Изворни код странице Снага (физика)

{{Infobox physical quantity
| name = Снага
| unit = [[Ват]]
| symbols = {{mvar|P}}
| baseunits = -{[[kilogram|kg]]&sdot;[[метар|m]]{{sup|2}}&sdot;[[секунд|s]]}-{{sup|−3}}
| dimension = W
| derivations =
{{ublist
| {{math|1=''P'' = [[енергија|''E'']]/[[Време|''t'']]}}
| {{math|1=''P'' = [[форче|''F'']]·[[брзина|''v'']]}}
| {{math|1=''P'' = [[електрични напон|''V'']]·[[електрична струја|''I'']] }}
| {{math|1=''P'' = [[момент силе|''T'']]·[[угаона брзина|''ω'']] }}
}}
  }}
[[Датотека:Traditional sawmill - Jerome, Arizona.jpg|мини|desno|250п|Рад извршен у 1 секунди зове се снага (учинак, ефект).]]
[[Датотека:Horsepower plain.svg|мини|desno|250п|Стара [[мјерне јединице|мерна јединица]] снаге била је [[коњска снага]] (1 KS = 735,498 [[W]]).]]

'''Снага''' је у [[физика|физици]] мера извршеног [[механички рад|рада]] у јединици [[време]]на.<ref>{{Cite book|chapter=6. Power|authors= Halliday and Resnick|title=Fundamentals of Physics|year=1974}}</ref><ref>Chapter 13, &sect; 3, pp. 13-2,3 ''[[The Feynman Lectures on Physics]]'' Volume I, 1963</ref> Може бити и количина [[енергија|енергије]] која је претворена из једног облика у други за време једне секунде. У физици се симбол ''-{P}-'' користи за означавање снаге. [[математика|Математичка]] релација између снаге, рада (или енергије) и времена је исказана сљедећом формулом:
:<math> P = \lim _{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{dW}{dt}\, </math>
где је ''-{P}-'' снага, ''-{W}-'' је механички рад и ''-{t}-'' је време.<ref>Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi. {{page1|location=|publisher=Prentice Hall|year=|isbn=978-0-13-082460-8|pages=52}}</ref>
У свакодневници (пракси) се користи приближна [[једначина]] за просечну снагу:
:<math> P_\mathrm{prosek} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\, </math>

Међународна (СИ) јединица за снагу је [[Ват]] (-{W = [[Džul|J]]/[[sekunda|s]]}-), названа по проналазачу [[Џејмс Ват|Џејмсу Вату]]. Застарела јединица за снагу је [[коњска снага]]. Осим вата, за привидну електричну снагу [[Наизменична струја|наизменичне струје]] може се употребљавати и јединица за снагу волтампер (1 -{VA}- = 1 W), а за електричну реактивну (јалову) снагу јединица вар (1 вар = 1 W).<ref>''Snaga'', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=56867] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

У свакодневној употреби често се снага поистовећује са радом или [[сила|силом]], па се тако може чути на пример како је неко снажан, ако може великом силом деловати на неко тело и притом га помакнути. Према дефиницији снаге у физици, неко је снажнији ако једнаки рад изврши за краће време, или ако у истом времену обави већи рад. За величину механичког рада је свеједно у којем је времену извршена. Међутим, није на пример свеједно да ли је неко извесну количину [[Дрво (материјал)|дрва]] пилио један или пет сати. Притом је врло важна [[брзина]] [[механички рад|рада]]. Рад извршен у 1 секунди зове се снага (учинак, ефект). Према томе снага -{''P''}- (правилно је рећи просечна снага) израчунава се тако да се рад подели са временом у којем је тај рад извршен, то јест:<ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>
:<math>P={W \over t}</math>

== Формална дефиниција снаге ==
'''Снага''' је брзина вршења рада или преноса енергије.<ref>[http://www.scribd.com/doc/40272543/Levanat-Kinematika-i-dinamika I. Levanat: Fizika za TVZ - Kinematika i dinamika] Tehničko veleučilište u Zagrebu (2010)</ref><ref>Young H. D., Freedman R. A., Sears and Zemansky University Physics, Addison-Wesley, San Francisco (2004)</ref> Овде се реч „брзина” не односи на кретање у простору, него на брзину промене функције која зависи од времена (вршење рада или пренос енергије), што је по дефиницији [[извод|деривација]] те функције по времену:
:<math>P={dW \over dt}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ili &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>P={dE \over dt}</math>
при чему ''W'' означава функцију -{''W(t)''}- која описује рад извршен до тренутка -{''t''}-, рачунајући од неког почетног тренутка. Слово -{''P''}- је почетно слово латинске и енглеске речи за снагу. Лева формула садржана је у десној, будући да је извршени рад једнак количини енергије -{''E(t)''}- која се притом пренесе са једнога тела на друго или из једног система у други. Десна се формула може сматрати уопштенијом утолико што се неки случајеви преноса енергије (нпр. вођење или зрачење топлоте) не посматрају као извршени рад.

У даљњем тексту посматра се снага само као „брзина вршења рада”, да би се избегла понављања, будући да нема значајне концептуалне разлике између „брзине вршења рада” и „брзине преноса енергије”.

=== Дефиниција „извршени рад у јединици времена” ===
'''Најједноставнија дефиниција за снагу''', која је добро полазиште за разумевање појма је: „Снага је извршени рад у јединици времена”. Међутим, она непотпуно описује снагу; то је само број који је једнак просечном износу снаге у тој јединици времена. 

Ипак, ако се рад обавља константном снагом (што је чест случај у различитим уређајима), може се снага рачунати у складу с том једноставном дефиницијом. „Рад у јединици времена” добије се тако да се укупни рад подели с временом у којему је извршен, па се тада формула за снагу често пише овако:
:<math> P = \frac{W}{t}\, </math> &nbsp; ако се снага не мења.

На пример, ако се рад од 12&nbsp;-{J}- извршио у времену од 2-{s}-, снага је била 6&nbsp;W - ако се није мењала, тј. ако се рад вршио једнолико. Ако се мењала, па је нпр. у првој секунди извршен рад од 8&nbsp;-{J}-, а у другој од 4&nbsp;-{J}- (опет укупно 12&nbsp;-{J}-), тада је 6&nbsp;W била просечна снага у те две секунде, док је у првој секунди просечна снага била 8&nbsp;W, а у другој 4&nbsp;W.

Одатле је очито да за детаљнији опис променљиве снаге треба посматрати ситнију раздеобу времена на различите интервале Δ-{''t''}- и у њима извршене радове Δ''W''. У поједином интервалу (без обзира на његову величину) просечна снага се рачуна као: 
:<math> P_\mathrm{prosj} = \frac{\Delta W}{\Delta t}\, </math>

За потпуни опис променљиве снаге треба одредити функцију -{''P(t)''}- (-{''t''}- се често не пише) која приказује вредност снаге у сваком тренутку -{''t''}- (тренутну снагу). Та се вредност за сваки тренутак, концептуално гледано, одређује тако да се посматра просечна снага у све краћим и краћим временским интервалима око тога тренутка. Тренутна снага је вредност којој притом „тежи” однос -{''ΔW/Δt''}-, што је по дефиницији деривација рада по времену. Описани концепт математички се приказује овако (а у стварном рачуну функција -{''P(t)''}- одређује се према правилима деривирања из функције -{''W(t)''}-):
:<math> P = \lim _{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\Delta W}{\Delta t} = \frac{dW}{dt}\,. </math>

== Снага силе ==
Кад се посматра рад поједине силе, брзина којом она врши рад назива се снагом те силе. Ако сила има константан износ -{''F''}-, a njezino hvatište prelazi put -{''s''}- у смеру деловања силе, њен се рад рачуна као -{''W=Fs''}-. Снага се рачуна као деривација рада по времену, а у наведеном једноставном случају може се рад само поделити с временом ако је брзина хватишта константна, па се на први поглед види да ће тада бити -{''P=Fv''}-, тј. снага силе једнака је умношку износа силе и износа брзине њенога хватишта.

Генерално, међутим, сила може мењати износ и смер, а њезино хватиште може се кретати променљивом брзином другачијег смера. За израчунавање снаге мора се тада посматрати „бесконачно мали комадић рада”, односно диференцијални израз садржан у интегралу рада, па се као деривација рада по времену добија општи израз (тумачење ознака види код [[механички рад|интеграла рада]]):
:<math>P= \vec F\cdot\vec v =Fv\cos\alpha\, .</math>

Често и код неједноликог кретања сила вуче тело у смеру свог деловања, па функција косинус није потребна, те се снага силе може писати као:
:<math> P=Fv \, </math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ако се хватиште силе креће у смеру силе.

И без детаљнијег описа сила и трансмисије код убрзавања аутомобила, наведена формула објашњава зашто возило не може при великој брзини постићи тако велико убрзање као при малој. Вучна сила потиче, између осталог, од рада мотора који има декларирану максималну снагу; та снага ограничава максимални износ умношка силе и брзине: што је већа брзина, биће мања сила и убрзање које она даје возилу.

=== Коњска снага ===
{{главни|Коњска снага}}

Популарна старија јединица за снагу која је и данас допуштена само као додатна информација уз снагу изражену у ватима) била је коњска снага (КС). Дефинисала се као снага силе којом може непрекидно дуго времена деловати један коњ. Замишљени модел био је да коњ подиже терет помоћу ужета пребаченог преко котураче.

Коњска снага износи најчешће око три четвртине киловата. Тачан износ разликује се зависно од јединица које се користе за њен опис у појединим државама (и претпоставкама о терету који коњ може подизати на описани начин). Дефиниција гласи: 1 КС је снага силе која вертикално подиже тело од 75 -{kg}- брзином од 1 -{m/s}-. Одатле се довија 1 КС = 735,49875 W.

== Снага момента силе ==
Приликом ротације тела око чврсте осе често се снага описује као снага [[Момент силе|момента силе]], уместо као снага силе. Дакако, то је иста снага, а формула се лако преводи из једног облика у други. Код ротације тела око чврсте осе, рад најчешће врши сила којој се хватиште креће по кружници, а она има смер тангенте на ту кружницу. Брзина хватишта <math>\scriptstyle v</math> може се изразити помоћу полупречника кружнице и угаоне брзине <math>\scriptstyle \omega</math> (изражене у [[радијан]]има по секунди) као <math>\scriptstyle v=r \omega</math>. Ако се то уврсти у горњи израз за снагу силе која делује у смеру кретања, добија се <math>\scriptstyle \ P = Fv = F r \omega= M \omega </math>, будући да је <math>\scriptstyle M=Fr </math> износ момента силе који закреће тело око чврсте осовине (сила пута крак).

Одатле следи да се снага момента силе око чврсте осе рачуна као:
:<math>P=M \omega \, .</math>

== Механичка снага ==
У механици рад извршен на објекту је у вези са [[сила]]ма које на њега дјелују преко релације:
:<math> W = F \cdot \Delta d \, </math>
где је
:''-{F}-'' [[сила]]
:-{Δ''d''}- је вектор помјерања (пут) објекта.

Ово се често објашњава следећим речима: Рад је једнак производу силе која дјелује на објект и помјерању објекта (путу који је објект прешао). Помјерање у смјеру силе даје позитиван рад, а у супротном негативан рад.

Диференцирање по времену даје: 
:<math>
P(t) = \mathbf{F}(t) \cdot \mathbf{v}(t) \,
</math>.

гдје је '''v'''(''t'') [[брзина]] објекта.

Просјечна снага је онда:
:<math>
P_\mathrm{avg} = \frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{F} \cdot \mathbf{v}\;\mathrm{d}t \,
</math>.

Код [[rotaciono kretanje čvrstog tela|ротационих]] система, снага је везана с [[момент силе|обртним моментом]] (<var>τ</var>) и угаоном брзином (<var>ω</var>):

:<math>
P(t) = \mathbf{\tau}(t) \cdot \mathbf{\omega}(t) \,
</math>.
Просјечна снага јест:
:<math>
P_\mathrm{avg}=\frac{1}{\Delta t}\int\mathbf{\tau} \cdot \mathbf{\omega}\;\mathrm{d}t \,
</math>.

Код [[хидраулика|хидрауличких]] и [[пнеуматика|пнеуматских]] система, снага је повезана с притиском -{p}- и протоком -{T}-:

:<math>
P = p \cdot T
</math>

гдје је
:''-{p}-'' [[притисак]] (у [[Паскал (јединица)|паскалима]], or -{N/m}-<sup>2</sup>)
:''-{T}-'' [[проток]] (у -{m}-<sup>3</sup>/-{s}-)

== Електрична снага ==
=== Тренутна електрична снага ===
[[Датотека:Faraday disk generator.jpg|мини|Фарадејев диск.]]

Тренутна електрична снага ''P'' дата некој компоненти је дата са:
:<math>
P(t) = I(t) \cdot U(t) \,
</math>

где је
: -{''P''(''t'')}- тренутна електрична снага, у ватима.
: -{''U''(''t'')}- разлика потенцијала или напон, у [[волт]]има.
: -{''I''(''t'')}- [[електрична струја]] крој компоненту, у [[ампер]]има.

Ако је компонента [[отпорник]] онда је:
:<math>
P=I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R} \,
</math>

гдје је
:<math>
R = U/I \,
</math>
R је [[електрични отпор]] у [[Ом (јединица)|омима]].

Ако је компонента [[кондензатор]] или [[завојница]], тренутна снага је негативна када су струја и напон супротног знака.

=== Просечна снага за синусоидалне напоне ===
Просечна снага компоненте која се напаја из [[синусоида]]лног извора електричне енергије је производ ефективних вриједности напона и струје кроз компоненту, и [[фазни угао|фазног угла]] између напона и струје.
:<math>P = I \cdot V \cdot \cos \varphi \,</math>

где је
: -{''P''}- просјечна снага у ватима
: -{''I''}- је ефективна вредност синусоидалне струје, у амперима
: -{''V''}- је ефективна вредност синусоидалног напона, у волтима
:<math>\varphi</math> је фазни угао (померај) између таласа напона и струје 

[[Амплитуда|Амплитуде]] синусоидалних напона и струја се обично дају као ефективне вриједности. На примјер напон мреже од 220 волти значи да је ефективна вриједност напона 220 волти, а не вршна.

Овако прорачуната снага се зове реална снага, за разлику од привидне и реактивне (јалове) снаге. За отпорне потрошаче као што су [[Електрични гријач|гријачи]] рецимо, фазни угао је нула (косинус од нуле је 1), и ефективна и привидна снага су једнаке.

=== Просечна електрична снага за наизменичну струју ===
:<math> P = {1 \over T} \int_{0}^{T} i(t) \cdot v(t)\, dt \,</math>

Гдје су -{v(t)}- и -{i(t)}- тренутне вриједности напона и струје.

За чисто отпорне компоненте просјечна снага је једнака производу ефективне струје и напона. Код комплексних трошила, фактор корекције (косинус фазног угла) се мора узети у обзир.

=== Вршна снага и пулсни таласни облици ===
Ако имамо поворку идентичних [[импулс]]а тренутна снага је периодична [[Функција (математика)|функција]] времена. Однос трајања импулса према периоду импулса је једнак односу просјечне према вршној снази.

Ако имамо периодични сигнал <math>s(t)</math> с периодом <math>T</math>, тренутна снага <math>p(t) = |s(t)|^2</math> је исто периодична функција периода <math>T</math>. Вршна снага јест:
:<math> P_0 = \max (p(t))</math>.

Вршна снага се не може увијек лако измјерити, и мјерење просјечне снаге је чешће. Ако је енергија пулса дефинисана као:
:<math> \epsilon_\mathrm{pulse} = \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t \,</math>
онда је просјечна снага:
:<math> P_\mathrm{avg} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T}p(t) \mathrm{d}t = \frac{\epsilon_\mathrm{pulse}}{T} \,</math>.

Дужина импулса се може исказати са <math>\tau</math> тако да је <math>P_0\tau = \epsilon_\mathrm{pulse}</math>, тако да односи постају једнаки:
:<math>\frac{P_\mathrm{avg}}{P_0} = \frac{\tau}{T} \,</math>

== Види још ==
* [[Механички рад|Рад]]
* [[Енергија]]
* [[Сила]]
* [[Време|Вријеме]]

== Референце ==
{{reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd. {{page1|location=|publisher=Prentice Hall|year=|isbn=9780-13-098576-7|pages=}}.
* Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi. {{page1|location=|publisher=Prentice Hall|year=|isbn=9780-13-082460-8|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Howland|first=R. A.|title=Intermediate dynamics a linear algebraic approach|url=https://archive.org/details/intermediatedyna00howl|year=2006|publisher=Springer|location=New York|isbn=9780387280592|edition=Online-Ausg.|pages=[https://archive.org/details/intermediatedyna00howl/page/n270 255]-256}}
* {{cite book|ref=harv|last=Corben|first=H.C. |last2=Stehle|first2=Philip|title=Classical Mechanics|url=https://archive.org/details/classicalmechani00corb|location=New York |publisher=Dover publications |year=1994|isbn=978-0-486-68063-7|pages=[https://archive.org/details/classicalmechani00corb/page/28 28]-31}}
* {{Cite book|ref=harv| last=Cutnell|first=John D. |last2=Johnson|first2=Kenneth W. |title=Physics, Sixth Edition |publisher=John Wiley & Sons Inc. |year=2003|location=Hoboken, New Jersey |isbn=978-0-471-15183-8|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Feynman|first=Richard P.|last2=Leighton|first3=Matthew |last3=Sands|title=The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat|year=2010|publisher=BasicBooks|location=New York|isbn=978-0465024933|edition=New millennium }}
* {{cite book|ref=harv|last=Feynman|first=Richard P.|first2=Robert B. |last2=Leighton|first3=Matthew |last3=Sands|title=The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter|year=2010|publisher=BasicBooks|location=New York|isbn=978-0465024940|edition=New millennium }}
* {{Cite book|ref=harv| last=Halliday|first=David |first2=Robert |last2=Resnick|first3=Kenneth S. |last3=Krane|title=Physics v. 1 |location=New York |publisher=John Wiley & Sons |year=2001|isbn=978-0-471-32057-9|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Nolting|first=Wolfgang|title= Klassische Mechanik.'' In: ''Grundkurs Theoretische Physik; Bd. 1, 8. |publisher= Springer |location=  Berlin |year=2008|isbn=978-3-540-34832-0|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv| last=Kleppner|first=Daniel|first2=Robert J. |last2=Kolenkow|title=An introduction to mechanics|year=2010|publisher=Cambridge University Press|location=Cambridge|isbn=978-0-521-19821-9|edition=3. print }}
* {{cite book|ref=harv|last=Feynman|first=Richard P. |title= Feynman-Vorlesungen über Physik. Mechanik, Strahlung, Wärme 5., verbesserte Auflage, definitive Edition.  |publisher= Oldenbourg |location= München / Wien |year=2007|isbn=978-3-486-58444-8|pages=}}
* {{cite encyclopedia|last=Parker|first=Sybil |title=force |encyclopedia=Encyclopedia of Physics |location=Ohio |publisher=McGraw-Hill |year=1993|isbn=978-0-07-051400-3|pages=107,}}
* {{Cite book|ref=harv|author= Sears F. |author2= Zemansky M. |author3= Young H. |title=University Physics |publisher=Addison-Wesley |location=Reading, Massachusetts |year=1982|isbn=978-0-201-07199-3|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Tipler|first=Paul A. |title= Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. |publisher= Spektrum Akademischer Verlag |location= Heidelberg / Berlin |year=2000|isbn=978-3-86025-122-5|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Serway|first=Raymond A. |title=Physics for Scientists and Engineers |location=Philadelphia |publisher=Saunders College Publishing |year=2003|isbn=978-0-534-40842-8|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Tipler|first=Paul |title=Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics |url=https://archive.org/details/physicsforscient0002tipl|edition=5th |publisher=W. H. Freeman |year=2004|isbn=978-0-7167-0809-4|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Bergmann|first=Ludwig|last2=Schaefer|first2=Clemens|title= Mechanik – Akustik – Wärme. In: ''Lehrbuch der Experimentalphysik.'' Bd. 1, 12. |publisher= Walter de Gruyter |location= Berlin |year=2008|isbn=978-3-11-019311-4|pages=}}
* {{cite book|ref=harv|last=Verma|first=H.C. |title=Concepts of Physics Vol 1. |edition=2004 Reprint |publisher=Bharti Bhavan |year=2004|isbn=978-81-7709-187-8|pages=}}

{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Power (physics)}}

{{Нормативна контрола}}
{{Портал бар|Физика}}

[[Категорија:Снага (физика)]]