Изворни код странице Трење

[[Датотека:Friction between surfaces.jpg|250px|thumb|Симулирани блокови са [[фрактал]]ним храпавим површинама, који показују статичке интеракције трења<ref name="statfric" />]]
[[Датотека:Static friction flat.jpg|мини|250px|Сила трења увек делује у смеру супротном од смера кретања.]]

Под '''трењем''' се подразумева отпор парова [[површина]] два [[Тело (геометрија)|тела]] при њиховом релативном [[кретање|кретању]], изазван клизањем, [[котрљање]]м или клизно-котрљајним кретањем. Трење се супротставља [[Релативно кретање|релативном кретању]] тела. Трење које се јавља на додирним површинама два тела означава се као спољашње трење.<ref>{{MerriamWebsterDictionary|friction}}</ref> Спољашње трење које се јавља између чврстих тела не зависи од површине додирних површина. Разликује се од унутрашњег трења, које настаје при релативном кретању елемената унутар запремине [[Чврста тела|чврстих]], [[Течно стање|течних]] или [[Гасовито агрегатно стање|гасовитих]] тела.<ref>Војислав Милтеновић: Машински елементи (облици, прорачун, примена), 7. издање, Ниш, 2009.</ref><ref name="Beer">{{cite book
| last1 = Beer | first1 = Ferdinand P. | author-link1 = Ferdinand Beer
| last2=Johnston |first2=E. Russel, Jr.
| year = 1996
| title = Vector Mechanics for Engineers
| edition = Sixth
| publisher = McGraw-Hill
| isbn = 978-0-07-297688-5
| page = 397
}}</ref><ref name="Meriam">{{cite book
| last1 = Meriam
| first1 = J. L.
| last2 = Kraige
| first2 = L. G.
| year = 2002
| title = Engineering Mechanics
| edition = fifth
| publisher = John Wiley & Sons
| isbn = 978-0-471-60293-4
| page = [https://archive.org/details/engineeringmech100meri/page/328 328]
| url-access = registration
| url = https://archive.org/details/engineeringmech100meri
}}</ref> Трење при кретању назива се ''[[хемијска кинетика|кинетичко]] трење'' и настаје код релативног међусобног кретања два тела. Трење при мировању назива се ''статичко трење'' и постоји између два тела која мирују ако у равни додира делују одговарајуће силе или моменти, који још увек не доводе до релативног кретања тела.

Трење је [[сила]] која се противи клизању једнога тела уз друго док се тела међусобно притискају, а делује у подручју додира. Када дође до таквог клизања, на поједино тело трење делује у супротном смеру од брзине којом клиже уз друго тело, и зове се трење клизања. Трење клизања претвара [[кинетичка енергија|кинетичку енергију]] у [[топлота|топлоту]]. Статичко трење спречава клизање, и једнаког је износа а супротног смера од збира осталих сила које покушавају да изазову клизање. Ако се те силе повећавају, те њихов збир премаши максимални могући износ статичког трења (граничну вредност), почиње клизање а статичко трење се претвара у трење клизања. Гранична вредност статичког трења најчешће се не разликује значајно од износа трења клизања, али понекад може бити и знатно већа (на пример [[метал]] на металу или [[стакло]] на стаклу), а у ретким случајевима и мало мања. Износ силе трења не зависи непосредно од величине додирне површине, него само од хемијског састава и обради површина. Трење је последица хемијског међуделовања (електричне силе) материјала који су у додиру.<ref>Kulišić P., Mehanika i toplina, Školska knjiga, Zagreb, 1996</ref>

== Сила трења ==
Сила трења је сила која се јавља при контакту са површинама код којих трење није занемарљиво. Када се објекат креће у односу на подлогу на којој се налази, сила трења се рачуна као производ [[Нормална сила|нормалне силе]] (<math>F_N</math>) и кинетичког [[Коефицијент трења|коефицијента трења]] (<math>\mu_k</math>):

<math>F_{tr} = \mu_k F_N</math>

С друге стране, из свакодневног живота познато нам је да објекат може да мирује на површини под нагибом. Разлог за то је сила статичког трења. Максимална вредност силе статичког трења дата је производом [[Нормална сила|нормалне силе]] (<math>F_N</math>) и статичког [[Коефицијент трења|коефицијента трења]] (<math>\mu_s</math>):

<math>F_{max} = \mu_s F_N</math>

Када се нормална сила повећа толико да сила статичког трења достигне максималну вредност, сила статичког трења више није довољна да задржи објекат у мировању и долази до кретања<ref>{{cite book |last1=Вучић |first1=Властимир М. |last2=Ивановић |first2=Драгиша М. |title=Физика 1 |publisher=Научна књига,1986 |location=Београд |edition=20}}</ref>.

== Врсте трења ==

=== Трење мировања ===
'''Трење мировања''' отпор је почетку [[кретање|кретања]] тела. Искуство показује да је [[сила]] потребна за одржавање кретања мања од силе потребне за покретање тела и да је трење највеће непосредно пре почетка кретања. Због тога је на пример зауставни пут [[аутомобил]]а краћи ако точкови нису до краја ''блокирани'' ([[АБС]] систем кочења).

=== Трење клизања ===
'''Трење клизања''' сразмерно је компоненти силе којом тело делује нормално на подлогу, то јест сили којом једна површина притиска другу. Сила која подржава клизање некога тела једноликом брзином износом је једнака сили трења, али супротног је смера. Ако на тело које се креће не делује сила у смеру његовог кретања, тело ће се због трења након неког времена зауставити. Што је трење веће, заустављање је брже. Трењем [[кинетичка енергија]] тела прелази у [[топлота|топлоту]]. Тај се учинак може и искористити, на пример главица [[шибице]] трењем се може загрејати на температуру потребну да се смеса запали.

==== Износ трења клизања ====
'''Износ трења клизања''' између два тела пропорционалан је сили којом се тела међусобно стискају на површини додира. У најједноставнијем случају равне додирне површине, износ трења клизања <math>\scriptstyle T </math> računa se tako da se ukupni iznos sile <math>\scriptstyle N </math> којом једно тело притиска друго помножи бројем који се зове коефицијент трења клизања <math>\scriptstyle \mu </math>:

:<math>T= \mu N \,. </math>

Коефицијент трења клизања зависи од врсте и обраде додирних површина; на пример за аутомобилску гуму на сувом [[асфалт]]у износи око 0,80 - 0,85 (ако гума није излизана), а за исту гуму на мокром асфалту око 0,45 - 0,50, док је на залеђеном коловозу само 0,05 - 0,10.<ref>[http://sup.hr/index.php?option=com_content&view=article&id=60:priprema-za-zimske-uvjete-vonje&catid=53:kako-voziti-sigurno&Itemid=77 Kako voziti sigurno, sup.hr]</ref> Износ силе којом једно тело притиска друго уобичајено се обележава словом <math>\scriptstyle N </math>, зато што та сила делује нормално, тј. у смеру нормале, на додирну површину и смер клизања.

[[Датотека:Trenje.PNG|мини|250px|desno|Трење на водоравној подлози.]]
На скици десно приказан је једноставан пример трења за тело које клиже по водоравној подлози зато што га гура водоравна сила <math>\scriptstyle \vec F </math> (подлога је друго тело, које се сматра великим и непомичним, односно чије кретање није важно). На левој страни скице уцртане су силе које делују на тело, а на десној силе којима тело делује на подлогу.

На тело делује тежина <math>\scriptstyle \vec G </math> којом га привлачи Земља; због тежине тело притиска на подлогу (која му не допушта кретање у томе смеру) једнаком силом <math>\scriptstyle \vec P </math> (десна страна скице). На силу <math>\scriptstyle \vec P </math> подлога узвраћа ([[Њутнови закони кретања|закон акције и реакције]]) нормалном реакцијом <math>\scriptstyle \vec N </math> која у супротном смеру делује на тело. Тако се вертикалне силе на тело (<math>\scriptstyle \vec G </math> i <math>\scriptstyle \vec N </math>) поништавају.

Сила <math>\scriptstyle \vec F </math> покреће и убрзава клизање тела по подлози. Због тога се тело таре о подлогу, тј. делује на њу силом трења која је на десној страни скице означена као <math>\scriptstyle \vec {T}_{t} </math>. На ту силу подлога узвраћа (закон акције и реакције) силом трења <math>\scriptstyle \vec T </math> која у супротном смеру делује на тело. Укратко, деловању силе <math>\scriptstyle \vec F </math> на тело супротставља се сила трења клизања <math>\scriptstyle \vec T </math>, чији се износ рачуна према горе наведеној формули, и умањује убрзање тела.

У рутинском решавању проблема с трењем није заправо потребно спроводити описану узрочно-последичну анализу сила. У наведеном примеру, довољно је само приказати све силе које делују на тело (лева страна скице) и одредити убрзање тела помоћу [[Њутнови закони кретања|Њутновог темељног закона кретања]]: векторски збир сила једнак је умношку масе и убрзања. Убрзање је у смеру силе <math>\scriptstyle \vec F </math>, а противи му се <math>\scriptstyle \vec T </math>, те је: <math>\scriptstyle F - T = ma </math>. У вертикалном смеру нема убрзања, што значи да векторски збир вертикалних сила износи нула, тј. <math>\scriptstyle N = G </math>, чиме се добија износ нормалне реакције помоћу којега се рачуна трење <math>\scriptstyle T = \mu N </math>. Уврштавајући за износ [[тежина|тежине]] <math>\scriptstyle G = mg </math> коначно се добија једначина за акцелерацију <math>\scriptstyle F - \mu mg = ma </math>. Ако је сила која гура тело 20 -{N}-, маса ела 2 -{kg}-, а коефицијент трења 0,8, уврштавање даје 20 - 0,8 · 2 · 9,81 = 2a, те је убрзање a = 2,15 m/s<sup>2</sup>.

И у случају да систем сила није тако једноставан (нпр. тело је на [[косина|косини]] а вуче га или гура више сила под произвољним угловима), проблем се решава на сличан начин. Тада у правилу нормална реакција подлоге (потребна за одређивање трења) неће бити једнака тежини тела, али се на сличан начин добија из темељног закона кретања, уз растављање сила у прикладно одабраном координатном систему. У горњем једноставном примеру, уместо формалног увођења координатног система, кориштено је раздвајање сила на водоравне и окомите.

[[Датотека:Static friction.png|мини|250px|desno|Статичко трење (трење мировања) и трење клизања.]]
'''Статичко трење''' (понекад се каже и '''трење мировања''') спречава клизање које покушавају да узрокују друге силе. На пример, ако човек малом силом гура неки тежак ормар, ормар се не помиче. То значи да под делује на ормар тачно једнаком силом статичког трења у супротном смеру. Како човек мења износ силе којом гура, тако се мења и износ статичког трења (све док ормар мирује): статичко трење је управо онолико колико је потребно да спречи клизање. Статичко трење не може да премаши гранични износ <math>\scriptstyle T_M = \mu_S N </math> који се рачуна на исти начин као и трење клизања, али помоћу коефицијента статичког трења <math>\scriptstyle \mu_S </math> који је у правилу већи од коефицијента трења клизања <math>\scriptstyle \mu </math>. Стога се статичко трење у начелу описује релацијом:

:<math> T \leq \mu_\mathrm{S} N </math>

За многе материјале <math>\scriptstyle \mu_S </math> је тек за неколико постотака већи од <math>\scriptstyle \mu </math>. Међутим за неке комбинације металних површина могу се разликовати и неколико пута, на пример за [[цинк]] на [[ливено гвожђе|ливеном жељезу]] статички коефицијент је 0,85 док је коефицијент трења клизања само 0,21.

==Приближни коефицијенти трења ==
{| class="wikitable" border="1"
|-
! colspan="2" rowspan="2" data-sort-type="text"|Материјали !! colspan="2"|Статичко трење , <math>\mu_\mathrm{s}\,</math> !! colspan="2"|Кинетичко/клизајуће трење, <math>\mu_\mathrm{k}\,</math>
|-
|-
!data-sort-type="number"| Суво и чисто !!data-sort-type="number"| Подмазано
!data-sort-type="number| Суво и чисто !!data-sort-type="number"| Подмазано
|-
! Алуминијум
! Челик
| 0,61<ref name="roymech">{{cite web
| url = http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#method
| title = Friction Factors - Coefficients of Friction
| access-date = 2015-04-27
| archive-url = https://web.archive.org/web/20190201171526/http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#method
| archive-date = 2019-02-01
| url-status = dead
}}</ref>
| 
| 0,47<ref name="roymech"/>
|
|-
!Алуминијум
!Алуминијум
|1,05-1,35<ref name="roymech"/>
|0,3<ref name="roymech"/>
|1,4<ref name="roymech"/>-1,5<ref name="web1">{{Cite web | url=http://mechanicalemax.blogspot.com/2016/03/tribology-introduction.html | title=Mechanical Engineering Department: Tribology Introduction| date=2016-03-11}}</ref>
|
|-
!Злато
!Злато
|
|
|2,5<ref name="web1"/>
|
|-
!Платина
!Платина
|1,2<ref name="roymech"/>
|0,25<ref name="roymech"/>
|3,0<ref name="web1"/>
|
|-
!Сребро
!Сребро
|1,4<ref name="roymech"/>
|0,55<ref name="roymech"/>
|1,5<ref name="web1"/>
|
|-
! Алуминска керамика 
! Силицијумска нитридна керамика
| 
|
|
| 0,004 (влажно)<ref name="ULFC">{{cite journal
| title = Ultra-low friction coefficient in alumina–silicon nitride pair lubricated with water
| doi=10.1016/j.wear.2012.07.030
| volume=296
| issue = 1–2
| journal=Wear
| pages=656–659| date = 2012-08-30
| last1 = Ferreira
| first1 = Vanderlei
| last2 = Yoshimura
| first2 = Humberto Naoyuki
| last3 = Sinatora
| first3 = Amilton
}}</ref>
|-
! [[Aluminium magnesium boride|-{BAM}- (керамичка легура -{AlMgB<sub>14</sub>}-)]]
! [[Titanium diboride|Титанијум борид]] (-{TiB}-<sub>2</sub>)
| 0,04–0,05<ref name= "ULFC2">{{cite journal
| doi=10.1063/1.1615677
| title=Superhard self-lubricating AlMgB[sub 14] films for microelectromechanical devices
| year=2003
| last1=Tian|first1=Y.|last2=Bastawros|first2=A. F.|last3=Lo|first3=C. C. H.|last4=Constant|first4=A. P.|last5=Russell|first5=A.M.
| last6=Cook|first6=B. A.
| journal=Applied Physics Letters|volume=83|issue=14|pages=2781|bibcode = 2003ApPhL..83.2781T | url=http://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1004&context=mse_pubs
}}</ref>
| 0,02<ref name="ULFC3">{{cite web
| url = https://www.newscientist.com/article/dn16102-material-slicker-than-teflon-discovered-by-accident.html
| title = Material slicker than Teflon discovered by accident
| author = Kleiner, Kurt 
| date = 2008-11-21
| access-date = 2008-12-25}}</ref><ref name =ULFC4>{{cite journal|doi=10.1016/j.wear.2010.11.044
| title=Friction and wear mechanisms in AlMgB14-TiB2 nanocoatings
| year=2011|last1=Higdon|first1=C.|last2=Cook|first2=B.|last3=Harringa|first3=J.
| last4=Russell|first4=A.|last5=Goldsmith|first5=J.|last6=Qu|first6=J.|last7=Blau|first7=P.|journal=Wear|volume=271|issue=9–10
| pages=2111–2115}}</ref> 
|
|
|-
! Месинг
! Челик
| 0,35-0,51<ref name="roymech"/>
| 0,19<ref name="roymech"/>
| 0,44<ref name="roymech"/>
|
|-
! Ливено гвожђе
! Бакар
| 1,05<ref name="roymech"/>
|
| 0,29<ref name="roymech"/>
| 
|-
! Ливено гвожђе
! Цинк
| 0,85<ref name="roymech"/> 
|
| 0,21<ref name="roymech"/>
| 
|-
! Бетон
! Гума
| 1,0 
| 0,30 (влажно)
| 0,6-0.85<ref name="roymech"/>
| 0,45-0,75 (влажно)<ref name="roymech"/>
|-
! Бетон
! Дрво
| 0,62<ref name="roymech"/><ref name="engHandbook"/>
|
|
|
|-
! Бакар
! Стакло
| 0,68<ref name="RP1228" /> 
|
| 0,53<ref name="RP1228" /> 
|
|-
! Бакар
! Челик
| 0,53<ref name="RP1228" /> 
|
| 0,36<ref name="roymech"/><ref name="RP1228" /> 
| 0,18<ref name="RP1228" /> 
|-
! Стакло
! Стакло
| 0,9-1,0<ref name="roymech"/><ref name="RP1228" /> 
| 0,005–0,01<ref name="RP1228" /> 
| 0,4<ref name="roymech"/><ref name="RP1228" /> 
| 0,09–0,116<ref name="RP1228" /> 
|-
! Људски синовијални флуид
! Људски хрскавица
| 
| 0,01<ref name = synovial>{{cite web
| url = http://hypertextbook.com/facts/2007/ConnieQiu.shtml
| title = Coefficients of Friction of Human Joints
| access-date = 2015-04-27}}</ref>
|
| 0,003<ref name = synovial/> 
|-
! Лед
! Лед
| 0,02-0,09<ref name="eng"/>
|
|
| 
|-
! [[Polyethene|Полиетене]]
! Челик
| 0,2<ref name="roymech"/><ref name="eng"/>
| 0,2<ref name="roymech"/><ref name="eng"/>
|
|
|-
! -{[[PTFE]]}- (тефлон)
! -{PTFE}- (тефлон)
| 0,04<ref name="roymech"/><ref name="eng">{{cite web
| url = http://www.engineeringtoolbox.com/friction-coefficients-d_778.html
| title = The Engineering Toolbox: Friction and Coefficients of Friction
| access-date = 2008-11-23}}</ref>
| 0,04<ref name="roymech"/><ref name="eng"/>
|
| 0,04<ref name="roymech"/>
|-
! Челик
! Лед
| 0,03<ref name="eng"/>
|
|
| 
|-
! Челик
! -{PTFE}- (тефлон)
| 0,04<ref name="roymech"/>-0,2<ref name="eng"/>
| 0,04<ref name="roymech"/>
|
| 0,04<ref name="roymech"/>
|-
! Челик
! Челик
| 0,74<ref name="roymech"/>-0,80<ref name="eng"/>
| 0,005–0,23<ref name="RP1228" /><ref name="eng"/>
| 0,42-0,62<ref name="roymech"/><ref name="RP1228" />
| 0,029–0,19<ref name="RP1228" />
|-
! Дрво
! Метал
| 0,2–0,6<ref name="roymech"/><ref name="engHandbook"/>
| 0,2 (влажно)<ref name="roymech"/><ref name="engHandbook"/>
| 0,49<ref name="RP1228" />
| 0,075<ref name="RP1228" />
|-
! Дрво
! Дрво
| 0,25–0,62<ref name="roymech"/><ref name="engHandbook">[http://www.engineershandbook.com/Tables/frictioncoefficients.htm Coefficient of Friction] {{webarchive |url=https://web.archive.org/web/20090308124246/http://www.engineershandbook.com/Tables/frictioncoefficients.htm |date=March 8, 2009 }}. EngineersHandbook.com</ref><ref name="RP1228">{{cite web |last1=Barrett |first1=Richard T. |title=(NASA-RP-1228) Fastener Design Manual |url=http://hdl.handle.net/2060/19900009424 |website=NASA Technical Reports Server |publisher=NASA Lewis Research Center |access-date=3 August 2020 |page=16 |date=1 March 1990|hdl=2060/19900009424 }}</ref>
| 0,2 (влажно)<ref name="roymech"/><ref name="engHandbook"/>
| 0,32–0,48<ref name="RP1228" />
| 0,067–0,167<ref name="RP1228" />
|}

Под одређеним условима неки материјали имају врло ниске коефицијенте трења. Пример је (високо уређени пиролитички) графит који може имати коефицијент трења испод 0,01.<ref>{{cite journal |last=Dienwiebel |first=Martin |title=Superlubricity of Graphite |display-authors=etal |journal=Phys. Rev. Lett. |volume=92 |page=126101 |year=2004 |doi=10.1103/PhysRevLett.92.126101 |url=http://www.physics.leidenuniv.nl/sections/cm/ip/group/PDF/Phys.rev.lett/2004/92(2004)12601.pdf |issue=12 |bibcode=2004PhRvL..92l6101D |pmid=15089689 }}</ref> Овај режим ултра ниског трења назива се [[superlubricity|супермазивост]].

== Види још ==

* [[Коефицијент трења]]
* [[Нормална сила]]
* [[Trenje klizanja]]

== Референце ==
{{reflist|refs=
<ref name="statfric">{{cite journal|last1= Hanaor | first1= D. | last2=Gan |first2= Y. |last3=Einav | first3= I. | title= Static friction at fractal interfaces| journal= Tribology International | year=2016 | volume=93 | pages=229–238 |url= https://www.researchgate.net/publication/283675011| doi= 10.1016/j.triboint.2015.09.016 }}</ref>
}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Friction}}
* {{cite EB1911|wstitle=Friction |volume=11 |short=x}}
* -{[https://web.archive.org/web/20190201171526/http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm Coefficients of Friction] – tables of coefficients, plus many links}-
* -{[https://www.enggstudy.com/2019/04/measurement-of-friction-power-by-willans-line-method.html Measurement of friction power]}-
* -{[https://web.archive.org/web/20070601020244/http://www.physclips.unsw.edu.au/ Physclips: Mechanics with animations and video clips] from the University of New South Wales}-
* -{[https://books.google.com/books?id=WDll8hA006AC&pg=PT2503&lpg=PT2503 CRC Handbook of Chemistry & Physics – Values for Coefficient of Friction]}-
* -{[http://chain-guide.com/basics/2-3-1-coefficient-of-friction.html Characteristic Phenomena in Conveyor Chain]}-
* -{[https://web.archive.org/web/20080511205842/http://www.nsfafresh.org/ Atomic-scale Friction Research and Education Synergy Hub (AFRESH)] an Engineering Virtual Organization for the atomic-scale friction community to share, archive, link, and discuss data, knowledge and tools related to atomic-scale friction.}-
* -{[http://www.tribonet.org/wiki/friction-coefficients-in-atmosphere-and-vacuum/ Coefficients of friction of various material pairs in atmosphere and vacuum].}-

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Машински елементи]]
[[Категорија:Класична механика]]
[[Категорија:Сила]]
[[Категорија:Трибологија]]