Изворни код странице Функција (топологија)

'''Функција''' или '''пресликавање''' у [[топологија|тополошком смислу]] је правило придруживања једног елемента из [[тополошки простор|тополошког простора]] <math>\,X</math> који се тада назива [[Домен (математика)|домен]] функције, другом елементу из тополошког простора <math>\,Y</math> - [[домен (математика)|кодомен]] функције.

== Непрекидна функција ==

[[непрекидност|Непрекидна функција]] из једног [[тополошки простор|тополошког простора]] у други је [[функција]] чија је инверзна слика било ког [[отворени скуп|отвореног скупа]] отворена.

Непрекидна пресликавања су [[морфизам|морфизми]] [[тополошки простор|тополошког простора]].

Ако функција слика [[реалан број|реалне бројеве]] у реалне бројеве (оба простора са стандардном топологијом), онда је ова дефиниција непрекидности еквивалентна дефиницији непрекидности која се јавља у [[математичка анализа|анализи]].

== Хомоморфизам ==

[[Хомоморфизам]] је пресликавање између две [[алгебарска структура|алгебарске структуре]] истог типа, које чува њихову форму. Нека су <math>(M,\cdot)</math> и <math>(K,\times)</math> две алгебарске структуре истог типа ([[група (математика)|група]], поље, [[моноид]]). Ако је пресликавање <math>f: M \rightarrow K</math> хомоморфизам, а <math>a,b \in M</math> важиће: <math>f(a \cdot b) = f(a) \times f(b).</math>

Врсте хомоморфизама:

* [[Изоморфизам (математика)|Изоморфизам]] је [[бијекција|бијективни]] хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
* [[Епиморфизам]] је [[сурјективно пресликавање|сурјективни]] хомоморфизам.
* [[Мономорфизам]] је [[инјективно пресликавање|инјективни]] хомоморфизам.
* [[Ендоморфизам]] је хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове .
* [[Аутоморфизам]] је ендоморфизам који је и изоморфизам.

== Хомеоморфизам ==

[[Хомеоморфизам]] је [[непрекидност|непрекидни]] [[изоморфизам]] (непрекидни [[бијекција|бијективни]] [[хомоморфизам]]) чији је и инверз непрекидна функција. Каже се да је хомеоморфизам измрђу два тополошка простора ''тополошки изоморфизам'', јер то је пресликавање ψ које је обострано једнозначно, ψ је непрекидно и ψ<sup>-1</sup> је непрекидно.<ref>[http://www.ff.bg.ac.rs/Katedre/QMF/pdf/y2k.pdf Хилбертови простори и групе, Милан Дамњановић], приступљено: 19.10.2014.</ref>

Ако је функција пресликавања скупа на скуп [[хомеоморфизам]], каже се да скуп из којег функција пресликава је хомеоморфан скупу у који га она пресликава.

== Види још ==
* [[Функција (математика)|Функција]]
* [[Топологија]]
* [[Тополошки простор]]и
* [[Хомоморфизам]]
* [[Хомеоморфизам]]

== Референце ==
{{reflist}}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Топологија]]