Изворни код странице Теорија група

[[Image:Rubik's cube.svg|thumb|Популарна слагалица [[Rubik's cube|Рубикова коцка]] коју је 1974. године измислио [[Ernő Rubik|Ерно Рубик]] коришћена је као илустрација [[permutation group|пермутационих група]]. Погледајте [[Rubik's Cube group|групу Рубикових коцки]].]]

'''Теорија група''' је грана [[математика|математике]] која се бави проучавањем [[група (математика)|група]]. Групе су скупови са [[операција (математика)|операцијом]]. Операција у групи мора да задовољава затвореност, и да има следећа три додатна својства: 
# Операција мора да буде [[асоцијативност|асоцијативна]]. 
# Мора постојати [[неутрал]]. 
# Сваки елемент мора имати одговарајући инверзан елемент.

Теорија група се користи широм математике а има и примене у [[физика|физици]] и [[хемија|хемији]]. Групе могу бити коначне или бесконачне. [[Класификација коначних простих група]], завршена 1983, је једно од већих математичких достигнућа 20. века.

Рана [[history of group theory|историја теорије група]] датира из 19. века. Једно од најважнијих математичких достигнућа 20. века<ref>{{citation|last=Elwes|first=Richard|url=http://plus.maths.org/issue41/features/elwes/index.html|title=An enormous theorem: the classification of finite simple groups|journal=[[Plus Magazine]]|issue=41|date=December 2006}}</ref> био је заједнички напор, који је заузео више од 10.000 страница часописа и углавном објављен између 1960. и 1980. године, који је кулминирао потпуном [[classification of finite simple groups|класификацијом коначних једноставних група]].

== Главне класе група ==

Опсег група које се разматрају постепено се проширио од [[Finite set|коначних]] [[permutation group|пермутационих група]] и посебних примера [[matrix group|матричних група]] до апстрактних група које се могу специфицирати кроз [[presentation of a group|презентацију]] помоћу [[Generating set of a group|генератора]] и [[Binary relation|релација]].{{sfn|Herstein|1975|p=26|loc=§2}}{{sfn|Hall|1967|loc=§1.1|p=1|ps=: "The idea of a group is one which pervades the whole of mathematics both pure and applied."}}

=== Пермутационе групе ===

Прва класа група која је била подвргнута систематској студији биле су [[permutation group|пермутационе групе]]. Ако је дат било који скуп ''X'' и колекција -{''G''}- [[bijection|бијекција]] ''X'' у себе (позната као ''пермутације'') која је затворена под композицијама и инверзима, -{''G''}- је група која [[Group action (mathematics)|делује]] на ''X''. Ако се ''X'' састоји од -{''n''}- елемената, а -{''G''}- се састоји од ''свих'' пермутација, -{''G''}- је [[symmetric group|симетрична група]] -{S<sub>''n''</sub>}-; генерално, свака пермутациона група -{''G''}- је [[subgroup|подгрупа]] симетричне групе ''X''. Једна рана конструкција по [[Артур Кејли|Кејлијевом]] предлогу је приказала било коју групу као пермутациону групу, делујући на себе ({{nowrap|1=''X'' = -{''G''}-}}) помоћу леве [[regular representation|регуларне репрезентације]].

У многим случајевима, структура пермутационе групе се може проучавати коришћењем особина њеног деловања на одговарајући скуп. На пример, на овај начин се доказује да је за {{nowrap|''n'' ≥ 5}} [[alternating group|алтернативна група]] -{A<sub>''n''</sub>}- [[simple group|једноставна]], тј. да не прихвата ниједну одговарајућу [[normal subgroup|нормалну подгрупу]]. Ова чињеница игра кључну улогу у [[Abel–Ruffini theorem|немогућности]] решавања опште алгебарске једначине степена {{nowrap|-{''n''}- ≥ 5}} у радикалима.

=== Матричне групе ===

Следећа важна класа група је дата ''матричним групама'', или [[linear group|линеарним групама]]. Овде је -{''G''}- скуп који се састоји од инверзибилних [[matrix (mathematics)|матрица]] датог реда -{''n''}- над [[field (mathematics)|пољем]] -{''K''}- које је затворено испод производа и инверзија. Таква група делује на -{''n''}--димензионални векторски простор -{''K''<sup>''n''</sup>}- [[linear transformation|линеарним трансформацијама]]. Ова акција чини матричне групе концептуално сличним пермутационим групама, а геометрија акције се може корисно искористити за успостављање својстава групе -{''G''}-.

=== Трансформационе групе ===

Пермутационе групе и матричне групе су посебни случајеви [[transformation group|трансформационих група]]: група које делују на одређеном простору ''X'' чувајући његову инхерентну структуру. У случају пермутационих група, ''X'' је скуп; за матричне групе, ''X'' је [[vector space|векторски простор]]. Концепт трансформационе групе је уско повезан са концептом [[symmetry group|симетрије групе]]: трансформационе групе се често састоје од свих трансформација које чувају одређену структуру.

=== Апстрактне групе ===

Већина група које су разматране у првој фази развоја теорије група биле су „конкретне“, реализоване кроз бројеве, пермутације или матрице. Тек крајем деветнаестог века идеја о апстрактној групи као скупу са операцијама које задовољавају одређени систем аксиома почела је да се примењује. Типичан начин специфицирања апстрактне групе је кроз [[presentation of a group|презентацију]] помоћу ''генератора и релација'',

: <math> G = \langle S|R\rangle. </math>

Значајан извор апстрактних група дат је конструисањем ''факторске групе'', или [[quotient group|количника групе]], -{''G''/''H''}-, групе -{''G''}- помоћу [[normal subgroup|нормалне подгрупе]] -{''H''}-. [[Class group|Класа групе]] [[algebraic number field|поља алгебарских бројева]] биле су међу најранијим примерима факторских група, од велико интереса за [[number theory|теорију бројева]]. Ако је група -{''G''}- пермутациона група на скупу ''X'', фактор групе -{''G''/''H''}- више не делује на ''X''; али идеја апстрактне групе дозвољава да се може занемарити овој несклад.

=== Групе са додатном структуром ===

Важно проширење концепта групе се дешава ако -{''G''}- поседује додатну структуру, посебно [[topological space|тополошког простора]], [[differentiable manifold|диференцибилне многострукости]] или [[algebraic variety|алгебарског варијетета]]. Ако су групне операције -{''m''}- (множење) и -{''i''}- (инверзија),

: <math> m: G\times G\to G, (g,h)\mapsto gh, \quad i:G\to G, g\mapsto g^{-1}, </math>

компатибилне са овом структуром, односно [[continuous map|непрекидне]], [[smooth map|глатке]] или [[Regular map (algebraic geometry)|правилне]] (у смислу алгебарске геометрије) мапе, онда је -{''G''}- [[topological group|тополошка група]], [[Lie group|Лијева група]] или [[algebraic group|алгебарска група]].<ref>This process of imposing extra structure has been formalized through the notion of a  [[group object]] in a suitable [[category (mathematics)|category]]. Thus Lie groups are group objects in the category of differentiable manifolds and affine algebraic groups are group objects in the category of affine algebraic varieties.</ref>

== Примене теорије група ==
У важније примене теорије група спада и следеће:

* Групе се често користе да ухвате унутрашњу симетрију других структура. Унутрашња симетрија структуре је обично повезана са [[инваријанта (математика)|инваријантним]] својством; скуп трансформација које очувавају ово инваријантно својство, заједно са операцијом композиције трансформација чини групу коју називамо [[симетрична група|симетричном групом]] <!-- да ли је ово (symmetry group) симетрична група? -->. Види и [[аутоморфизам|аутоморфизам група]]. 

* [[Теорија Галоа]], која је историјско извориште концепта групе, користи групе да опише симетрије једначина које задовољавају нуле полинома. Решиве групе су тако назване због њихове важне улоге у овој теорији. Теорија Галоа је првобитно коришћена да докаже да полиноми петог и виших степена не могу (у општем случају) бити решени у затвореној форми на начин на који полиноми нижег степена могу.

* [[Абелова група|Абелове групе]], које захтевају и својство комутативности <math> a \cdot b = b \cdot a </math>, леже у основи неколико других структура које се проучавају у апстрактној алгебри, као што су прстени, поља и модули.

* У [[алгебарска топологија|алгебарској топологији]], групе се користе да опишу инваријанте тополошких простора. Оне се називају ''инваријантама'' јер су дефинисане на такав начин да се не мењају ако се простор подвргне некој деформацији.

* Концепт [[Лијева група|Лијевих група]] (добио име по математичару [[Софус Ли]]) је важан у проучавању [[диференцијална једначина|диференцијалних једначина]] и [[многострукост]]и; оне комбинују анализу и теорију група и то их чини одговарајућим објектима за описивање симетрија аналитичких структура. Анализа на овим и другим групама се зове [[хармоничка анализа]].

* Разумевање теорије група је такође важно у физици и хемији. У физици, групе су важне јер описују симетрије за које изгледа да их поштују закони физике. Физичари су врло заинтересовани за репрезентације група, посебно Лијевих група, јер ове репрезентације често указују на ''могуће'' физичке теорије.

* У [[хемија|хемији]], групе се користе да класификују кристалне структуре, регуларне полиедре и симетрије молекула. Теорија група помаже у одређивању физичких својстава (као што су [[поларност (физика)|поларност]] и [[хиралност молекула|хиралност]]), спектроскопских својстава, и у конструисању молекуларних орбитала.

* Теорија група има широку примену у [[криптографија|криптографији]]. Врло велике групе простог реда се конструишу дефинисањем елиптичких кривих над [[коначно поље|коначним пољима]].

== Референце ==
{{reflist|}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{Citation | last1=Borel | first1=Armand | author1-link=Armand Borel | title=Linear algebraic groups | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=2nd | series=Graduate Texts in Mathematics | isbn=978-0-387-97370-8 | mr=1102012  | year=1991 | volume=126 | doi=10.1007/978-1-4612-0941-6}}
* {{Citation | last1=Carter | first1=Nathan C. | title=Visual group theory | url=http://web.bentley.edu/empl/c/ncarter/vgt/ | publisher=[[Mathematical Association of America]] | series=Classroom Resource Materials Series | isbn=978-0-88385-757-1 | mr=2504193  | year=2009}}
* {{Citation | last1=Cannon | first1=John J. | title=Computers in group theory: A survey | mr=0290613  | year=1969 | journal=Communications of the ACM | volume=12 | pages=3–12 | doi=10.1145/362835.362837}}
* {{Citation | last1=Frucht | first1=R. | title=Herstellung von Graphen mit vorgegebener abstrakter Gruppe | url=http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CM_1939__6__239_0 | year=1939 | journal=Compositio Mathematica | issn=0010-437X | volume=6 | pages=239–50 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20081201083831/http://www.numdam.org/numdam-bin/fitem?id=CM_1939__6__239_0 | archive-date=2008-12-01 }}
* {{Citation | last1=Golubitsky | first1=Martin| last2=Stewart | first2=Ian | author1-link=Ian Stewart (mathematician)| title =Nonlinear dynamics of networks: the groupoid formalism |mr=2223010  |journal= Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) |volume=43 | year= 2006 | pages=305–364 | doi=10.1090/S0273-0979-06-01108-6 | issue=03| doi-access=free }} Shows the advantage of generalising from group to [[groupoid]].
* {{Citation | last1=Judson | first1=Thomas W. | title=Abstract Algebra:  Theory and Applications | year=1997 | url=http://abstract.ups.edu }}  An introductory undergraduate text in the spirit of texts by Gallian or Herstein, covering groups, rings, integral domains, fields and Galois theory.  Free downloadable PDF with open-source [[GNU Free Documentation License|GFDL]] license.
* {{Citation | doi=10.2307/2690312 | last1=Kleiner | first1=Israel | title=The evolution of group theory: a brief survey | mr=863090  | year=1986 | journal=[[Mathematics Magazine]] | issn=0025-570X | volume=59 | issue=4 | pages=195–215 | jstor=2690312}}
*{{Citation | author=Livio, M. | author1-link=Mario Livio | title=The Equation That Couldn't Be Solved: How Mathematical Genius Discovered the Language of Symmetry | publisher=Simon & Schuster | year=2005 | isbn=0-7432-5820-7 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/equationthatcoul0000livi }} Conveys the practical value of group theory by explaining how it points to [[symmetries]] in [[physics]] and other sciences.
* {{Citation | last1=Mumford | first1=David | author1-link=David Mumford | title=Abelian varieties | publisher=[[Oxford University Press]] | isbn=978-0-19-560528-0 | oclc=138290 | year=1970}}
* {{Citation | author=Rotman, Joseph  | title=An introduction to the theory of groups | location=New York | publisher=Springer-Verlag | year=1994 | isbn=0-387-94285-8}}  A standard contemporary reference.
* {{Citation|author-link1=Paul Schupp|author-link2=Roger Lyndon | last1=Schupp | first1=Paul E. | last2=Lyndon | first2=Roger C. | title=Combinatorial group theory | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-3-540-41158-1 | year=2001}}
* {{Citation | author=Scott, W. R. | title= Group Theory | location=New York | publisher=Dover | year=1987 | orig-year=1964 | isbn=0-486-65377-3}} Inexpensive and fairly readable, but somewhat dated in emphasis, style, and notation.
* {{Citation | last1=La Harpe | first1=Pierre de | title=Topics in geometric group theory | publisher=[[University of Chicago Press]] | isbn=978-0-226-31721-2 | year=2000}}
* {{Citation
  | last1=Artin
  | first1=Michael
  | author-link1=Michael Artin
  | title=Algebra
  | publisher=[[Prentice Hall]]
  | isbn=978-0-13-468960-9
  | year=2018
 }}, Chapter 2 contains an undergraduate-level exposition of the notions covered in this article.
* {{Citation |last=Cook |first=Mariana R. |year=2009 |title=Mathematicians: An Outer View of the Inner World |publisher=Princeton University Press |location=Princeton, N.J. | isbn=9780691139517 |url=https://books.google.com/books?id=06h8NT77OgMC&q=Richard+Ewen+Borcherds&pg=PA24 }}
* {{Citation | author-link=George G. Hall | last=Hall | first=G. G. | title=Applied Group Theory | publisher=American Elsevier Publishing Co., Inc., New York | mr=0219593 | year=1967}}, an elementary introduction.
* {{Citation | last1=Herstein | first1=Israel Nathan |author-link1 = Israel Nathan Herstein | title=Abstract Algebra | publisher=Prentice Hall Inc. | location=Upper Saddle River, NJ | edition=3rd | isbn=978-0-13-374562-7 | mr=1375019 | year=1996}}.
* {{Citation | last1=Herstein | first1=Israel Nathan | title=Topics in Algebra | publisher=Xerox College Publishing | location=Lexington, Mass. | edition=2nd | mr=0356988 | year=1975}}.
* {{Lang Algebra}}<!-- Don't add a fullstop here: it breaks the layout! -->
* {{Citation | last1=Lang | first1=Serge | title=Undergraduate Algebra | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | edition=3rd | isbn=978-0-387-22025-3 | year=2005}}.
* {{Citation | last1=Ledermann | first1=Walter | title=Introduction to the Theory of Finite Groups | publisher=Oliver and Boyd, Edinburgh and London | mr=0054593 | year=1953}}.
* {{Citation | last1=Ledermann | first1=Walter | title=Introduction to Group Theory | publisher=Barnes and Noble | location=New York | oclc=795613 | year=1973}}.
* {{Citation | last1=Robinson | first1=Derek John Scott | title=A Course in the Theory of Groups | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-94461-6 | year=1996}}.
* {{Citation | last1=Artin | first1=Emil | author1-link=Emil Artin | title=Galois Theory | publisher=[[Dover Publications]] | location=New York | isbn=978-0-486-62342-9 | year=1998}}.
* {{Citation | last1=Aschbacher | first1=Michael | author1-link = Michael Aschbacher | title=The status of the classification of the finite simple groups | url=https://www.ams.org/notices/200407/fea-aschbacher.pdf | year=2004 | journal=[[Notices of the American Mathematical Society]]   | volume=51 | issue=7 | pages=736–740}}.
* {{Citation|title=Category Theory| last=Awodey|first=Steve|isbn=9780199587360|year=2010|publisher=Oxford University Press}}
* {{Citation|title=Biphenyl and bimesityl tetrasulfonic acid – new linker molecules for coordination polymers|first1=Florian|last1=Behler|first2=Mathias S.|last2= Wickleder|first3=Jens|last3=Christoffers|doi=10.3998/ark.5550190.p008.911|journal=Arkivoc|year=2014|volume=2015|issue=2|pages=64–75|doi-access=free}}
* {{citation |title=The Jahn–Teller Effect |first=Isaac |last=Bersuker |isbn=0-521-82212-2 |publisher=Cambridge University Press |year=2006 |url=https://archive.org/details/jahntellereffect0000bers/page/2 }}.
* {{Citation | last1=Besche | first1=Hans Ulrich | last2=Eick | first2=Bettina | last3=O'Brien | first3=E. A. | title=The groups of order at most 2000 | url=https://www.ams.org/era/2001-07-01/S1079-6762-01-00087-7/home.html | mr=1826989 | year=2001 | journal=Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society | volume=7 | pages=1–4 | doi=10.1090/S1079-6762-01-00087-7| doi-access=free }}.
* {{Citation | last1=Bishop | first1=David H. L. | title=Group Theory and Chemistry | publisher=Dover Publications | location=New York | isbn=978-0-486-67355-4 | year=1993}}.
* {{Citation | last1=Carter | first1=Roger W. | author1-link=Roger Carter (mathematician) | title=Simple Groups of Lie Type | publisher=[[John Wiley & Sons]] | location=New York | isbn=978-0-471-50683-6 | year=1989}}.
* {{Citation | title=The Jahn–Teller Effect in C60 and Other Icosahedral Complexes|first1=C. C.|last1= Chancey|first2=M. C. M.|last2=O'Brien|year=2021|isbn=9780691225340|publisher=Princeton University Press}}
* {{Citation | last1=Conway | first1=John Horton | author1-link=John Horton Conway | last2=Delgado Friedrichs | first2=Olaf | last3=Huson | first3=Daniel H. | last4=Thurston | first4=William P. | author4-link=William Thurston | title=On three-dimensional space groups | arxiv=math.MG/9911185 | mr=1865535 | year=2001 | journal=Beiträge zur Algebra und Geometrie   | volume=42 | issue=2 | pages=475–507}}.
* {{Citation | last1=Coornaert | first1=M. | last2=Delzant | first2=T. | last3=Papadopoulos | first3=A. | title=Géométrie et théorie des groupes [Geometry and Group Theory]| publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | series=Lecture Notes in Mathematics | isbn=978-3-540-52977-4 | mr=1075994 | year=1990 | volume=1441|language=fr}}.
* {{Citation | last1=Denecke | first1=Klaus | last2=Wismath | first2=Shelly L. | title=Universal Algebra and Applications in Theoretical Computer Science | publisher=[[CRC Press]] | location=London | isbn=978-1-58488-254-1 | year=2002}}.
* {{citation |title=Structure and Dynamics: An Atomic View of Materials |first=Martin T|last= Dove |page=265 |isbn=0-19-850678-3 |publisher=Oxford University Press |year=2003  }}.
* {{Citation| last=Dudek |first=Wiesław A. |title=On some old and new problems in {{mvar|n}}<!-- not math so it appears correctly colored in the linked title -->-ary groups |journal=Quasigroups and Related Systems |year=2001 |volume=8 |pages= 15–36|mr=1876783|url=https://ibn.idsi.md/sites/default/files/imag_file/15-36_On%20some%20old%20and%20new%20problems%20in%20n-ary%20groups.pdf}}.
* {{Citation|title=Stereochemistry of Organic Compounds|last1=Eliel|first1=Ernest|last2=Wilen|first2=Samuel|last3=Mander|first3=Lewis|year=1994    |isbn=9780471016700    |publisher=Wiley}}
* {{citation | last = Ellis | first = Graham | contribution = 6.4 Triangle groups | doi = 10.1093/oso/9780198832973.001.0001 | isbn = 978-0-19-883298-0 | mr = 3971587 | pages = 441–444 | publisher = Oxford University Press | title = An Invitation to Computational Homotopy | year = 2019}}.
* {{Citation| last1 = Fulton| first1 = William| author1-link = William Fulton (mathematician)| last2 = Harris| first2 = Joe| author2-link = Joe Harris (mathematician)| year         = 1991| title = Representation Theory: A First Course| publisher = Springer-Verlag| location = New York| series = [[Graduate Texts in Mathematics]], Readings in Mathematics| volume = 129| isbn  = 978-0-387-97495-8| mr =  1153249}}
* {{Citation| last = Goldstein | first = Herbert | author-link = Herbert Goldstein | year = 1980 | title = [[Classical Mechanics (textbook)|Classical Mechanics]] | edition = 2nd | publisher = Addison-Wesley Publishing | location = Reading, MA | isbn = 0-201-02918-9 | pages = 588–596}}.
* {{citation | last1=Gollmann | first1=Dieter | title=Computer Security | year=2011 | edition=2nd | publisher=John Wiley & Sons, Ltd. | location=West Sussex, England | isbn=978-0470741153 }}
* {{Citation | last1=Hatcher | first1=Allen | author-link=Allen Hatcher | title=Algebraic Topology | url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html | publisher=[[Cambridge University Press]] | isbn=978-0-521-79540-1 | year=2002}}.
* {{Citation | last1=Husain | first1=Taqdir | title=Introduction to Topological Groups | publisher=W.B. Saunders Company | location=Philadelphia | isbn=978-0-89874-193-3 | year=1966}}
* {{Citation | last1 = Jahn | first1=H.| author1-link=Hermann Arthur Jahn|last2=Teller|first2=E.|author2-link=Edward Teller| title = Stability of polyatomic molecules in degenerate electronic states. I. Orbital degeneracy | year = 1937 | journal = [[Proceedings of the Royal Society A]] | volume = 161 | issue = 905 | pages = 220–235 | doi = 10.1098/rspa.1937.0142 | bibcode=1937RSPSA.161..220J| doi-access = free }}.
* {{Citation | last1=Kuipers | first1=Jack B. | title=Quaternions and Rotation Sequences: A Primer with Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality | publisher=[[Princeton University Press]] | isbn=978-0-691-05872-6 | mr=1670862 | year=1999| bibcode=1999qrsp.book.....K }}.
* {{Citation | last1=Kuga | first1=Michio | author-link=Michio Kuga | title=Galois' Dream: Group Theory and Differential Equations | publisher=Birkhäuser Boston | location=Boston, MA | isbn=978-0-8176-3688-3 | mr=1199112 | year=1993 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/galoisdreamgroup0000kuga }}.
* {{Citation | last1=Kurzweil | first1=Hans | last2=Stellmacher | first2=Bernd | title=The Theory of Finite Groups | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | series=Universitext | isbn=978-0-387-40510-0 | mr=2014408 | year=2004}}.
* {{Citation | last1=Lay | first1=David | title=Linear Algebra and Its Applications | publisher=[[Addison-Wesley]] | isbn=978-0-201-70970-4 | year=2003}}.
* {{Citation | last1=Mac Lane | first1=Saunders | author1-link=Saunders Mac Lane | title=[[Categories for the Working Mathematician]] | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | edition=2nd | isbn=978-0-387-98403-2 | year=1998}}.
* {{citation |author-link=Wilhelm Magnus |first1=Wilhelm |last1=Magnus |first2=Abraham |last2=Karrass |first3=Donald |last3=Solitar |title=Combinatorial Group Theory: Presentations of Groups in Terms of Generators and Relations |url=https://books.google.com/books?id=1LW4s1RDRHQC&pg=PR2 |year=2004 |orig-year=1966 |publisher=Courier |isbn=978-0-486-43830-6 }}
* {{Citation|url=https://mathscinet.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=20&co6=AND&pg7=ALLF&s7=&co7=AND&dr=pubyear&yrop=eq&arg3=2020&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&review_format=html&Submit=Suche|title=List of papers reviewed on MathSciNet on "Group theory and its generalizations" (MSC code 20), published in 2020|access-date=14 May 2021|last=MathSciNet|year=2021}}{{Мртва веза}}
* {{Citation | last1=Michler | first1=Gerhard | title=Theory of Finite Simple Groups | publisher=Cambridge University Press | isbn=978-0-521-86625-5 | year=2006}}.
* {{Citation | last1=Milne | first1=James S. | title=Étale Cohomology | publisher=Princeton University Press | isbn=978-0-691-08238-7 | year=1980 | url=https://archive.org/details/etalecohomology00miln }}
* {{Citation | last1=Naber | first1=Gregory L. | title=The Geometry of Minkowski Spacetime | publisher=Dover Publications | location=New York | isbn=978-0-486-43235-9 | mr=2044239 | year=2003}}.
* {{Citation | last = Neukirch| first = Jürgen| author-link = Jürgen Neukirch| title = Algebraic Number Theory| publisher = Springer-Verlag| location = Berlin| series = {{lang|de|Grundlehren der mathematischen Wissenschaften}}| isbn = 978-3-540-65399-8| mr = 1697859| zbl = 0956.11021 | year = 1999| volume = 322}}
* {{Citation | last1=Romanowska | first1=A. B.|author1-link=Anna Romanowska | last2=Smith | first2=J. D. H. | title=Modes | publisher=[[World Scientific]] | isbn=978-981-02-4942-7 | year=2002}}.
* {{Citation | last1=Ronan | first1=Mark | author1-link= Mark Ronan|title=Symmetry and the Monster: The Story of One of the Greatest Quests of Mathematics | publisher=[[Oxford University Press]] | isbn=978-0-19-280723-6 | year=2007}}.
* {{Citation | last1=Rosen | first1=Kenneth H. | title=Elementary Number Theory and its Applications | publisher=Addison-Wesley | edition=4th | isbn=978-0-201-87073-2 | mr=1739433 | year=2000}}.
* {{Citation| last = Rudin | first = Walter | author-link = Walter Rudin | title = Fourier Analysis on Groups|publisher=Wiley-Blackwell|series=Wiley Classics|year=1990|isbn=0-471-52364-X}}.
* {{Citation | last1=Seress | first1=Ákos | title=An Introduction to Computational Group Theory | url=https://www.ams.org/notices/199706/seress.pdf | mr=1452069 | year=1997 | journal=Notices of the American Mathematical Society   | volume=44 | issue=6 | pages=671–679}}.
* {{Citation | last1=Serre | first1=Jean-Pierre | author1-link=Jean-Pierre Serre | title=Linear Representations of Finite Groups | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-90190-9 | mr=0450380 | year=1977 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/linearrepresenta1977serr }}.
* {{Citation | last=Schwartzman | first=Steven | year=1994 | title=The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English | publisher=Mathematical Association of America | isbn=978-0-883-85511-9 }}.
* {{Citation | last1=Shatz | first1=Stephen S. | title=Profinite Groups, Arithmetic, and Geometry | publisher=Princeton University Press | isbn=978-0-691-08017-8 | mr=0347778 | year=1972}}
* {{Citation|title=An Introduction to Theoretical Chemistry |last1=Simons|first1=Jack|isbn=9780521530477|year=2003|publisher=Cambridge University Press}}
* {{Citation|last1=Solomon|first1=Ronald|title=The classification of finite simple groups: A progress report|journal=Notices of the AMS|year=2018|volume=65|issue=6|page=1|doi=10.1090/noti1689|doi-access=free}}
* {{Citation|last=Stewart |first=Ian |author-link=Ian Stewart (mathematician) |title=Galois Theory |edition=4th |publisher=CRC Press |year=2015 |isbn=978-1-482-24582-0}}
* {{Citation|last = Suzuki|first= Michio|author-link = Michio Suzuki (mathematician)|title = On the lattice of subgroups of finite groups|journal = [[Transactions of the American Mathematical Society]]| volume = 70| issue = 2| year = 1951| pages = 345–371| doi = 10.2307/1990375|jstor = 1990375|doi-access = free}}.
* {{Citation | last1=Warner | first1=Frank | title=Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups | publisher=Springer-Verlag | location=Berlin, New York | isbn=978-0-387-90894-6 | year=1983}}.
* {{Weibel IHA|mode=cs2}}
* {{Citation | last1=Weinberg | first1=Steven | author1-link=Steven Weinberg | title=Gravitation and Cosmology | publisher=John Wiley & Sons | location=New York | year=1972 | isbn=0-471-92567-5 | url=https://archive.org/details/gravitationcosmo00stev_0 }}.
* {{Citation | last1=Welsh | first1=Dominic | title=Codes and Cryptography | publisher=Clarendon Press | location=Oxford | isbn=978-0-19-853287-3 | year=1989}}.
* {{Citation | last1=Weyl | first1=Hermann | author1-link=Hermann Weyl | title=Symmetry | publisher=Princeton University Press | isbn=978-0-691-02374-8 | year=1952}}.
* {{Citation |title=Quantum Field Theory in a Nutshell|title-link=Quantum Field Theory in a Nutshell |first=A.|last=Zee |author-link=Anthony Zee |date=2010|edition=second |publisher=Princeton University Press|isbn=9780691140346|location=Princeton, N.J.|oclc=768477138}}
* {{Citation | last1=Borel | first1=Armand | author1-link=Armand Borel | title=Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups | publisher=[[American Mathematical Society]] | location=Providence, R.I. | isbn=978-0-8218-0288-5 | year=2001}}
* {{Citation | last1=Cayley | first1=Arthur | author1-link=Arthur Cayley | title=The Collected Mathematical Papers of Arthur Cayley | url=http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath;cc=umhistmath;rgn=full%20text;idno=ABS3153.0001.001;didno=ABS3153.0001.001;view=image;seq=00000140 | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1889 | volume=II (1851–1860)}}.
* {{MacTutor | id=Development_group_theory | class=HistTopics | title = The development of group theory}}
* {{Citation | last1=Curtis | first1=Charles W. | author-link = Charles W. Curtis | title=Pioneers of Representation Theory: Frobenius, Burnside, Schur, and Brauer | publisher=American Mathematical Society | location=Providence, R.I. | series=History of Mathematics | isbn=978-0-8218-2677-5 | year=2003}}.
* {{Citation | last1=von Dyck | year=1882 | first1=Walther | author1-link=Walther von Dyck | title=Gruppentheoretische Studien (Group-theoretical studies) | doi=10.1007/BF01443322 | journal=[[Mathematische Annalen]] | volume=20 | issue=1 | pages=1–44 | s2cid=179178038 | url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0020&DMDID=DMDLOG_0007&L=1 | language=de | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20140222213905/http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0020&DMDID=DMDLOG_0007&L=1 | archive-date=2014-02-22 }}.
* {{Citation | last1=Galois | first1=Évariste | author1-link=Évariste Galois | editor1-last=Tannery | editor1-first=Jules | title=Manuscrits de Évariste Galois [Évariste Galois' Manuscripts] | url=http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/text-idx?c=umhistmath;idno=AAN9280 | publisher=Gauthier-Villars | location=Paris | year=1908|language=fr}} (Galois work was first published by [[Joseph Liouville]] in 1843).
* {{Citation | last1=Jordan | first1=Camille | author-link=Camille Jordan | title=Traité des substitutions et des équations algébriques [Study of Substitutions and Algebraic Equations] | url=https://archive.org/details/traitdessubstit00jordgoog | publisher=Gauthier-Villars | location=Paris | year=1870 |language=fr}}.
* {{Citation | last1=Lie | first1=Sophus | author1-link=Sophus Lie | title=Gesammelte Abhandlungen. Band 1 [Collected papers. Volume 1] | publisher=Johnson Reprint Corp. | location=New York | mr=0392459 | year=1973|language=de}}.
* {{Citation | last1=Mackey | first1=George Whitelaw | author1-link=George Mackey | title=The Theory of Unitary Group Representations | publisher=[[University of Chicago Press]] | mr=0396826 | year=1976}}
* {{Citation | last1=Smith | first1=David Eugene | author1-link=David Eugene Smith | title=History of Modern Mathematics | url=https://www.gutenberg.org/ebooks/8746 | series=Mathematical Monographs, No. 1 | year=1906}}.
* {{Citation | last=Weyl | first=Hermann | author-link=Hermann Weyl |title=The Theory of Groups and Quantum Mechanics |publisher=Dover |orig-year=1931 | year = 1950 | translator-first=H. P. |translator-last=Robertson | isbn = 978-0-486-60269-1}}.
* {{Citation | last1=Wussing | first1=Hans | author-link=Hans Wussing | title=The Genesis of the Abstract Group Concept: A Contribution to the History of the Origin of Abstract Group Theory | publisher=[[Dover Publications]] | location=New York | isbn=978-0-486-45868-7 | year=2007}}.
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Sister project links| wikt=no | commons=Category:Group theory | b=no | n=no | q=Group theory | s=no | v=no | voy=no | species=no | d=no}}
* [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/HistTopics/Abstract_groups.html History of the abstract group concept]
* [https://archive.today/20120723235509/http://www.bangor.ac.uk/r.brown/hdaweb2.htm  Higher dimensional group theory] This presents a view of group theory as level one of a theory which extends in all dimensions, and has applications in homotopy theory and to higher dimensional nonabelian methods for local-to-global problems.
* [http://plus.maths.org/issue48/package/index.html Plus teacher and student package: Group Theory] This package brings together all the articles on group theory from ''Plus'', the online mathematics magazine produced by the Millennium Mathematics Project at the University of Cambridge, exploring applications and recent breakthroughs, and giving explicit definitions and examples of groups.
* {{Cite EB1911|wstitle=Groups, Theory of|volume=12|pages=626–636|first=William|last=Burnside|author-link=William Burnside|mode=cs2}} This is a detailed exposition of contemporaneous understanding of Group Theory by an early researcher in the field.

{{Области математике}}
{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Теорија група|*]]