Изворни код странице Формула

{{multiple image
| footer    = На левој страни је [[сфера]], чија је запремина дата математичком формулом {{math|1=''V'' {{=}} {{sfrac|4|3}} &pi; ''r''<sup>3</sup>}}. Десно је једињење [[изобутан]], које има хемијску формулу -{(CH<sub>3</sub>)<sub>3</sub>CH}-.
| width     = 125

| image1    = Sphere_wireframe_10deg_6r.svg
| alt1      = A sphere

| image2    = Isobutane_numbered_2D.svg
| alt2      = Isobutane
}}
[[File:Edsger Dijkstra 1994.jpg|thumb|250п|Једна од најутицајнијих личности [[list of pioneers in computer science|генерације оснивача]] [[computing science|рачунарске науке]], [[Едсгер Дајкстра]] испред школске табле током конференције на [[ETH Zurich|ЕТХ Цириху]] 1994. године. По Дајкстриним сопственим речима, „[[Слика вреди хиљаду речи|Слика можда вреди хиљаду речи]], формула вреди хиљаду слика“.<ref>[[Edsger Dijkstra|Dijkstra, E.W.]] (July 1996), ''[https://www.cs.utexas.edu/users/EWD/transcriptions/EWD12xx/EWD1239.html A first exploration of effective reasoning]'' [EWD896]. (E.W. Dijkstra Archive, Center for American History, [[University of Texas at Austin]])</ref>]]

У [[science|науци]], '''формула''' је концизан начин симболичног изражавања информација, као у математичкој формули или [[chemical formula|хемијској формули]].<ref name="oxford">{{OED|formula}}</ref> Неформална употреба термина ''формула'' у науци односи се на [[Commensurability (philosophy of science)|општи констракт]] односа између датих величина.

У [[mathematics|математици]], формула се генерално односи на [[Identity (mathematics)|идентитет]] који изједначава један математички израз са другим, при чему су најважније [[Mathematical theorem|математичке теореме]].<ref>{{Cite web|url=http://mathworld.wolfram.com/Theorem.html|title=Theorem|last=Weisstein|first=Eric W.|website=mathworld.wolfram.com|language=en|access-date=2019-11-02}}</ref><ref name=":1">{{Cite web|url=http://www.math.mcgill.ca/darmon/pub/Articles/Expository/05.DDT/paper.pdf|title=Fermat's Last Theorem|last1=Darmon|first1=Henri|last2=Diamond|first2=Fred|date=2007-09-09|website=McGill University – Department of Mathematics and Statistics|access-date=2019-11-01|last3=Taylor|first3=Richard}}</ref> Синтаксички гледано, формула (која се често назива и ''добро формирана'' формула) је ентитет који је конструисан коришћењем симбола и правила формирања датог [[formal language|логичког језика]].<ref>{{Citation
  |last=Rautenberg
  |first=Wolfgang
  |author-link=Wolfgang Rautenberg
  |doi=10.1007/978-1-4419-1221-3
  |title=A Concise Introduction to Mathematical Logic
  |publisher=[[Springer Science+Business Media]]
  |location=[[New York City|New York, NY]]
  |edition=3rd
  |isbn=978-1-4419-1220-6
  |year=2010
}}</ref> На пример, одређивање [[volume|запремине]] [[sphere|сфере]] захтева значајно учешће [[integral calculus|интегралног рачуна]] или његовог [[Geometry|геометријског]] аналога, [[method of exhaustion|методу исцрпљивања]].<ref>{{cite book
 | last = Smith
 | first = David E.
 | author-link = David Eugene Smith
 | year = 1958
 | title = History of Mathematics
 | publisher = [[Dover Publications]]
 | location = [[New York City|New York]]
 | isbn = 0-486-20430-8
}}</ref> Међутим, након што су то урадили једном у смислу неког [[parameter|параметра]] (на пример [[radius|радијуса]]), математичари су произвели формулу за описивање запремине сфере у смислу њеног радијуса:

: <math>V=\frac{4}{3}\pi r^3</math>.

Након добијања овог резултата, запремина било које сфере може се израчунати докле год је њен полупречник познат. Овде треба приметити да су запремина -{''V''}- и полупречник -{''r''}- изражени као појединачна слова уместо речи или фраза. Ова конвенција, иако је мање важна у релативно једноставној формули, значи да математичари могу брже да манипулишу формулама које су веће и сложеније.<ref>{{cite web
 |url        = https://math.stackexchange.com/q/24241
 |title      = Why do mathematicians use single letter variables?
 |date       = 28 February 2011
 |website    = [[Stackexchange.com|math.stackexchange.com]]
 |access-date = 31 December 2013
}}</ref> Математичке формуле су често [[algebraic expression|алгебарске]], [[analytical expression|аналитичке]] или у [[closed-form expression|затвореном облику]].<ref>{{cite web
 |url        = https://www.andlearning.org/math-formula/
 |title      = List of Mathematical formulas
 |date       = 24 August 2018
 |website    = [[andlearning.org]]
}}</ref>

У [[Chemistry#Principles of modern chemistry|савременој хемији]], [[хемијска формула]] је начин изражавања информација о пропорцијама [[атом]]а који чине одређено [[хемијско једињење]], користећи једну линију симбола [[chemical symbols|хемијских елемената]], [[број]]ева, а понекад и других симбола, као што су заграде, заграде и плус ( +) и минус (−) знаци.<ref>Atkins, P.W., Overton, T., Rourke, J., Weller, M. and Armstrong, F. ''Shriver and Atkins inorganic chemistry'' (4th edition) 2006 ([[Oxford University Press]]) {{cite book|title= Inorganic Chemistry: Hauptbd|url= https://archive.org/details/shriveratkinsino0000unse|location= |publisher= Oxford University Press|isbn=0-19-926463-5|pages=|last1= Shriver|first1= Duward F.|date= 2006}}</ref> На пример, -{H<sub>2</sub>O}- је хемијска формула за [[water|воду]], која наводи да се сваки [[молекул]] састоји од два атома [[водоник]]а (-{H}-) и једног атома [[кисеоник]]а (-{O}-). Слично, -{O}-{{sup sub|−|3}} означава молекул [[озон]]а који се састоји од три атома кисеоника<ref>{{Cite web|url=http://www.chm.bris.ac.uk/motm/ozone/CHEM.htm|title=Ozone Chemistry|website=www.chm.bris.ac.uk|access-date=2019-11-26}}</ref> и нето [[negative charge|негативног наелектрисања]].

У општем контексту, формуле су манифестација математичког модела за феномене стварног света, и као такве се могу користити за пружање решења (или приближног решења) за проблеме стварног света, при чему су неки општији од других. На пример, формула

: <math>F=ma</math>

је израз [[Newton's laws of motion|Другог Њутновог закона]], и применљив је на широк спектар физичких ситуација. Друге формуле, као што је употреба [[equation|једначине]] [[sine curve|синусне криве]] за моделовање [[Tidal movement|кретања плиме и осеке]] у [[bay|заливу]], могу се креирати да би се решио одређени проблем. У свим случајевима, међутим, формуле чине основу за прорачуне.

[[Expression (mathematics)|Изрази]] се разликују од формула по томе што не могу да садрже знак једнакости (=).<ref>{{Citation
  |last1=Hamilton
  |first1=A.G.
  |title=Logic for Mathematicians
  |publisher=[[Cambridge University Press]]
  |location=[[Cambridge]]
  |edition=2nd
  |isbn=978-0-521-36865-0
  |year=1988}}</ref> Изрази се могу упоредити са [[phrases|фразама]] на исти начин као што се формуле могу упоредити са [[Sentence clause structure|граматичким реченицама]].

== Хемијске формуле ==
{{Image frame|width=300|content=<chem>H-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-\overset{\displaystyle H \atop |}{\underset{| \atop \displaystyle H}{C}}-H</chem>|caption='''[[structural formula|Структурна формула]]''' за [[бутан]]. Постоје три уобичајена несликовна типа хемијских формула за овај молекул:{{unordered list
 | '''емпиријска формула''' -{C<sub>2</sub>H<sub>5</sub>}-
 | '''молекулску формулу''' -{C<sub>4</sub>H<sub>10</sub>}- и
 | '''кондензована формула''' (или ''полуструктурна формула'') -{CH<sub>3</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>2</sub>CH<sub>3</sub>}-.}}
|alt=A diagram showing one line of four connected Cs (carbon atoms) branching out to ten Hs (hydrogen atoms)}}

[[Хемијска формула]] идентификује сваки саставни [[chemical element|елемент]] његовим [[chemical symbol|хемијским симболом]], и указује на пропорционални број атома сваког елемента.

У [[empirical formula|емпиријским формулама]], ове пропорције почињу са кључним елементом, а затим се додељују бројеви атома других елемената у једињењу—као однос према кључном елементу. За молекуларна једињења, ови бројеви се увек могу изразити целим бројевима. На пример, емпиријска формула [[етанол]]а се може написати као -{C<sub>2</sub>H<sub>6</sub>O}-,<ref>{{Cite web|url=https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/compound/702|title=Ethanol|last=PubChem|website=pubchem.ncbi.nlm.nih.gov|language=en|access-date=2019-11-26}}</ref> јер сви молекули етанола садрже два атома угљеника, шест атома водоника и један атом кисеоника. Неке врсте јонских једињења, међутим, не могу се написати као емпиријске формуле које садрже само целе бројеве. Пример је [[boron carbide|бор карбид]], чија формула -{CB<sub>n</sub>}- је променљиви однос нецелог броја, са -{n}- у распону од преко 4 до више од 6,5.

Када се хемијско једињење формуле састоји од једноставних [[молекул]]а, хемијске формуле често користе начине да сугеришу структуру молекула. Постоји неколико типова ових формула, укључујући [[molecular formula|молекуларне формуле]] и [[condensed formula|кондензоване формуле]]. Молекуларна формула набраја број атома који одражавају оне у молекулу, тако да је молекулска формула за [[glucose|глукозу]] -{C<sub>6</sub>H<sub>12</sub>O<sub>6</sub>}-, а не емпиријска формула глукозе, која је -{CH<sub>2</sub>O}-. Осим врло једноставних супстанци, молекуларним хемијским формулама генерално недостају потребне структурне информације, а понекад могу бити и двосмислене.

[[structural formula|Структурна формула]] је цртеж који показује локацију сваког атома и за које се атоме везује.

== Рачунарство ==

У [[computing|рачунарству]], формула обично описује [[calculation|израчунавање]], као што је сабирање, које треба извршити на једној или више променљивих. Формула се често имплицитно даје у облику [[Instruction (computer science)|компјутерске инструкције]] као нпр.

: ''степени Целзијуса'' = (5/9)*(''степени Фаренхајта'' - 32)

У компјутерском софтверу за [[spreadsheet|табеларне прорачуне]], формула која показује како се израчунава вредност [[cell reference|ћелије]], рецимо -{''A3''}-, може се написати као

: ''=A1+A2''

где се -{''A1''}- и -{''A2''}- односе на друге ћелије (колона А, ред 1 или 2) унутар табеле. Ово је пречица за „папирски” облик -{''A3 = A1+A2''}-, где је -{''A3''}-, по конвенцији, изостављено јер се резултат увек чува у самој ћелији, што чини навођење имена сувишним.

== Формуле са прописаним јединицама ==

[[physical quantity|Физичка величина]] се може изразити као производ броја и [[Units of measurement|физичке јединице]], док формула изражава однос између физичких величина. Неопходан услов да би формула била валидна је захтев да сви [[Dimensional analysis#Commensurability|појмови имају исту димензију]], што значи да сваки термин у формули може бити потенцијално конвертован да садржи идентичну јединицу (или производ идентичних јединица).<ref>{{Cite book|location= |isbn=159126099X| title = Engineering Unit Conversions, Fourth Edition | last1 = Lindeburg | first1 = Michael R. | year = 1998 | publisher = Professional Publications  }}</ref>

На пример, у случају запремине сфере (<math>\textstyle{V=\frac{4}{3}\pi r^3}</math>), можда ћете желети да израчунате запремину када је <math>r= 2.0\text{ cm}</math>, што даје:

:<math>V = \frac{4}{3}\pi(2.0 \mbox{ cm})^3 \approx 33.51 \mbox{ cm}^{3}.</math><ref>
   To derive ''V'' ~= {{convert|33,51|cm3|cuin|abbr=on}},
   then calculate the formula for volume: 4/3&nbsp;&times;
   3.1415926535897&nbsp;&times; 2.0<sup>3</sup>
   or&nbsp;~= 33.51032163829 and round to 2 decimal digits.
</ref>

Постоји огромна количина образовне обуке о задржавању јединица у прорачунима и претварању јединица у пожељан облик (као што је случај [[units conversion by factor-label|конверзије јединица помоћу факторске ознаке]]).

Највероватније, велика већина прорачуна са мерењима се врши у компјутерским програмима, без могућности за задржавање симболичког израчунавања јединица. У прорачуну се користи само нумеричка количина, што захтева да се универзална формула претвори у формулу која је намењена да се користи само са прописаним јединицама (тј. имплицитно се претпоставља да нумеричка количина множи одређену јединицу). Корисницима се морају дати услови о прописаним јединицама улаза и излаза формуле.

На пример, претпоставимо да је претходно поменута формула запремине сфере захтева да <math> V \equiv \mathrm{VOL}~\mathbf{tbsp}</math> (где је запремина [[Tablespoon#Traditional definitions|супене кашике]] '''<math>\mathbf{tbsp}</math>''' и <math>\mathrm{VOL}</math> је назив за број који користи рачунар) и да је <math> r \equiv \mathrm{RAD}~\mathbf{cm}</math>, онда би извођење формуле постало:

: <math> \mathrm{VOL}~\mathbf{tbsp} = \frac{4}{3} \pi \mathrm{RAD}^3~ \mathbf{cm}^3.</math>

Конкретно, имајући у виду да је <math>1~\mathbf{tbsp} = 14.787~\mathbf{cm}^3 </math>, формула са прописаним јединицама би постала

: <math> \mathrm{VOL} \approx 0.2833~\mathrm{RAD}^3.</math><ref>
   To derive VOL ~= 0.2833 RAD<sup>3</sup>, the '''tbsp''' is
   divided out as: 4/3&nbsp;&times; 3.1415926535897&nbsp;/
   14.787 ~= 0.2832751879885 and rounded to 4 decimal digits.
</ref>

Овде формула није потпуна без речи као што су: 
„<math>\mathrm{VOL}</math> је запремина у '''<math>\mathbf{tbsp}</math>''' и <math>\mathrm{RAD}</math> је полупречник у '''<math>\mathrm{cm}</math>'''". Друга могућа формулација је „<math>\mathrm{VOL}</math> је однос <math>V</math> према '''<math>\mathbf{tbsp}</math>''' и <math>\mathrm{RAD}</math> је однос <math>r</math> према '''<math>\mathrm{cm}</math>'''."

Формула са прописаним јединицама може се појавити и са једноставним симболима, можда чак и са идентичним симболима као у оригиналној димензионој формули:

: <math> V = 0.2833~r^3.</math>

а пратеће објашњење је: „<math>V</math> је запремина ('''<math>\mathbf{tbsp}</math>''') и <math>r</math> је полупречник ('''<math>\mathrm{cm}</math>''')".

Ако физичка формула није димензионално хомогена, она је погрешна. Заправо, недоследност постаје очигледна у немогућности да се изведе формула са прописаним јединицама, јер не би било могуће извести формулу која се састоји само од бројева и бездимензионалних [[ratios|односа]].

=== Наука ===

Формуле које се користе у науци скоро увек захтевају избор јединица.<ref>{{Cite book|author= |isbn=978-1466571143| title = CRC Handbook of Chemistry and Physics, 94th Edition | editor1-last = Haynes | editor1-first= William M. | year = 2013 | orig-year = 1914 | publisher = CRC Press | location = Boca Raton  }}</ref> Формуле се користе за изражавање односа између различитих величина, као што су температура, маса или наелектрисање у физици; понуда, профит или потражња у економији; или широк спектар других величина у другим дисциплинама.

Пример формуле која се користи у науци је [[Boltzmann's entropy formula|Болцманова формула за ентропију]]. У [[statistical thermodynamics|статистичкој термодинамици]], то је једначина вероватноће која повезује [[entropy|ентропију]] -{''S''}- идеалног гаса са количином ''W'', што је број [[Microstate (statistical mechanics)|микростања]] који одговарају датом [[macrostate|макростању]]:

:<math>S = k \cdot \log W </math> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (1) S= k ln W

где је ''k'' [[Boltzmann constant|Болцманова константа]] једнака 1,38062 x 10<sup>−23</sup> џула/келвин, а ''W'' је број [[Microstate (statistical mechanics)|микростања]] у складу са датим [[macrostate|макростањем]].

== Примери ==

У [[математика|математици]] то је сваки [[симболични запис]] ([[алгебарски израз]] а такође и [[једнакост]]), који садржи неко [[тврђење]] ([[теорема|теорему]], [[закључак]]).

* 2''n''-1 је формула произвољног непарног броја, где је ''n'' цео [[број]];
* 2x2=5; (нетачно)
* ''V=rs&pi;'' је [[површина]] омотача правилне кружне [[Купа (геометрија)|купе]], полупречника базе -{r}-, и изводнице -{s}-, (тачно)
* <math>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,</math> формула квадрата збира два броја;
* <math>\sqrt{2}+\sqrt{3}=\pi,</math> са грешком мањом од 0,005;
* <math>e=\lim_{n \to \infty} \left(1+\frac{1}{n} \right)^n.</math>
* [[Стирлингова формула]];
* [[Ојлерова формула]];
* [[Гринова теорема|Гринова формула]];
* [[Тејлорова формула]];

Формуле могу изражавати како тачна тако и нетачна тврђења. Од формула примера, нетачна је једино друга по реду, наведена.

== Референце ==
{{reflist}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Formula}}
* [https://www.entrancei.com/maths-formulas/ Mathmathical Formula] {{Wayback|url=https://www.entrancei.com/maths-formulas/ |date=20220204123741 }}

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Математичка нотација]]