Изворни код странице Хоризонт

[[Датотека:Sureal Horizon.jpg|thumb|right|300px|Хоризонт [[High Desert (California)|Високе пустиње]] при [[Залазак сунца|заласку сунца]], [[Калифорнија]], САД]]
[[Датотека:HorizonDistance.png|300px|мини|Удаљеност од хоризонта]]

'''Хоризонт''' ({{јез-грч|orizein}}) или '''обзор''', то јест '''обзорје''', односно '''видокруг''' означава линију која раздваја [[небо]] и [[Земља|Земљу]]. У [[Астрономија|астрономском]] смислу разликујемо '''математички хоризонт''' и '''прави хоризонт'''. У астрономији, раван хоризонта јесте основна раван [[Хоризонтски координатни систем|хоризонтског координатног система]].
''
Прави хоризонт'' је заправо теоријска линија, која се може посматрати са било којим степеном тачности само када лежи дуж релативно глатке површине као што је површина [[Океан|Земљиних океана]]. На многим локацијама ова линија је заклоњена [[terrain|тереном]], а на [[Earth|Земљи]] може бити заклоњена и облицима живота као што су [[tree|дрвеће]] и/или људске конструкције као што су [[building|зграде]]. Добијени пресек таквих препрека са небом назива се ''видљиви хоризонт''. На Земљи, када се на море гледа са обале, део мора који је најближи хоризонту назива се ''изданак''.<ref name="WebstersThird">
{{cite news|title=Offing|work=Webster's Third New International Dictionary|edition= Unabridged}} Pronounced, "Hor-I-zon".
</ref>

Према подацима из 2021. године, скоро сви [[human|људи]] који су икада живели нису лично посматрали хоризонт било ког небеског тела осим Земљиног, са јединим изузецима оних [[Apollo program|Аполо астронаута]] који су путовали на [[Месец]] и на тај начин такође посматрали и лунарни хоризонт, осим земаљског хоризонта. Поред тога, хоризонти неколико других небеских тела у [[Solar System|Сунчевом систему]], посебно [[Марс]]а, снимљени су свемирским бродовима без посаде лансираним са Земље. Осим тамо где је наведено, остатак овог чланка искључиво расправља о Земљином хоризонту.

Прави хоризонт окружује посматрача и обично се претпоставља да је то круг, нацртан на површини савршено сферног модела [[Earth|Земље]]. Његов центар је испод посматрача и испод [[sea level|нивоа мора]]. Његова удаљеност од посматрача варира из дана у дан због [[#Effect of atmospheric refraction|атмосферске рефракције]], на коју у великој мери утичу [[weather|временски]] услови. Такође, што су очи посматрача више од нивоа мора, то је хоризонт удаљенији од посматрача. На пример, при [[Reference atmospheric model|стандардним атмосферским условима]], за посматрача са нивоом очију изнад нивоа мора за {{Convert|1,70|m}}, хоризонт је на удаљености од око {{Convert|5|km}}.<ref name="ATYoungDistToHoriz"/> Када се посматра са веома високих позиција, као што је [[space station|свемирска станица]], хоризонт је много удаљенији и обухвата много већу област Земљине површине. У овом случају, хоризонт више не би био савршен круг, чак ни [[plane curve|равна крива]] као што је елипса, посебно када је посматрач изнад екватора, пошто се Земљина површина може боље моделовати као [[Reference ellipsoid|елипсоид]] него као сфера.

== Етимологија ==

Реч ''хоризонт'' потиче од грчког {{lang|grc|"ὁρίζων κύκλος"}} -{''horízōn kýklos''}-, „круг који раздваја“,<ref name="Liddell">{{cite news |url=https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Do%28ri%2Fzwn |title=ὁρίζων |authors=Liddell, Henry George & Scott, Robert |work=[[A Greek-English Lexicon]] |publisher=[[Perseus Digital Library]] |access-date=April 19, 2011 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20110605181946/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus:text:1999.04.0057:entry=o(ri%2Fzwn |archive-date=June 5, 2011 }}</ref> где је „ὁρίζων“ од глагола [[:wikt:ὁρίζω|ὁρίζω]] -{''horízō''}-, „поделити“, „раздвојити“,<ref name="Liddell" /> од „ὅρος” (-{''hóros''}-), „граница, оријентир”.<ref name="Liddell" />

== Математички хоризонт ==

[[Математика|Математички]] хоризонт представља [[раван]] која тангира место на [[Земља|Земљиној]] кугли.

== Прави хоризонт ==

Прави хоризонт се ретко поклапа са математичким, пре свега зато што Земља није равна, већ има облик [[геоид]]а. Затим, обично се у околини посматрачког места налазе нижи и виши рељефни облици (брда, планине), затим дрвеће и грађевине. Самим тим посматрач не може да види све небеске објекте које би могао да се прави и математички хоризонт поклапају.

== Растојање до правог хоризонта ==

Растојање до правог хоризонта (означено са d) рачуна се помоћу [[Питагорина теорема|Питагорине теореме]], примењене на троугао који чине средиште Земље, тачка у којој стоји посматрач и најдаља тачка коју на Земљи може да види посматрач, односно тачка коју додирује [[тангента]] на површину Земљине кугле из тачке у којој се налази посматрач:

<math>d^2=(h+R_z)^2-R_z^2</math>

где је h висина на којој се посматрач налази, углавном занемарива у односу на <math>R_z</math>, а <math>R_z</math> означава [[полупречник]] Земље.

Занемарујући [[#Effect of atmospheric refraction|ефекат атмосферске рефракције]], удаљеност до правог хоризонта од посматрача близу Земљине површине је око<ref name="ATYoungDistToHoriz">
{{cite news |url=http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/horizon.html |title=Distance to the Horizon |work=Green Flash website (Sections: Astronomical Refraction, Horizon Grouping) |last=Young|first=Andrew T.|publisher=San Diego State University Department of Astronomy |access-date=April 16, 2011 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20031018020513/http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/horizon.html |archive-date=October 18, 2003 }}</ref>

:<math>d \approx \sqrt{2\,h\,R} \,,</math>

где је -{''h''}- висина изнад [[sea level|нивоа мора]], а -{''R''}- [[Earth radius|полупречник Земље]].

Када се -{''d''}- мери у километрима, а -{''h''}- у метрима, растојање је

:<math>d \approx 3.57\sqrt{h} \,,</math>

где константа 3,57 има јединице -{km/m<sup>½</sup>}-.

Када се -{''d''}- мери у миљама (статутне миље, тј. „копнене миље“ од {{Convert|5280|ft|m|3}}<ref name="ATYoungDistToHoriz" />) и -{''h''}- у стопама, удаљеност је

:<math>d \approx \sqrt{1.5h} \approx 1.22\sqrt{h} \,.</math>

где константа 1,22 има јединице -{mi/ft}-<sup>½</sup>.

У овој једначини се претпоставља да је [[Earth's surface|Земљина површина]] савршено сферна, са ''r''р једнаким око {{Convert|6371|km}}.

=== Примери ===

Под претпоставком да нема [[#Effect of atmospheric refraction|атмосферске рефракције]] и да је Земља сферична са полупречником -{R}-={{Convert|6371|km}}:

* За посматрача који стоји на земљи са -{''h''}- = {{convert|1,70|m}}, хоризонт је на удаљености од {{convert|4,7|km}}.
* За посматрача који стоји на земљи са -{''h''}- = {{Convert|2|m}}, хоризонт је на удаљености од {{Convert|5|km}}.
* За посматрача који стоји на брду или кули {{Convert|30|m}} изнад нивоа мора, хоризонт је на удаљености од {{convert|19,6|km}}).
* За посматрача који стоји на брду или кули {{Convert|100|m}} изнад нивоа мора, хоризонт је на удаљености од {{Convert|36|km}}.
* За посматрача који стоји на крову [[Burj Khalifa|Бурџ Калифе]], {{Convert|828|m}} од земље и око {{Convert|834|m}} изнад нивоа мора, хоризонт је на удаљености од {{Convert|103|km}}.
* За посматрача на врху [[Mount Everest|Монт Евереста]] ({{Convert|8848|m}} надморске висине), хоризонт је на удаљености од {{Convert|336|km}}.
* За посматрача у комерцијалном путничком авиону који лети на типичној висини од {{Convert|35000|ft}}, хоризонт је на удаљености од {{Convert|369|km}}.
* За пилота [[Lockheed U-2|У-2]], док лети на свом радном плафону {{Convert|21000|m}}, хоризонт је на удаљености од {{Convert|517|km}}.

=== Друге планете ===

На земаљским планетама и другим чврстим небеским телима са занемарљивим атмосферским ефектима, растојање до хоризонта за „стандардног посматрача“ варира као квадратни корен полупречника планете. Тако је хоризонт на [[Mercury (planet)|Меркуру]] 62% удаљенији од посматрача него на Земљи, на [[Марс]]у 73%, на [[Месец]]у 52%, на [[Mimas (moon)|Мимасу]] 18% и тако даље.

=== Извођење ===
[[File:CircleChordTangent.png|thumb|left|300px|Геометријска основа за израчунавање растојања до хоризонта, теорема секантне тангенте]]
[[File:GeometricDistanceToHorizon.png|thumb|right|300px|Геометријска удаљеност до хоризонта, [[Питагорина теорема]]]]
[[File:Horizons.svg|thumb|left|300px|Три типа хоризонта]]

Ако се претпостави да је Земља безизражајна сфера (а не [[Earth ellipsoid|спљоштени сфероид]]) без атмосферске рефракције, онда се удаљеност до хоризонта може лако израчунати.<ref>{{cite web |url=http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2009/01/15/how-far-away-is-the-horizon/#.WNp_MGczVEY |title=How far away is the horizon? |last=Plait |first=Phil |date=15 January 2009 |website=Discover |series=Bad Astronomy |publisher=Kalmbach Publishing Co. |access-date=2017-03-28 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20170329050848/http://blogs.discovermagazine.com/badastronomy/2009/01/15/how-far-away-is-the-horizon/#.WNp_MGczVEY |archive-date=29 March 2017 }}</ref>

[[Кружница|Теорема секансе и тангенте]] налаже да је
:<math>\mathrm{OC}^2 = \mathrm{OA} \times \mathrm{OB} \,.</math>

Могу се направити следеће замене:

* -{''d'' = OC}- = растојање до хоризонта
* -{''D'' = AB}- = пречник Земље
* -{''h'' = OB}- = висина посматрача изнад нивоа мора
* -{''D+h'' = OA}- = пречник Земље плус висина посматрача изнад нивоа мора,

са -{''d, D,''}- и -{''h''}- све мерено у истим јединицама. Формула сада постаје

:<math>d^2 = h(D+h)\,\!</math>
или
:<math>d = \sqrt{h(D+h)} =\sqrt{h(2R+h)}\,,</math>

где је -{''R''}- [[Earth radius|полупречник Земље]].

Иста једначина се такође може извести помоћу [[Pythagorean theorem|Питагорине теореме]]. На хоризонту, линија вида је тангента на Земљу и такође је окомита на Земљин полупречник. Ово поставља правоугли троугао, са збиром полупречника и висине као хипотенузом. При чему је

* -{''d''}- = растојање до хоризонта
* -{''h''}- = висина посматрача изнад нивоа мора
* -{''R''}- = полупречник Земље

позивање на другу слику доводи до следећег:

:<math>(R+h)^2 = R^2 + d^2 \,\!</math>
:<math>R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d^2 \,\!</math>
:<math>d = \sqrt{h(2R + h)} \,.</math>

Тачна формула се може проширити као:

:<math>d = \sqrt{2Rh + h^2} \,,</math>

где је -{''R''}- полупречник Земље (-{''R''}- и -{''h''}- морају бити у истим јединицама). На пример, ако је сателит на висини од 2000&nbsp;km, удаљеност до хоризонта је {{convert|5430|km}}; занемаривање другог члана у загради дало би растојање од {{Convert|5048|km}}, што је грешка од 7%.

=== Апроксимација ===
[[File:horizon_distance_graphs.svg|thumb|250px|Графикони растојања до правог хоризонта на Земљи за дату висину -{''h''}-. -{''s''}- је дуж површине Земље, -{''d''}- је праволинијско растојање, а -{''~d''}- је приближно праволинијско растојање под претпоставком да је -{''h''}- &lt;&lt; полупречник Земље, 6371 km. На [[:Датотека:Horizon distance graphs.svg|-{SVG}- слици]], пређите курсором преко графикона да бисте га истакли.]]

Ако је посматрач близу површине земље, онда је валидно занемарити ''h'' у термину {{nowrap|(2''R'' + ''h'')}}, и формула постаје -

:<math>d = \sqrt{2Rh} \,.</math>

Користећи километре за -{''d''}- и -{''R''}-, и метре за -{''h''}-, и узимајући полупречник Земље као 6371&nbsp;-{km}-, удаљеност до хоризонта је

:<math>d \approx \sqrt{2\cdot6371\cdot{h/1000}} \approx 3.570\sqrt{h} \,</math>.

Користећи [[imperial units|империјалне јединице]], са -{''d''}- и -{''R''}- у [[statute mile|статутним миљама]] (као што се обично користи на копну), и ''h'' у стопама, удаљеност до хоризонта је

:<math>d \approx \sqrt{2\cdot3963\cdot{h/5280}} \approx \sqrt{1.5h} \approx 1.22 \sqrt{h} </math>.

Ако је -{''d''}- у наутичким миљама, а ''h'' у стопама, константни фактор је око 1,06, што је довољно близу 1 да се често занемарује, дајући:

:<math>d \approx \sqrt h </math>

Ове формуле се могу користити када је -{''h''}- много мање од [[Earth radius|радијуса Земље]] (6371&nbsp;-{km}- или 3959&nbsp;-{mi}-), укључујући све погледе са било ког планинског врха, авиона или балона са велике висине. Са датим константама, метричке и империјалне формуле су прецизне до 1% (погледајте следећи одељак за постизање веће прецизности). Ако је -{''h''}- значајно у односу на -{''R''}-, као и код већине [[Вештачки сателит|сателита]], тада апроксимација више не важи и потребна је тачна формула.

== Види још ==
* [[Хоризонтски координатни систем]]

== Референце ==
{{Reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite news|url=http://mintaka.sdsu.edu/GF/explain/atmos_refr/dip.html |title=Dip of the Horizon|work=Green Flash website (Sections: Astronomical Refraction, Horizon Grouping)|last=Young|first=Andrew T.|publisher=San Diego State University Department of Astronomy|access-date=April 16, 2011 }}
* {{cite journal|last1=Lehn|first1=Waldemar H.|last2=van der Werf|first2=Siebren|title=Atmospheric refraction: a history|journal=Applied Optics|volume=44|issue=27|year=2005|pages=5624|issn=0003-6935|doi=10.1364/AO.44.005624|pmid=16201423|bibcode=2005ApOpt..44.5624L}}
* {{cite journal|first1=A. V. |last1=Filippenko|title=The importance of atmospheric differential refraction in spectrophotometry|year=1982|bibcode=1982PASP...94..715F|journal=Publ. Astron. Soc. Pac.|volume=94|pages=715–721|doi = 10.1086/131052 |doi-access=free}}
* {{Citation |last=Hotine |first=Martin |author-link=Martin Hotine |title=Mathematical Geodesy |chapter=Atmospheric Refraction |series=ESSA Monograph |volume=2 |publisher=U.S. Department of Commerce, Environmental Science Services Administration |location=Washington, DC |bibcode=1969mage.book.....H |chapter-url=https://archive.org/stream/mathematicalgeod00hoti#page/208/mode/2up |year=1969}}
* {{citation|first1=Brett D.|last1=Nener|first2=Neville|last2=Fowkes|first3=Laurent| last3=Borredon|s2cid=21222910|bibcode=2003JOSAA..20..867N|title=Analytical modesl of optical refraction in the troposphere|year=2003 |journal= J. Opt. Soc. Am.|volume=20|number=5|pages=867–875|doi = 10.1364/JOSAA.20.000867 |pmid=12747434}}
* {{citation| first1=Michael E. |last1=Thomas|first2=Richard I.|last2=Joseph|title=Astronomical Refraction
|url=https://www.jhuapl.edu/Content/techdigest/pdf/V17-N03/17-03-Thomas.pdf |year=1996|journal = Johns Hopkins APL Technical Digest
|pages=279–284|volume=17}}
* {{Citation |last=Wang |first=Yu |editor2-first=James B |editor2-last=Breckinridge |editor1-first=Pierre Y |editor1-last=Bely |date=20 March 1998 |title=Very High-Resolution Space Telescope Using the Earth Atmosphere as the Objective Lens |journal=Space Telescopes and Instruments V |volume=3356 |page=665 |publisher=[[Jet Propulsion Laboratory]] |doi=10.1117/12.324434 |bibcode=1998SPIE.3356..665W |hdl=2014/19082 |hdl-access=free }}
* {{Citation |last=Kipping |first=David |date=18 July 2019 |title=The "Terrascope": On the Possibility of Using the Earth as an Atmospheric Lens |journal=Publications of the Astronomical Society of the Pacific |volume=131 |issue=1005 |pages=114503 |publisher=[[Columbia University]] |arxiv=1908.00490 |doi=10.1088/1538-3873/ab33c0 |bibcode=2019PASP..131k4503K }}
* {{Citation | last = Fletcher | first = Alan | date = 1952 | title = Astronomical Refraction at Low Altitudes in Marine Navigation | journal = Navigation | volume = 5 | issue = 4 | publisher = The Institute of Navigation | place = London | pages = 314–315 }}
* {{Citation | date = 1986 | title = The nautical almanac for the year 1988 | publisher = United States Naval Observatory / Her Majesty's Stationery Office | place = Washington / London | page = 261 | bibcode = 1987nay..book...... }}
* {{Citation | last = Fletcher | first = A. | date = 1952 | title = Astronomical Refraction at Low Altitudes in Marine Navigation | journal = The Journal of Navigation | volume = 5 | issue = 4 | place = London | pages = 307–330 | issn = 1469-7785 | doi = 10.1017/S0373463300045033 }}
* {{Citation | last = Wittmann | first = A. D. | date = 1997 | title = Astronomical refraction: formulas for all zenith distances | journal = Astronomische Nachrichten | volume = 318 | issue = 5 | pages = 305–312 | bibcode = 1997AN....318..305W | doi = 10.1002/asna.2113180507 }}
* {{Citation | last = Smart | first = W. M. | author-link = William Marshall Smart | title = Text-Book on Spherical Astronomy | year = 1977 | edition=sixth | pages = 61–62 | isbn = 978-0-521-29180-4}}
* {{Citation | last1 = Woolard | first1 = Edgar W. | author-link = Edgar W. Woolard | last2 = Clemence | first2 = Gerald M. | author2-link = Gerald M. Clemence | date = 1966 | title = Spherical Astronomy | publisher = Academic Press | place = New York and London | pages = 82–83}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Horizons}}
* {{cite web | title=P.834 : Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation | website=ITU | date=2021-03-05 | url=https://www.itu.int/rec/R-REC-P.834/en | access-date=2021-11-17}}
* [http://www.aerialsandtv.com/atvmaps.html#topographymap Article on the importance of Line Of Sight for UHF reception]
* [http://www.aerialsandtv.com/loftaerials.html#AttenuationLevelsThroughRoofs Attenuation Levels Through Roofs]
* [https://web.archive.org/web/20100921070856/http://techsonar.com/license_4.html Approximating 2-Ray Model by using Binomial series by Matthew Bazajian]

{{Нормативна контрола}}
{{Портал бар|Астрономија}}

[[Категорија:Астрономија]]