Изворни код странице Спин

{{otheruses}}
[[Датотека:Angular momentum circle.png|мини|десно|250px|[[Момент импулса|Угаона количина кретања]], угаони импулс или замах [[вектор]]ска је [[физичка величина]] која описује [[вртња|вртњу]] [[честица|честице]] или [[физичко тело|физичког тела]] која постоји код [[кружно кретање|кружног кретања]].<ref name="eisberg272">{{cite book|last1=Eisberg|first1=Robert|last2=Resnick|first2=Robert|title=Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles|url=https://archive.org/details/quantumphysicsat00eisb|url-access=limited|edition=2nd|year=1985|pages=[https://archive.org/details/quantumphysicsat00eisb/page/n288 272]&ndash;3}}</ref>]]
[[Датотека:Magnetic moment.svg|мини|десно|250px|[[Магнетни момент]] ''μ'' је умножак [[Електрична струја|јачине електричне струје]] -{''I''}- и [[Površina|површине]] петље ''S''.]]
[[Датотека:Vector model of orbital angular momentum.svg|мини|десно|250px|Скица [[квантна механика|квантномеханичког]] орбиталног [[Момент импулса|угаоног импулса]]. [[Купа (геометрија)|Конус]]и и [[раван]] представљају могуће оријентације [[вектор]]а [[угаона количина кретања|угаоне количине кретања]] за <math> \ell=2 </math> i <math> m = -2,-1,0,1,2 </math>. Чак и за екстремне вредности <math> m </math>, -{''z''}- компонента овог вектора је мања од његове укупне величине.]]
[[Датотека:Stern-Gerlach experiment.svg|мини|десно|250px|[[Штерн-Герлахов експеримент]]: [[атом]]и [[сребро|сребра]] који путују кроз нехомогено [[магнетско поље]] и одбијају се према горе или доље, зависно од свог окретања; (1) [[Пећница|пећ]], (2) сноп атома сребра, (3) нехомогено магнетско поље, (4) класично очекивани резултат, (5) уочени резултат.]]

'''Спин''' ([[Engleski jezik|енгл]]. -{''spin''}-: вртња: ознака -{''s''}-) основна је особина елементарне честице, попут [[Маса|масе]] и [[Наелектрисање|наелектрисања]] и интерпретира се као унутрашњи момент импулса.<ref name="merzbacher372">{{cite book|last=Merzbacher|first=Eugen|title=Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/quantummechanics00merz_136|url-access=limited|edition=3rd|year=1998|pages=[https://archive.org/details/quantummechanics00merz_136/page/n385 372]&ndash;3}}</ref><ref name="griffiths183">{{cite book|last=Griffiths|first=David|title=Introduction to Quantum Mechanics|url=https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190|url-access=limited|edition=2nd|year=2005|pages=[https://archive.org/details/introductiontoqu00grif_190/page/n194 183]&ndash;4}}</ref> Пошто је квантно-механичке природе, спин се тешко може описати макроскопски, а најприближније се може схватити као механички момент, тј, као да се честица понаша као мала чигра. Спин има димензије [[дејство|дејства]], а изражава се као умножак спинског квантног броја и редуковане [[Планкова константа|Планкове константе]] <math>\hbar </math>. Може имати две вредности. Честице са целобројним спинским квантним бројем су [[бозони]], а са полуцелим [[фермиони]]. Поред елементарних честица, спин могу поседовати и њихове комбинације, тј. атомска језгра, и тада се говори о [[нуклеарни спин|нуклеарном спину]] који сам представља комбинацију спинова [[протон]]а и [[неутрон]]а од којих је језгро начињено.<ref>С. Мацура, Ј. Радић-Перић, АТОМИСТИКА, Факултет за физичку хемију Универзитета у Београду/Службени лист, Београд, 2004. pp. 144.</ref> Спин је особина која се манифестује кроз интеракцију са магнетним пољем и утиче на кретање електрона. Спин је независан од простора, што значи да се међу [[квантни број|квантним бројевима]] који карактеришу [[таласна функција|таласну функцију]] посебно налази и број који одређује спин, тј. да је простор стања електрона тензорски производ орбитног и спинског простора.<ref name="a">[https://emineter.files.wordpress.com/2014/10/skripta-maja-buric.pdf Квантна механика], Маја Бурић, Физички факултет Универзитета у Београду, приступљено: 10. март 2015.</ref>

Спин је квантно-унутрашњи [[Момент импулса|импулс вртње]] независан од орбиталног кретања, односно властита угаона количина кретања. Спин субатомских честица поприма [[квант]]изиране вредности: 
:<math> \frac{n \cdot \hbar}{2} </math>
где је: ''ħ'' - редукована [[Планкова константа]] -{(''h''/2∙π), ''n''}- - мали [[цели број]] (0, 1, 2, 3, 4). За темељне честице материје ([[лептон]]е и [[кварк]]ове) као и за [[нуклеон]]е и њихове [[Античестица|античестице]] -{''n''}- је једнак јединици (= 1) те је према томе њихов спин ''ħ''/2. Спин [[фотон]]а и осталих преносника темељних сила ([[Бозони|W-бозона и З-бозона]] те [[глуон]]а) је ''ħ'', спин [[гравитон]]а је 2∙''ħ'', а [[мезон]]а и [[Хигсов бозон|Хигсове честице]] 0.<ref> '''spin''', [http://enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=57427] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.</ref> У [[квантна механика|квантној механици]], спин представља унутрашњу [[Момент импулса|угаону количину кретања]] честице. То је искључиво квантно својство [[честица]], оно нема свог „пара” у [[класична механика|класичној механици]]. Спин је један од две врсте угаоне количине кретања у квантној механици, а друга је орбитална угаона количина кретања, која је аналогна угаоној количини кретања у класичној механици, а настаје када се честица креће по закривљеној, кружној путањи. 

Постојање спина закључено је из [[Штерн-Герлахов експеримент|Штерн-Герлаховог експеримента]], у којем су посматране честице поседовале угаону количину кретања која се није могла описати самом орбиталном угаоном количином кретања. Вредности спина су [[квант]]изоване, што значи да спин може попримити само тачно одређене вредности. Према спину, све честице се деле у две велике групе: [[фермион]]е и [[бозон]]е. Фермиони су честице полуцелобројног спина, а бозони честице целобројног спина.<ref> Svetlana Veselinović: "Elementarne čestice",  [http://www.mathos.unios.hr/~mdjumic/uploads/diplomski/VES07.pdf], završni rad, Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku, Osijek 2014, pristupljeno 27. 01. 2020.</ref>

== Објашњење ==
У оквиру [[квантна механика|квантне механике]] честице поседују властити (интринсични) [[Момент импулса|угаони импулс]]. Овај угаони импулс је квантизован, то јест може попримити само строго одређене вредности и назива се спин. Због својих особитих својстава, спин се не може једноставно објаснити [[кружно кретање|кружним кретањем]], то јест [[вртња|вртњом]] (ротацијом) честице у оквирима [[класична механика|класичне механике]]. Показује се прикладним приликом приказа спина у у оквиру [[квантна механика|квантне механике]] да се уведе бездимензионална величина „спинског квантног броја” -{''s''}-, која може попримити вредност целих (-{''s''}- = 0, 1, 2...) или полуцелих (-{''s''}- = 1/2, 3/2...) бројева. Честице са целобројним спинским бројем су [[бозони]], а они са полуцелим су [[фермиони]]. Износ угаоног импулса може попримити само вредности задате са:<ref>{{cite web|url=https://math.ucr.edu/home/baez/spin/spin.html|year=2001|title= Full treatment of Spin--including origins, evolution of Spin Theory, and details of the Spin equations|first1=Michael |last1=Weiss|website=UC Riverside Department of Mathematics}}</ref>

:<math> L^2 = \hbar^2 \cdot s \cdot (s+1) </math>

где је: ''ħ'' - редукована [[Планкова константа]]. Осим квантизације износа спина, квантизован је и износ пројекције спина -{''s<sub>z</sub>''}- на неку произвољно одабрану -{''z''}- осу, која може попримити само вредности:

:<math> L_z = \hbar \cdot s_z, \qquad s_z = - s, - s + 1, \cdots, s</math>

Збрајање спина и орбиталног угаоног импулса у оквиру [[квантна механика|квантне механике]] такође се врши на специфичан начин. Честице које поседују спин, могу да поседују интринзични [[магнетни момент]] ''μ'', тако да за честицу набоја ''q'', масе -{''m''}-, и спина -{''s''}- вреди:

:<math>\mu = g \cdot \frac{q}{2 \cdot m} \cdot s </math>

где је: -{''g''}- - величина звана жиромагнетски однос или Ландеов -{''g''}- фактор, који за [[електрон]] износи око 2,0023. Интринсични [[магнетни момент]] честице не може се објаснити у оквиру класичне физике и класичне електродинамике, на пример као једноставна ротација наелектрисане честице набоја -{''e''}- са угаоним импулсом износа -{''L''}-. За повезивање величина -{''s''}- и ''μ'' потребно је тумачење у оквиру [[квантна електродинамика|квантне електродинамике]].

Под појмом спина често се осим угаоног импулса подразумева заправо сам спински квантни број -{''s''}-, или чак интринсични магнетни момент честице.

У енглеском језику реч -{''spin''}- има више значења, од којих су многа невезана са [[Физика|физиком]]. У оквиру физике, литература на енглеском појам ''спин'' користи као назив за властити (интринсични) угаони импулс, односно угаони импулс повезан са вртњом тела око његовог властитог [[Центар маса|центра масе]], било у оквиру класичне или [[квантна физика|кванте физике]]. У српском језику појам спин се користи у оквиру квантне механике.

== Откриће ==

[[Атом]]и имају властити [[Магнетни момент|магнетски момент]], нехомогено магнетно поље делује на њих тако да отклања сноп од почетног смера. Спин је откривен [[1922]]. године у Штерн-Герлаховом експерименту када су [[Ото Штерн]] и Волтер Герлах мерећи магнетни [[диполни момент]] атома [[сребро|сребра]] при проласку кроз нехомогено [[магнетно поље]] приметили цепање снопа јонизованих атома на два зрака. Уопштеније, приметили су да се сноп цепа на ''-{2l + 1}-'' делова, где је ''-{l}-'' [[орбитални квантни број]]. Сличан експеримент са [[водоник]]овим атомом је поновљен [[1927]]. године и поново је добијено исто цепање снопа. Једино објашњење овакве особине било да електрон поред орбиталног момента импулса поседује додатни унутрашњи угаони момент импулса који је назван спин.<ref name="a" />

[[George Eugene Uhlenbeck|Џ. Ј. Уленбек]] и [[Samuel Abraham Goudsmit|С. А. Гоудсмит]] разјаснили су [[Штерн-Герлахов експеримент]] 1925. uvođenjem spina elektrona.<ref>{{cite journal |first=Ian |last=Duck |first2=E. C. G. |last2=Sudarshan |title=Toward an understanding of the spin–statistics theorem |journal=[[American Journal of Physics]] |volume=66 |issue=4 |pages= 284–303 |year=1998 |doi=10.1119/1.18860 |bibcode=1998AmJPh..66..284D }}</ref> Електрон се понаша као мали [[магнет]], тако да се његов спински магнетни момент или сабира или одузима са орбиталним магнетским моментом. Одатле разлика између магнетских момената идентичних атома и раздвајање снопа атома сребра. Генерално, за дати спин -{''s''}- [[вектор]] [[импулс]]а [[вртња|вртње]] [[Прецесија|процесира]] око смера магнетског поља тако да су допуштени само они смерови који одговарају пројекцији са -{2∙''s'' + 1}- вредношћу магнетног квантног броја, -{''m = s, s'' – 1, … , –''s''}-. Та се појава назива просторном [[квант]]изацијом. [[Квантни бројеви|Квантни број]] спина поприма само целе или полуцеле вредности, а припадајуће честице задовољавају [[Bose–Einstein statistics|Бозе-Ајнштајнову]], односно [[Ферми-Диракова статистика|Ферми-Диракову статистику]] и називају се [[Бозони|бозонима]], односно [[фермион]]има.

У [[Теорија релативности|релативистичкој теорији]] [[Paul Dirac|П. Дирака]] спин електрона појављује се као последица [[геометрија|геометријскога]] карактера Диракових [[талас (физика)|таласа]].<ref name="Pais201">{{cite book |last=Pais |first=Abraham |date=1991 |title=Niels Bohr's Times |location=Oxford |publisher=Clarendon Press |pages=[https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0/page/201 201] |isbn=978-0-19-852049-8 |author-link=Abraham Pais |url=https://archive.org/details/nielsbohrstimesi00pais_0 |url-access=registration }}</ref> Решење Дирајове једначине једноступне су [[Матрица (математика)|матрице]] с четири реда, које се називају спинори, а одражавају инваријантна својства на [[Лоренцове трансформације|трансформацији Лоренцове групе]]. Честице одређеног спина описане су у релативистичкој квантној теорији пољима одређеног геометријског карактера. Тако су честице са спином ''ħ''/2 описане спинорним пољима, честице са спином 0 скаларним, а честице са спином -{''ħ''}- векторским пољима (генерално тензорским пољима за целобројне спинове). Притом оператор квадрата спина, -{S²}-, има властите вредности ~ -{''ħ²∙s''∙(''s'' + 1)}-.<ref>{{cite journal | last1 = Pauli | first1 = Wolfgang | author-link = Wolfgang Pauli | year = 1940 | title = The Connection Between Spin and Statistics | url = http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/pauli40b/eng.pdf | journal = Phys. Rev. | volume = 58 | issue = 8| pages = 716–722 | doi = 10.1103/PhysRev.58.716 |bibcode = 1940PhRv...58..716P }}</ref>

== Модели ==

=== Ротирајућа наелектрисана маса ===

Најранији модели за спин електрона замишљали су ротирајућу наелектрисану масу, али овај модел не успева када се детаљно испита: потребна расподела простора не одговара ограничењима [[Electron#Fundamental properties|радијуса електрона]]: потребна брзина ротације премашује брзину светлости.<ref name=Sebens_HowSpin/> У [[Standard model|Стандардном моделу]], све основне честице се сматрају „тачкастим“: оне имају своје ефекте кроз поље које их окружује.<ref>{{Cite web |title=Fermilab Today |url=https://www.fnal.gov/pub/today/archive/archive_2013/today13-02-15_NutshellReadMore.html |access-date=2023-06-16 |website=www.fnal.gov}}</ref> Сваки модел за окретање заснован на ротацији масе би морао да буде у складу са тим моделом.

=== Паулијева „класично неописива двовредност“ ===

[[Wolfgang Pauli|Волфганг Паули]], централна фигура у историји квантног спина, у почетку је одбацио сваку идеју да је „степен слободе“ који је увео да објасни експериментална посматрања повезан са ротацијом. Он је то назвао „класично неописивом двовредношћу”. Касније је дозволио да је то повезано са угаоним моментом, али је инсистирао на томе да се спин сматра апстрактним својством.<ref name=Giulini/> Овај приступ је омогућио Паулију да развије доказ свог фундаменталног [[Pauli exclusion principle|Паулијевог принципа искључења]], доказ који се сада назива [[spin-statistics theorem|теорема спин-статистике]].<ref name=Frohlich/> Ретроспективно, ово инсистирање и стил његовог доказивања покренули су модерну еру физике честица, где доминирају апстрактна квантна својства изведена из својстава симетрије. Конкретно тумачење је постало секундарно и факултативно.<ref name=Giulini/>

=== Циркулација класичних поља ===

Први класични модел за спин је предложио малу круту честицу која се ротира око осе, као што уобичајена употреба речи може сугерисати. Угаони момент се такође може израчунати из класичног поља.<ref>{{Cite journal |last=Leader |first=Elliot |last2=Lorcé |first2=Cédric |date=2014-08-20 |title=The angular momentum controversy: What’s it all about and does it matter? |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370157314001185 |journal=Physics Reports |series=The angular momentum controversy: What's it all about and does it matter? |volume=541 |issue=3 |pages=163–248 |doi=10.1016/j.physrep.2014.02.010 |issn=0370-1573|arxiv=1309.4235 }}</ref><ref name=PeskinSchroeder/>{{rp|63}} Применом приступа [[Frederik Belinfante|Фредерика Белинфанта]] за израчунавање угаоног момента поља, Ханс Ц. Оханијан је показао да је „спин у суштини својство таласа .. генерисан циркулишућим током наелектрисања у таласном пољу електрона“.<ref name=ohanian>{{Cite journal |last=Ohanian |first=Hans C. |date=1986-06-01 |title=What is spin? |url=https://physics.mcmaster.ca/phys3mm3/notes/whatisspin.pdf |journal=American Journal of Physics |language=en |volume=54 |issue=6 |pages=500–505 |doi=10.1119/1.14580 |bibcode=1986AmJPh..54..500O |issn=0002-9505}}</ref> Исти концепт спина се може применити на гравитационе таласе у води: „спин је генерисан кружним кретањем водених честица подталасне дужине“.<ref>{{Cite journal |last1=Bliokh |first1=Konstantin Y. |last2=Punzmann |first2=Horst |last3=Xia |first3=Hua |last4=Nori |first4=Franco |last5=Shats |first5=Michael |date=2022-01-21 |title=Field theory spin and momentum in water waves |journal=Science Advances |language=en |volume=8 |issue=3 |pages=eabm1295 |doi=10.1126/sciadv.abm1295 |issn=2375-2548 |pmc=8782445 |pmid=35061526|bibcode=2022SciA....8.1295B }}</ref>

За разлику од класичне циркулације таласног поља која дозвољава континуалне вредности угаоног момента, квантна таласна поља дозвољавају само дискретне вредности.<ref name=ohanian/> Сходно томе, пренос енергије у или из спинова стања се увек дешава у фиксним квантним корацима. Дозвољено је само неколико корака: за многе квалитативне сврхе сложеност спин квантних таласних поља се може занемарити и о својствима система се може расправљати у смислу „целобројних“ или „полуцелобројних“ спинских модела као што је објашњено у [[#Квантни бројеви|квантним бројевима]] у наставку.

=== Дираков релативистички електрон ===

Квантитативни прорачуни спинских својстава за електроне захтевају Диракову [[Dirac equation|релативистичку таласну једначину]].<ref name="Frohlich" />

== Однос са орбиталним угаоним моментом ==

Као што име говори, спин је првобитно замишљен као ротација честице око неке осе. Историјски [[Angular momentum operator#Orbital angular momentum|орбитални угаони момент]] везан за орбите честица.<ref name="Whittaker 1989 p.87">{{cite book | last=Whittaker | first=Edmund, Sir | year=1989 | title=A History of the Theories of Aether and Electricity | publisher=Courier Dover Publications | isbn=0-486-26126-3 | volume=2 |  page=87, 131 }}</ref>{{rp|131}} Док су имена заснована на механичким моделима преживела, физичко објашњење није. [[Angular momentum operator|Квантизација]] суштински мења карактер спина и орбиталног угаоног момента.

Пошто су елементарне честице тачкасте, саморотација за њих није добро дефинисана. Међутим, спин имплицира да фаза честице зависи од угла као што је <math>e^{i S \theta}\ ,</math> за ротацију угла {{mvar|θ}} око осе паралелне са спином {{mvar|S}}. Ово је еквивалентно квантно-механичка интерпретација [[momentum|импулса]] као фазне зависности у позицији, и [[Angular momentum operator#Orbital angular momentum|орбиталног угаоног момента]] као фазне зависности у угаоној позицији.

За фермионе, слика је мање јасна: Из [[Ehrenfest theorem|Еренфестове теореме]], [[angular velocity|угаона брзина]] је једнака деривату [[Hamiltonian (quantum mechanics)|Хамилтонијана]] на његов [[conjugate momentum|конјуговани моменат]], који је [[angular momentum operator|оператор]] укупног угаоног момента {{nobr|{{math|'''J''' {{=}} '''L''' + '''S'''}} .}} Према томе, ако Хамилтонијан {{mvar|H}} има било какву зависност од спина {{mvar|S}}, онда {{math| {{big|{{sfrac| ∂ ''H'' | ∂ ''S'' }} }} }} мора бити различит од нуле; сходно томе, за [[classical mechanics|класичну механику]], постојање спина у Хамилтонијану ће произвести стварну угаону брзину, а самим тим и стварну физичку ротацију – то јест, промену фазног угла, {{mvar|θ}}, током времена. Међутим, да ли ово важи за слободни електрон је двосмислено, јер за електрон, {{mvar|{{!}} S {{!}}}}² је константа {{nobr| {{math|{{small|{{sfrac| 1 | 2 }} }}[[Planck constant|ℏ]]}} ,}} и може се одлучити да, пошто се не може променити, не може постојати [[partial derivative|парцијални]] ({{math|∂}}). Стога је питање тумачења да ли Хамилтонијан мора укључити такав термин и да ли се овај аспект [[classical mechanics|класичне механике]] протеже на [[quantum mechanics|квантну механику]] (својствени спин угаони момент било које честице, {{mvar|'''S'''}}, је [[quantum number|квантни број]] који произлази из „[[spinor|спинора]]“ у математичком решењу [[Dirac equation|Диракове једначине]], уместо да буде више приближна физичка величина, као [[orbital angular momentum|орбитални угаони момент]] {{mvar|'''L'''}}). Ипак, спин се појављује у [[Dirac equation|Дираковој једначини]], те се релативистички Хамилтонијан електрона, третиран као [[Dirac field|Дираково поље]], може тумачити као да укључује зависност од спина {{mvar|S}}.<ref name=PeskinSchroeder>{{cite book |author1-link=Michael Peskin |last1=Peskin |first1=M.E. |last2=Schroeder |first2=D.V. |year=1995 |title=Quantum Field Theory |at=Ch.&nbsp;3 |series=The Advanced Book Program }}</ref>

== Квантни број ==
{{main|Спински квантни број}}

Спин се следи математичке законе [[angular momentum quantization|квантизације угаоног момента]]. Специфична својства спин угаоних момента укључују:
* Спин квантни бројеви могу имати [[half-integer|полуцелобројне]] или целобројне вредности.
* Иако се смер њеног спина може променити, величина спина елементарне честице се не може променити.
* Спин наелектрисане честице је повезан са [[magnetic dipole moment|магнетним диполним моментом]] са [[g-factor (physics)|{{mvar|g}}-фактором]] који се разликује од 1. (У класичном контексту, ово би подразумевало да се [[Gyromagnetic ratio#Gyromagnetic ratio for a classical rotating body|унутрашње расподеле наелектрисања и масе]] разликују за ротирајући објекат.<ref name=Sebens_HowSpin>{{Cite journal |last=Sebens |first=Charles T. |date=November 2019 |title=How electrons spin |url=https://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S135521981830087X |journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics |language=en |volume=68 |pages=40–50 |doi=10.1016/j.shpsb.2019.04.007|s2cid=51693779 |arxiv=1806.01121 }}</ref>)

Конвенционална дефиниција '''спин квантног броја''' је {{math|1=''s'' = {{sfrac|''n''|2}}}}, где {{mvar|n}} може бити било који [[non-negative integer|ненегативан цео број]]. Отуда су дозвољене вредности {{mvar|s}} 0, [[Spin-1/2|{{sfrac|1|2}}]], 1, {{sfrac|3|2}}, 2, итд. Вредност {{mvar|s}} за [[elementary particle|елементарну честицу]] зависи само од типа честице и не може се мењати ни на који познати начин (за разлику од ''смер окретања'' описаног у наставку). Спински угаони момент {{mvar|S}} било ког физичког система је [[angular momentum quantization|квантизован]]. Дозвољене вредности за {{mvar|S}} су 
<math display="block">S = \hbar \, \sqrt{s(s + 1)} = \frac{h}{2\pi} \, \sqrt{\frac{n}{2}\frac{(n + 2)}{2}} = \frac{h}{4\pi} \, \sqrt{n(n + 2)},</math>
где је {{mvar|h}} [[Planck constant|Планкова константа]], а <math display="inline">\hbar = \frac{h}{2\pi}</math> је редукована Планкова константа. Насупрот томе, [[angular momentum operator|орбитални угаони момент]] може попримити само целобројне вредности {{mvar|s}}; тј. парне вредности {{mvar|n}}.

=== Фермиони и бозони ===

Те честице са полуцелобројним спиновима, као што су {{sfrac|1|2}}, {{sfrac|3|2}}, {{sfrac|5|2}}, познате су као [[фермион]]и, док су оне честице са целобројним спиновима, као што су 0, 1, 2, познате као [[бозони]]. Две породице честица поштују различита правила и ''углавном'' имају различите улоге у свету око нас. Кључна разлика између ове две породице је у томе што фермиони поштују [[Pauli exclusion principle|Паулијев принцип искључења]]: то јест, не могу постојати два идентична фермиона који истовремено имају исте квантне бројеве (што значи, отприлике, исти положај, брзину и правац окретања). Фермиони се придржавају правила [[Fermi–Dirac statistics|Ферми-Диракове статистике]]. Насупрот томе, бозони следе правила [[Bose–Einstein statistics|Бозе–Ајнштајнове статистике]] и немају таква ограничења, тако да се могу „скупити“ у идентична стања. Такође, композитне честице могу имати спинове другачије од њихових компонентних честица. На пример, атом [[helium-4|хелијума-4]] у основном стању има спин 0 и понаша се као бозон, иако су сви [[quarks|кваркови]] и електрони који га чине фермиони.

Ово има неке дубоке последице:
* [[Quarks|Кваркови]] и [[leptons|лептони]] (укључујући [[електрон]]е и [[neutrinos|неутрине]]), који чине оно што је класично познато као [[matter|материја]], сви су фермиони са [[spin-1/2|спином {{sfrac|1|2}}]]. Уобичајена идеја да „материја заузима простор“ заправо потиче од [[Pauli exclusion principle|Паулијевог принципа искључивања]] који делује на ове честице како би спречио да фермиони буду у истом квантном стању. Даље сабијање би захтевало да електрони заузму иста енергетска стања, те стога нека врста [[pressure|притиска]] (понекад позната као [[degenerate matter|притисак дегенерације електрона]]) делује да се одупре фермионима који су претерано близу.{{pb}} Није познато да постоје елементарни фермиони са другим спиновима ({{sfrac|3|2}}, {{sfrac|5|2}}, итд.).
* Елементарне честице за које се сматра да су [[force carrier|носеће силе]] су сви бозони са спином 1. Они укључују [[фотон]], који носи [[electromagnetic force|електромагнетну силу]], [[глуон]] ([[strong force|јака сила]]) и [[W and Z bosons|W и Z бозоне]] ([[weak force|слаба сила]]). Способност бозона да заузму исто квантно стање се користи у [[ласер]]у, који поравнава многе фотоне који имају исти квантни број (исти правац и фреквенцију), [[superfluid|суперфлуидни]] [[liquid helium|течни хелијум]] који је резултат тога што су атоми хелијума-4 бозони, и [[superconductivity|суперпроводљивост]], где [[Cooper pair|парови електрона]] (који су појединачно фермиони) делују као појединачни композитни бозони.{{pb}} Историјски није било познато да постоје елементарни бозони са другим спиновима (0, 2, 3, итд.), иако су добили знатан теоријски третман и добро су успостављени у оквиру својих одговарајућих матичних теорија. Конкретно, теоретичари су предложили [[graviton|гравитон]] (који су предвиђале неке теорије [[quantum gravity|квантне гравитације]]) са спином 2, и [[Higgs boson|Хигсов бозон]] (који објашњава [[electroweak symmetry breaking|распад електрослабе симетрије]]) са спином 0. Од 2013. године, Хигсов бозон са спином 0 сматра се доказаним да постоји.<ref>[http://home.cern/topics/higgs-boson Information about Higgs Boson] in [[CERN]]'s official website.</ref> То је прва [[scalar boson|скаларна елементарна честица]] (спин 0) за коју се зна да постоји у природи.
* Атомска језгра имају [[Spin quantum number#Nuclear spin|нуклеарни спин]] који може бити полуцео или цео број, тако да језгра могу бити фермиони или бозони.

=== Спин–статистичка теорема ===
{{main|Спин–статистичка теорема}}

[[spin–statistics theorem|Теорема о спин-статистици]] дели честице у две групе: [[bosons|бозоне]] и [[fermions|фермионе]], при чему бозони следе [[Bose–Einstein statistics|Бозе-Ајнштајнову статистику]], а фермиони се следе [[Fermi–Dirac statistics|Ферми-Диракову статистику]] (а самим тим и [[Pauli exclusion principle|Паулијев принцип искључења]]). Конкретно, теорема захтева да честице са полуцелим спиновима поштују Паулијев принцип искључења, док честице са целобројним спином не. На пример, [[електрон]]и имају полуцео спин и фермиони су који су сагласни с Паулијевим принципом искључења, док [[фотон]]и имају целобројни спин, а нису сагласни. Теорему је извео [[Wolfgang Pauli|Волфганг Паули]] 1940. године. Она се ослања на квантну механику и на теорију [[special relativity|специјалне релативности]]. Паули је ову везу између спина и статистике описао као „једну од најважнијих примена специјалне теорије релативности“.<ref>{{cite journal | last1 = Pauli | first1 = Wolfgang | author-link = Wolfgang Pauli | year = 1940 | title = The Connection Between Spin and Statistics | url = http://hermes.ffn.ub.es/luisnavarro/nuevo_maletin/Pauli_spin_statistics_1940.pdf | journal = Phys. Rev. | volume = 58 | issue = 8 | pages = 716–722 | doi = 10.1103/PhysRev.58.716 |bibcode = 1940PhRv...58..716P }}</ref>

== Магнетни моменти ==
{{anchor|Spin magnetic moment}}<!-- redirects here -->
[[File:Neutron spin dipole field.jpg|thumbnail|right|Шематски дијаграм који приказује спин неутрона као црну стрелицу и линије магнетног поља повезане са [[neutron magnetic moment|магнетним моментом неутрона]]. Неутрон има негативан магнетни момент. Док је спин неутрона на овом дијаграму нагоре, линије магнетног поља у центру дипола су на доле.]]

Честице са спином могу поседовати [[magnetic dipole moment|магнетни диполни момент]], баш као ротирајуће [[electric charge|електрично наелектрисано]] тело у [[classical electrodynamics|класичној електродинамици]]. Ови магнетни моменти се могу експериментално посматрати на више начина, нпр. отклоном честица у нехомогеним [[magnetic field|магнетним пољима]] у [[Stern–Gerlach experiment|Штерн–Герлаховом експерименту]], или мерењем магнетних поља које стварају саме честице.

Интринзични магнетни момент {{math|'''''μ'''''}} [[spin-1/2|спин-{{sfrac|1|2}}]] честице са набојем {{mvar|q}}, масом {{mvar|m}} и спин угаоним моментом {{math|'''S'''}}, је<ref>Physics of Atoms and Molecules, B.&nbsp;H. Bransden, C.&nbsp;J. Joachain, Longman, 1983, {{ISBN|0-582-44401-2}}.</ref>
: <math>\boldsymbol{\mu} = \frac{g_\text{s} q}{2m} \mathbf{S},</math>
где се [[dimensionless quantity|бездимензионална величина]] {{math|''g''<sub>s</sub>}} назива спин [[g-factor (physics)#Electron spin g-factor|{{mvar|g}}-фактор]]. За искључиво орбиталне ротације то би било 1 (под претпоставком да маса и наелектрисање заузимају сфере једнаког полупречника).

Електрон, као наелектрисана елементарна честица, поседује [[Electron magnetic moment|магнетни момент различит од нуле]]. Један од тријумфа теорије [[quantum electrodynamics|квантне електродинамике]] је њено тачно предвиђање [[Landé g-factor|{{mvar|g}}-фактора]] електрона, за који је експериментално утврђено да има вредност {{physconst|ge|ref=no}}, са цифрама у заградама које означавају [[measurement uncertainty|несигурност мерења]] у последње две цифре са једном [[standard deviation|стандардном девијацијом]].{{physconst|ge|ref=only}} Вредност 2 произилази из [[Dirac equation|Диракове једначине]], основне једначине која повезује спин електрона са његовим електромагнетним својствима, а [[Anomalous magnetic dipole moment|одступање]] од {{val|-2}} произилази из интеракције електрона са околним квантним пољима, укључујући сопствено електромагнетно поље и виртуелне честице.<ref>{{cite book |author-link=Richard Feynman |author=Feynman, R. P. |title=QED: The Strange Theory of Light and Matter |chapter=Electrons and their interactions |page=115 |publisher=[[Princeton University Press]] |location=[[Princeton, New Jersey]] |year=1985 |isbn=978-0-691-08388-9 |quote=After some years, it was discovered that this value <nowiki>[</nowiki>{{math|−{{sfrac|1|2}} ''g''}}] was not exactly 1, but slightly more – something like 1.00116. This correction was worked out for the first time in 1948 by Schwinger as {{math|''j'' × ''j''}} divided by {{math|2''π''}} {{sic}} [where {{mvar|j}} is the square root of the [[fine-structure constant]]], and was due to an alternative way the electron can go from place to place: Instead of going directly from one point to another, the electron goes along for a while and suddenly emits a photon; then (horrors!) it absorbs its own photon. |title-link=QED: The Strange Theory of Light and Matter }}</ref>

Композитне честице такође поседују магнетне моменте повезане са њиховим спином. Конкретно, [[neutron|неутрон]] поседује магнетни момент различит од нуле упркос томе што је електрично неутралан. Ова чињеница је била рана индикација да неутрон није елементарна честица. Заправо, састоји се од [[кварк]]ова, који су електрично наелектрисане честице. [[neutron magnetic moment|Магнетни момент неутрона]] потиче од спинова појединачних кваркова и њихових орбиталних кретања.

[[Neutrino|Неутрини]] су елементарна и електрично неутрална. Минимално проширени [[Standard Model|стандардни модел]] који узима у обзир масе неутрина различите од нуле предвиђа магнетне моменте неутрина од:<ref>{{cite journal |author1=Marciano, W. J. |author-link=William Marciano |author2=Sanda, A. I. |author-link2=Anthony Ichiro Sanda |title=Exotic decays of the muon and heavy leptons in gauge theories |journal=[[Physics Letters]] |volume=B67 |issue=3 |pages=303–305 |year=1977 |doi=10.1016/0370-2693(77)90377-X |bibcode=1977PhLB...67..303M}}</ref><ref>{{cite journal |author1=Lee, B. W. |author-link=Benjamin W. Lee |author2=Shrock, R. E. |title=Natural suppression of symmetry violation in gauge theories: Muon- and electron-lepton-number nonconservation |journal=[[Physical Review]] |volume=D16 |issue=5 |pages=1444–1473 |year=1977 |doi=10.1103/PhysRevD.16.1444  |bibcode=1977PhRvD..16.1444L |s2cid=1430757 }}</ref><ref>{{cite journal |author=K. Fujikawa |author2=R. E. Shrock |title=Magnetic Moment of a Massive Neutrino and Neutrino-Spin Rotation |journal=[[Physical Review Letters]] |volume=45 |issue=12 |pages=963–966 |year=1980 |doi=10.1103/PhysRevLett.45.963 |bibcode=1980PhRvL..45..963F}}</ref>
: <math>\mu_\nu \approx 3 \times 10^{-19} \mu_\text{B} \frac{m_\nu c^2}{\text{eV}},</math>

где су {{math|''μ''<sub>ν</sub>}} магнетни моменти неутрина, {{math|''m''<sub>ν</sub>}} су масе неутрина, а {{math|''μ''<sub>B</sub>}} је [[Bohr magneton|Боров магнетон]]. Нова физика изнад електрослабе скале би, међутим, могла да доведе до знатно већих магнетних момената неутрина. То се може показати на начин независан од модела да су магнетни моменти неутрина већи од око 10<sup>−14</sup>&nbsp;{{math|''μ''<sub>B</sub>}} „неприродни“ јер би такође довели до великог радијационог доприноса маси неутрина. Пошто је познато да су масе неутрина највише око {{val|1|u=eV/c2}}, [[Fine-tuning (physics)|фино подешавање]] би било неопходно како би се спречио велики допринос маси неутрина путем радијационих корекција.<ref>{{cite journal |author=Bell, N. F. |title=How Magnetic is the Dirac neutrino? |journal=[[Physical Review Letters]] |volume=95 |issue=15 |page=151802 |year=2005 |arxiv=hep-ph/0504134 |doi=10.1103/PhysRevLett.95.151802 |bibcode=2005PhRvL..95o1802B |pmid=16241715 |last2=Cirigliano |first2=V. |last3=Ramsey-Musolf |first3=M. |last4=Vogel |first4=P. |last5=Wise |first5=Mark |s2cid=7832411 |display-authors=etal}}</ref> Мерење магнетних момената неутрина је активна област истраживања. Експериментални резултати су показали да је магнетни момент неутрина мањи од {{val|1.2|e=-10}}&nbsp;пута од магнетног момента електрона.

С друге стране, елементарне честице са спином, али без електричног набоја, као што су [[фотон]] или [[Z boson|Z бозон]], немају магнетни момент.

== Референце ==
{{reflist|refs=
<ref name=Giulini>{{Cite journal |last=Giulini |first=Domenico |date=2008-09-01 |title=Electron spin or "classically non-describable two-valuedness" |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1355219808000269 |journal=Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics |volume=39 |issue=3 |pages=557–578 |doi=10.1016/j.shpsb.2008.03.005 |issn=1355-2198|arxiv=0710.3128 }}</ref>
<ref name=Frohlich>{{Cite book |last=Fröhlich |first=Jürg |url=http://link.springer.com/10.1007/978-3-7643-8799-0_1 |title=The Spin. Progress in Mathematical Physics, vol 55. |date=2009 |publisher=Birkhäuser Basel |isbn=978-3-7643-8798-3 |editor-last=Duplantier |editor-first=Bertrand |location=Basel |pages=1–60 |language=en |chapter=Spin, or actually: Spin and Quantum Statistics |doi=10.1007/978-3-7643-8799-0_1 |editor-last2=Raimond |editor-first2=Jean-Michel |editor-last3=Rivasseau |editor-first3=Vincent}}</ref>
}}

== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* {{cite book|last1=Cohen-Tannoudji|first1= Claude|last2= Diu|first2= Bernard|last3= Laloë|first3=Franck|year=2006|title=Quantum Mechanics|publisher= John Wiley & Sons|isbn=978-0-471-56952-7|edition=2 volume set}}
* {{cite book|first1=E. U.|last1= Condon |first2= G. H. |last2=Shortley |year=1935|title=The Theory of Atomic Spectra|publisher= Cambridge University Press| isbn= 978-0-521-09209-8|chapter=Especially Chapter 3}}
* {{cite journal|first1=J. A.|last1= Hipple |first2=H.|last2=Sommer|last3= Thomas|first3=H.A.| year=1949|title=A precise method of determining the faraday by magnetic resonance|journal= Physical Review |volume= 76 |issue= 12 |pages= 1877–1878 | doi= 10.1103/PhysRev.76.1877.2|bibcode=1949PhRv...76.1877H |url=https://www.academia.edu/6483539}}
* {{cite book|last=Edmonds|first=A. R.|year=1957|title=Angular Momentum in Quantum Mechanics|publisher=Princeton University Press|isbn=978-0-691-07912-7|url-access=registration|url=https://archive.org/details/angularmomentumi0000edmo}}
* {{cite book|last=Jackson|first= John David |year=1998|title=Classical Electrodynamics|edition=3rd |publisher=John Wiley & Sons| isbn =978-0-471-30932-1}}
* {{cite book| last1=Serway| first1=Raymond A.| last2=Jewett| first2=John W.| title=Physics for Scientists and Engineers| edition=6th| publisher=Brooks/Cole| year=2004| isbn=978-0-534-40842-8| url=https://archive.org/details/physicssciengv2p00serw}}
* {{cite book|last=Thompson|first= William J. |year=1994|title=Angular Momentum: An Illustrated Guide to Rotational Symmetries for Physical Systems|publisher=Wiley| isbn =978-0-471-55264-2}}
* {{cite book | last=Tipler|first= Paul | title=Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics| url=https://archive.org/details/physicsforscient0002tipl|edition= 5th  | publisher=W. H. Freeman | year=2004 | isbn=978-0-7167-0809-4}}
* Sin-Itiro Tomonaga, The Story of Spin, 1997
* {{cite journal |author=B. Friedrich, D. Herschbach |title=Stern and Gerlach: How a Bad Cigar Helped Reorient Atomic Physics |journal=[[Physics Today]] |volume=56 |issue=12 |page=53 |year=2003 |doi=10.1063/1.1650229 |bibcode = 2003PhT....56l..53F |s2cid=17572089 |url=https://semanticscholar.org/paper/98fb597d99abf4f0d4e94118377d501f2777cb5c  }}
* {{Cite journal|last=Ehrenfest|first=P.|date=November 1925|title=Ersetzung der Hypothese vom unmechanischen Zwang durch eine Forderung bezüglich des inneren Verhaltens jedes einzelnen Elektrons|url=http://dx.doi.org/10.1007/bf01558878|journal=Die Naturwissenschaften |volume=13|issue=47|pages=953–954|doi=10.1007/bf01558878|s2cid=32211960|issn=0028-1042}}
* {{cite book |first=Ray F. |last=Streater |first2=Arthur S. |last2=Wightman |title=PCT, Spin & Statistics, and All That |edition=5th |publisher=Princeton University Press |location=Princeton |year=2000 |isbn=0-691-07062-8 }}
* {{cite journal |first=Arthur |last=Jabs |title=Connecting spin and statistics in quantum mechanics |journal=Foundations of Physics |volume=40 |issue=7 |pages=776–792 |year=2010 |doi=10.1007/s10701-009-9351-4 |arxiv=0810.2399 |bibcode=2010FoPh...40..776J}}
{{refend}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Spin (intrinsic angular momentum)}}
* [http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/spin/goudsmit.html Goudsmit on the discovery of electron spin.]
* ''[[Nature (journal)|Nature]]'': "[http://www.nature.com/milestones/milespin/index.html  Milestones in 'spin' since 1896.]"
* [http://nanohub.org/resources/6025 ECE 495N Lecture 36: Spin] Online lecture by S. Datta

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Квантна теорија поља]]
[[Категорија:Атомска физика]]
[[Категорија:Физичке величине]]