Изворни код странице Фреквенција

{{друго значење2|Фреквенција}}
[[Датотека:Sine waves different frequencies.svg|мини|десно|250п|Синусоидални таласи разних фреквенција. Најнижа фреквенција је таласа на врху, а највиша таласа на дну слике.]]
[[Датотека:Frequency counter.jpg|мини|250п|Изглед дигиталног мерача фреквенције, предња плоча са контролама, дисплејом и конекторима.]]
[[Датотека:FrequencyAnimation.gif|мини|250п|Ове три тачке трепере, или периодично круже — од најниже фреквенције (0,5 херца) до највише фреквенције (2,0 херца), одозго до доле. За сваку треперећу тачку: {{nowrap|-{„f”}- је}} фреквенција у [[херц]]има, (-{Hz}-) — или број догађаја у секунди (тј., циклуса по секунди); док је {{nowrap|-{„T”}-}} ''период'', или ''време'', у секундама (-{s}-) сваког циклуса, (тј., број секунди по циклусу). {{nowrap|-{T}- и}} -{f}- су узајамно реципрочне вредности.]]

'''Фреквенција''' ({{јез-лат|frequentare}} — посећивати, често чинити) или '''учесталост''' ('''учестаност''') јесте број понављања у [[јединица времена]]. Она се у [[Електротехника|електротехници]] односи на [[Наизменична струја|наизменичну електричну струју]], у [[Електромагнетизам|електромагнетизму]] на [[електромагнетско зрачење|електромагнетне таласе]] (нпр. [[светлост]]), у [[Акустика|акустици]] на [[звук]] итд.<ref name="Klaić">{{harvnb|Klaić|1974|pp= }}</ref> Генерално, осим у [[Техника|техници]], фреквенција се односи и на чињенице и стања која се дешавају са одређеним бројем понављања па се тако појам фреквенција може односити и на [[саобраћај]] (пролазак одређеног броја [[Возило|возила]] у јединици времена на одређеном месту), у [[Медицина|медицини]] (за број откуцаја [[Срце|срца]], [[Мозак|мождане]] таласе) и сл.<ref>{{Cite book|last=|first= |date=|title= Webster’s New Explorer Dictionary |url= |location= Springfield |publisher= Federal Street Press|year=1999|isbn=978-1-892859-00-6|accessdate=|pages=}}</ref>

Фреквенција се у техници означава симболом -{''f''}-. Може се дефинисати и као број понављања одређеног догађаја. Међународна јединица за фреквенцију у [[Међународни систем јединица|Међународном систему мерних јединица (СИ)]] је -{''Hz''}- (херц, назван у част [[њемачка|немачког]] [[физичар]]а [[Хајнрих Рудолф Херц|Херца]]). Дакле, број циклуса неког таласа, неке друге осцилације или вибрације у секунди, изражава се у херцима (број циклуса у секунди).

:<math>1 Hz = \frac{1}{s}</math>

или: -{1 Hz = 1 s<sup>−1</sup>}-

Као алтернатива, може се мерити временски интервал између почетних инстанци два сукцесивна догађаја (период) и тако израчунати фреквенција као реципрочна вредност трајања датог догађаја:<ref>{{cite web|url=http://www.maecla.it/Fisica/Cinematica.pdf|title = La cinematica in breve| last=Santoro| first = Nicola|date=| website = Maecla| publisher = | accessdate=4. 5. 2016| language = }}</ref><ref>{{cite web|url=http://goldbook.iupac.org/F02525.html|title = Frequency| last=| first = |date=| website = IUPAC Gold Book| publisher = | accessdate=| language = }}</ref> Дакле:

:<math>f = \frac{1}{T}(Hz)</math>

Овде -{''T''}- означава период. Резултат се изражава такође у јединици херц (-{Hz}-), где '''1 -{Hz}-''' означава догађај који се догодио једанпут у једној секунди.

[[Период осциловања]] Т, то јест време за које се обави једна осцилација је реципрочна вредност угаоне фреквенције (ν = 1/T), где је ν (грчко „ни“) фреквенција (угаона фреквенција) у Hz.

Угаона (кружна) брзина је:

<math>\omega=2\pi\nu=\frac{2\pi}{T}</math>

за коју је мерна јединица радијан у секунди -{(rad/s)}-. У математици, фреквенција представља однос -{m/n}- (-{m}- број наступања тог догађаја, -{n}- број свих могућих догађаја).

[[Алати за мјерење|Инструменти]] који се користе за мерење фреквенције су [[осцилоскоп]] и фреквенциометар. Осцилоскоп се може користити за комплементарна мерења, где се не захтева изразита прецизност. Тамо где је потребна велика прецизност мерења користи се фреквенциометар, њиме се мери фреквенција и време а поједини модели су опремљени и [[Електроника|електронским склоповима]] који могу генерирати различите фреквенције, према поставкама које се захтевају мерењем.<ref>{{cite web|url=http://www.radio-electronics.com/info/t_and_m/oscilloscope/oscilloscope_types.php| title = Osciloscope| last=| first = |date=| website = Radio-electronics| publisher = | accessdate=4. 5. 2016| language = en}}</ref><ref>{{Cite book|last=Šumiga|first=Behin|date=|title= Digitalni frekvenciometar|url= http://hrcak.srce.hr/file/127880|location= Varaždin |publisher= Veleučilište u Varaždinu |id=|accessdate=}}</ref>

== Јединице ==

[[Изведене јединице СИ система|СИ]] јединица за фреквенцију је [[херц]] (-{Hz}-), која је добила име по немачком физичару [[Хајнрих Рудолф Херц|Хајнриху Херцу]]; један херц значи да се један догађај понавља једном у [[секунд]]и. Раније име за ову јединицу је било [[циклус по секунди|циклуса по секунди]] (-{cps}-). [[Међународни систем јединица|СИ]] јединица за период је секунда.

Традиционална јединица мере која се користи за ротационе механичке уређаје је [[Број окретаја|окретаја у минути]], скраћено р/мин или рпм. 60 рпм је једнако са једним херцом.<ref>{{Cite book|last=Davies|first=A.
  |authorlink =|publisher=Springer
  |year=1997
  | location = New York
  | doi =
  | isbn = 978-0-412-61320-3
  | url = https://books.google.com/?id=j2mN2aIs2YIC&pg=RA1-PA275|title=Handbook of Condition Monitoring: Techniques and Methodology}}</ref>

== Период насупрот фреквенције ==

Као погодност, дужи и спорији таласи, као што су [[Водени талас|океански површински таласи]], обично се описују периодом таласа уместо фреквенцијом. Кратки и брзи таласи, као што су [[звук|аудио]] и [[радио]], обично се описују по њиховој фреквенцији уместо периода. Ове често кориштене конверзије су наведене у наставку:

{| class="wikitable"
|-
! Фреквенција
| 1 -{mHz}- (10<sup>−3</sup> -{Hz}-)
| 1 -{Hz}- (10<sup>0</sup> -{Hz}-)
| 1 -{kHz}- (10<sup>3</sup> -{Hz}-)
| 1 -{MHz}- (10<sup>6</sup> -{Hz}-)
| 1 -{GHz}- (10<sup>9</sup> -{Hz}-)
| 1 -{THz}- (10<sup>12</sup> -{Hz}-)
|-
! Период
| 1 -{ks}- (10<sup>3</sup> -{s}-)
| 1 -{s}- (10<sup>0</sup> -{s}-)
| 1 -{ms}- (10<sup>−3</sup> -{s}-)
| 1 -{µs}- (10<sup>−6</sup> -{s}-)
| 1 -{ns}- (10<sup>−9</sup> -{s}-)
| 1 -{ps}- (10<sup>−12</sup> -{s}-)
|}

== Сродни типови фреквенције ==
[[Датотека:Commutative diagram of harmonic wave properties.svg|мини|300п|Dijagram односа између различитих типова фреквенције и других својстава таласа.]]
{{Other uses}}
* [[Угаона фреквенција]], обично означене грчким словом [[Омега (слово)|ω (омега)]], се дефинише као брзина промене [[Угаони помак|угаоног померања]], ''θ'', (током ротације), или брзина промене [[фаза (талас)|фазе]] [[Синусоида|синусоидне]] таласне форме (нпр. у осцилацијама или таласима), или као брзина промене [[Аргумент функције|аргумента]] [[Синус (тригонометрија)|синусне функције]]:

::<math>y(t) = \sin\left( \theta(t) \right) = \sin(\omega t) = \sin(2 \mathrm{\pi} f t)</math>

::<math>\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t} = \omega = 2 \mathrm{\pi} f</math>

: Угаона фреквенција се обично изражава у [[радијан]]има по секунди (-{rad/s}-), док се за [[Discrete-time signal|дискретно временске сигнале]] такође може изразити као радијани по узорку времена, што је [[бездимензионална величина]]. Угаона фреквенција (у радијанима) је већа од регуларне фреквенције (у -{Hz}-) за фактор од 2π.
* [[Просторна фреквенција]] је аналогна временској фреквенцији, али је временска оса замењене са једном или више оса просторног померања. E.g.:

::<math>y(t) = \sin\left( \theta(t,x) \right) = \sin(\omega t + kx)</math>

::<math>\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} x} = k</math>

: [[Таласни број]], -{''k''}-, је просторна фреквенција аналогна угаоној временској фреквенцији и мери се у радијанима по [[метер|метру]]. У случају са више од једне просторне димензије, таласни број је [[вектор]]ска величина.

== Пропагација таласа {{anchor|Пропагација таласа}} ==
{{further|Пропагација таласа}}
 
Периодични таласи у [[Дисперзиони однос|недисперзивном медију]] (то јест, медију у коме је брзина таласа независна од фреквенције) имају фреквенцију која је у инверзном односу са [[таласна дужина|таласном дужином]], ''λ'' ([[ламбда (слово)|ламбда]]). Чак и у дисперзивном медију, фреквенција -{''f''}- синусоидног таласа је једнака [[фази брзине]] ''v'' [[Талас (физика)|таласа]] [[Дељење|подељеном]] са таласном дужином ''λ'' таласа:

:<math>
f = \frac{v}{\lambda}.
</math>

У [[специјални случај|специјалном случају]] електромагнетних таласа кроз [[вакуум]] је -{''v = c''}-, где је -{''c''}- [[врзина светлости]] у вакууму, и овај израз потаје:

<math>
f = \frac{c}{\lambda}.
</math>

Кад [[Талас (физика)|таласи]] из [[монохром]]атског извора путују из једног [[Оптички медијум|медијума]] у други, њихова фреквенција остаје иста — само се њихова [[таласна дужина]] и [[Фаза брзине|брзина]] мењају.

== Мерење ==
=== Бројање ===

Израчунавање фреквенције понављајућег догађаја се остварује путем рачунања броја понављања догађаја у одређеном временском периоду. На пример, ако се догађај понови 71 пут у току 15 секунди, фреквенција је:
:<math>f = \frac{71}{15 \,\text{s}} \approx 4.7 \, \text{Hz}</math>

Ако број понављања није велики, прецизније је мерити временски интервал за унапред одређени број појава, а не број појава унутар одређеног времена.<ref>{{Cite book|last=Bakshi|first=K.A.|author2=A.V. Bakshi|author3=U.A. Bakshi|title=Electronic Measurement Systems|publisher=Technical Publications|year=2008|location=US|pages=|url=https://books.google.com/?id=jvnI3Dar3b4C&pg=PT183|isbn=978-81-8431-206-5}}{{Мртва веза}}</ref> Каснији метод уводи [[Опсервацијска грешка |рандомну грешку]] у бројање која је између нуле и једног понављања, тако да је у [[srednja vrednost|просеку]] половина понављања. То се назива ''грешком пријема'' и узрокује грешку понављања у рачунању фреквенције од -{''' ''Δf'' = 1/(2 ''T<sub>m</sub>'')'''}-, или фракциону грешку од -{''' ''Δf'' / ''f'' = 1/(2 ''f T<sub>m</sub>'')'''}-, где је -{'''''T<sub>m</sub>'''''}- временски интервал и -{'''''f'''''}- је измерена фреквенција. Ова грешка се смањује са фреквенцијом, тако да је проблем при ниским фреквенцијама где је број понављања -{'''''N'''''}- мали.

{{multiple image
| align = right
| direction = vertical
| header   = 
| image1   = Resonant reed frequency meter.jpg
| caption1 = 
| image2   = Czestosciomierz-49.9Hz.jpg
| caption2 = 
| width    = 300
| footer   = Резонантни мерач фреквенције, застарели уређај који се користио од око 1900. до [[1940-е|1940—их]] година за мерење фреквенције наизменичне струје. Састоји се од металне траке са очитачем градуисаних дужина, који вибрира дејством [[електромагнет]]а. Када се непозната фреквенција примени на електромагнет, показивач који је [[Резонанција (физика)|резонантан]] на тој фреквенцији ће вибрирати са великом амплитудом, видљивом поред скале. 
}}

=== Стробоскоп ===

Старији метод мерења фреквенције ротирајућих или вибрирајућих објеката се ослања на коришћење [[стробоскоп]]а. Ово је интензивно трепћуће светло ([[стробоскоп]]) чија се фреквенција може подесити калибрисаним временским кругом. Светлост инструмента се усмерена на објекат који се окреће и фреквенција се подешава горе и доле. Када је фреквенција инструмента једнака учестаности ротирања или вибрације објекта, објекат завршава један циклус осциловања и враћа се у првобитну позицију између блица светлости, тако да када је осветљен, објекат изгледа непомичан. Тада се фреквенција може очитати из калибрираног очитача инструмента. Недостатак ове методе је да објекат који ротира на целобројном умношку фреквенције такође изгледа као да је стационаран.

=== Фреквенциометар ===
[[Фреквенциометар]] је уређај помоћу којег се мери фреквенција, махом електричне фреквенције.

Ради на принципу [[Механичка резонанција|механичке резонанције]] (вибрациони за ниске фреквенције наизменичне струје), електричне резонанције ([[таласометар|таласометри]] за фреквенције у [[радио]]-техници) или електромеханичке резонанције. [[Пијезоелектрични ефект|Пиезоелектрични]] за контролу и одржавање стабилности фреквенције емисионих радио-станица.

Постоје и електродинамички и електромагнетни.

=== Хетеродине методе ===

Изнад опсега бројача фреквенција, фреквенције електромагнетних сигнала се често мери индиректно помоћу [[хетеродин]]а ([[мењач фреквенције|фреквентне конверзије]]).<ref name="Cooper2001">{{Cite book|last=Cooper|first=Christopher E.|title=Physics|url=https://books.google.com/books?id=lEHsmDZigYMC&pg=PA25|accessdate=27. 7. 2013|year=2001|publisher=Fitzroy Dearborn Publishers|isbn=978-1-57958-358-3|pages=25}}</ref><ref name="Naval">{{Cite book|last=United States Bureau of Naval Personnel | first = |authorlink = | title = Basic Electronics | publisher = Courier Dover |year=1973| location = USA | url = https://books.google.com/books?id=o6pn1Pdas1UC&pg=PA338&dq=heterodyne+mixer+modulation&hl=en&ei=GKoTTeqpF4aasAPHrrioAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CDcQ6AEwBA#v=onepage&q=heterodyne%20mixer%20modulation&f=false | doi = | isbn = 978-0-486-21076-6|pages=338}}</ref><ref name="Graf">{{Cite book|last=Graf| first = Rudolf F. |authorlink = | title = Modern dictionary of electronics, 7th Ed. | publisher = Newnes |year=1999| location = USA | url = https://books.google.com/books?id=uah1PkxWeKYC&pg=PA344&dq=heterodyning+frequencies&hl=en&sa=X&ei=6ZRgT4iMOeORiQLp6OC4BA&ved=0CE0Q6AEwBQ#v=onepage&q=heterodyning%20frequencies&f=false | doi = | isbn = 978-0-7506-9866-5|pages=344}}</ref><ref name="Naval" /><ref name="Horowitz">{{Cite book|last=Horowitz| first = Paul |authorlink = |last2=Hill|first2=Winfield| title = The Art of Electronics, 2nd Ed. | publisher = Cambridge University Press |year=1989| location = London | url = https://books.google.com/books?id=bkOMDgwFA28C&printsec=frontcover&dq=paul+horowitz&hl=en&ei=iKMTTffEK4SasAPJ4_ymDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC4Q6AEwAA#v=snippet&q=heterodyning&f=false | doi = | isbn = 978-0-521-37095-0|pages=885,897}}</ref> Референтни сигнал познате фреквенције у близини непознате фреквенције се помеша са непознатом фреквенцијом у нелинеарном уређају за мешање, као што је [[диода]]. Ово ствара сигнал [[хетеродин]]а или удар на разлици између две фреквенције. Ако су два сигнала међусобно блиских фреквенција, хетеродин је довољно низак да би се мерио помоћу фреквентног бројача. Овај процес мери само разлику између непознате фреквенције и референтне фреквенције. Да би досегли веће фреквенције, може се користити неколико фаза хетероденовања. Тренутна истраживања проширују ову методу на инфрацрвене и светлије фреквенције ([[оптичка хетеродинска детекција]]<ref name="Renishaw">{{cite web|publisher=Renishaw plc (UK) |url=http://resources.renishaw.com/en/download/white-paper-homodyne-and-heterodyne-interferometry--5653 |title=Optical detection techniques: homodyne versus heterodyne |year=2002 |accessdate=15. 2. 2017 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170726073548/http://resources.renishaw.com/en/download/white-paper-homodyne-and-heterodyne-interferometry--5653 |archive-date=26. 7. 2017 |url-status=dead }}</ref>).

== Примери ==
=== Светлост ===
{{Главни|Светлост}}

Боја видљиве [[светлост]]и одређена је њеном фреквенцијом:
* Црвена свјетлост: {{val|4|e=14|ul=Hz}}
* Љубичаста: {{val|8|e=14|u=Hz}}
Између ове две налазе остале [[Дуга|дугине боје]]. Ниже фреквенције свјетлости ([[инфрацрвено зрачење|инфрацрвена светлост]]<ref>{{cite web|last=Liew|first=S. C.  |url=http://www.crisp.nus.edu.sg/~research/tutorial/em.htm |title=Electromagnetic Waves |publisher=Centre for Remote Imaging, Sensing and Processing |accessdate=27. 10. 2006}}</ref><ref name="Sliney1976">{{cite journal|last=Sliney| first=David H. |last2=Wangemann| first2=Robert T. |last3=Franks| first3=James K. |last4=Wolbarsht| first4=Myron L. |year=1976| title=Visual sensitivity of the eye to infrared laser radiation | journal= Journal of the Optical Society of America | volume=66 | issue=4 | doi=10.1364/JOSA.66.000339 | url =http://www.opticsinfobase.org/josa/abstract.cfm?uri=josa-66-4-339 |pages=339-341}}</ref>) нису видљиве [[Око|људском оку]]. На још нижим фреквенцијама налазе се [[микроталаси]],<ref name="Hitchcock">{{Cite book
| last  = Hitchcock|first=R. Timothy 
 | title  = Radio-frequency and Microwave Radiation|publisher=American Industrial Hygiene Assn.
|date   = 2004
 | location = 
|pages=1
 | language = 
 | url    = https://books.google.com/books?id=0TUIQ9-Ap5cC&pg=PA1&dq=microwave
 | doi    = 
 | id     = |isbn=978-1-931504-55-3
 }}</ref><ref name="Kumar">{{Cite book
 | last  = Kumar|first=Sanjay
 | last2  = Shukla|first2=Saurabh
 | title  = Concepts and Applications of Microwave Engineering|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd
|date   = 2014
 | location = 
|pages=3
 | language = 
 | url    = https://books.google.com/books?id=GY9eBAAAQBAJ&pg=PA3&dq=microwave
 | doi    = 
 | id     = |isbn=978-81-203-4935-3|pages=3}}</ref><ref name="NAB">{{cite book
 | last  = Jones|first=Graham A.
 | last2  = Layer|first2=David H.
 | last3  = Osenkowsky|first3=Thomas G.
 | title  = National Association of Broadcasters Engineering Handbook, 10th Ed.|publisher=Taylor & Francis
|date   = 2013
 | location = 
|pages=6
 | language = 
 | url    = https://books.google.com/books?id=K9N1TVhf82YC&pg=PA6&dq=microwave
 | doi    = 
 | id     = |isbn=978-1-136-03410-7|pages=6}}</ref> а испод њих су [[Радио-таласи|радиоталаси]].<ref>{{cite web|url=http://www.merriam-webster.com/dictionary/radio%20frequency| title = Definition of radio frequency |date=| website = [[Merriam-Webster]] | publisher   = [[Енциклопедија Британика|Encyclopædia Britannica]] | accessdate=6. 8. 2015 }}</ref><ref>{{cite web|url=http://www.iso.org/iso/iso_catalogue/catalogue_tc/catalogue_detail.htm?csnumber=28729 |title=ISO/IEC 14443-2:2001 Identification cards — Contactless integrated circuit(s) cards — Proximity cards — Part 2: Radio frequency power and signal interface |publisher=Iso.org |date=19. 8. 2010 |accessdate=8. 11. 2011}}</ref> [[Ултраљубичасто зрачење|Ултраљубичасти зраци]] су електромагнетни таласи више фреквенције, такође невидљиви људском оку. [[Рендгенски зраци|Рендгенски таласи]] (зрачење, X-зраци) су на вишој фреквенцији од ултраљубичастих а [[Гама зрачење|гама зраци]] на још вишој.

[[Таласна дужина]] ових таласа је обрнуто пропорционална њиховој фреквенцији. Електромагнетни таласи се најбрже крећу кроз [[вакуум]], где имају [[Брзина светлости|брзину светлости]] (око 300.000 -{km/s}-):<ref name="Pal2001">{{cite book|last=Pal|first=G. K.|last2=Pal|first2=Pravati|title=Textbook of Practical Physiology|url=https://books.google.com/books?id=CcJvIiesqp8C&pg=PA387|accessdate=11. 10. 2013.|edition=1st|year=2001|publisher=Orient Blackswan|location=Chennai|isbn=978-81-250-2021-9|chapter=chapter 52|quote=The human eye has the ability to respond to all the wavelengths of light from 400–700 nm. This is called the visible part of the spectrum.|pages=387}}</ref><ref name="BuserImbert1992">{{cite book|last=Buser|first=Pierre A.|last2=Imbert|first2=Michel|title=Vision|url=https://books.google.com/books?id=NSZvt8Ld2-8C&pg=PA50|accessdate=11. 10. 2013.|year=1992|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-02336-8|quote=Light is a special class of radiant energy embracing wavelengths between 400 and 700 nm (or mμ), or 4000 to 7000 Å.|pages=50}}</ref>

Дакле, фреквенција -{''f''}- електромагнетних таласа приликом кретања кроз вакуум је:<ref name="PhysX">{{cite book|editor-last=Isaacs|editor-first= Alan|title= Oxford Dictionary of Physics|year=1996|url=https://archive.org/details/dictionaryofphys00alan|location= New York|publisher= Oxford University Press|isbn=978-0-19-280103-6|accessdate=|pages=}}</ref>
:<math>f = \frac{c}{\lambda}</math>
где је брзина светлости '''c''' - брзина пропагације (простирања, ширења) таласа, а '''λ''' - [[таласна дужина]]. Аналогно томе:
:<math>\displaystyle c=f\lambda</math>

Фреквенција која се односи на [[квант]] [[Електромагнетна сила|електромагнетне енергије]] представља се формулом:<ref name="PhysX"/>
:<math>f = \frac{E}{h}</math>

гдје је -{''E''}- енергија кванта, а -{''h''}- је [[Планкова константа]],<ref name=":0">{{Cite journal|last=Schlamminger|first=S.|last2=Haddad|first2=D.|last3=Seifert|first3=F.|last4=Chao|first4=L. S.|last5=Newell|first5=D. B.|last6=Liu|first6=R.|last7=Steiner|first7=R. L.|last8=Pratt|first8=J. R.|year=2014|title=Determination of the Planck constant using a watt balance with a superconducting magnet system at the National Institute of Standards and Technology |journal=Metrologia|language=en|volume=51|issue=2|pages=S15|doi=10.1088/0026-1394/51/2/S15|issn=0026-1394|arxiv=1401.8160|bibcode=2014Metro..51S..15S}}</ref><ref name="2014 CODATA">Barry N. Taylor of the Data Center in close collaboration with Peter J. Mohr of the Physical Measurement Laboratory's Atomic Physics Division, Termed the "[[2014 CODATA]] recommended values," they are generally recognized worldwide for use in all fields of science and technology. The values became available on 25 June 2015 and replaced the [[2010 CODATA]] set. They are based on all of the data available through 31 December 2014. Available: [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?h http://physics.nist.gov]</ref> чија вредност је <math>\hbar = {{h}\over{2\pi}} = 1.054\ 571\ 800(13)\times 10^{-34}\text{ J⋅s}/\text{rad} = 6.582\ 119\ 514(40)\times 10^{-16}\text{ eV⋅s}/\text{rad} .</math>

=== Звук ===
{{Главни|Звук}}

Фреквенције [[звук]]а које [[Уво|људско уво]] може осетити налазе се у подручју од око 20 -{Hz}- до 20 -{kHz}-. Најосетљивије је уво младе особе. Код старијих, због постепеног губљења еластичности [[Бубна опна|бубне опне]], способност регистровања виших фреквенција слаби. Неке [[Животиње|животињске]] врсте као што су [[пси]], а нарочито [[слепи мишеви]], могу регистровати и много више фреквенције ([[Ултразвук|ултразвучне фреквенције]]). Са друге стране, за нпр. [[слон]]ове, дубоки тонови ([[инфразвук]]) су важнији јер њима могу комуницирати на великим удаљеностима.<ref>{{cite web|url=http://hypertextbook.com/facts/2003/TimCondon.shtml|title=Frequency Range of Dog Hearing|last=Elert|first=Glenn|last2=Condon|first2=Timothy|year=2003|publisher=The Physics Factbook|accessdate=22. 10. 2008}}</ref><ref>{{cite web|url=http://elephant.elehost.com/About_Elephants/Senses/Hearing/hearing.html|title=Elephant hearing|last=|first=|date=|website=Elephant information repository|publisher=|accessdate=4. 5. 2016|language=|archive-date=26. 03. 2016|archive-url=https://web.archive.org/web/20160326085219/http://elephant.elehost.com/About_Elephants/Senses/Hearing/hearing.html|url-status=}}</ref>

За разлику од [[светлост]]и, звук се не може простирати кроз [[вакуум]] (јер се ради о врсти вибрација које се треперењем преносе са [[елементарна честица|честице]] на честицу, а у вакууму оне нису присутне). Звук се простире већом [[Брзина|брзином]] кроз [[густина|гушће]] [[материја]]ле:<ref>{{cite book|last=Kinsler|first= L. E. |date=|title= Fundamentals of acoustics, 2000|url= |location= New York|publisher= John Wiley and sons Inc|id=|accessdate=}}</ref>
* брзина звука у ваздуху: око 331 -{m/s}-
* брзина звука у [[Вода|чистој води]]: око 1481 -{m/s}-
* брзина звука у [[челик]]у: око 6000 -{m/s}-

== Види још ==
* [[Нормални мод]]
* [[Резонанција (физика)]]
* [[Ултразвук]]
* [[Таласна дужина]]

== Референце ==
{{reflist|30em}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{Cite book| ref=harv | last  = Kumar|first=Sanjay | last2  = Shukla|first2=Saurabh | title  = Concepts and Applications of Microwave Engineering|publisher=PHI Learning Pvt. Ltd|date   = 2014 | location = |pages=3 | language =  | url    = https://books.google.com/books?id=GY9eBAAAQBAJ&pg=PA3&dq=microwave | doi    =  | id     = |isbn=978-81-203-4935-3|pages=3}}
* {{Cite book| ref=harv| last  = Hitchcock|first=R. Timothy  | title  = Radio-frequency and Microwave Radiation|publisher=American Industrial Hygiene Assn.|date   = 2004 | location = |pages=1 | language =  | url    = https://books.google.com/books?id=0TUIQ9-Ap5cC&pg=PA1&dq=microwave | doi    =  | id     = |isbn=978-1-931504-55-3 }}
* {{Cite book|ref=harv|last=Horowitz| first = Paul |authorlink = |last2=Hill|first2=Winfield| title = The Art of Electronics, 2nd Ed. | publisher = Cambridge University Press |year=1989| location = London | url = https://books.google.com/books?id=bkOMDgwFA28C&printsec=frontcover&dq=paul+horowitz&hl=en&ei=iKMTTffEK4SasAPJ4_ymDw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CC4Q6AEwAA#v=snippet&q=heterodyning&f=false | doi = | isbn = 978-0-521-37095-0|pages=885,897}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Graf| first = Rudolf F. |authorlink = | title = Modern dictionary of electronics, 7th Ed. | publisher = Newnes |year=1999| location = USA | url = https://books.google.com/books?id=uah1PkxWeKYC&pg=PA344&dq=heterodyning+frequencies&hl=en&sa=X&ei=6ZRgT4iMOeORiQLp6OC4BA&ved=0CE0Q6AEwBQ#v=onepage&q=heterodyning%20frequencies&f=false | doi = | isbn = 978-0-7506-9866-5|pages=344}}
* {{Cite book|ref=harv|last=United States Bureau of Naval Personnel | first = |authorlink = | title = Basic Electronics | publisher = Courier Dover |year=1973| location = USA | url = https://books.google.com/books?id=o6pn1Pdas1UC&pg=PA338&dq=heterodyne+mixer+modulation&hl=en&ei=GKoTTeqpF4aasAPHrrioAg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5&ved=0CDcQ6AEwBA#v=onepage&q=heterodyne%20mixer%20modulation&f=false | doi = | isbn = 978-0-486-21076-6|pages=338}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Cooper|first=Christopher E.|title=Physics|url=https://books.google.com/books?id=lEHsmDZigYMC&pg=PA25|accessdate=27. 7. 2013|year=2001|publisher=Fitzroy Dearborn Publishers|isbn=978-1-57958-358-3|pages=25}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Bakshi|first=K.A.|author2=A.V. Bakshi|author3=U.A. Bakshi|title=Electronic Measurement Systems|publisher=Technical Publications|year=2008|location=US|pages=|url=https://books.google.com/?id=jvnI3Dar3b4C&pg=PT183|isbn=978-81-8431-206-5}}{{Мртва веза}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Šumiga|first=Behin|date=|title= Digitalni frekvenciometar|url= http://hrcak.srce.hr/file/127880|location= Varaždin |publisher= Veleučilište u Varaždinu |id=|accessdate=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=|first= |date=|title= Webster’s New Explorer Dictionary |url= |location= Springfield |publisher= Federal Street Press|year=1999|isbn=978-1-892859-00-6|accessdate=|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Giancoli| first=D.C. | title=Physics for Scientists and Engineers |url=https://archive.org/details/physicsforscient0000gian| publisher=Prentice Hall |year=1988| edition=2nd |isbn=978-0-13-669201-0| postscript=}}
* {{Cite book|ref=harv| last=Olenick | first = Richard P. |authorlink = |last2=Apostol|first2=Tom M.|last3=Goodstein|first3=David L. | title = The Mechanical Universe  | publisher = Cambridge University Press  |year=2007| location = New York City  | url = https://books.google.com/?id=xMWwTpn53KsC&pg=RA1-PA383&dq=angular+frequency  | doi = | isbn = 978-0-521-71592-8|pages=383-385, 391–395}}
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Frequency}}
* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-wavelength.htm -{Conversion: frequency to wavelength and back}-] {{Wayback|url=http://www.sengpielaudio.com/calculator-wavelength.htm |date=20120311050010 }}
* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-period.htm -{Conversion: period, cycle duration, periodic time to frequency}-]
* [http://www.sengpielaudio.com/calculator-notenames.htm -{Keyboard frequencies = naming of notes - The English and American system versus the German system}-]
* -{[http://www.sengpielaudio.com/calculator-period.htm Frequency formula, Conversion and calculation]}-
* -{[http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm Teaching resource for 14-16yrs on sound including frequency] {{Wayback|url=http://www.acoustics.salford.ac.uk/schools/index1.htm |date=20120313122023 }}}-
* -{[https://web.archive.org/web/20070218175557/http://www.ikalogic.com/freq_meter.php A simple tutorial on how to build a frequency meter]}-
* -{[https://web.archive.org/web/20090615104049/http://www.diracdelta.co.uk/science/source/f/r/frequency/source.html Frequency - diracdelta.co.uk]}-
* -{[http://onlinetonegenerator.com A frequency generator with sound, useful for hearing tests]}-

{{Порталбар|Физика}}
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Таласи]]
[[Категорија:Фундаментални концепти физике]]
[[Категорија:Осцилације]]
[[Категорија:Таласна механика]]
[[Категорија:Физичке величине]]