Изворни код странице Тродимензионални простор

[[File:Coord planes color.svg|right|thumb|300px|Репрезентација тродимензионог [[Cartesian coordinate system|Декартовог координатног система]] са ''x''-осом у правцу посматрача.]]

'''Тродиомензионални простор''' (скраћено '''3Д простор''' или само '''3Д''') је [[простор]], који има три [[Димензија|димензије]], или је то простор који је дефинисан са три димензије. То је геометријска поставка у којој су потребне три вредности (зване [[parameter|параметри]]) да би се одредио положај елемента (тј. [[Point (mathematics)|тачке]]). Ово је неформално значење термина [[димензија]].

У [[physics|физици]] и [[mathematics|математици]], [[Вектор|низ]] од {{math|''n''}} [[Real number|бројева]] може се разумети као локација у {{math|''n''}}-димензионалном простору. Када је {{math|1=''n'' = 3}}, скуп свих таквих локација назива се {{anchor|3D EUCLIDEAN SPACE}}''тродимензионални [[еуклидски простор]]''. Обично је представљен симболом {{math|ℝ<sup>3</sup>}}. Ово служи као трипараметарски модел физичког [[свемир]]а (то је просторни део, са изостављеним временом) у којем постоји сва позната материја. Међутим, овај простор је само један пример велике разноликости простора у три димензије који се називају [[3-manifold|3-многострукости]]. У овом класичном примеру, када се три вредности односе на мерења у различитим правцима ([[Координате|координатама]]), могу се одабрати било која три смера, под условом да [[вектор]]и у тим смеровима не леже у истом [[Two-dimensional space|2-простору]] ([[plane (geometry)|равни]]). Даље, у овом случају ове три вредности могу се означити било којом комбинацијом три термина међу појмовима ''[[Дужина|ширина]]'', ''[[Height|висина]]'', ''[[Кота|дубина]]'' и ''[[дужина]]''.

== У Еуклидовој геометрији ==

=== Координатни систем ===
{{main|Координате}}

У математици, [[аналитичка геометрија]] (такође позната као катезијанска геометрија) описује сваку тачку у тродимензионалном простору помоћу три координате. Дате су три [[Координате|координатне осе]], свака  од којиј је нормална на друге две. Оне се пресецају у [[Координатни почетак|координатном почетку]]. Оне се обично обележавају {{math|''x'', ''y''}}, и {{math|''z''}}. У односу на ове осе, положај било које тачке у тродимензионалном простору дат је уређеним триплетом [[real number|реалних бројева]], при чему сваки број даје удаљеност те тачке од координатног почетка, мерену дуж дате осе, која је једнака удаљености те тачка од равни која је одређена са друге две осе.<ref name="Hughes">{{cite book|last1=Hughes-Hallett|first1=Deborah|last2=McCallum|first2=William G.|last3=Gleason|first3=Andrew M.|title=Calculus : Single and Multivariable|date=2013|publisher=John wiley|isbn=978-0470-88861-2|edition=6}}</ref>

Остале популарне методе описа локације тачке у тродимензионалном простору укључују [[Цилиндрични координатни систем|цилиндричне координате]] и [[Сферни координатни систем|сферне координате]], мада постоји неограничен број могућих метода. Погледајте [[Еуклидски простор]].

Горе поменути системи су илустровани на следећим сликама.
<gallery widths="250px" heights="180px">
Image:Coord XYZ.svg|[[Декартов координатни систем]]
Image:Cylindrical Coordinates.svg|[[Цилиндрични координатни систем]]
Image:Spherical Coordinates (Colatitude, Longitude).svg|[[Сферни координатни систем]]
</gallery>

=== Линије и равни ===

Две различите тачке увек одређују (праву) [[Права (линија)|линију]]. Три различите тачке су или [[Колинеарност|колинеарне]] или одређују јединствену раван. Четири различите тачке могу бити колинеарне, [[Копланарност|копланарне]] или одредиђивати цео простор.

Двије различите линије могу се пресецати, бити [[Паралелност (геометрија)|паралелне]] или [[Skew lines|мимоилазеће]]. Две паралелне линије, или [[Line–line intersection|две пресецајуће линије]], леже у јединственој равни, док се мимоилазеће линије не пресецају и не леже у заједничкој равни.

Две различите равни се могу састати у заједничкој линији или су паралелне (не пресецају се). Три различите равни, од којих ниједан пар није паралелан, могу се састати у заједничкој линији, састати се у јединственој заједничкој тачки или немају заједничку тачку. У последњем случају, три линије пресека сваког пара равни су међусобно паралелне.

Линија може да лежи у датој равни, пресеца дату раван у јединственој тачки или да буде паралелна са равном. У последњем случају постоје линије у равни које су паралелне са датом линијом.

[[Хиперраван]] је подпростор са једном димензијом мање од димензије целог простора. Хиперравни тродимензионалног простора су дводимензионални подпростори, односно равни. У смислу картезијанских координата, тачке хиперравни задовољавају једну [[Линеарна једначина|линеарну једначину]], те су равни у том 3-простору описане линеарним једначинама. Линија се може описати паром независних линеарних једначина, а свака представља раван, које имају ову линију као заједнички пресек.

[[Varignon's theorem|Варигнонова теорема]] наводи да средње тачке било ког четвороугла у -{ℝ}-<sup>3</sup> формирају [[паралелограм]] и стога су копланарне.

=== Сфере и кугле ===
{{main|Сфера}}
[[File:Sphere wireframe 10deg 6r.svg|right|thumb|[[3D projection#Perspective projection|Перспективна пројекција]] сфере у две димензије]]

[[Сфера]] у торидимензионалном простору (такође звана '''2-сфера''' јер је она дводимензионални објекат) састоји се од сета свих тачака у тродимензионалном простору на фиксном растојању {{math|''r''}} од централне тачке {{mvar|P}}. Чврста материја затворена сфером назива се [[Лопта (геометријско тело)|''лопта'']] (или тачније 3-''кугла''). Запремина сфере је дата са

:<math>V = \frac{4}{3}\pi r^{3}</math>.

Један други тип сфере настаје из 4-лопте, чија тродимензионална површина је '''3-сфера''': тачке на једнакој удаљености од координатног почетка еуклидовог простора {{math|ℝ<sup>4</sup>}}. Ако тачка има координате, {{math|''P''(''x'', ''y'', ''z'', ''w'')}}, онда {{math|1=''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> + ''z''<sup>2</sup> + ''w''<sup>2</sup> = 1}} карактерише те тачке на јединици 3-сфере центриране на координатном почетку.

=== Политопи ===
{{main|Полиедар}}

У три димензије, постоји девет правилних политопа: пет конвексних [[Правилни полиедри|Платонских полиедара]] и четири неконвексна [[Kepler-Poinsot polyhedra|Кеплер-Пуансова полиедра]].

{| class=wikitable
|+ Регуларни полипоти у три димензије
|- align=center
! Класа
!colspan=5|[[Правилни полиедри|Платонских полиедри]]
!colspan=4|[[Kepler-Poinsot polyhedra|Кеплер-Пуансови полиедри]]
|-
![[Polyhedral group|Симетрија]]
![[Tetrahedral symmetry|-{T<sub>d</sub>}-]]
!colspan=2|[[Octahedral symmetry|-{O<sub>h</sub>}-]]
!colspan=6|[[Icosahedral symmetry|-{I<sub>h</sub>}-]]
|-
![[Coxeter group|Коксетерова група]]
! -{A}-<sub>3</sub>, [3,3]
!colspan=2| -{B}-<sub>3</sub>, [4,3]
!colspan=6| -{H}-<sub>3</sub>, [5,3]
|- align=center
![[Symmetry order|Други]]
|24
|colspan=2|48
|colspan=6|120
|- align=center
![[Regular polyhedron|Регуларни<br>полиедар]]
|[[File:Tetrahedron.svg|50px]]<br>[[Tetrahedron|{3,3}]]
|[[File:Hexahedron.svg|50px]]<br>[[Cube|{4,3}]]
|[[File:Octahedron.svg|50px]]<br>[[Octahedron|{3,4}]]
|[[File:POV-Ray-Dodecahedron.svg|50px]]<br>[[Dodecahedron|{5,3}]]
|[[File:Icosahedron.svg|50px]]<br>[[Icosahedron|{3,5}]]
|[[File:SmallStellatedDodecahedron.jpg|50px]]<br>[[Small stellated dodecahedron|{5/2,5}]]
|[[File:GreatDodecahedron.jpg|50px]]<br>[[Great dodecahedron|{5,5/2}]]
|[[File:GreatStellatedDodecahedron.jpg|50px]]<br>[[Great stellated dodecahedron|{5/2,3}]]
|[[File:GreatIcosahedron.jpg|50px]]<br>[[Great icosahedron|{3,5/2}]]
|}

== Види још ==
*[[3Д рачунарска графика|Тродимензионална рачунарска графика]]
*[[Дводимензионални простор]]
*[[Четвородимензионални простор]]
*[[Шестодимензионални простор]]

== Референце ==
{{reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{citation|first=Howard|last=Anton|title=Elementary Linear Algebra|edition=7th|year=1994|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-58742-2}}
* [[George B. Arfken|Arfken, George B.]] and Hans J. Weber. ''Mathematical Methods For Physicists'', Academic Press; 6 edition (June 21, 2005). {{isbn|978-0-12-059876-2}}.
* {{citation|first1=David A.|last1=Brannan|first2=Matthew F.|last2=Esplen|first3=Jeremy J.|last3=Gray|title=Geometry|year=1999|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-59787-6}}
* {{Citation
 | first = G. I.  | last = Barenblatt | author-link = Grigory Barenblatt
 | year = 1996
 | title = Scaling, Self-Similarity, and Intermediate Asymptotics
 | publisher = Cambridge University Press
 |location=Cambridge, UK |isbn=978-0-521-43522-2 }}
* {{Citation
 | last1 = Bhaskar
 | last2 = Nigam |first2=Anil
 | year = 1990
 | title = Qualitative Physics Using Dimensional Analysis
 | journal = Artificial Intelligence
 | volume = 45 | issue = 1–2 | pages = 73–111
 | doi = 10.1016/0004-3702(90)90038-2
 | first1 = R.
 }}
* {{Citation
 | last1 = Bhaskar
 | last2 = Nigam |first2=Anil
 | year = 1991
 | title = Qualitative Explanations of Red Giant Formation
 | journal = The Astrophysical Journal
 | volume = 372 | pages = 592–6
 | doi = 10.1086/170003
 | first1 = R.
| bibcode=1991ApJ...372..592B}}
* {{Citation
 | last1 = Boucher
 | last2 = Alves
 | year = 1960
 | title = Dimensionless Numbers
 | journal = Chemical Engineering Progress
 | volume = 55 | pages = 55–64
 }}
* {{Citation
 | first = P. W. | last = Bridgman | author-link = Percy Williams Bridgman
 | year = 1922
 | title = Dimensional Analysis
 | publisher = Yale University Press
 | isbn = 978-0-548-91029-0
 }}
* {{Citation
 | first = Edgar | last = Buckingham | author-link = Edgar Buckingham
 | year = 1914
 | title = On Physically Similar Systems: Illustrations of the Use of Dimensional Analysis
 | journal = Physical Review
 | volume = 4 | pages = 345–376
 | doi = 10.1103/PhysRev.4.345|url=https://babel.hathitrust.org/cgi/pt?id=uc1.31210014450082&view=1up&seq=905
 |bibcode = 1914PhRv....4..345B
 | issue = 4 | hdl = 10338.dmlcz/101743 | hdl-access = free
 }}
* {{Citation |first=S. |last=Drobot |title=On the foundations of dimensional analysis |journal=Studia Mathematica |year=1953–1954 |volume=14 |pages=84–99 |url=http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/sm/sm14/sm1418.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20040116160647/http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/sm/sm14/sm1418.pdf |archive-date=2004-01-16 |url-status=live|doi=10.4064/sm-14-1-84-99 |doi-access=free }}
* {{Citation
| last =  Gibbings
| first =  J.C.
| year = 2011
| title = Dimensional Analysis
| publisher = Springer
| isbn = 978-1-84996-316-9 }}
* {{Citation
 |last=Hart |first=George W. |author-link=George W. Hart
 |date=1994
 |chapter=The theory of dimensioned matrices
 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=NeWVeylbeiQC&pg=PA186
 |editor-last=Lewis |editor-first=John G.
 |title=Proceedings of the Fifth SIAM Conference on Applied Linear Algebra
 |publisher=SIAM |isbn=978-0-89871-336-7 |pages=186–190}} As [http://www.georgehart.com/research/tdm.ps postscript]
* {{Citation
 | last = Hart | first = George W.
 | date = 1995
 | title = Multidimensional Analysis: Algebras and Systems for Science and Engineering
 | publisher = Springer-Verlag
 | isbn = 978-0-387-94417-3
 | url = http://www.georgehart.com/research/multanal.html
 }}
* {{Citation
 | last = Huntley | first = H. E.
 | year = 1967 
 | title = Dimensional Analysis
 | publisher = Dover
 | ol = 6128830M
 | id = LOC 67-17978 |oclc=682090763 |url=https://openlibrary.org/books/OL6128830M
 }}
* {{Citation
 | first = A. | last = Klinkenberg
 | year = 1955
 | title = Dimensional systems and systems of units in physics with special reference to chemical engineering: Part I. The principles according to which dimensional systems and systems of units are constructed
 | journal = Chemical Engineering Science
 | volume = 4 | pages = 130–140, 167–177
 | doi = 10.1016/0009-2509(55)80004-8
 | issue = 3 | bibcode = 1955ChEnS...4..130K
 }}
* {{Citation
 | first = Henry L. | last = Langhaar |author-link = Henry L. Langhaar
 | year = 1951
 | title = Dimensional Analysis and Theory of Models
 | publisher = Wiley
 | isbn = 978-0-88275-682-0
 }}
* {{Citation |first1=P.F. |last1=Mendez |first2=F. |last2=Ordóñez |title=Scaling Laws From Statistical Data and Dimensional Analysis |journal=Journal of Applied Mechanics |date=September 2005 |volume=72 |issue=5 |pages=648–657 |doi=10.1115/1.1943434 |bibcode = 2005JAM....72..648M |citeseerx=10.1.1.422.610 }}
* {{Citation
 | first = L. F. | last = Moody
 | year = 1944
 | title = Friction Factors for Pipe Flow
 | journal = Transactions of the American Society of Mechanical Engineers
 | volume = 66 | issue = 671
 }}
* {{Citation
 | first = N. F. | last = Murphy
 | year = 1949
 | title = Dimensional Analysis
 | journal = Bulletin of the Virginia Polytechnic Institute
 | volume = 42 | issue = 6
 }}
* {{Citation
 | first = J. H. | last = Perry
 | year = 1944
 | title = Standard System of Nomenclature for Chemical Engineering Unit Operations
 | journal = Transactions of the American Institute of Chemical Engineers
 | volume = 40 | issue = 251
 |display-authors=etal}}
* {{Citation | first = Peter | last = Pesic | year = 2005 | title = Sky in a Bottle | publisher = MIT Press | pages = [https://archive.org/details/skyinbottle00pesi/page/227 227–8] | isbn = 978-0-262-16234-0 | url-access = registration | url = https://archive.org/details/skyinbottle00pesi/page/227 }}
* {{Citation
 | first = G. W. | last = Petty
 | year = 2001
 | title = Automated computation and consistency checking of physical dimensions and units in scientific programs
 | journal = Software: Practice and Experience
 | volume = 31 | pages = 1067–76
 | doi = 10.1002/spe.401
 | issue = 11
 | s2cid = 206506776
 }}
* {{Citation
 | first = Alfred W. | last = Porter
 | year = 1933
 | title = The Method of Dimensions
 | publisher = Methuen |url=https://books.google.com/books?id=SxguAQAAIAAJ |edition=3rd}}
* {{Citation
 | last = J. W. Strutt (3rd Baron Rayleigh) | author-link = John William Strutt, 3rd Baron Rayleigh
 | year = 1915
 | title = The Principle of Similitude
 | journal = Nature
 | volume = 95
 | pages = 66–8
 | doi = 10.1038/095066c0
 |bibcode = 1915Natur..95...66R
 | issue=2368| doi-access = free
 }}
* {{Citation
 | first = Donald | last = Siano
 | year = 1985 | ref={{harvid|Siano|1985-I}}
 | title = Orientational Analysis – A Supplement to Dimensional Analysis – I
 | journal = Journal of the Franklin Institute
 | issue = 6 | pages = 267–283
 | doi = 10.1016/0016-0032(85)90031-6
 | volume = 320
 }}
* {{Citation
 | first = Donald | last = Siano
 | year = 1985 | ref ={{harvid|Siano|1985-II}}
 | title = Orientational Analysis, Tensor Analysis and The Group Properties of the SI Supplementary Units – II
 | journal = Journal of the Franklin Institute
 | issue = 6 | pages = 285–302
 | doi = 10.1016/0016-0032(85)90032-8
 | volume = 320
 }}
* {{Citation
 | first1 = I. H. | last1 = Silberberg | last2 = McKetta |first2=J. J. Jr.
 | year = 1953
 | title = Learning How to Use Dimensional Analysis
 | journal = Petroleum Refiner
 | volume = 32 | issue = 4 |page=5}}, (5): 147, (6): 101, (7): 129
* {{cite web
 | first = Terence
 | last = Tao
 | author-link = Terence Tao
 | title = A mathematical formalisation of dimensional analysis
 | url = https://terrytao.wordpress.com/2012/12/29/a-mathematical-formalisation-of-dimensional-analysis/
 | year = 2012
 }}
* {{Citation
 | first = E. R. | last = Van Driest
 | date = March 1946
 | title = On Dimensional Analysis and the Presentation of Data in Fluid Flow Problems
 | journal = Journal of Applied Mechanics
 | volume = 68 | issue = A–34 }}
* {{Citation
 | first = H.  | last = Whitney
 | year = 1968
 | title = The Mathematics of Physical Quantities, Parts I and II
 | journal = American Mathematical Monthly
 | volume = 75 | pages = 115–138, 227–256
 | doi = 10.2307/2315883
 | issue = 2
 | jstor = 2315883
 }}
* {{Citation 
 |first = GA 
 |last = Vignaux 
 |chapter = Dimensional Analysis in Data Modelling 
 |editor = Erickson, Gary J. 
 |editor2 = Neudorfer, Paul O. 
 |title = Maximum entropy and Bayesian methods: proceedings of the Eleventh International Workshop on Maximum Entropy and Bayesian Methods of Statistical Analysis, Seattle, 1991 
 |publisher = Kluwer Academic 
 |year = 1992 
 |isbn = 978-0-7923-2031-9 }}
* {{Citation 
 |first1 = Wacław 
 |last1 = Kasprzak 
 |first2 = Bertold 
 |last2 = Lysik 
 |first3 = Marek 
 |last3 = Rybaczuk 
 |title = Dimensional Analysis in the Identification of Mathematical Models 
 |publisher = World Scientific 
 |year = 1990 
 |isbn = 978-981-02-0304-7 }}
* {{cite book |first=Douglas C. |last=Giancoli |title=Physics: Principles with Applications |edition=7th |chapter=1. Introduction, Measurement, Estimating §1.8 Dimensions and Dimensional Analysis |isbn=978-0-321-62592-2 |oclc=853154197}}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|3D}}
* {{MathWorld |title=Four-Dimensional Geometry |id=Four-DimensionalGeometry}}
* -{[http://www.numbertheory.org/book/cha8.pdf Elementary Linear Algebra - Chapter 8: Three-dimensional Geometry] Keith Matthews from [[University of Queensland]], 1991}-

{{димензионалност}}
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Димензија]]
[[Категорија:Еуклидова геометрија чврстих тела]]
[[Категорија:Аналитичка геометрија]]