th ed., Lide.</ref>
|-
! rowspan=2 | Supstanca <br/>(stanje)
! colspan=2 | Δ<sub>''f''</sub>''G°''
|-
! ([[joule (unit)|kJ]]/[[mole (unit)|mol]])
! ([[kilocalorie|kcal]]/[[mole (unit)|mol]])
|-
| NO(g)
| 87,6
| 20,9{{fsp}}
|-
| NO<sub>2</sub>(g)
| 51,3
| 12,3{{fsp}}
|-
| N<sub>2</sub>O(g)
| 103,7
| 24,78
|-
| H<sub>2</sub>O(g)
| −228,6
| −54,64
|-
| H<sub>2</sub>O(l)
| −237,1
| −56,67
|-
| CO<sub>2</sub>(g)
| −394,4
| −94,26
|-
| CO(g)
| −137,2
| −32,79
|-
| CH<sub>4</sub>(g)
| −50,5
| −12,1{{fsp}}
|-
| C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>(g)
| −32,0
| −7,65
|-
| C<sub>3</sub>H<sub>8</sub>(g)
| −23,4
| −5,59
|-
| C<sub>6</sub>H<sub>6</sub>(g)
| 129,7
| 29,76
|-
| C<sub>6</sub>H<sub>6</sub>(l)
| 124,5
| 31,00
|}

[[standard Gibbs free energy of formation|Standardna Gibsova slobodna energija formiranja]] jedinjenja je promena Gibsove slobodne energije koja prati formiranje 1 [[mole (unit)|mola]] te supstance iz njenih sastavnih elemenata, u njihovim [[standard state|standardnim stanjima]] (najstabilniji oblik elementa na 25&nbsp;°C i 100&nbsp;[[kilopascal|kPa]]). Njen simbol je Δ<sub>''f''</sub>''G''˚.

Svi elementi u svojim standardnim stanjima (dvoatomski gas [[kiseonik]]a, [[grafit]], itd.) imaju standardnu Gibsovu promenu slobodne energije formiranja jednaku nuli, pošto nema promene.
: Δ<sub>f</sub>''G'' = Δ<sub>''f''</sub>''G''˚ + ''RT'' ln ''Q<sub>f</sub>'',
gde je ''Q<sub>f</sub>'' [[reaction quotient|reakcioni količnik]].

U ravnoteži,  Δ<sub>''f''</sub>''G'' = 0, i ''Q<sub>f</sub>'' = ''K'', tako da jednačina postaje
: Δ<sub>''f''</sub>''G''˚ = −''RT'' ln ''K'',
gde je ''K'' [[equilibrium constant|konstanta ravnoteže]] reakcije formiranja supstance iz elemenata u njihovim standardnim stanjima.

== Grafička interpretacija ==
Gibsova slobodna energija je originalno bila grafički definisana. Američki inžinjer [[Vilard Gibs]] je [[1873]]. objavio svoj prvi termodinamički članak, „Grafički metodi u termodinamici fluida“”, u kojem koristi dve koordinate, entropiju i zapreminu, za predstavljanje stanja tela. U svom sledećem članku, „Method geometrijske reprezentacije termodinamičih svojstava supstanci srednjim vrednostima površina“, objavljenom iste godine, Gibs dodaje treću kordinatu, energiju tela. Škotski fizičar [[Džejms Klerk Maksvel]] je 1874. koristio Gibsove slike da definiše trodimenzionu [[Maksvelova termodinamička površina|termodonamičku površinu]] energija-entropija-zapremina fiktivne supstance slične vodi.<ref>{{Cite book|last=Maxwell|first=James Clerk|title=Maxwell on Heat and Statistical Mechanics: On "avoiding All Personal Enquiries" of Molecules|url=https://books.google.com/books?id=hA-oIDR0eXkC&pg=PA248|year=1995|publisher=Lehigh University Press|isbn=978-0-934223-34-8|pages=248}}</ref> Da bi se razumeo složen koncept Gibsove slobodne energije neophodno je da se razume njegovo tumačenje originalno definisano sekcijom AB na slici 3, kao i njen Maksvelov prikaz na trodimenzionoj površini.

[[Датотека:Gibbs-Maxwell surfaces.png|1000п|center|мини|Druga i treća [[Vilard Gibs|Gibsova]] slika iz 1873. (gore levo i u sredini), koje je [[Džejms Klerk Maksvel|Maksvel]] koristio 1874. da kreira trodimenzioni dijagram ''[[Maksvelova termodinamička površina|termodinamičke površine]]'' sa koordinatama [[entropija]] (x), [[Zapremina (termodinamika)|zapremina]] (y), [[energija]] (z) za fikcionu supstancu sličnu vodi. Region AB je trodimenziona reprezentacija Gibsove slobodne energije, dok je region AC njen [[entropija|entropski]] kapacitet, „količina za koju se entropija tela može povećati bez promene energije tela ili povenja njegove zapremine“.]]

== Vidi još ==
* [[Slobodna entropija]]
* [[Helmholcova slobodna energija|Termodinamička slobodna energija]]

== Reference ==
{{reflist|30em}}

== Literatura ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Maxwell|first=James Clerk|title=Maxwell on Heat and Statistical Mechanics: On "avoiding All Personal Enquiries" of Molecules|url=https://books.google.com/books?id=hA-oIDR0eXkC&pg=PA248|year=1995|publisher=Lehigh University Press|isbn=978-0-934223-34-8|pages=248}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Katchalsky | first = A.  |last2=Curran|first2=Peter F.| title = Nonequilibrium Thermodynamics in Biophysics | publisher = [[Harvard University Press]] |year=1965 | id = CCN 65-22045}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Müller | first = Ingo | title = A History of Thermodynamics – the Doctrine of Energy and Entropy | publisher = Springer |year=2007 |isbn=978-3-540-46226-2|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=International Union of Pure and Applied Chemistry Commission on Physicochemical Symbols Terminology and Units |title=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (2nd Edition)|publisher=Blackwell Scientific Publications|location=Oxford |year=1993 |url=http://www.iupac.org/publications/books/gbook/green_book_2ed.pdf |isbn=978-0-632-03583-0|accessdate=28. 12. 2006.|pages=48}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Reiss| first = Howard | title = Methods of Thermodynamics | publisher = Dover Publications |year=1965 |isbn=978-0-486-69445-0|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Perrot| first = Pierre | title = A to Z of Thermodynamics | publisher = Oxford University Press |year=1998 |isbn=978-0-19-856552-9|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Greiner | first=Walter | last2=Neise | first2=Ludwig | last3=Stöcker | first3=Horst | title=Thermodynamics and statistical mechanics | publisher=Springer-Verlag |year=1995 |pages=101}}
* {{cite book|author1=Goldstein, Martin|author2=Inge F. |title=The Refrigerator and the Universe|url=https://archive.org/details/refrigeratoruniv0000gold|url-access=registration|publisher=Harvard University Press|year=1993|isbn=978-0-674-75325-9|oclc=32826343}} A nontechnical introduction, good on historical and interpretive matters.
* {{cite journal |last1=Kazakov |first1=Andrei |last2=Muzny |first2=Chris D. |last3=Chirico |first3=Robert D. |last4=Diky |first4=Vladimir V. |last5=Frenkel |first5=Michael |title=Web Thermo Tables – an On-Line Version of the TRC Thermodynamic Tables |journal=Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology |volume=113 |issue=4 |year=2008 |pages=209–220 |issn=1044-677X |doi=10.6028/jres.113.016 |pmc=4651616 |pmid=27096122}}
* {{cite book|author=Gibbs J.W.|title=The Collected Works of J. Willard Gibbs Thermodynamics.|publisher=Longmans, Green and Co.|year=1928|location=New York}} Vol. 1, pp.&nbsp;55–349.
* {{cite book|author=Guggenheim E.A.|title=Modern thermodynamics by the methods of Willard Gibbs|publisher=Methuen & co. ltd.|year=1933|location=London}}
* {{cite book|author=Denbigh K.|title=The Principles of Chemical Equilibrium: With Applications in Chemistry and Chemical Engineering.|publisher=Cambridge University Press|year=1981|location=London}}
* {{cite book|author=Stull, D.R. |author2= Westrum Jr. E.F. |author3= Sinke, G.C.|title=The Chemical Thermodynamics of Organic Compounds.|publisher=John Wiley and Sons, Inc.|year=1969|location=London}}
* {{cite book|author=Bazarov I.P.|title=Thermodynamics: Textbook.|publisher=Lan publishing house|year=2010|isbn=978-5-8114-1003-3|location=St. Petersburg|page=384}} 5th ed. (in Russian)
* {{cite book|author=Bawendi Moungi G., Alberty Robert A. and Silbey Robert J.|title=Physical Chemistry|publisher=J. Wiley & Sons, Incorporated|year=2004}}
* {{cite book|author=Alberty Robert A.|title=Thermodynamics of Biochemical Reactions|publisher=Wiley-Interscience|year=2003}}
* {{cite book|author=Alberty Robert A.|title=Biochemical Thermodynamics: Applications of Mathematica|journal=Methods of Biochemical Analysis|publisher=John Wiley & Sons, Inc.|year=2006|volume=48|pages=1–458|pmid=16878778|isbn=978-0-471-75798-6}}
* {{cite book|author=Dill Ken A. |author2= Bromberg Sarina|title=Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Biology, Chemistry, Physics, and Nanoscience |url=https://archive.org/details/moleculardriving0000dill_h6l1 |publisher=Garland Science|year=2011|isbn=978-0-8153-4430-8}}
* {{cite book|author=M. Scott Shell|title=Thermodynamics and Statistical Mechanics: An Integrated Approach|publisher=Cambridge University Press|year=2015|isbn=978-1107656789}}
* {{cite book|author=Douglas E. Barrick|title=Biomolecular Thermodynamics: From Theory to Applications|publisher=CRC Press|year=2018|isbn=978-1-4398-0019-5}}
* {{Cite book|title=Advanced Engineering Thermodynamics|last=Bejan|first=Adrian|publisher=Wiley|year=2016|isbn=978-1-119-05209-8|edition=4}}
* {{cite book|author=Cengel, Yunus A. |author2= Boles, Michael A.|title=Thermodynamics – an Engineering Approach|publisher=McGraw Hill|year=2002|isbn=978-0-07-238332-4|oclc=45791449|url-access=registration|url=https://archive.org/details/thermodynamicsen00ceng_0}}
* {{cite book|author=Dunning-Davies, Jeremy|title=Concise Thermodynamics: Principles and Applications|publisher=Horwood Publishing|year=1997|isbn=978-1-8985-6315-0|oclc=36025958}}
* {{cite book|author1=Kroemer, Herbert|author2=Kittel, Charles |title=Thermal Physics|url=https://archive.org/details/thermalphysics0000kitt|publisher=W.H. Freeman Company|year=1980|isbn=978-0-7167-1088-2|oclc=32932988}}
{{refend}}

== Spoljašnje veze ==
{{Commonscat-lat|Gibbs free energy}}
* [https://web.archive.org/web/20080829001125/http://www.iupac.org/goldbook/G02629.pdf -{IUPAC definition (Gibbs energy)}-]
* [https://web.archive.org/web/20060710183429/http://wine1.sb.fsu.edu/chm1046/notes/Thermody/Gibbs/Gibbs.htm -{Gibbs energy] - Florida State University}-
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/GibbsFreeEnergy.html -{Gibbs Free Energy] - Eric Weissteins World of Physics}-
* [http://2ndlaw.oxy.edu/gibbs.html -{Entropy and Gibbs Free Energy] {{Wayback|url=http://2ndlaw.oxy.edu/gibbs.html |date=20111104062049 }} - www.2ndlaw.oxy.edu}-
* -{[http://www.fxsolver.com/solve/share/DMJI1n0mVCIyv_6uYuRIig==/ Gibbs free energy calculator]}-
* -{[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/helmholtz.html#c2 Gibbs Free Energy] - Georgia State University}-
* -{[https://web.archive.org/web/20060621115139/http://mc2.cchem.berkeley.edu/Java/Gibbs/Gibbs.html Gibbs Free Energy Java Applet] - University of California, Berkeley}-
* -{[https://web.archive.org/web/20120207024810/http://www.composite-agency.com/product.htm Using Gibbs Free Energy for prediction of chemical driven material ageing]}-
* -{[http://hdl.handle.net/10045/51725 Topological Analysis of the Gibbs Energy Function (Liquid-Liquid Equilibrium Correlation Data). Including a Thermodinamic Review and a Graphical User Interface (GUI) for Surfaces/Tie-lines/Hessian matrix analysis] - University of Alicante (Reyes-Labarta et al. 2015-18)}-

{{Authority control-lat}}
{{Portal bar-lat|Hemija}}

[[Категорија:Фундаментални концепти физике]]
[[Категорија:Функције стања]]
[[Категорија:Термодинамичка слободна енергија]]