Изворни код странице Цилиндрична еквивалента пројекција

[[Датотека:Cylindrical_equal-area_projection_SW.jpg|мини|400x400пиксел| Цилиндрична еквивалентна пројекција свијета; гдје је стандардна паралела на 40° N. ]]
[[Датотека:Tissot_indicatrix_world_map_Lambert_cyl_equal-area_proj.svg|мини|400x400пиксел| Ламбертова цилиндрична еквивалентна пројекција са Тисоовим елипсама деформације ]]
[[Датотека:Cylindrical_Equal-Area_Projection_Oblique_Case_Map_of_the_World.png|мини|400x400пиксел| Цилиндрична еквивалента пројекција са косом оријентацијом ]]
У [[Картографија|картографији]] је '''цилиндрична еквивалентна пројекција''' дио породице цилиндричних пројекција. 

== Цилиндричне пројекције ==
Израз "нормална цилиндрична пројекција" користи се за означавање било које пројекције у којој се [[Меридијан (географија)|меридијани]] пресликавају у једнако размакнуте вертикалне линије, а кругови географске ширине у хоризонталне линије (или, линије геодетског датума, уопштено говорећи, картирају се радијалне линије са фиксне тачке на једнако размакнуте паралелне линије и концентричне кругове које се пресликавају се окомите линије). Цилиндричне пројекције су једне од најкоришћенијих пројекција, али нису толико популарне као цилиндричне конформне пројекције. 

Картирање меридијана као вертикалних линија може се визуализовати замишљањем цилиндра (чија се оса  поклапа са Земљином осом ротације или обртном осом) који обмотава Земљу и затим да се Земљина сфера пројектује на цилиндар, а затим се тако пројектовани цилиндар одмотава у раван. 

Геометријом своје конструкције цилиндричне пројекције се протежу у правцу исток-запад. Размјера истезања је иста на било којој изабраној географској ширини на свим цилиндричним пројекцијама, а дата је [[Тригонометријске функције|секантом]] [[Географска ширина|географске ширине]] као производом размјере екватора. Различите цилиндричне пројекције међусобно се разликују само по свом истезању у правцу сјевер-југ (гдје је географска ширина дата са ''φ''): 

Једине цилиндричне пројекције које чувају однос подручја имају компресију у правцу сјевер-југ, која је управо реципрочна истезању у правцу исток-запад ( [[Тригонометријске функције|cos]]&nbsp; ''φ'' ): цилиндрична еквивалентна пројекицја (са многим специјализованим пројекцијама као што су Гал-Петерсова или Галова ортографска пројекција, Берманова и Ламбертова цилиндрична еквивалента пројекција). Ово дјели дистанце у правцу сјевер-југ са фактором једнаким секанту географске ширине, чувајући површине, али озбиљно искривљујући облике, тј. углове.   

Свака карта у цилиндричној еквивалентној пројекцији је једнаке површине и има пар идентичних географских ширина супротног предзнака (или екватора) на којима се размјера исток-запад поклапа са размјером сјевер-југ.   

== Опис ==

=== Формуле ===
Све цилиндричне еквивалентне пројекције користе формулу: 

: <math>\begin{align} x &= ( \lambda - \lambda_0 ) \cos \varphi_0 \\
y &= \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi_0}\end{align}</math>

где је ''λ'' географска дужина, ''λ'' {{Sub|0}} је централни меридијан, ''φ'' је географска ширина, а ''φ'' {{Sub|0}} је стандардна ширина, <ref>[https://pubs.er.usgs.gov/usgspubs/pp/pp1395 ''Map Projections – A Working Manual''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100701103721/http://pubs.er.usgs.gov/usgspubs/pp/pp1395|date=2010-07-01}}, [[Геолошки топографски институт САД|USGS]] Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, pp.76–85</ref> гдје су све вриједности изражене у радијанима.   

Неки картографи више воле да раде у степенима, а не у радијанима, и користе еквивалентну формулу: 

: <math>\begin{align} x &= \frac{\pi ( \lambda - \lambda_0 ) \cos\varphi_0}{180^\circ}\\
y &= \frac{\sin \varphi}{\cos \varphi_0}\end{align}</math>

=== Поједностављене формуле ===
Уклањањем јединице конверзије и уједначеним скалирањем, формуле се могу написати у сљедећем облику: 

: <math>\begin{align} x &= ( \lambda - \lambda_0 ) S \\ y &= \sin\varphi\end{align} </math>

Стога се сфера пресликава на растегнути вертикални цилиндар или ваљак. Фактор деформације ''S'' је оно што разликује варијације цилиндричне еквивалентне пројекције. 

=== Разматрања ===
Различите специјализације цилиндричне еквивалентне пројекције разликују се само у односу вертикалне и хоризонталне осе пројекицје. Овај однос одређује ''стандардну паралелу'' пројекције, а то је паралела на којој нема деформација и дуж које растојања на сфери одговарају наведеној размјери, тј. однос мора бити 1. На цилиндричној еквивалентној пројекцији увијек постоје две стандардне паралеле, свака на истој удаљености сјеверно и јужно од екватора. Стандардне паралеле Гал-Петерсове пројекције су 45° N и 45° S. Неколико других специјализација еквидистантних цилиндричних пројекција је описано или другачије именовано у картографији. <ref name="Snyder2">Snyder, John P. (1989). ''An Album of Map Projections'' p. 19. Washington, D.C.: U.S. Geological Survey Professional Paper 1453. (Mathematical properties of the Gall–Peters and related projections.)</ref> <ref name="Monmonier">Monmonier, Mark (2004). ''Rhumb Lines and Map Wars: A Social History of the Mercator Projection'' p. 152. Chicago: The University of Chicago Press. (Thorough treatment of the social history of the Mercator projection and Gall–Peters projections.)</ref> <ref name="Smyth">Smyth, C. Piazzi. (1870). ''On an Equal-Surface Projection and its Anthropological Applications''. Edinburgh: Edmonton & Douglas. (Monograph describing an equal-area cylindric projection and its virtues, specifically disparaging Mercator's projection.)</ref> <ref>
Weisstein, Eric W. "Cylindrical Equal-Area Projection." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CylindricalEqual-AreaProjection.html
</ref> <ref name="Tobler and Chen">Tobler, Waldo and Chen, Zi-tan(1986). ''A Quadtree for Global Information Storage''. http://www.geog.ucsb.edu/~kclarke/Geography232/Tobler1986.pdf</ref> 
{| class="wikitable"
|+ Именоване специјализације цилиндричне еквивалентне пројекције 
! Пројекција 
! Слика 
! Аутор (година) 
! Стандардне паралеле на сјеверу и југу 
! Однос ширине и висине 
|-
| цилиндрична еквивалентна 
пројекција (основна пројекција за све остале) 
|
|
| ''φ'' <sub>0</sub> 
| {{Pi}}(cos&nbsp;''φ''<sub>0</sub>)<sup>2</sup> 
|-
| [[ Ламбертова цилиндрична пројекција једнаке површине |Ламбертова]] 
|[[File:Tissot_indicatrix_world_map_Lambert_cyl_equal-area_proj.svg|150x150п]]
| [[Јохан Хајнрих Ламберт]] (1772) 
| Екватор (0°) 
| {{Pi}} ≈ 3.142 
|-
| [[ Бехрманнова пројекција |Берманoва]] 
|[[File:Tissot_indicatrix_world_map_Behrmann_equal-area_proj.svg|150x150п]]
| Валтер Берман (1910) 
| 30° 
| 3π / 4 ≈ 2.356 
|-
| [[ Смит једнаке површине |Смит еквивалентна]] = Крастер правоугаона 
|
| Чарлс Пијаци Смит (1870) 
| <math>\arccos \sqrt{\tfrac{2}{\pi}}</math> ≈ 37° 04′17 ″ 
| 2 
|-
| Тристан Едвардсова 
|
| [[ Тристан Едвардс |Тристан Едвардс]] (1953) 
| 37° 24 ′ 
| ≈ 1.983 
|-
| [[ Хобо – Диер пројекција |Хобо–Дајерова]] 
|[[File:Tissot_indicatrix_world_map_Hobo-Dyer_equal-area_proj.svg|150x150п]]
| Мик Дајер (2002) 
| 37° 30 ′ 
| ≈ 1.977 
|-
| [[ Галл-Петерсова пројекција |Гал–Петерсова]] = Галова ортографкса =Петерсова 
|[[File:Tissot_indicatrix_world_map_Gall-Peters_equal-area_proj.svg|150x150п]]
|  [[Џејмс Гал]] 
(1855) промовисано од [[ Арно Петерс |Арно Петерса]]  као његов сопствени изум (1967) 
| 45° 
| π / 2 ≈ 1.571 
|-
| Балтасартова 
|
| М. Балтасартова (1935) 
| 50° 
| ≈ 1.298 
|-
| Тоблеровова пројекција на квадрату 
|
| [[ Валдо Тоблер |Валдо Тоблер]] (1986) 
| <math>\arccos \sqrt{\tfrac{1}{\pi}}</math> ≈ 55° 39′14 ″ 
| 1 
|}

== Референце ==
{{Извори}}
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Картографске пројекције]]