Изворни код странице Цифра

[[Датотека:Arabic Numerals.svg|thumb|400px|Десет цифара западних [[Арапски бројеви|арапских бројева]], поређаних по величини.]]
[[Датотека:Numbers with digits.png|thumb|400px|Ова три броја нису цифре; они су бројеве формирани од цифри. (e.g. "21" садржи две цифре, док "480" има три цифре.)]]

'''Цифра''', ''нумерал'' или ''бројка'' је нумерички симбол (попут "2" или "5") који се користи у комбинацијама (као што је "25") за представљање [[број]]ева (као што је број 25) у [[Позициона нотација|позиционим]] [[Бројевни систем|нумеричким системима]]. Енглески назив речи, „дигит“, долази од чињенице да 10 прстију (антички [[Латински језик|Латински]] ''дигити'' значи прсти)<ref>{{cite web|url=http://dictionary.reference.com/browse/digit?s=t|title="Digit" Origin|publisher  = dictionary.com |accessdate = 23. 5. 2015.}}</ref> руку кореспондирају са 10 симбола уобичајеног [[Бројевни систем|нумеричког система]] [[Декадни систем|базе 10]], тј. децималним (антички латински придев ''децем'' значи десет)<ref>{{cite web|url=http://dictionary.reference.com/browse/decimal?s=t|title="Decimal" Origin|publisher = dictionary.com |accessdate = 23. 5. 2015.}}</ref> цифрама.

У датом нумеричком систему, ако је [[база система|база]] цео број, број неопходних цифара је увек једнак [[апсолутна вредност|апсолутној вредности]] базе. На пример, децимални систем (базе 10) има десет цифара (0 до 9), док бинарни (базе 2) има две цифре (0 и 1). [[Бројни систем]] представља оквир у коме се, по одређеним правилима, бројеви представљају нумералима. Нумерал „11“ представља број, али он зависи од контекста у ком се користи. У бинарном систему то је број ''три'', у декадном систему то је ''једанаест'' а у хексадецималном то је ''седамнаест''.


== Преглед ==

У основном дигиталном систему, [[numeral system|број]] је низ цифара, који може бити произвољне дужине. Свака позиција у низу има [[positional notation|вредност места]], и свака цифра има вредност. Вредност броја се израчунава множењем сваке цифре у низу са њеном вредношћу места и сабирањем резултата.

=== Дигиталне вредности ===

Свака цифра у бројевном систему представља цео број. На пример, у [[decimal|децималном]] систему цифра „1” представља цео број [[one|један]], а у [[hexadecimal|хексадецималном]] систему, слово „A” представља број [[10 (number)|десет]]. [[positional number system|Позициони бројевни систем]] има једну јединствену цифру за сваки цео број од [[zero|нуле]] до, али не укључујући, [[radix|базу]] бројевног система.

Дакле, у позицијском децималном систему, бројеви од 0 до 9 се могу изразити коришћењем одговарајућих бројева „0“ до „9“ на крајњој десној позицији „јединица“. Број 12 се може изразити бројем „2“ на позицији јединица, и бројем „1“ на позицији „десетице“, лево од „2“, док се број 312 може изразити са три броја: „3“ на позицији „стотине“, „1“ на позицији „десетице“ и „2“ на позицији „јединице“.

=== Израчунавање вредности места ===

[[decimal|Децимални]] нумерички систем користи [[decimal separator|децимални сепаратор]], обично [[period (punctuation)|тачку]] на енглеском говорном подручју, или [[comma|зарез]] у другим [[Europe|европским]] језицима,<ref>{{Cite web|last=Weisstein|first=Eric W.|title=Decimal Point|url=https://mathworld.wolfram.com/DecimalPoint.html|access-date=2020-07-22|website=mathworld.wolfram.com|language=en}}</ref> да се означи „место јединица“,<ref>{{Cite book|author=Snyder, Barbara Bode|title=Practical math for the technician : the basics|url=https://archive.org/details/practicalmathfor0000snyd|date=1991|publisher=Prentice Hall|isbn=0-13-251513-X|location=Englewood Cliffs, N.J.|pages=[https://archive.org/details/practicalmathfor0000snyd/page/225 225]|oclc=22345295|quote=units or ones place}}</ref><ref name="Rickoff1888">{{cite book|author=Andrew Jackson Rickoff|title=Numbers Applied|url=https://books.google.com/books?id=IYvSWIw3oxUC&pg=PA5|year=1888|publisher=D. Appleton & Company|pages=5–|quote=units' or ones' place}}</ref><ref name="McClymondsJones1905">{{cite book|author1=John William McClymonds|author2=D. R. Jones|title=Elementary Arithmetic|url=https://books.google.com/books?id=xwYAAAAAYAAJ&pg=PA17|year=1905|publisher=R.L. Telfer|pages=17–18|quote=units' or ones' place}}</ref> које има место вредности један. Свако узастопно место лево од овога има вредност места једнаку вредности места претходне цифре пута [[radix|база]]. Слично томе, свако узастопно место десно од сепаратора има вредност места једнаку вредности места претходне цифре подељене са основом. На пример, у броју '''10,34''' (написаном у [[Декадни систем|бази 10]]),

: '''0''' је одмах лево од сепаратора, тако да је на месту јединица или јединица, и назива се ''цифра јединица'' или ''јединична цифра'';<ref name="JohnsonLendsey1967">{{cite book|author1=Richard E. Johnson|url=https://books.google.com/books?id=W4AXAQAAMAAJ|title=Introductory Algebra for College Students|author2=Lona Lee Lendsey|author3=William E. Slesnick|publisher=Addison-Wesley Publishing Company|year=1967|page=30|quote=units' or ones', digit}}</ref><ref name="PierceTebeaux1983">{{cite book|author1=R. C. Pierce|author2=W. J. Tebeaux|title=Operational Mathematics for Business|url=https://books.google.com/books?id=ng11FOHjNmcC|year=1983|publisher=Wadsworth Publishing Company|isbn=978-0-534-01235-9|page=29|quote=ones or units digit}}</ref><ref name="Sobel1985a">{{cite book|author=Max A. Sobel|title=Harper & Row algebra one|url=https://books.google.com/books?id=f3Y51BtCOKMC|year=1985|publisher=Harper & Row|isbn=978-0-06-544000-3|page=282|quote=ones, or units, digit}}</ref>
: '''1''' лево од места јединица налази се на месту десетица и назива се ''десетична цифра'';[<ref name="Sobel1985b">{{cite book|author=Max A. Sobel|title=Harper & Row algebra one|url=https://books.google.com/books?id=f3Y51BtCOKMC|year=1985|publisher=Harper & Row|isbn=978-0-06-544000-3|page=277|quote=every two-digit number can be expressed as 10t+u when t is the tens digit}}</ref>
: '''3''' је десно од места јединица, тако да је на месту десетина, и назива се ''цифра десетине'';<ref name=":0">{{Cite book|author=Taggart, Robert|title=Mathematics. Decimals and percents|url=https://archive.org/details/mathematicspower0000robe|date=2000|publisher=J. Weston Walch|isbn=0-8251-4178-8|location=Portland, Me.|pages=[https://archive.org/details/mathematicspower0000robe/page/51 51]–54|oclc=47352965}}</ref>
: '''4''' десно од места десетина је на месту стотина и назива се ''цифра стотина''.<ref name=":0" />

Укупна вредност броја је 1 десет, 0 јединица, 3 десетинке и 4 стотинке. Треба имати на уму да нула, која не даје никакву вредност броју, означава да је 1 на месту десетица, а не јединица.

Вредност места било које дате цифре у броју може бита дата једноставним прорачуном, што је само по себи допуна логици иза нумеричких система. Рачунање подразумева множење дате цифре са основом подигнутом на експонент {{nowrap|-{''n''}- − 1}}, где -{''n''}- представља позицију цифре од сепаратора; вредност -{''n''}- је позитивна (+), али то је само ако је цифра лево од сепаратора. На десној страни, цифра се множи са основом подигнутом са негативно (−) -{''n''}-. На пример, у броју ''10,34'' (написаном у бази 10),

: '''1''' је други лево од сепаратора, тако да је на основу израчунавања његова вредност,

:<math>n - 1 = 2 - 1 = 1</math>

:<math>1 \times 10^1 = 10</math>

: '''4''' је друго десно од сепаратора, тако да је на основу прорачуна његова вредност,

:<math>n = -2</math>

:<math>4 \times 10^{-2} = \frac{4}{100}</math>

== Историја ==

<div style="float:right;">
{| class="wikitable zebra"
|+ Глифови који се користе за представљање цифара хиндуско-арапског нумеричког система. 
|-
| Европски <small>(потиче од западноарапског)</small>
|0 ||1 ||2 ||3 ||4 ||5 ||6 ||7 ||8 ||9
|-
| Арапско-индијски
|٠ ||١ ||٢ ||٣ ||٤ ||٥ ||٦ ||٧ ||٨ ||٩
|-
| Источноарапско-индијски <small>(персијски и урду)</small>
|۰ ||۱ ||۲ ||۳ ||۴ ||۵ ||۶ ||۷ ||۸ ||۹
|-
| Деванагари <small>(хинди)</small>
|० ||१ ||२ ||३ ||४ ||५ ||६ ||७ ||८ ||९
|-
| Тамилски 
| ||௧ ||௨ ||௩ ||௪ ||௫ ||௬ ||௭ ||௮ ||௯
|}
</div>

Први прави писани [[positional numeral system|позициони нумерички систем]] сматра се да је [[Hindu–Arabic numeral system|хиндуско-арапски нумеричким системом]]. Овај систем је успостављен у 7. веку у Индији,<ref name="O'Connor and Robertson">O'Connor, J. J. and Robertson, E. F. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_numerals.html Arabic Numerals]. January 2001. Retrieved on 2007-02-20.</ref> али још није био у свом модерном облику, јер употреба цифре [[zero|нула]] још није била широко прихваћена. Уместо нуле, понекад су цифре биле означене тачкама да би се указало на њихов значај, или је коришћен размак као чувар места. Прва широко призната употреба нуле била је 876. године.<ref>{{cite web|url=https://www.ams.org/featurecolumn/archive/india-zero.html |title=All for Nought |work=Feature Column | last = Casselman | first = Bill |author-link=Bill Casselman (mathematician) |publisher=AMS |date=February 2007}}</ref> Оригинални бројеви су били веома слични модерним, чак и до [[глиф]]ова који се користе за представљање цифара.<ref name="O'Connor and Robertson"/>

[[Image:Maya.svg|thumb|left|150px|Цифре нумеричког система Маја]]
До 13. века [[Western Arabic numerals|западни арапски бројеви]] су прихваћени у европским математичким круговима ([[Fibonacci|Фибоначи]] их је користио у свом делу -{''[[Liber Abaci]]''}-). У општу употребу су почели да улазе у 15. веку.<ref>{{Cite web|last=Bradley|first=Jeremy|title=How Arabic Numbers Were Invented|url=https://www.theclassroom.com/how-to-identify-numbers-on-brass-from-india-12082499.html|access-date=2020-07-22|website=www.theclassroom.com}}</ref> До краја 20. века практично сви некомпјутеризовани прорачуни у свету су рађени арапским бројевима, који су заменили изворне нумеричке системе у већини култура.

=== Други историјски системи бројева који користе цифре ===

Тачна старост [[Maya numerals|бројева Маја]] није јасна, али је могуће да је старија од хинду-арапског система. Систем је био [[vigesimal|вигесималан]] (база 20), тако да има двадесет цифара. [[Mayas|Маје]] су користиле симбол шкољке да представљају нулу. Бројеви су исписивани окомито, а јединице су на дну. Маје нису имале еквивалент модерног [[decimal separator|децималног сепаратора]], тако да њихов систем није могао да представља разломке.

[[Thai numerals|Тајландски нумерички систем]] је идентичан [[Hindu–Arabic numeral system|хинду-арапском нумеричком систему]] осим симбола који се користе за представљање цифара. Употреба ових цифара је данас мање уобичајена на [[Тајланд]]у него што је некада била, али се и даље користе уз арапске бројеве.

Штапићасти бројеви, писани облици [[counting rods|бројевних штапова]] које су некада користили [[China|кинески]] и [[Japan|јапански]] математичари, представљају децимални позициони систем који може да представља не само нулу, већ и негативне бројеве. [[Chinese numerals#Suzhou numerals|Суџи]] штапови за бројање претходили су хинду-арапском нумеричком систему. Суџу бројеви су варијанте штапићастих бројева.

{| class="wikitable" border="1" style="text-align:center"
|+ Штапићасти бројеви (вертикални)
|-
! style="width:50px" | 0
! style="width:50px" | 1
! style="width:50px" | 2
! style="width:50px" | 3
! style="width:50px" | 4
! style="width:50px" | 5
! style="width:50px" | 6
! style="width:50px" | 7
! style="width:50px" | 8
! style="width:50px" | 9
|-
| [[Image:Counting rod 0.png]]
| [[Image:Counting rod v1.png]]
| [[Image:Counting rod v2.png]]
| [[Image:Counting rod v3.png]]
| [[Image:Counting rod v4.png]]
| [[Image:Counting rod v5.png]]
| [[Image:Counting rod v6.png]]
| [[Image:Counting rod v7.png]]
| [[Image:Counting rod v8.png]]
| [[Image:Counting rod v9.png]]
|-
! style="width:50px" | –0
! style="width:50px" | –1
! style="width:50px" | –2
! style="width:50px" | –3
! style="width:50px" | –4
! style="width:50px" | –5
! style="width:50px" | –6
! style="width:50px" | –7
! style="width:50px" | –8
! style="width:50px" | –9
|-
| [[Image:Counting rod -0.png]]
| [[Image:Counting rod v-1.png]]
| [[Image:Counting rod v-2.png]]
| [[Image:Counting rod v-3.png]]
| [[Image:Counting rod v-4.png]]
| [[Image:Counting rod v-5.png]]
| [[Image:Counting rod v-6.png]]
| [[Image:Counting rod v-7.png]]
| [[Image:Counting rod v-8.png]]
| [[Image:Counting rod v-9.png]]
|}

== Референце ==
{{reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{citation |last=Ifrah |first=Georges |title=The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer |url=https://books.google.com/books?id=CBUqngEACAAJ |year=1998 |publisher=Harvill |orig-year=first published in French in 1981 |isbn=978-1-860-46324-2}}
* {{citation |last=Menninger |first=Karl |title=Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers |url=https://books.google.com/books?id=RXbCAgAAQBAJ |year=2013 |publisher=Courier Corporation |orig-year=first published by MIT Press in 1969 |translator=Paul Broneer |isbn=978-0-486-31977-3}}
* {{citation |last=Plofker |first=Kim |author-link=Kim Plofker |title=Mathematics in India |title-link= Mathematics in India (book) |publisher=Princeton University Press |year=2009 |isbn=978-0-691-12067-6}}
* {{citation |last1=Sarasvati |first1=Svami Satya Prakash |last2=Jyotishmati |first2=Usha |title=The Bakhshali Manuscript: An Ancient Treatise of Indian Arithmetic |publisher=Dr. Ratna Kumari Svadhyaya Sansthan |location=Allahabad |year=1979 |url=http://cincinnatitemple.com/articles/Bakhshali-Manuscript.pdf |access-date=2016-01-19 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140620160848/http://www.cincinnatitemple.com/articles/Bakhshali-Manuscript.pdf |archive-date=2014-06-20 |url-status=dead }}
* {{citation |last1=Smith |first1=D. E. |author-link1=D. E. Smith |author-link2=Louis Charles Karpinski |first2=L. C. |last2=Karpinski |title=The Hindu–Arabic Numerals |publisher=Dover |year= 2013 |orig-year=first published in Boston, 1911 |isbn=978-0486155111 |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/22599#download}}
* {{citation |first=Paul |last= Kunitzsch |chapter=The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered |editor1=J. P. Hogendijk |editor2=A. I. Sabra |title=The Enterprise of Science in Islam: New Perspectives |chapter-url=https://books.google.com/books?id=_AUtLNtg3nsC&pg=PA3 |year=2003 |publisher=MIT Press |isbn=978-0-262-19482-2 |pages=3–22 |ref={{sfnref|Kunitzsch, The Transmission of Hindu-Arabic Numerals Reconsidered|2003}}}}
* {{Citation
 |last=Ore
 |first=Oystein
 |title=Number Theory and Its History
 |publisher=Dover
 |year=1988
 |pages=[https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/19 19–24]
 |chapter=Hindu-Arabic numerals
 |isbn=0486656209
 |chapter-url=https://archive.org/details/numbertheoryitsh0000orey/page/19
 }}.
*{{Citation
 | last=Burnett
 | first=Charles
 | title=The Semantics of Indian Numerals in Arabic, Greek and Latin
 | journal=Journal of Indian Philosophy
 | publisher=Springer-Netherlands
 | volume=34
 | issue=1–2
 | year=2006
 | pages=15–30
 | doi=10.1007/s10781-005-8153-z
 | s2cid=170783929
 }}.
*{{Citation
 | last=Encyclopædia Britannica ([[Kim Plofker]])
 | title=mathematics, South Asian
 | journal=Encyclopædia Britannica Online
 | volume=189
 | issue=4761
 | year=2007
 | pages=1–12
 | url=http://www.britannica.com/eb/article-9389286
 | access-date=18 May 2007
 | bibcode=1961Natur.189S.273.
 | doi=10.1038/189273c0
 | s2cid=4288165
 }}.
*{{Citation
 | last=Hayashi
 | first=Takao
 | year=1995
 | title=The Bakhshali Manuscript, An ancient Indian mathematical treatise
 | place=Groningen
 | publisher=Egbert Forsten
 | isbn=906980087X
 }}.
*{{Citation
 | editor-last=Katz
 | editor-first=Victor J.
 | date=20 July 2007
 | title=The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook
 | place=Princeton, New Jersey
 | publisher=Princeton University Press
 | isbn=978-0691114859
 }}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Numeral systems}}
* {{cite web | url=http://lexikon.meyers.de/meyers/Ziffer | title=Artikel "Ziffer" aus Meyers Konversationslexikon | access-date=30. 11. 2017 | archive-url=https://web.archive.org/web/20080203171949/http://lexikon.meyers.de/meyers/Ziffer | archive-date=03. 02. 2008 |url-status=dead | df= }}
* {{cite web | url=http://lexikon.meyers.de/meyers/Zahl_(Zahlen) | title=Artikel "Zahl" aus Meyers Konversationslexikon | access-date=30. 11. 2017 | archive-url=https://web.archive.org/web/20100207140620/http://lexikon.meyers.de/meyers/Zahl_(Zahlen) | archive-date=07. 02. 2010 |url-status=dead | df= }}

{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Бројевни системи]]