Изворни код странице Ромб

{{Инфокутија многоугао
| име        = Ромб
| слика      = rhombus.svg
| натпис     = Ромб у две различите оријентације
| тип        = [[четвороугао]], [[trapezoid|трапез]], [[паралелограм]], [[делтоид|змај]]
| ивице      = 4
| кокстер    = {{CDD|node_1|sum|node_1}}
| симетрија  = [[Dihedral symmetry|диедрална]] (D<sub>2</sub>), [2], (*22), ред 4
| површина   = <math>K = \frac{p \cdot q}{2} </math> (пола производа дијагонала)
| угао       = 
| двоструки  = [[правоугаоник]]
| својства   = [[convex polygon|конвексан]], [[isotoxal figure|изотоксалан]]
}}

'''Ромб''' је у геометрији [[четвороугао|четвороугао]] из класе [[паралелограм]]а коме су све странице једнаких дужина. Карактерише га произвољна величина [[угао|угла]] између две његове стране, која може да варира у реалном [[Интервал (математика)|интервал]]у (0,π). Специјалан случај ромба коме су странице [[ортогоналност|нормалне]] једна на другу је [[квадрат]].<ref>Note: [[Еуклид|Euclid]]'s original definition and some English dictionaries' definition of rhombus excludes squares, but modern mathematicians prefer the inclusive definition.</ref><ref>{{MathWorld |urlname=Square |title=Square}} inclusive usage</ref>

Ромб се често назива „'''дијамант'''“, по [[Diamonds (suit)|дијаманатима]] шпила [[карта (игра)|карта за играње]] где један од симбола подсећа на пројекцију [[октаедар#Orthogonal projections|октаедарског]] дијаманта или ромб, иако се дијамант понекад посебно односи на ромб са углом од 60° (који неки аутори називају ''калисон'' по [[calisson|француском слаткишу]]<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=2F_0DwAAQBAJ&pg=PA28|title = A Mathematical Space Odyssey: Solid Geometry in the 21st Century|isbn = 9781614442165|last1 = Alsina|first1 = Claudi|last2 = Nelsen|first2 = Roger B.|date = 31 December 2015| publisher=American Mathematical Soc. }}</ref> &ndash види и [[Polyiamond|полиамонд]]), а ово друго се понекад односи на ромб са углом од 45°.

== Формуле ==
[[Датотека:Rhombus 01.png|мини|300п|Ромб и његови значајнији елементи: Темена ''-{A'', ''B'', ''C}-'' и ''-{D}-'', дужине страница ''-{a}-'', висина ''-{h}-'', дијагонале ''-{d<sub>1</sub>}-'' и ''-{d<sub>2</sub>}-'' и углови α и β.]]

{| class="wikitable"
|-
|Висина
|<math>h = a\sin\alpha = a\sin\beta</math><br /><math>h = \frac{d_1 d_2}{2a}</math>
|-
|[[Обим]]
|<math>O = 4a</math>
|-
|[[Површина]]
|<math>P = ah = \frac{1}{2}d_1 d_2</math>
|-
|Дијагонале
|<math>d_1 = 2a \sin \frac{\beta}{2} = 2a \cos \frac{\alpha}{2}</math><br /><math>d_2 = 2a \sin \frac{\alpha}{2} = 2a \cos \frac{\beta}{2}</math>
|-
|Полупречник уписане<br />[[кружница|кружнице]]
|<math>\rho \, = \, \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sin\alpha</math>
|-
|}

=== Углови ===
Из једнакости страна следи да су наспрамни углови ромба једнаки, што значи да постоје само две различите величине углова између страна ромба: α и β.

:<math>\angle BAD = \angle DCB,\;\;\angle CBA = \angle ADC</math>

Са друге стране правило о збиру углова у четвороуглу једнозначно одређује вредност величине другог угла, уколико је први познат, те је ромб одређен само са дужином странице и једним углом:

:<math>\alpha + \beta + \alpha + \beta = 2(\alpha + \beta) = 360^\circ</math>
:<math>\alpha + \beta = 180^\circ</math>

Углови између дијагонала ромба су прави тј. једнаки 90°.

== Етимологија ==

Реч „ромб” долази од {{lang-grc|ῥόμβος|rhombos}}, што значи нешто што се окреће,<ref>[https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dr%28o%2Fmbos {{lang|grc|ῥόμβος}}] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131108114843/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dr%28o%2Fmbos |date=2013-11-08 }}, Henry George Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref> што потиче од глагола {{wikt-lang|grc|ῥέμβω}}, <small>романизованог:</small> {{transl|grc|rhémbō}}, што значи „окретати се у круг“.<ref>[https://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dr%28e%2Fmbw ρέμβω] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20131108114840/http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0057%3Aentry%3Dr%28e%2Fmbw |date=2013-11-08 }}, Henry George  Liddell, Robert Scott, ''A Greek-English Lexicon'', on Perseus</ref> Реч су користили и [[Еуклид]] и [[Архимед]], који су користили термин „правоугани ромб“ за [[bicone|биконус]], два десна кружна [[Купа (геометрија)|конуса]] који деле заједничку основу.<ref>{{Cite web |url=http://www.pballew.net/rhomb |title=The Origin of Rhombus |access-date=2005-01-25 |archive-url=https://web.archive.org/web/20150402143657/http://www.pballew.net/rhomb |archive-date=2015-04-02 |url-status=dead }}</ref>

Површина која се данас назива ''ромб'' је [[синусоида|попречни пресек]] биконуса на равни кроз врхове два конуса.

== Карактеризације ==

[[simple polygon|Једноставан]] четвороугао (код ког нема [[list of self-intersecting polygons|самопресецања]]) је ромб ако и само ако важи једно од следећег:<ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "[https://books.google.com/books?id=ff0nDwAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20200226195300/https://books.google.com/books?id=ff0nDwAAQBAJ&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false |date=2020-02-26 }}", Information Age Publishing, 2008, pp. 55-56.</ref><ref>Owen Byer, Felix Lazebnik and [[Deirdre Smeltzer]], ''[https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false Methods for Euclidean Geometry] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190901191543/https://books.google.com/books?id=W4acIu4qZvoC&printsec=frontcover#v=onepage&q=rhombus&f=false |date=2019-09-01 }}'', Mathematical Association of America, 2010, p. 53.</ref>
* [[паралелограм]] у коме [[дијагонал (Мескитик)|дијагонала]] дели [[Internal and external angle|унутрашњи угао]] на пола
* паралелограм у коме су најмање две узастопне странице једнаке по дужини
* паралелограм у коме су дијагонале окомите ([[orthodiagonal|ортодијагонални]] паралелограм)
* четвороугао са четири странице једнаке дужине (по дефиницији)
* четвороугао у коме су дијагонале [[perpendicular|нормалне]] и [[Bisection|деле]] једна другу половину
* четвороугао у коме свака дијагонала дели два супротна унутрашња угла
* четвороугао ''ABCD'' који има тачку ''P'' у својој равни тако да су четири троугла ''ABP'', ''BCP'', ''CDP'', и ''DAP'' сви [[podudarnost (geometrija)|подударни]]<ref>Paris Pamfilos (2016), {{cite journal|author= |title=A Characterization of the Rhombus |journal=[[Forum Geometricorum]]|date=|volume=16|issue=|pages=}}, pp. 331–336, [http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201640.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20161023135753/http://forumgeom.fau.edu/FG2016volume16/FG201640.pdf |date=2016-10-23 }}</ref>
* четвороугао ''ABCD'' у коме [[opisana, upisana i spolja pripisana kružnica|уписане]] кружнице у троугловима ''ABC'', ''BCD'', ''CDA'' и ''DAB'' имају заједничку тачку.<ref>{{Cite web |url=https://imomath.com/othercomp/Bra/BraMO04.pdf |title=IMOmath, "26-th Brazilian Mathematical Olympiad 2004" |access-date=2020-01-06 |archive-url=https://web.archive.org/web/20161018164829/http://imomath.com/othercomp/Bra/BraMO04.pdf |archive-date=2016-10-18 |url-status=live }}</ref>

== Основна својства ==

Сваки ромб има две [[дијагонал (Мескитик)|дијагонале]] које спајају парове супротних темена и два пара паралелних страница. Користећи [[podudarnost (geometrija)|подударне]] [[троугао|троуглове]], може се [[математички доказ|доказати]] да је ромб [[стандардна девијација|симетричан]] преко сваке од ових дијагонала. Из тога следи да било који ромб има следећа својства:
* Супротни [[angle|углови]] ромба имају једнаку меру.
* Две дијагонале ромба су [[perpendicular|нормалне]]; односно ромб је [[orthodiagonal quadrilateral|ортодијагонални]] четвороугао.
* Његове дијагонале секу супротне углове.

Прво својство имплицира да је сваки ромб [[паралелограм]]. Ромб стога има сва [[паралелограм#Properties|својства паралелограма]]: на пример, супротне стране су паралелне; суседни углови су [[угао|допунски]]; две дијагонале [[bisection|секу]] једна другу; било која линија која пролази кроз средину дели област на пола; а збир квадрата страница једнак је збиру квадрата дијагонала ([[parallelogram law|закон паралелограма]]). Стога се означава заједничка страна као ''a'', а дијагонале као ''p'' и ''q'', у сваком ромбу
:<math>\displaystyle 4a^2=p^2+q^2.</math>

Није сваки паралелограм ромб, иако је сваки паралелограм са нормалним дијагоналама (друго својство) ромб. Генерално, сваки четвороугао са нормалним дијагоналама, од којих је једна линија симетрије, је [[делтоид|змај]]. Сваки ромб је змај, а сваки четвороугао који је и змај и паралелограм је ромб.

Ромб је [[тангентни четвороугао|тангенцијални четвороугао]].<ref name=Mathworld>{{mathworld |urlname=Rhombus |title=Rhombus}}</ref> То јест, има [[inscribed figure|уписан круг]] који је тангентан на све четири стране.

[[Датотека:Rhombus1.svg|thumb|280px|Ромб. Сваки угао означен црном тачком је прави угао. Висина ''h'' је нормално растојање између било које две несуседне странице, које је једнако пречнику уписаног круга. Дијагонале дужина ''p'' и ''q'' су црвени испрекидани сегменти.]]

== Дијагонале ==

Дужина дијагонала ''p = AC'' и ''q = BD'' може се изразити преко стране ромба ''a'' и једног теменог угла ''a'' као
:<math>p=a\sqrt{2+2\cos{\alpha}}</math>
и
:<math>q=a\sqrt{2-2\cos{\alpha}}.</math>
Ове формуле су директна последица [[косинусна теорема|закона косинуса]].

== Уписани полупречник ==

Инрадијус (полупречник круга [[inscribed|уписаног]] у ромб), означен са {{math|''r''}}, може се изразити дијагоналама{{math|''p''}} и {{math|''q''}} као<ref name=Mathworld/>
:<math>r = \frac{p \cdot q}{2\sqrt{p^2+q^2}},</math>

или у смислу дужине странице {{math|''a''}} и било ког вршног угла {{math|''α''}} или {{math|''β''}} ас
:<math>r = \frac{a\sin\alpha}{2} = \frac{a\sin\beta}{2}.</math>

== Површина ==

Као и за све [[паралелограм]]е, [[површина]] ''K'' ромба је производ његове [[Base (geometry)|основе]] и [[висина|висине]] (''h''). Основа је једноставно било која дужина странице ''a'':
:<math>K = a \cdot h .</math>

Површина се такође може изразити као [[Edge (geometry)|база]] на [[квадрат (алгебра)|квадрат]] пута синус било ког угла:
:<math>K = a^2 \cdot \sin \alpha = a^2 \cdot \sin \beta ,</math>

или у смислу висине и [[Vertex (geometry)|теменог]] [[angle|угла]]:
:<math>K=\frac{h^2}{\sin\alpha} ,</math>

или као половина производа [[дијагонала]] ''p'', ''q'':
:<math>K = \frac{p \cdot q}{2} ,</math>

или као [[semiperimeter|полупериметар]] пута [[полупречник]] [[круг]]а [[Inscribed figure|уписаног]] у ромб (инрадијус):
:<math>K = 2a \cdot r .</math>

Други начин, који је заједнички са паралелограмима, је да се две суседне странице сматрају векторима, формирајући [[bivector|бивектор]], те је површина величина бивектора (величина векторског производа два вектора), која је [[детерминанта]] два вектора Декартовске координате вектора: ''K'' = ''x''<sub>1</sub>''y''<sub>2</sub> – ''x''<sub>2</sub>''y''<sub>1</sub>.<ref>[https://www.youtube.com/watch?v=6XghF70fqkY WildLinAlg episode 4] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170205162901/https://www.youtube.com/watch?v=6XghF70fqkY |date=2017-02-05 }}, Norman J Wildberger, University of New South Wales, 2010, lecture via youtube</ref>

== Декартова једначина ==

Странице ромба са центром у координатном почетку, са дијагоналама које падају на осе, састоје се од свих тачака (''x, y'') које задовољавају
:<math>\left|\frac{x}{a}\right|\! + \left|\frac{y}{b}\right|\! = 1.</math>

Темена су у <math>(\pm a, 0)</math> и <math>(0, \pm b).</math> Ово је посебан случај [[суперелипса|суперелипсе]], са експонентом 1.

== Остала својства ==

* Један од пет типова 2Д [[lattice (group)|решетке]] је ромбична решетка, која се такође назива [[centered rectangular lattice|центрирана правоугаона решетка]].
* Идентични ромби могу поплочити 2Д раван на три различита начина, укључујући, за ромб од 60°, [[rhombille tiling|ромбно поплочавање]].
** 
{| class=wikitable
!colspan=2| Као тополошко [[square tiling|квадратно поплочавање]]
! Као [[rhombille|ромбно]] поплочавање са 30-60 степени 
|-
|[[File:Lattice of rhombuses.svg|240px]]
|[[File:Isohedral tiling p4-51c.svg|242px]]
|[[File:Rhombic star tiling.svg|154px]]
|}

* Тродимензионални аналози ромба укључују [[бипирамида|бипирамиду]] и [[bicone|биконус]].
* Неколико [[полиедар]]а има ромбна лица, као што су [[rhombic dodecahedron|ромбни додекаедар]] и [[trapezo-rhombic dodecahedron|трапезо-ромбни додекаедар]].

{| class=wikitable
|+<big>Неки полиедри са свим ромбичним лицима</big>
! colspan="2" |Изоедарски полиедри
! colspan="3" |Неизоедарски полиедри
|-
! Идентични ромбови
! colspan="2" |Идентични златни ромбови
!Два типа ромба
!Три типа ромба
|- align="center"
|[[File:Rhombicdodecahedron.jpg|100px]]
|[[File:Rhombictriacontahedron.jpg|100px]]
|[[File:Rhombic icosahedron.png|100px]]
|[[File:Rhombic enneacontahedron.png|100px]]
|[[File:Rhombohedron.svg|100px]]
|- align="center"
![[Rhombic dodecahedron|Ромбни додекаедар]]
![[Rhombic triacontahedron|Ромбни триакотаедар]]
![[Rhombic icosahedron|Ромбни икосаедар]]
![[Rhombic enneacontahedron|Ромбни енеаконтаедар]]
![[Rhombohedron|Ромбоедар]]
|}

== Референце ==
{{reflist}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite book | author= Anthony Pugh | year= 1976 | title= Polyhedra: A visual approach | publisher= University of California Press Berkeley | location= California | isbn= 0-520-03056-7  }} 
* Љиљана Петрушевски - Полиедри
* Cromwell, P.;''Polyhedra'', CUP hbk (1997), pbk. (1999).
* {{cite book| author1 = Grünbaum, B. | authorlink1 = Branko Grünbaum | chapter = Polyhedra with Hollow Faces
| editor1 = Tibor Bisztriczky | editor2 = Peter McMullen
| editor3 = Rolf Schneider |display-editors = 3 | editor4 = A Weiss
| title = Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Polytopes: Abstract, Convex and Computational
| year = 1994| publisher = Springer | location = |isbn= 978-94-010-4398-4| pages = 43–70
| doi = 10.1007/978-94-011-0924-6_3 | chapter-url = http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-011-0924-6_3}}
* Grünbaum, B.; Are your polyhedra the same as my polyhedra? ''Discrete and comput. geom: the Goodman-Pollack festschrift'', ed. Aronov et al. Springer (2003) pp.&nbsp;461–488.'' ([http://www.math.washington.edu/~grunbaum/Your%20polyhedra-my%20polyhedra.pdf pdf] {{Wayback|url=http://www.math.washington.edu/~grunbaum/Your%20polyhedra-my%20polyhedra.pdf |date=20160803160413 }})
* [[Joseph Louis François Bertrand|Bertrand, J.]] (1858). Note sur la théorie des polyèdres réguliers, ''Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences'', '''46''', pp.&nbsp;79–82.
* {{cite book|author=Haeckel, E|title=[[Уметнички облици у природи|Kunstformen der Natur]] |location= |publisher= |year=1904}}. Available as Haeckel, E. {{cite book|author= |title=Art forms in nature |year=1998|url=https://archive.org/details/artformsinnature0000haec|location= |publisher=Prestel USA  |isbn=3-7913-1990-6}}(1998), , or online at https://web.archive.org/web/20090627082453/http://caliban.mpiz-koeln.mpg.de/~stueber/haeckel/kunstformen/natur.html
* {{cite book|author=Smith, J. V |title=Geometrical And Structural Crystallography |url=https://archive.org/details/geometricalstruc0000smit |location= |publisher= |year=1982|isbn=}}. John Wiley and Sons.
* {{cite journal|author=[[Duncan MacLaren Young Sommerville|Sommerville, D. M. Y.]] |title=An Introduction to the Geometry of n Dimensions. |journal=Nature |year=1930|volume=125 |issue=3147 |page=266 |doi=10.1038/125266a0 |bibcode=1930Natur.125..266P }} E. P. Dutton, New York. (Dover Publications edition, 1958). Chapter X: The Regular Polytopes.
*[[H.S.M. Coxeter|Coxeter, H.S.M.]]; Regular Polytopes (third edition). Dover Publications Inc. {{ISBN|0-486-61480-8}}
* {{cite journal |authorlink=Hassler Whitney |first=Hassler |last=Whitney |title=Congruent graphs and the connectivity of graphs |url=https://archive.org/details/sim_american-journal-of-mathematics_1932-01_54_1/page/150 |journal=Amer. J. Math. |volume=54 |issue=1 |pages=150–168 |year=1932 |jstor=2371086 |doi=10.2307/2371086|hdl=10338.dmlcz/101067 }}
* {{citation
 | last1 = Blind | first1 = Roswitha
 | last2 = Mani-Levitska | first2 = Peter
 | doi = 10.1007/BF01830678
 | issue = 2–3
 | journal = [[Aequationes Mathematicae]]
 | mr = 921106
 | pages = 287–297
 | title = Puzzles and polytope isomorphisms
 | volume = 34
 | year = 1987}}
* {{citation
 | last = Kalai | first = Gil | authorlink = Gil Kalai
 | doi = 10.1016/0097-3165(88)90064-7
 | issue = 2
 | journal = [[Journal of Combinatorial Theory]] | series = Ser. A
 | mr = 964396
 | pages = 381–383
 | title = A simple way to tell a simple polytope from its graph
 | volume = 49
 | year = 1988}}
* {{cite journal |first1=Volker |last1=Kaibel |first2=Alexander |last2=Schwartz |url=http://eprintweb.org/S/authors/All/ka/Kaibel/16 |title=On the Complexity of Polytope Isomorphism Problems |journal=[[Graphs and Combinatorics]] |volume=19 |issue=2 |pages=215–230 |year=2003 |arxiv=math/0106093 |doi=10.1007/s00373-002-0503-y |url-status=dead |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150721175904/http://eprintweb.org/S/authors/All/ka/Kaibel/16 |archivedate=2015-07-21 }}
* {{Cite book | last1 = Büeler | first1 = B. | last2 = Enge | first2 = A. | last3 = Fukuda | first3 = K. | doi = 10.1007/978-3-0348-8438-9_6 | chapter = Exact Volume Computation for Polytopes: A Practical Study | title = Polytopes — Combinatorics and Computation | pages = 131 | year = 2000 | isbn = 978-3-7643-6351-2 | pmid =  | pmc = | chapter-url = https://hal.inria.fr/hal-03029034 }}
* {{citation
 | last = Yao | first = Andrew Chi Chih | authorlink = Andrew Yao
 | doi = 10.1145/322276.322289
 | issue = 4
 | journal = [[Journal of the ACM]]
 | mr = 677089
 | pages = 780–787
 | title = A lower bound to finding convex hulls
 | volume = 28
 | year = 1981}}; {{citation
 | last = Ben-Or | first = Michael
 | contribution = Lower Bounds for Algebraic Computation Trees
 | doi = 10.1145/800061.808735
 | pages = 80–86
 | title = Proceedings of the Fifteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '83)
 | year = 1983| isbn = 0-89791-099-0
 }}
* {{citation
 | last1 = Cundy | first1 = H. Martyn | author1-link = Martyn Cundy
 | last2 = Rollett | first2 = A. P.
 | edition = 2nd
 | location = Oxford
 | mr = 0124167
 | publisher = Clarendon Press
 | title = Mathematical Models
 | year = 1961}}.
* {{citation
 | last1 = Gailiunas | first1 = P.
 | last2 = Sharp | first2 = J.
 | doi = 10.1080/00207390500064049
 | issue = 6
 | journal = International Journal of Mathematical Education in Science and Technology
 | pages = 617–642
 | title = Duality of polyhedra
 | volume = 36
 | year = 2005}}.
* {{citation
 | last = Grünbaum | first = Branko | authorlink = Branko Grünbaum
 | editor1-last = Aronov | editor1-first = Boris | editor1-link = Boris Aronov
 | editor2-last = Basu | editor2-first = Saugata
 | editor3-last = Pach | editor3-first = János | editor3-link = János Pach
 | editor4-last = Sharir | editor4-first = Micha | editor4-link = Micha Sharir
 | contribution = Are your polyhedra the same as my polyhedra?
 | doi = 10.1007/978-3-642-55566-4_21
 | mr = 2038487
 | pages = 461–488
 | publisher = Springer | location = Berlin
 | series = Algorithms and Combinatorics
 | title = Discrete and Computational Geometry: The Goodman–Pollack Festschrift
 | volume = 25
 | year = 2003| citeseerx = 10.1.1.102.755| isbn = 978-3-642-62442-1 }}.
* {{citation
 | last = Grünbaum | first = Branko | authorlink = Branko Grünbaum
 | doi = 10.1016/j.disc.2005.09.037
 | issue = 3–5
 | journal = [[Discrete Mathematics (journal)|Discrete Mathematics]]
 | mr = 2287486
 | pages = 445–463
 | title = Graphs of polyhedra; polyhedra as graphs
 | volume = 307
 | year = 2007}}.
* {{citation
 | last1 = Grünbaum | first1 = Branko | author1-link = Branko Grünbaum
 | last2 = Shephard | first2 = G. C. | author2-link = Geoffrey Colin Shephard
 | editor-last = Senechal | editor-first = Marjorie | editor-link = Marjorie Senechal
 | contribution = Duality of polyhedra
 | doi = 10.1007/978-0-387-92714-5_15
 | isbn = 978-0-387-92713-8
 | mr = 3077226
 | pages = 211–216
 | publisher = Springer | location = New York
 | title = Shaping Space: Exploring polyhedra in nature, art, and the geometrical imagination
 | year = 2013}}.
* {{citation| first=Magnus | last=Wenninger | authorlink=Magnus Wenninger  | title=Dual Models | publisher=Cambridge University Press | year=1983 | isbn=0-521-54325-8 | mr = 0730208}}.
* {{citation
 | last1 = Barvinok | first1 = Alexander
 | isbn = 0821829688
 | publisher = American Mathematical Soc. | location = Providence
 | title = A course in convexity
 | year = 2002}}
* de Villiers, Michael, "Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons", ''[[Mathematical Gazette]]'' 95, March 2011, 102-107.
{{Литература крај}}

== Спољашње везе ==
{{Commonscat|Rhombus}}
* -{[http://www.elsy.at/kurse/index.php?kurs=Parallelogram+and+Rhombus&status=public Parallelogram and Rhombus - Animated course (Construction, Circumference, Area)]}-
* -{[http://www.mathopenref.com/rhombus.html Rhombus definition, Math Open Reference]}-
* -{[http://www.mathopenref.com/rhombusarea.html Rhombus area, Math Open Reference]}- 

{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Четвороуглови]]
[[Категорија:Елементарни облици]]