Изворни код странице Таблица извода

Једна од главних операција у [[математичка анализа|математичкој анализи]] је налажење [[извод]]а. Ова табела даје списак извода многих [[Функција (математика)|функција]]. Ознаке ''f'' и ''g'' представљају диференцијабилне функције [[реалан број|реалних бројева]], а ''c'' је реалан број. Ове формуле су довољне да се диференцира било која [[елементарне функције|елементарна функција]]. Напомена: У даљем тексту означаваћемо извод функције ''-{f}-'' на уобичајен начин: <math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} f(x)</math>, да бисмо назначили да се диференцира по параметру <math>x</math>.

== Општа правила извода ==
{{главни чланак|правила извођења}}

;Линеарност
:<math>\left({cf}\right)' = cf'</math>
:<math>\left({f + g}\right)' = f' + g'</math>
;Извод производа
:<math>\left({fg}\right)' = f'g + fg'</math>
;Извод количника
:<math>\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0</math>
;Извод сложене функције
:<math>(f \circ g)' = (f' \circ g)g'</math>
; Извод инверзне функције
:<math>(f^{-1})' = \frac{1}{f'\circ f^{-1}}.\,</math>

== Изводи простих функција ==

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} c = 0</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x = 1</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} cx = c</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^c = cx^{c-1} </math> где су и ''x<sup>c</sup>'' и ''cx<sup>c-1</sup>'' дефинисани

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left({1 \over x}\right) = {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left({1 \over x^c}\right) = {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sqrt{x} = {\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}}  = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0</math>

== Изводи [[експоненцијална функција|експоненцијалних]] и [[логаритам]]ских функција ==

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} c^x = {c^x \ln c },\qquad c > 0</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} e^x = e^x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \ln |x| = {1 \over x}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} x^x = x^x(1+\ln x)</math>

== Изводи [[тригонометријске функције|тригонометријских]] функција ==
{{col-start}}
{{col-2}}

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sin x = \cos x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cos x = -\sin x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}</math>


:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sec x = \tan x \sec x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \csc x = -\csc x \cot x</math>
{{col-2}}
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}</math>
{{col-end}}

== Изводи [[Хиперболичне функције|хиперболичких]] функција ==
{{col-start}}
{{col-2}}
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x</math>
{{col-2}}
:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}</math>

:<math>{\mathrm{d} \over \mathrm{d}x}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}</math>
{{col-end}}

{{Математичка анализа}}
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Математичка анализа]]
[[Категорија:Елементарне функције]]
[[Категорија:Специјалне функције]]
[[Категорија:Диференцијални рачун]]