Изворни код странице Теорија бројева

'''Теорија бројева''' је грана [[математика|математике]] која се бави особинама [[број]]ева, посебно [[цео број|целих]], као и ширих класа проблема који проистичу из ове студије.{{sfn|Long|1972|p=1}}

Израз ''[[аритметика]]'' се такође користи за теорију бројева.<ref group=note>Већ 1921. године је [[T. L. Heath|Т. Л. Хит]] објаснио: „Под аритметиком, Платон није мислио, на аритметику у нашем смислу, него на науку која разматра бројеве саме по себи, другим речима, оно што ми називамо теоријом бројева.“ {{harvnb|Heath|1921|p=13}}</ref> Ово је старији израз који више није популаран колико је некада био. Теорију бројева су некада звали ''виша аритметика'', али и овај израз више није у употреби. Па ипак, израз ''аритметика'' се и даље јавља у именима неких математичких области ([[аритметичке функције]], [[аритметика елиптичких кривих]], [[основна теорема аритметике]]). Ово смисао израза ''аритметика'' не треба мешати ни са [[елементарна аритметика|елементарном аритметиком]], нити са граном [[логика|логике]] која проучава [[Пеанове аксиоме|Пеанову аритметику]] као [[логички систем|формални систем]]. Математичари који се баве теоријом бројева се називају ''теоретичари бројева''.

[[Датотека:Ulam_1.png|250п|десно|мини|Када се природни бројеви запишу у спирали и обележе прости бројеви, добија се интересантна и не потпуно објашњена шема, која се зове [[Уламова спирала]].]]

== Области ==
=== Елементарна теорија бројева ===
У '''елементарној теорији бројева''', се проучавају цели бројеви без коришћења техника из других области математике.{{sfn|Goldfeld|2003}} Овде спадају питања [[дељивост]]и, коришћења [[Еуклидов алгоритам|Еуклидовог алгоритма]] за израчунавање [[највећи заједнички делилац|највећег заједничког делиоца]], [[факторизација целих бројева|факторизације целих бројева]] у [[прост број|просте бројеве]], проучавање [[савршен број|савршених бројева]] и [[модуларна аритметика|конгруенција]]. Неколико важних открића из ове области су [[Мала Фермаова теорема]], [[Ојлерова теорема]], [[Кинеска теорема о остатку]] и закон [[квадратни реципроцитет|квадратног реципроцитета]].{{sfn|Edwards|2000|p=79}} Својства [[мултипликативна функција|мултипликативних функција]] попут [[Мебијусова функција|Мебијусове функције]], [[Ојлерова фи функција|Ојлерове фи функције]], [[низови целих бројева|низова целих бројева]], [[факторијел]]а, и [[Фибоначијев број|Фибоначијевих бројева]] такође спадају у ову област.

Многа питања из области теорије бројева се могу исказати у терминима елементарне теорије бројева, али многа од њих захтевају врло дубоко разматрање и нове приступе који су изван домена елементарне теорије бројева. Међу оваквим примерима су:
* [[Голдбахова претпоставка]] која се тиче изражавања [[парни и прости бројеви|парних]] бројева као збирова два проста броја.
* Каталанова претпоставка (сада [[Михаилескуова теорема]]) која се тиче узастопних степена целих бројева.
* [[Претпоставка о простим близанцима]], која говори о бесконачности [[прости близанци|парова простих бројева]].
* [[Колацова претпоставка]] која се тиче просте итерације.
* [[Последња Фермаова теорема]] (изречена 1637, али доказана тек 1994) која тврди да је немогуће наћи целе бројеве различите од нуле ''-{x, y, z}-'', такве да <math>x^n + y^n = z^n</math> за неко целобројно ''-{n}-'' веће од ''2''.

За теорију [[Диофантска једначина|диофантских једначина]] је чак показано да је ''[[проблем одлучивања|неодлучива]]'' (види [[десети Хилбертов проблем]]).

=== Аналитичка теорија бројева ===
'''[[Аналитичка теорија бројева]]''' користи технику [[математичка анализа|анализе]] и [[комплексна анализа|комплексне анализе]] за решавање проблема везаних за целе бројеве.{{sfn|Apostol|1976|p=7}} Пример су [[теорема о простим бројевима]] и повезана [[Риманова хипотеза]]. Такође, за [[Ворингов проблем]] (представљање датог целог броја као збира квадрата, кубова итд.), [[конјектура о простим близанцима|конјектуру о простим близанцима]] (налажење бесконачно много парова простих бројева чија је разлика 2) и [[Голдбахова конјектура|Голдбахову конјектуру]] (записивање парних бројева као збира два проста броја) се користе аналитички методи.<ref>{{harvnb|Granville|2008|loc=section 1}}</ref> [[Математички доказ|Доказ]] [[трансцендентност (математика)|трансцедентности]] математичких константи, као што су [[пи]] или ''[[број е|-{e}-]]'', такође спада у аналитичку теорију бројева. Иако може изгледати да искази о [[трансцендентан број|трансцендентним бројевима]] не спадају у проучавање целих бројева, они у ствари представљају проучавање могућих вредности [[полином]]а са целобројним коефицијентима, израчунатим рецимо у ''-{e}-''; они су такође у блиској вези са пољем [[диофантска апроксимација|диофантске апроксимације]], где се истражује ''колико добро'' се дати реалан број може апроксимирати [[рационалан број|рационалним]].

=== Алгебарска теорија бројева ===
У '''[[алгебарска теорија бројева|алгебарској теорији бројева]]''', концепт броја се проширује на [[алгебарски број|алгебарске бројеве]] који су нуле полинома са рационалним коефицијентима.{{sfn|Milne|2014|pp=2}} Ови домени садрже елементе аналогне целим бројевима, такозване [[алгебарски цео број|алгебарске целе бројеве]]. Овде позната својства целих бројева (попут јединствене факторизације) не морају да важе. Помоћу [[теорија Галоа|теорије Галоа]], [[кохомологија групе|кохомологије групе]], [[класна теорија поља|класне теорије поља]], [[представљање група|представљања група]] и [[L-функција]] је могуће у неком обиму повратити то уређење за ову нову класу бројева.

Многим питањима из теорије бројева се најлакше прилази тако што се проучавају ''по модулу -{p}-'' за све просте ''-{p}-''. Ово се назива ''локализацијом'' и доводи до конструкције [[p-адни бројеви|p-адних бројева]]; ова област се назива [[локална анализа|локалном анализом]] и потиче из алгебарске теорије бројева.

=== Геометријска теорија бројева ===
'''[[Геометријска теорија бројева]]''' (традиционално звана [[геометрија бројева|геометријом бројева]]) укључује неке основне геометријске појмове у питања теорије бројева. Полази од [[теорема Минковског|теореме Минковског]], а води до базичних доказа коначности класног броја и [[Дирихлеова јединична теорема|Дирихлеове јединичне теореме]].

=== Комбинаторна теорија бројева ===
'''Комбинаторна теорија бројева''' се бави проблемима теорије бројева који укључују [[комбинаторна математика|комбинаторне]] идеје у својим формулацијама или решењима. [[Пал Ердеш|Пал Ердош]] је главни оснивач ове гране теорије бројева. Типичне теме ове области укључују [[покривачки систем]], [[проблем нулте суме]], и аритметичке прогресије у скупу целих бројева. У овој области су корисне алгебарске и аналитичке методе.

=== Рачунарска теорија бројева ===
'''[[Рачунарска теорија бројева]]''' проучава [[алгоритам|алгоритме]] важне за теорију бројева. Брзи алгоритми за [[тестирање простости броја]] и [[факторизација целих бројева|факторизацију целих бројева]] имају важне примене у [[криптографија|криптографији]].

== Напомене ==
{{reflist|group=note|}}

== Референце ==
{{reflist|30em}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Apostol|first=Tom M.|author-link=Tom M. Apostol|year=1976|title=Introduction to analytic number theory |series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|publisher=Springer|isbn=978-0-387-90163-3|url=https://books.google.com/books?id=Il64dZELHEIC|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{cite journal|last=Apostol|first=Tom M.
 |author-link=|title=An Introduction to the Theory of Numbers
 |series=(Review of Hardy & Wright.) Mathematical Reviews (MathSciNet) MR0568909|publisher=American Mathematical Society|id=|url=http://www.ams.org/mathscinet/| ref = harv|accessdate=28. 02. 2016. }}
* {{cite journal|last=Becker|first=Oskar|year=1936
 |author-link=Oskar Becker
 |author2-link=
 |language= |title=Die Lehre von Geraden und Ungeraden im neunten Buch der euklidischen Elemente
 |journal=Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik
 |series=Abteilung B:Studien
 |volume=3|pages=533-53
 |location=Berlin|publisher=J. Springer Verlag|id=|url=| ref = harv}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Boyer|first=Carl Benjamin|last2=Merzbach|first2=Uta C.|year=1991 |author-link=Carl Benjamin Boyer |author2-link=|title=A History of Mathematics
 |edition=2nd
 |origyear=1968|location=New York|publisher=Wiley|isbn=978-0-471-54397-8|url=https://archive.org/details/historyofmathema00boye}} [https://archive.org/details/AHistoryOfMathematics 1968 edition] at archive.org
* {{Cite book| ref = harv |last=Clark|first=Walter Eugene|year=1930|title=The Āryabhaṭīya of Āryabhaṭa: An ancient Indian work on Mathematics and Astronomy|publisher=University of Chicago Press|url=https://archive.org/details/The_Aryabhatiya_of_Aryabhata_Clark_1930|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Colebrooke|first=Henry Thomas|year=1817 |author-link=Henry Thomas Colebrooke|title=Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara. |location=London|publisher=J. Murray|url=https://archive.org/details/algebrawitharith00brahuoft|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Davenport|first=Harold|author-link=Harold Davenport|year=2000|last2=Montgomery|first2=Hugh L. |author2-link=Hugh Montgomery (mathematician)|title=Multiplicative Number Theory |edition=revised 3rd
 |series=Graduate texts in mathematics
 |volume=74|location=|publisher=Springer|isbn=978-0-387-95097-6|url=}}
* {{cite journal|last=Edwards|first=Harold M.
 |author-link=Harold Edwards (mathematician)|year=1983|title=Euler and Quadratic Reciprocity
 |url=https://archive.org/details/sim_mathematics-magazine_1983-11_56_5/page/285|journal=Mathematics Magazine
 |volume=56
 |issue=5|pages=285-291|publisher=Mathematical Association of America|id=| ref = harv|jstor=2690368
 |doi=10.2307/2690368}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Edwards|first=Harold M.|year=2000 |origyear=1977|title=Fermat's Last Theorem: a Genetic Introduction to Algebraic Number Theory |journal=
 |edition=reprint of 1977
 |series=Graduate Texts in Mathematics|volume=50|publisher=Springer Verlag|isbn=978-0-387-95002-0|url=https://books.google.com/books?id=_IxN-5PW8asC}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Fermat|first=Pierre de|year=1679 |authorlink=Pierre de Fermat |language= |title=Varia Opera Mathematica|location=Toulouse|publisher=Joannis Pech|url=https://books.google.com/books?id=fvZaAAAAQAAJ|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{cite journal|last=Friberg|first=Jöran
 |date=1981
 |author-link=
 |author2-link=|title=Methods and Traditions of Babylonian Mathematics: Plimpton 322, Pythagorean Triples and the Babylonian Triangle Parameter Equations
 |journal=Historia Mathematica
 |volume=8
 |issue=3|publisher=Elsevier|id=|pages=277-318| ref = harv|doi=10.1016/0315-0860(81)90069-0}}
* {{Cite book| ref = harv |last=von Fritz|first=Kurt|editor1-last=Christianidis |editor1-first=J.|year=2004 |chapter=The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum|title=Classics in the History of Greek Mathematics|location=Berlin|publisher=Kluwer (Springer)|isbn=978-1-4020-0081-2|url=}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Gauss|ref={{harvid|Gauss, Disqu. Arith.||}}|first=Carl Friedrich|last2=Waterhouse|first2=William C. (trans.)|year=1966 |author-link=Carl Friedrich Gauss |author2-link=|title=Disquisitiones Arithmeticae
 |origyear=1801
 |location=|publisher=Springer|isbn=978-0-387-96254-2|url=https://books.google.com/books?id=8LcK_CwzMpQC}}
* {{cite web|last=Goldfeld|first=Dorian M.|authorlink=Dorian M. Goldfeld|year=2003|title=Elementary Proof of the Prime Number Theorem: a Historical Perspective|url=http://www.math.columbia.edu/~goldfeld/ErdosSelbergDispute.pdf| ref = harv|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Goldstein|first=Catherine|author-link=|last2=Schappacher|first2=Norbert |author2-link=|year=2007 |editor1-last=Goldstein
 |editor1-first=C.
 |editor2-last=Schappacher
 |editor2-first=N.
 |editor3-last=Schwermer
 |editor3-first=Joachim
 |chapter=A book in search of a discipline|title=The Shaping of Arithmetic after Gauss' "Disquisitiones Arithmeticae"|location=Berlin & Heidelberg|publisher=Springer|isbn=978-3-540-20441-1|url=https://books.google.com/books?id=IUFTcOsMTysC|pages=3-66| ref = harv|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Granville|first=Andrew|author-link=Andrew Granville|year=2008 |editor1-last=Gowers |editor1-first=Timothy
 |editor1-link=Timothy Gowers
 |editor2-last=Barrow-Green
 |editor2-first=June
 |editor3-last=Leader
 |editor3-first=Imre
 |editor3-link=Imre Leader
 |chapter=Analytic number theory|title=[[The Princeton Companion to Mathematics]]|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-11880-2
 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=ZOfUsvemJDMC&pg=PA332|ref=harv|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref={{harvid|Guthrie|1920}}|last2=Guthrie|first2=K. S. (trans.)
 |author2-link=Kenneth Sylvan Guthrie|year=1920|last=Porphyry|first=
 |author-link=Porphyry (philosopher)
 |chapter=|title=Life of Pythagoras
 |location=Alpine, New Jersey|publisher=Platonist Press|url=http://www.tertullian.org/fathers/porphyry_life_of_pythagoras_02_text.htm}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Guthrie|first=Kenneth Sylvan|year=1987 |author-link=Kenneth Sylvan Guthrie|title=The Pythagorean Sourcebook and Library |location=Grand Rapids, Michigan|publisher=Phanes Press|isbn=978-0-933999-51-0|url=https://archive.org/details/pythagoreansourc0000guth}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Hardy|first=Godfrey Harold |author-link=G. H. Hardy|last2=Wright|first2=E. M.|title=[[An Introduction to the Theory of Numbers]] | origyear=1938|url=|publisher=[[Oxford University Press]]
 | edition=Sixth|isbn=978-0-19-921986-5| mr=2445243|year=2008}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Heath|first=Thomas L.|year=1921 |authorlink=Thomas Little Heath|title=A History of Greek Mathematics, Volume 1: From Thales to Euclid |location=Oxford|publisher=Clarendon Press|url=https://archive.org/details/historyofgreekma01heat|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Hopkins|first=J. F. P.
 |editor1-last=Young
 |editor1-first=M. J. L.
 |editor2-last=Latham
 |editor2-first=J. D.
 |editor3-last=Serjeant
 |editor3-first=R. B.|year=1990
 |author-link=
 |author2-link=
 |chapter=Geographical and Navigational Literature|title=Religion, Learning and Science in the 'Abbasid Period
 | url=https://archive.org/details/religionlearning0000unse_j2v2|series=The Cambridge history of Arabic literature|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-32763-3}}
* {{cite web|last=Huffman|first=Carl A.
 |editor1-last=Zalta
 |editor1-first=Edward N.
 |date=08. 08. 2011|title=Pythagoras
 |work=Stanford Encyclopaedia of Philosophy
 |edition=Fall 2011|url=http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/pythagoras/|accessdate=07. 02. 2012| ref = harv}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Iwaniec|first=Henryk|author-link=Henryk Iwaniec|last2=Kowalski|first2=Emmanuel |author2-link=|year=2004|title=Analytic Number Theory |series=American Mathematical Society Colloquium Publications
 |volume=53
 |location=Providence, RI,|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-3633-0|url=}}
* {{Cite book| ref={{harvid|Jowett|1871}}|last2=Jowett|first2=Benjamin (trans.)
 |author2-link=Benjamin Jowett|year=1871|last=Plato
 |author-link=Plato|title=Theaetetus|url=http://classics.mit.edu/Plato/theatu.html}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Lam|first=Lay Yong|last2=Ang|first2=Tian Se|year=2004 |author-link=Lam Lay Yong |author2-link=|title=Fleeting Footsteps: Tracing the Conception of Arithmetic and Algebra in Ancient China
 |edition=revised|location=Singapore|publisher=World Scientific|isbn=978-981-238-696-0|url=https://books.google.com/books?id=fGYmpWE5UZgC| ref = harv|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Long|first = Calvin T.|year=1972|title = Elementary Introduction to Number Theory
 | url=https://archive.org/details/elementaryintrod0000long_m1z0_2ndedi|edition = 2nd|publisher = [[D. C. Heath and Company]]
 |location = Lexington, VA
 |lccn = 77171950 }}
* {{Cite book| ref = harv |last=Mahoney|first=M. S.|year=1994 |author-link=|title=The Mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601–1665 |edition=Reprint, 2nd|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-03666-3|url=https://books.google.com/books?id=My19IcewAnoC|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{cite web|ref = {{harvid|Milne|2014}}|last=Milne|first =J. S.|year=2014
|title = Algebraic Number Theory|url = http://www.jmilne.org/math
}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Montgomery|first=Hugh L.|author-link=Hugh Montgomery (mathematician)|year=2007|last2=Vaughan|first2=Robert C. |author2-link=Bob Vaughan|title=Multiplicative Number Theory: I, Classical Theory,|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-84903-6|url=https://books.google.com/books?id=nGb1NADRWgcC|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref={{harvid|Morrow|1992}}|last=Morrow|first=Glenn Raymond (trans., ed.)|year=1992
 |author-link=|last2=Proclus
 |author2-link=Proclus|title=A Commentary on Book 1 of Euclid's Elements|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-02090-7|url=https://books.google.com/books?id=JZEHj2fEmqAC&pg=PA52}}
* {{cite journal|last=Mumford|first=David|title=Mathematics in India: reviewed by David Mumford
 |journal=Notices of the American Mathematical Society
 |date=2010
 |volume=57
 |issue=3|pages=387|issn=1088-9477|url=http://www.ams.org/notices/201003/rtx100300385p.pdf| ref = harv}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Neugebauer|first=Otto E.|year=1969 |author-link=Otto E. Neugebauer|title=The Exact Sciences in Antiquity |edition=corrected reprint of the 1957|location=New York|publisher=Dover Publications|isbn=978-0-486-22332-2|url=https://books.google.com/books?id=JVhTtVA2zr8C|accessdate=02. 03. 2016.}}
* {{Cite book| ref={{harvid|Neugebauer & Sachs|1945}}|last=Neugebauer|first=Otto E.|last2=Sachs|first2=Abraham Joseph|last3=Götze|first3= Albrecht|year=1945
 |author-link=Otto E. Neugebauer
 |author2-link=Abraham Sachs|title=Mathematical Cuneiform Texts
 |series=American Oriental Series
 |volume=29
 |location=|publisher=American Oriental Society etc.
 |id=|url=}}
* {{cite web|last=O'Grady|first=Patricia|year=2004|title=Thales of Miletus|url=http://www.iep.utm.edu/thales/|publisher=The Internet Encyclopaedia of Philosophy|ref=harv|accessdate=07. 02. 2012}}
* {{cite journal|ref={{harvid|Pingree|1968}}|last=Pingree|first=David|last2=Ya'qub|first2=ibn Tariq
 |author-link=David Pingree
 |author2-link=Yaʿqūb ibn Ṭāriq|year=1968|title=The Fragments of the Works of Ya'qub ibn Tariq
 |journal=Journal of Near Eastern Studies|publisher=University of Chicago Press
 |volume=26
 |id=|url=}}
* {{cite journal|ref={{harvid|Pingree|1970}}|last=Pingree|first=D.|last2=al-Fazari|first2=|year=1970
 |author-link=
 |author2-link=al-Fazari|title=The Fragments of the Works of al-Fazari
 |journal=Journal of Near Eastern Studies|publisher=University of Chicago Press
 |volume=28
 |id=|url=}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Plofker|first=Kim|year=2008|title=Mathematics in India|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-12067-6}}
* {{cite book
 |editor1-last=Qian
 |editor1-first=Baocong|year=1963
 |language= |title=Suanjing shi shu (Ten Mathematical Classics)
 |location=Beijing|publisher=Zhonghua shuju|id=|url=http://www.scribd.com/doc/53797787/Jigu-Suanjing%E3%80%80%E7%B7%9D%E5%8F%A4%E7%AE%97%E7%B6%93-Qian-Baocong-%E9%8C%A2%E5%AF%B6%E7%90%AE| ref = harv|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{cite journal|last=Rashed|first=Roshdi|last2=|first2=|year=1980
 |author-link=
 |author2-link=
 |chapter=|title=Ibn al-Haytham et le théorème de Wilson
 |url=https://archive.org/details/sim_archive-for-history-of-exact-sciences_1980_22_4/page/305|journal=Archive for History of Exact Sciences
 |volume=22
 |issue=4|pages=305-321|doi=10.1007/BF00717654| ref = harv}}
* {{cite journal|last=Robson|first=Eleanor|year=2001|title=Neither Sherlock Holmes nor Babylon: a Reassessment of Plimpton 322
 |volume=28
 |journal=Historia Mathematica
 |issue=28|pages=167-206
 |location=|publisher=Elsevier
 |id=|doi=10.1006/hmat.2001.2317|url=http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf
 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20141021070742/http://www.hps.cam.ac.uk/people/robson/neither-sherlock.pdf|archivedate=21. 10. 2014.| ref = harv}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Sachau|first=Eduard|author-link=Eduard Sachau|last2=Bīrūni |first2=̄Muḥammad ibn Aḥmad |author2-link= Abū Rayḥān al-Bīrūnī|year=1888|title=Alberuni's India: An Account of the Religion, Philosophy, Literature, Geography, Chronology, Astronomy and Astrology of India, Vol. 1 |location=London|publisher=Kegan, Paul, Trench, Trübner & Co.|url=http://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupname?key=Sachau%2C%20Eduard%2C%201845-1930|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Serre|first=Jean-Pierre|year=1996 |origyear=1973 |author-link=Jean-Pierre Serre
 |author2-link=|title=A Course in Arithmetic
 |series=Graduate texts in mathematics|volume=7|publisher=Springer|isbn=978-0-387-90040-7|url=}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Smith|first=D. E.|author-link=|year=1958|title=History of Mathematics, Vol I |location=New York|publisher=Dover Publications |id=|url=}}
* {{Cite book| ref={{harvid|Tannery|Henry|1891}}|last=Tannery|first=Paul
 |author-link=Paul Tannery|last2=Henry|first2=Charles
 |author2-link=Charles Henry (librarian)|year=1891|last3=Fermat|first3=Pierre de
 |author3-link=Pierre de Fermat
 |language= 
 |chapter=|title=Oeuvres de Fermat
 |series=(4 Vols.)
 |volume=
 |location=Paris|publisher=Imprimerie Gauthier-Villars et Fils|url=}} [https://archive.org/details/oeuvresdefermat01ferm Volume 1] [https://archive.org/details/oeuvresdefermat02ferm Volume 2] [https://archive.org/details/oeuvresdefermat03ferm Volume 3] [https://archive.org/details/oeuvresdefermat04ferm Volume 4 (1912)]
* {{Cite book| ref={{harvid|Taylor|1818}} |last2=Taylor |first2=Thomas
 |author2-link=Thomas Taylor (neoplatonist) |year=1818 |last=Iamblichus |first= 
 |author-link=Iamblichus |title=Life of Pythagoras or, Pythagoric Life 
 |location=London |publisher=J. M. Watkins 
 |id=|url=http://www.aurumsolis.info/index.php?option=com_phocadownload&view=category&download=1%3Aiamblichus-the-pythagorean-life&id=19%3Awritings-from-the-founders&Itemid=143&lang=en 
 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110721184914/http://www.aurumsolis.info/index.php?option=com_phocadownload&view=category&download=1%3Aiamblichus-the-pythagorean-life&id=19%3Awritings-from-the-founders&Itemid=143&lang=en 
 |archivedate=21. 07. 2011. 
}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Truesdell|first=C. A.|author-link=Clifford Truesdell|year=1984|last2=|first2= |author2-link= |editor1-last=Hewlett
 |editor1-first=John
 |editor1-link=
 |chapter=Leonard Euler, Supreme Geometer|title=Leonard Euler, Elements of Algebra
 |series=
 |edition=reprint of 1840 5th
 |volume=
 |issue=|location=New York|publisher=Springer-Verlag|isbn=978-0-387-96014-2|url=https://books.google.com/books?id=mkOhy6v7kIsC}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Truesdell|first=C. A.|author-link=Clifford Truesdell|year=2007|last2=|first2= |author2-link= |editor1-last=Dunham
 |editor1-first=William
 |editor1-link=
 |chapter=Leonard Euler, Supreme Geometer|title=The Genius of Euler: reflections on his life and work
 |series=Volume 2 of MAA tercentenary Euler celebration|location=New York|publisher=Mathematical Association of America|isbn=978-0-88385-558-4|url=https://books.google.com/books?id=M4-zUnrSxNoC| ref = harv|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Varadarajan|first=V. S.|author-link=|year=2006|title=Euler Through Time: A New Look at Old Themes |location=|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-3580-7|url=https://books.google.com/books?id=CYyKTREGYd0C|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{cite journal|last=Vardi|first=Ilan|title=Archimedes' Cattle Problem
 |date=1998
 |journal=American Mathematical Monthly
 |volume=105
 |issue=4|pages=305-319|id=|url=https://www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Cattle/cattle_vardi.pdf| ref = harv|doi=10.2307/2589706}}
* {{Cite book| ref={{harvid|van der Waerden|1961}}|last=van der Waerden|first=Bartel L.|last2=Dresden|first2=Arnold (trans)|year=1961
 |author-link=Bartel Leendert van der Waerden
 |author2-link=|title=Science Awakening
 |volume=Vol. 1 or Vol 2
 |location=New York|publisher=Oxford University Press
 |id=|url=}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Weil|first=André|year=1984 |author-link=André Weil|title=Number Theory: an Approach Through History – from Hammurapi to Legendre |location=Boston|publisher=Birkhäuser|isbn=978-0-8176-3141-3|url=https://books.google.com/books?id=XSV0hDFj3loC|accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Hardy|first=G. H.|author-link=G. H. Hardy|last2=Wright|first2=E. M.|title=An introduction to the theory of numbers |year=2008 |origyear=1938|url=https://books.google.com/books?id=rey9wfSaJ9EC&dq | publisher=[[Oxford University Press]] |edition=rev. by D. R. Heath-Brown and J. H. Silverman, 6th|isbn=978-0-19-921986-5  |accessdate=02. 03. 2016.}}
* {{Cite book| ref = harv |last=Vinogradov|first=I. M. |author-link=Ivan Matveyevich Vinogradov|title=Elements of Number Theory |location=Mineola, NY|publisher=Dover Publications |year=2003|origyear=1954 |edition=reprint of the 1954}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Niven|first=Ivan M.|author-link=Ivan M. Niven |last2=Zuckerman|first2=Herbert S.|last3=Montgomery|first3=Hugh L.|author3-link=Hugh L. Montgomery |title=An introduction to the theory of numbers |year=2008 |origyear=1960 |url=https://books.google.com/books?id=V52HIcKguJ4C |publisher=[[John Wiley & Sons]] |edition=reprint of the 5th edition 1991 |isbn=978-81-265-1811-1 |accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Rosen|first=Kenneth H.|author-link=Kenneth H. Rosen |title=Elementary Number Theory |year=2010  |url=https://books.google.com/books?id=JqycRAAACAAJ | publisher=[[Pearson Education]] |edition=6th |isbn=978-0-321-71775-7 |accessdate=28. 02. 2016.}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Borevich |first=A. I. |last2=Shafarevich |first2=Igor R. |authorlink= Borevich |authorlink2=Igor Shafarevich |title=Number theory |volume=20 |year=1966 |url=https://books.google.com/books?id=njgVUjjO-EAC |publisher=[[Academic Press]] |location=Boston, MA |series=Pure and Applied Mathematics |isbn=978-0-12-117850-5 |mr=0195803}}
* {{Cite book| ref=harv|last=Serre |first=Jean-Pierre |year=1996 |origyear=1973 |author-link=Jean-Pierre Serre |title=A course in arithmetic |series=[[Graduate texts in mathematics]] |volume=7 |publisher=Springer |isbn=978-0-387-90040-7 |url= }}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Number theory}}
* [http://www.numbertheory.org/ Number Theory Web]

{{Области математике}}
{{Нормативна контрола}}

[[Категорија:Теорија бројева| ]]
[[Категорија:Математичке теорије]]