Изворни код странице Чебишевљево растојање

{{Neprovereni seminarski|проверено=да}}
{{шаховски дијаграм|=
|tright
| 
|=
8 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
7 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
6 |  |  |  |  |  |  |kd|  |=
5 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
4 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
3 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
2 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
1 |  |  |  |  |  |  |  |  |=
|[[Шаховска табла]]
|}}

У [[Математика|математици]], '''Чебишевљево растојање''', '''максимална метрика''', или '''L<sub>∞</sub> метрика'''<ref>{{cite book|title = Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers|url = https://archive.org/details/modernmathematic0000cant|author = Cyrus. D. Cantrell|isbn=978-0-521-59827-9|publisher = Cambridge University Press|year=2000}}</ref> je [[Метрика (математика)|метрика]] дефинисана на [[Векторски простор|векторском простору]] где је дистанца између два вектора највећа разлика између њихових координата. Ова дистанца је названа по руском математичару [[Пафнути Чебишев|Панфутију Чебишеву]].

[[Датотека:sah_kralj_64x64.png|лево|Шаховски симбол краља]]

Такође позната као шаховска удаљеност, представља минималну удаљеност коју [[Краљ (шах)|краља]] у шаху треба да пређе да би дошао са једног поља до другог, и она је представљена разликом координата центара поља.

== Дефиниција ==
Чебишељо растојање између два вектора или тачке ''p'' и ''q'', са становишта координата <math>p_i</math> и <math>q_i</math>, је

:<math>D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|).\ </math>
Ово је једнако лимесу у [[Lp простор|Lp просторима]]:
:<math>\lim_{k \to \infty} \bigg( \sum_{i=1}^n \left| p_i - q_i \right|^k \bigg)^{1/k},</math>
отуда познатије као L<sub>∞</sub> метрика.

Математички, Чебишевљо растојање је [[Метрика (математика)|метрика]] уведено као униформна норма. Оно је пример [[Ињекција (математика)|ињективне]] метрике.

У дводимензионалном простору, ако тачке ''p'' и ''q'' имају по [[Декартов координатни систем|Декартовом координатном систему]], координате
<math>(x_1,y_1)</math> и <math>(x_2,y_2)</math>, њихово Чебишљево растојање износи

:<math>D_{\rm Chess} = \max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right ) .</math>

Оваквим мерењем, сфера [[полупречник]]а ''r'', које представља низ тачака на растојању ''r'' из централне тачке, је квадрат чије су странице дужине 2''r'' и паралелне су са координатним осама.

На шаховској табли, када се користи ''дискретно'' Чебишевљево растојање, уместо непрекидног, круг радијуса ''r'' је квадрат чије су станице 2''r,'' та кугла садржи 2''r''+1 квадрата, тако да нпр. кугла радијуса 1 би у себи садржао 3×3 шаховских поља.

== Особине ==
У једној димензији, сви L<sub>''p''</sub> резултати су исти – јер су добијени као апсолутна разлика између две координате.

Дводимензиона Менхетн дистанца такође има сфере у облику квадрата, чије странице су ширине {{sqrt|''2''}}''r'', под углом π/4 (45°) наспрам координатног почетка, из тога се може закључити да се Чебишевљево растојање може представити као ротрирано и скалирано Менхетн растојање.

Чебишељево растојанње се понекад користи у складиштима јер ефективно приказује време потребно да кран помери објекат (пошто се кран помера по x и y осама у исто време и истом брзином).

На мрежи (као што је шаховска табла), тачке које су на удаљености 1 од друге тачке по Чебишевљевом растојању су [[Мурови суседи]] исте тачке.

== Референце ==
{{reflist|30em}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Метричка геометрија]]
[[Категорија:Растојање]]